21.2.4 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系 課時達標檢測【含答案】

1、人教版2021年九年級上冊數(shù)學同步練習卷21.2解一元二次方程21.2.4 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系一、單選題1若一元二次方程的兩個實數(shù)根分別為和，則的值為（ ）AB3CD42已知關(guān)于x的方程x2+5x+a=0有一個根為2，則另一個根為（ ）A3B7C7D33已知關(guān)于x的一元二次方程x2kxk30的兩個實數(shù)根分別為，且，則k的值是（ ）A2B2C1D14定義，例如，若方程的一個根是，則此方程的另一個根是（ ）ABCD5定義新運算“”：對于任意實數(shù)a，b，都有，例如若（k為實數(shù)）是關(guān)于x的方程，則它的根的情況為（ ）A有一個實數(shù)根B有兩個相等的實數(shù)根C有兩個不相等的實數(shù)根D沒有實數(shù)根6等腰三

2、角形的一邊長為4，另外兩邊的長是關(guān)于x的方程的兩個實數(shù)根，則該等腰三角形的周長是（）A14B14或15C4或6D24或257若四個互不相等的正實數(shù)a，b，c，d滿足，則的值為（ ）ABC2012D20118如圖，在ABC中，ABBE，BDBC，DEBE，設(shè)BEa，ABb，AEc，則以AD和AC的長為根的一元二次方程是（）Ax22cx+b20Bx2cx+b20Cx22cx+b0Dx2cx+b09關(guān)于x的方程ax2+（a+2）x+9a0有兩個不等的實數(shù)根x1，x2，且x11x2，那么a的取值范圍是（）AaBaCaDa010若，是方程的兩個實數(shù)根，則的值為 A2015BC2016D201911若ab

3、，且則的值為（ ）AB1C.4D312設(shè)為互不相等的實數(shù)，且，則的值為（ ）A-1B1C0D0.5二、填空題13方程x22x40的兩根為x1、x2，則x1+x2的值為_14若x3是一元二次方程x2mx60的一個解，則方程的另一個解是_15已知，關(guān)于的方程根都是整數(shù)；若為整數(shù)，則的值為_16對于一切不小于2的自然數(shù)n，關(guān)于x的一元二次方程的兩個根記作，則的值為_17已知對于兩個不相等的實數(shù)、，定義一種新的運算：，如，已知，是一元二次程的兩個不相等的實數(shù)根，則_18已知關(guān)于x的方程x2+（a6）x+a=0的兩根都是整數(shù)，則a的值等于_三、解答題19已知、是關(guān)于的一元二次方程的兩實根，且，求的值20

4、已知關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根（1）求的取值范圍；（2）若該方程的兩個實數(shù)根分別為、，且，求的值21甲、乙兩人同解方程組，由于甲看錯了方程中的a，得到方程組的解為乙看錯了方程中的b，得到方程組的解為（1）求a，b的值；（2）若關(guān)于x的一元二次方程兩實數(shù)根為，且滿足，求實數(shù)m的值22已知關(guān)于x的一元二次方程（1）求證：這個方程的一根大于2，一根小于2；（2）若對于時，相應得到的一元二次方程的兩根分別為和和和，和和，試求的值23如圖1，都是等腰直角三角形，且，點在上，連接，（1）如果；求的值；若，是關(guān)于的方程的兩根，求；（2）如圖2，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)在上方，與、同一平面內(nèi)找一點，使四邊形的面積四邊

5、形與四邊形的面積四邊形相等，并簡要說明尋找點的作法；若四邊形，直接寫出的長 答案1C【詳解】將方程化為一般式：，根據(jù)兩根之積公式，2D【詳解】由根與系數(shù)的關(guān)系可知，一個根為-2，另一根為，3D【詳解】解：關(guān)于的一元二次方程的兩個實數(shù)根分別為，整理得出：，解得：，4C【詳解】解：方程的一個根是，設(shè)另一個根為，則有： 解得， 5C【詳解】，變形為，0，原方程有兩個不相等的實數(shù)根，6A【詳解】解：設(shè)底邊為a，分為兩種情況：當腰長是4時，根據(jù)韋達定理：a+410，解得：a6，即此時底邊為6，底邊為4，根據(jù)韋達定理：2a10，解得a5，所以該等腰三角形的周長是147A【詳解】解：設(shè)a2012與b2012

