2022年公交車調(diào)度的運作模型

1、公交車調(diào)度的運作模型【摘要】由題可知,本問題是 多目標(biāo)規(guī)劃求解問題 ；該問題要求我們 設(shè)計一個公交車調(diào)度方案, 同時照料公交公司和乘客的利益；我們首 先對基本數(shù)據(jù)進行分析, 得出上下行方向可獨立優(yōu)化 ,并通過 立方插 值找到了各站乘客到達(dá)的分布； 載客率和乘客等待時間是其核心,載 客率與公交公司利益相關(guān),乘客等待時間與乘客利益相關(guān)；（合理大 膽的假設(shè)的重要性） 我們將其作為兩個目標(biāo) 分解形成多目標(biāo)規(guī)劃； 通 過分析各客車運行狀態(tài), 推導(dǎo)出了 平均載客率和平均乘客等待時間的 精確運算公式 ,從而得到原問題的一個明確、完整的數(shù)學(xué)模型,按多 目標(biāo)規(guī)劃的方法求解, 即化多目標(biāo)為單目標(biāo)求解； 在數(shù)值求解

2、中我們 用非線性規(guī)劃中的網(wǎng)格法和模矢法原理找到了本客車調(diào)度問題的滿 意解；其典型解的有關(guān)指標(biāo)為： 載客率為：82.5% ；平均等待時間為：2.55 分；所需客車為 57 輛；思維分析 ：公交車的調(diào)度問題,我們的切入點是盡量使 乘客和公交公司 雙贏 ；對數(shù)據(jù)的處理：先取出上行數(shù)據(jù)進行分析,下行可以通過同理可得1 乘客到達(dá)的分布連續(xù)性 2 乘客下車的分布離散型 對離散型數(shù)據(jù)進行進一步的分類,分析考慮平均載客率公交公司的中意度：考慮平均等待時間乘客的中意度：建立綜合模型：上行下行模型的檢驗編碼一問題的提出：（已知條件）上行方向共 14站,下行方向共 13站,每輛標(biāo)準(zhǔn)載客 100人,據(jù)統(tǒng)計客車在該線路

3、上運行的平均速度為20公里 /小時 ；乘客候車時間一般不要超過10分鐘 ,早高峰時一般不要超過 5分鐘,車輛滿載率一般 50%120%；二基本假設(shè)：（抱負(fù)狀態(tài)下）1：乘客上車是按先到先上車的原就；2：汽車到達(dá)終點站后排隊等待發(fā)車,乘客上下車時間不計（可認(rèn)為該時間已并 入客車正常時速）；3：客車在各站準(zhǔn)點發(fā)車,客車平均時速為 20km/h；4：車輛滿載率不應(yīng)超過 120%,一般也不要低于 50%；5：所給原始數(shù)據(jù)是在車輛寬松的情形下得到的,能很好的反映乘客來去的規(guī)律；6：乘客候車時間一般不要超過10分鐘,早高峰時一般不要超過5分鐘；7：對全天而言客車公司應(yīng)基本把全部的顧客運完；三模型的建立：（一

4、）問題分析制定公交車調(diào)度方案時,必需考慮公司和乘客 兩方面的 利益,這兩方面的利益是 不行能同時滿意；所以,最終的數(shù)據(jù)牽扯到權(quán)的問題；后面說明（二）模型建立 1 乘客到達(dá)的分布（本質(zhì)上是連續(xù)型）上行首發(fā)站各時間段上車的乘客人數(shù)已知為：371 1990 3626 2064 1186 923 957 873 779 625 635 1493 2022 691 350 304 209 19,a表示客流量； F1 （5）=0 （形成連續(xù)性函數(shù)）此分布函數(shù)是離散型, matlab軟件能很好的用 插值法 得到連續(xù)型分布函數(shù),不妨用 表示0到t時刻本站到達(dá) 乘客的總數(shù) ；依次類推對其它各站也同樣可得到乘客到

