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1、北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)微專題訓(xùn)練卷微專題5等腰三角形中“三線合一”的應(yīng)用類型1利用“三線合一”求解角的問題1. 如圖,AD是ABC的角平分線,且AEAC,EFBC交AC于點(diǎn)F.試說明:DECFEC.2如圖,在ABC中,ABAC,CFEF,DE垂直平分AB,BEAC,AFBC,試說明:EFCAFC.類型2利用“三線合一”說明垂直平分3如圖,已知AD是ABC的角平分線,DE,DF分別是ABD和ACD的高試說明:AD垂直平分EF.類型3利用“三線合一”求解線段的問題4如圖,在ABC中,ABAC,ADDBBC,DEAB于點(diǎn)E,若CD9,且BDC的周長為39,求AE的長5如圖,在等腰三角形ABC中,AB
2、AC,AD是BC邊上的中線,ABC的平分線BG交AD于點(diǎn)E,EFAB,垂足為F.試說明:EDEF.6如圖,已知等腰三角形ABC中,ABAC,BAC90,BF平分ABC,CDBD交BF的延長線于點(diǎn)D.試說明:BF2CD.參 考 答 案1. 解:因?yàn)锳D平分EAC,AEAC,所以AD垂直平分EC.所以DEDC.所以DECDCE.又因?yàn)镋FBC,所以CEFDCE.所以DECFEC.2. 解:因?yàn)镈E垂直平分AB,所以AEBE.因?yàn)锽EAC,所以ABE是等腰直角三角形所以BACABE45.又因?yàn)锳BAC,所以ABC(180BAC)(18045)67.5.所以CBEABCABE67.54522.5.因?yàn)?/p>
3、ABAC,AFBC,所以BFCF.又CFEF,所以BFEF.所以BEFCBE22.5.所以EFC180BFEBEFCBE22.522.545.因?yàn)锳FBC,所以AFC90.所以EFCAFC.3. 解:因?yàn)镈EAB,DFAC,BADCAD,ADAD,所以ADEADF.所以AEAF.又因?yàn)锳D平分EAF,所以AD垂直平分EF.4. 解:因?yàn)锽DC的周長BDBCCD39,CD9,所以BDBC30.因?yàn)锳DBDBC,所以ADBDBC15.所以ABACADDC15924.又因?yàn)锳DDB,DEAB,所以AEEBAB12.5. 解:因?yàn)锳BAC,AD為BC邊上的中線,所以ADBC,即EDBC(三線合一)因?yàn)锽G為ABC的平分線,又因?yàn)镋FAB,EDBC,所以EDEF.6. 解:延長BA,CD交于點(diǎn)E.因?yàn)锽F平分ABC,CDBD,BDBD,所以BDCBDE.所以BCBE,DEDC.因?yàn)锽AC90.BDC90.AFBDF
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