6、看做方程（x-c2012）（x-d2012）=2012的兩個解，方程整理得：x2-（c2012+d2012）x+（cd）2012-2012=0，則（ab）2012-（cd）2012=x1x2(cd)2012，又x1x2=（cd）2012-2012，則（ab）2012-（cd）2012=x1x2(cd)2012=（cd）2012-2012-（cd）2012=-20128A【詳解】解：ABBE，BDBC，ABEDBC90，在RtABE中，a2+b2c2，DEBEa，EBDEDB，EBD+EBC90，EDB+C90，EBCC，CEBEa，ACAE+CEc+a，AD+ACca+c+a2c，ADAC（c

7、a）（c+a）c2a2b2，以AD和AC的長為根的一元二次方程可為x22cx+b209D【詳解】解：方程有兩個不相等的實數(shù)根，則a0且0，由（a+2）2-4a9a=-35a2+4a+40，解得，又x11x2，x1-10，x2-10，那么（x1-1）（x2-1）0，x1x2-（x1+x2）+10，x1x2=9，即，解得，綜上所述，a的取值范圍為.10C根據(jù)方程的解得概念可得，由根與系數(shù)的關(guān)系可得，再代入即可得出結(jié)論【詳解】是方程的兩個實數(shù)根，即，則11B【詳解】解：由得：又由可以將a，b看做是方程 的兩個根a+b=4，ab=112A【詳解】根據(jù)題意可得：，我們把看作以上方程的兩個不同的根，故，=

8、-1.故選A132【詳解】解：方程x22x40的兩根為x1、x2，x1+x22故2都為常數(shù))中，兩根，與系數(shù)的關(guān)系為，”14x2【詳解】設(shè)方程的另一根為a，x=3是一元二次方程x2+mx+6=0的一個根，3a=6，解得a=2，即方程的另一個根是x=2，故答案為x=215-1，0，1【詳解】解：當時，方程為，此時解為，符合題意；當時，和k均為整數(shù)，或1，綜上所述，k的值為-1，0，1，16【詳解】由韋達定理得：，原式，原式，故17【詳解】由，是的兩個不相等的實數(shù)根可得：，故180或16【詳解】設(shè)兩個根為x1，x2，且x1x2由韋達定理得：，從上面兩式中消去a得：x1x2+x1+x2=6，（x1+

9、1）（x2+1）=7，或或，a=x1x2=0或16故答案為0或1619的值為1.【詳解】解：由已知定理得：，即，解得：，當時，=，舍去；當時， =，的值為120（1）；（2）【詳解】（1）由題意可得：解得：即實數(shù)m的取值范圍是（2）由可得：； 解得：或即的值為-221（1）；（2）【分析】（1）將代入方程求出b的值，將代入方程求得a的值，即可得出答案，（2）再將a，b的值代入中，再利用根與系數(shù)的關(guān)系得到方程組，解出兩個根，即可得出m的值【詳解】解：（1）根據(jù)題意得解得（2）當時，一元二次方程化為，由根與系數(shù)關(guān)系得，聯(lián)成方程組得，解得22（1）見解析；（2）【分析】（1）設(shè)方程的兩根是，得出，代

10、入，求出其結(jié)果是，求出即可；（2）得出，把變形為，代入后得出，推出，求出即可【詳解】解：（1）證明：設(shè)方程的兩根是，則，即這個方程的一根大于2，一根小于2；（2），對于，2，3，2019，2020時，相應得到的一元二次方程的兩根分別為和，和，和，和，和，23（1）；（2）說明尋找點F的作法見解析；【分析】（1）延長交于，根據(jù)勾股定理建立等式即可求出答案；由根與系數(shù)的關(guān)系求出a+b及ab，利用即可用m分別表示a與b，再整理求出m即可得到答案；（2）取的中點，連接并延長至，連接、，則四邊形為平行四邊形，且CFDE，且CEDF，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到，即可證得結(jié)論；利用平行四邊形的性質(zhì)根據(jù)SAS證明，得到為等腰直角三角形，根據(jù)四邊形，求出即可求出答案.【詳解】（1）解：如圖1，延長交于，在中由勾股定理得，又，或，又，；由根與系數(shù)的關(guān)系，由，解得，整理得，解得，當時，方程為，這個方程有兩個不相等的正根，符合題意，