5、達(dá)的分布；2乘客下車的分布（本質(zhì)上是 離散型 ）假設(shè) p為乘客在每站可能下車的概率（在t 時段第 i 站上車的人在第 j站下車的概率）,每個時段的 pijt可組成一 n階上三角矩陣；）（黑板畫）3乘客、車輛運行規(guī)律（此表對于上行方向）t1nm輛車在 n個站的行車時刻表t=t ij nm第i站到第 1站的距離 ：x x1 x2 x3 x4 xi xn 1 第1輛車到第 i站的 時間：t t11 t12 t13 t14 t1i 第1輛車經(jīng)過第 i站時站上 等待 的人數(shù) ：F F1n F11 F12 F13 F14 F1i 第1輛車經(jīng)過第 i站時 下車的人數(shù)： 11 12 13 14 1i 1n第1

6、輛車在第 i站到第 i+1 站車上 的人數(shù)： S S14 S1i S1n 第1輛車經(jīng)過后第 i站剩余的人數(shù) ： F- F11 11 易知： F1n 1nS11 S12 S13 等待人數(shù)上車的人數(shù)上車人數(shù)（當(dāng)?shù)却娜藬?shù) F,超過可以車上的空位數(shù)b的時候）下車人數(shù)： 11=0（p每個車上的人在每站可能下車的概率）其中：（車上 空位數(shù) ,很好的掌握 120%） b11=120車上人數(shù)（車上的人數(shù) =前面上的總?cè)藬?shù) 前面下的總?cè)藬?shù)）明顯當(dāng)已知時,通過各站乘客到達(dá)分布函數(shù)可運算站上 等車人數(shù) F11=F1t11,從而可知 11,因乘客下車分布pij t 已知,從而可導(dǎo)出 12=11p12,b12=120

7、- 11- 12 由前面數(shù)據(jù)和 F 12=F 2t12可得12,對應(yīng)的可算出 s1i,依次類推我們可得到第一輛車運行狀態(tài)的有關(guān)數(shù)據(jù)；其次輛 車類似的有這一狀態(tài)：但在第 2輛車經(jīng)過的第i 站時站上全部等待的人數(shù) F21 F22 F2i F2n 分別等于： F11 11+F21 F12 12+F22 F1i 1i+F2i 其中F2i =Fit2iFit1i Fit 為第i 站乘客到達(dá)的分布；其它類似于第1輛車的情形,依次類推可導(dǎo)出各車的運行情形；以上分析是完全解決此題的關(guān)鍵；4 平均載客率第k輛車的 平均載客率 為（車上的人數(shù) / 路程 x）總平均載客率：5. 平均等待時間對于第一個車站： 11為

8、本站人數(shù)達(dá)到 11時的時刻 21為本站人數(shù)達(dá)到 11+ 21時的時刻 31為本站人數(shù)達(dá)到 11+ 21+ 31時的時刻 matlab 軟件能很好的用 插值法 得到 i1 ,其它的車站也有類似的定義；設(shè) ei 為第 i輛車所運乘客 總的等待時間, hi 為第 i 輛車所運的 總?cè)藬?shù) ,由于在 i1j 和 ij 這個小時間段到站的人 ij 可看作平均是在于是可得：考察原始數(shù)據(jù),我們定義上行方向早高峰期為6:00 9:00 ,下行方向早高峰期為7:00 10:00 ；就早 高 峰期的 平均等待時間為： 總等待時間 / 總?cè)藬?shù) 正常期的平均等待時間為：正常期的平均等待時間為：（高峰期和非高峰期,平均等

9、待時間的 權(quán)）其中明顯乘客期望 Minz1 ,Minz2 , Minz ；6乘客中意度按決策論中效用函數(shù)的方式歸化,因早高峰期 等待時間一般不要超過 5分鐘,正常期一般不要超過10分鐘,可定義早高峰時段平均等待時間為0分鐘時乘客中意度為 1；平均等待時間大于 5分鐘時中意度為 0,正常時段平均等待時間為 0分鐘時乘客中意度為 1；平均等待時間大于 10分鐘時中意度為 0,故z1,z2如下進行歸一化：1=0）2=0）早高峰期的平均等待時間 歸一化 為： 1=1-（Z1-0）/ （5-0 ）（如10就取正常期的平均等待時間 歸一化 為： 1=1-（Z2-0 ）/ （10-0）（如20就取 1,2兩

10、者合二為一的目標(biāo)函數(shù)為：（畫圖）（權(quán)） 前面已經(jīng)定義, u=t11,t21,.,tm1 為發(fā)車時刻表向量, 7 客運公司中意度設(shè)載客率 120%時,客車公司的中意度為 表示客車公司的中意度,明顯公司要求8模型1；50%時中意度為 0；就：本問題為多目標(biāo)規(guī)劃,按多目標(biāo)規(guī)劃求解原就,第一將雙目標(biāo)合二為一；其表達(dá)式為：（權(quán)） 為權(quán)重系數(shù),由于全天 最終一小時 所到乘客很少, 所以 末班車 到終點站時,其余各站所余人數(shù)的合計數(shù)近似為：（一天不能上車的人數(shù)）從我們的解法和實際要求,我們可看出對于全天來講客車公司應(yīng)基本把所 有的乘客運完；就對于上行方向的模型為：由于 均為明確完整的數(shù)學(xué)表達(dá)式, 所以多目標(biāo)

11、規(guī)劃 （線性加權(quán)法）是一個明確完整的數(shù)學(xué)模型如其上行方向的載客率為 q下 ,就總的載客率q上 ,下行方向的載客率為如其上行方向的 等待時間為 V上 ,下行方向的等待時間為 V下,就總的等待時間（R上為上行方向的總?cè)藬?shù), R下為下行方向的總?cè)藬?shù),已知數(shù)據(jù)）；考慮到上行和下行客車循環(huán)運輸?shù)淖饔?和單程所花時間各為 T1,T2,當(dāng)一方車輛與另一方車輛連接不上時額外增加一輛車,如此下去運算出最少所需車輛數(shù)即為所求,用運算機編程很簡潔實現(xiàn)；9 下車分布的運算：上表為上行方向 5:00 7:00 兩個時段的數(shù)據(jù), A13為第 1站,我們期望得出乘客 下車精確的分布, 先看5:00 6:00 ,共上1035

12、人,下465人,余570人在車上； A13 已下車的人數(shù)（ 3711035）*465=166.7, 就A13上車的人在 A12下車的概率 p12t=8/166.7, A12 已下車的人數(shù) =60/1035*465=27 ,A13上車的人在 A11下車人數(shù) =9*166.7 8/166.78+27=7.7, 就在 A11下車概率p13t=7.7/166.78 ,A12在A11下車的人數(shù) 9*27/166.7 8+27=1.3, 就在A11下車的概率 p23t=1.3/27,依次類推我們可以得到全部的下車概率；對6:00 7:00 乘客下車的概率分布同樣可以仿照上面的運算方式,不過要第一排除上一時

13、段上車而到本時段下車的人數(shù)干擾,我們認(rèn)為上一時段上車的人是依據(jù)上一時段下車規(guī)章在本時段下車, 這假設(shè)是合理的；對其它時段依次類推,依據(jù)以上方法導(dǎo)出的乘客下車概率分布是忠實于原數(shù)據(jù)并且合理的概率分布；五模型的求解：本模型為多目標(biāo)規(guī)劃,可通過非線性規(guī)劃中的網(wǎng)格法和模矢法原理搜尋,結(jié)合 matlab 編程求解, 選取不同的權(quán)重系數(shù) , 可以得到不同中意解； 也可用簡明一點的方法, 如依據(jù)起始站的數(shù)據(jù)和題目要求,找到一個我們認(rèn)為較中意的行車時刻表, 以此為初值對此多目標(biāo)規(guī)劃進行模矢搜尋,查找更好的解； 當(dāng) =0.5時,借助 matlab 編程運算（程序見附錄二） ,我們找到上行方向的一組中意解：u=0

14、.6215 ,對應(yīng)的時刻表（首發(fā)站）簡寫為6.9 2.4 1.5 2.5 5 5.1 4.5 5.5 8.5 6.59 2.8 2.8 7.2 9.6 9.6 9.6 30, 此時的最終余下的人數(shù) zu=36 ；第一個數(shù)字 6.9 表示在第一個時間段 5:00 6.00 中每 6.9 分發(fā)一輛車 ; 其次個數(shù)字 2.4 表示在其次個時間段 6:00 7.00 中每 2.4 分發(fā)一輛車 ; 其余依次類推；其客運公司的中意度為： 1u=0.5142 ,乘客的中意度為： 2u=0.7288 ,分鐘；對應(yīng)的載客率為： 85.99%；對應(yīng)的平均等待時間為： z=2.71當(dāng) =0.5時,下行方向的一組中意

15、解：u=0.5788 對應(yīng)的時刻表（首發(fā)站）簡寫為26 6 2.4 2.1 3.7 5.9 6.7 8.4 7.5 6.5 5.4 3 1.9 2.76.3 8.2 8.2 11 其客運公司的中意度為： 1u=0.4161 ,對應(yīng)的載客率為： 79.12%；乘客的中意度為： 2u=0.7620 ,對應(yīng)的平均等待時間為： z=2.38分；因上行車次為： 235, 下行車次為： 233； 所以由模型所給的公式可得上下行 方向合并載客率為： 82.5%；因上行總乘客為： 57101, 下行總乘客為： 51305； 類似可得上下行方向合并平均等待時間為：2.55 分；比較上下行雙方時刻表, 經(jīng)計算得共

16、需客車 57輛,A13站放55輛車,A0站放 2輛車,判定收班時起點站和終點站車數(shù)與早班時相同的方法很簡潔,即來回車數(shù)相同就可, 我們的解來回車數(shù)分別為235和233,只須很小的調(diào)整即可,比如 235削減1車,而233增1車就可；對于雙方利益調(diào)劑只需轉(zhuǎn)變 的值 六模型的檢驗：, 這樣就可以類似解出相應(yīng)的指標(biāo)（見附錄一）；利用仿真思想對模型進行檢驗,得到的結(jié)果與理論運算基本相吻合,載客 率為：81.6%；平均等待時間為： 2.67 分；所需客車為 58 輛；從而驗證了本模型 的正確性；七模型的評判與推廣： 1本模型有較大的通用性, 有明確完整正確的數(shù)學(xué)模型；對乘客下車的分布推導(dǎo)很奇妙,通過 討論

17、客車運行的狀態(tài)推導(dǎo)出精確的載客率和乘客等待時間公式,此公式具 有一般性；此模型 也很簡潔推廣,對運算影響客車公司和乘客利益的其它指標(biāo)也簡潔推廣計 算,如： 2從我們的解法中易知采集運營數(shù)據(jù)應(yīng)遵守的最重要的原就是：（1） 調(diào)查數(shù)據(jù)階段應(yīng)多密度發(fā)一些客車,以保證乘客到達(dá)分布和離去分布 的精確性；如發(fā)車太少會影響乘客到達(dá)流和離去流的數(shù)據(jù)統(tǒng)計；（2） 按原統(tǒng)計時間為一小時統(tǒng)計人數(shù),這樣誤差較大,可改為按半小時時 間段統(tǒng)計人數(shù)； 這樣能更好的反映乘客到達(dá)和離去的概率分布；當(dāng)然如選太小的 時間段統(tǒng)計也不現(xiàn)實,且統(tǒng)計穩(wěn)固性會變差；縱觀全文,可以看出我們完全掀開了客運調(diào)度問題的神奇面紗,本模型可 作為解決客運

18、調(diào)度問題的完善經(jīng)典的解法；參考書目： 1. 周義倉,數(shù)學(xué)建模試驗,西安交通高校出版社 2.運籌學(xué)教材編寫組,運籌學(xué),清華高校出版社公司中意車次平穩(wěn)度附錄一 權(quán)重不同時各中意解的情形 =0.75乘客平均乘客中意客車載客等待時間度率度（分鐘）上行方向4.5135 0.5487 0.9231 0.6045 218 0.5905 下行方向3.2820 0.6718 0.8177 0.4539 225 0.5084 全天綜合3.9307 0.6070 0.8696 0.5280 443 0.5477 備注所需車數(shù) :55 起始點分布 :A0: 10 A13: 45 車次平穩(wěn)度=0.25乘客平均乘客中意客

19、車載客公司中意等待時間度率度（分鐘）上行方向1.735 0.8265 0.7667 0.3811 262 0.7151 下行方向1.7905 0.8209 0.70339 0.2906 262 0.6883 全天綜合1.7614 0.8238 0.7350 0.3358 524 0.7018 備注所需車數(shù) :62 起始點分布 :A0: 4 A13: 58 車次平穩(wěn)度=0.25乘客平均乘客中意客車載客公司中意等待時間度率度（分鐘）上行方向.712 0.7288 0.8599 0.5142 235 0.6215 下行方向2.38 0.7620 0.7912 0.4161 233 0.5891 全天

20、綜合2.5549 0.7445 0.8257 0.4654 468 0.6049 備注所需車數(shù) :57 起始點分布 :A0: 2 A13: 55 附錄二 : 主要程序 程序一 :JM2022B1.m 上行方向的發(fā)車時刻表 time=0;z=0.01;peo=zeros1,14;bb=2;b=1;peo2=zeros1000,14; peo1=peo2;hh=1;Mx=;PE=;wait=0;Tx=zeros1,14;c=1; x=0.5;TX1=6.9 2.4 1.5 2.5 5 5.1 4.5 5.5 8.5 6.5 9 2.8 2.8 7.2 9.6 9.6 9.6 30;A13A0;jm

21、2022T1; for h=5:22 b=1;TTx=TT13*h-5+1:13*h-4,:; for t1=h+z:z:h+1 peo=peo+Proundt1-5/z,:;PE=PE;peo; if t123-0.729 if abst1-h-TX1hh/60*b=z if peo1=120 peo1c,1=peo1;peo1=0; else peo1=peo1-120;peo1c,1=120;end Txc,:=t1,tt+t1; c=c+1; b=b+1; end end if abst1-23+0.729=z if peo1=2 for jj=2:cc peo2bb,cc=peo2b

22、b,cc+peo1bb,jj-1*TTxjj-1,cc; . end if peocc120-sumpeo1bb,1:cc-1+sumpeo2bb,1:cc peo1bb,cc=120-sumpeo1bb,1:cc-1+sumpeo2bb,1:cc; else peo1bb,cc=peocc; end Mxbb,cc=sumpeo1bb,1:cc-1-peo2bb,1:cc-1; peocc=peocc-peo1bb,cc; end end time=time+z*sumpeo; end hh=hh+1; end Txa=Tx; 程序二 :JM2022B2.m 下行方向的發(fā)車時刻表 time=

23、0;z=0.01;peo=zeros1,13;bb=2;b=1;peo2=zeros1000,13; peo1=peo2;hh=1;Mx=;PE=;wait=0;Tx=zeros1,13;c=1; x=0.5;TX2=26 6 2.4 2.1 3.7 5.9 6.7 8.4 7.5 6.5 5.4 3 1.9 2.7 6.3 8.2 8.2 11;A0A13;jm2022T2; for h=5:22 b=1;TTx=TT12*h-5+1:12*h-4,:; for t1=h+z:z:h+1 peo=peo+Proundt1-5/z,:; PE=PE;peo; if t123-0.7305 if abst1-h-TX2hh/60*b=z if peo1=120 peo1c,1=peo1;peo1=0; else peo1=peo1-120;peo1c,