15.1.1 從分?jǐn)?shù)到分式 同步提高課時(shí)練習(xí)【含答案】

1、15.1.1：從分?jǐn)?shù)到分式一、單選題1在代數(shù)式、中，分式的個數(shù)有（）A1個B2個C3個D4個2若分式有意義，則的取值范圍是（）ABCD3如果分式的值為零，那么等于( )ABCD4如果分式有意義，那么x的取值范圍是（）Ax0Bx3Cx3Dx35若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）ABCD6下列代數(shù)式屬于分式的是( )AB3yCD+y7若分式有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD8下列分式中，與相等的是（）ABCD9若分式的值為0，則x的值是（）A2或2B2C2D010對于任意的實(shí)數(shù)，總有意義的分式是（ ）ABCD11在式子中，屬于分式的有（ ）A1個B2個C3個D4個12若分式的值為0，則的

2、值是（ ）A1B0C5D213使分式的值為零的x的值是（）Ax=2Bx=2Cx=2Dx=2或x=114若代數(shù)式有意義，則的取值范圍是（ ）A且B且C且D且且15下列各式：，（x+y）中，是分式的共有（）A1個B2個C3個D4個16有游客m人，若果每n個人住一個房間，結(jié)果還有一個人無房住，這客房的間數(shù)為（ ）ABCD17已知：，若（a、b為正整數(shù)）符合前面式子的規(guī)律，則a+b的值是（ ）A109B218C326D43618若是整數(shù)，則使分式的值為整數(shù)的值有（ ）個A2B3C4D5二、填空題19若分式的值為0，則x的值為_20要使分式有意義，則x應(yīng)滿足條件_21若，則的值為_22若分式的值為0，則

3、x的值為_.23若代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍為_24若分式的值為0，則x的值是_25已知分式的值為零，那么的值是_。26如果x+3，則的值等于_27使分式的值為整數(shù)的所有整數(shù)的和是_28若分式的值為零，則x的值為_29已知為整數(shù)，且分式的值為整數(shù)，則可取的值為_30當(dāng)分式的值為整數(shù)時(shí)，整數(shù)m的值為_31觀察下列等式：，將以上三個等式兩邊分別相加得：=+=猜想并得出：=根據(jù)以上推理，求出分式方程的解是_32若滿足和，則分式的值為_33若,則x的取值范圍是_34已知x24x50，則分式的值是_三、解答題35 若式子無意義，求代數(shù)式（y+x）（y-x）+x2的值36已知：a2+a-

4、1=0，求分式的值37已知與互為相反數(shù)，求的值38觀察下列等式：，（1）請寫出第四個等式： ；（2）觀察上述等式的規(guī)律，猜想第n個等式（用含n的式子表示），并證明其正確性39當(dāng)x取什么值時(shí)，分式值為0？40已知當(dāng)y7時(shí)，分式的值為0，求m的值.41若分式不論x取何實(shí)數(shù)總有意義求m的取值范圍42“拼圖，推演，得到了整式的乘法的法則和乘法公式教材第9章頭像拼圖這樣，借助圖形往往能把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象.（分?jǐn)?shù)運(yùn)算）怎樣理解？ 從圖形的變化過程可以看出，長方形先被平均分成3份，取其中的2份（涂部分）；再將涂色部分平均分成5份，取其中4份（涂部分）.這樣，可看成原長方形被平均分成15份，取出其

5、中8份，所以的占原長方形的，即. （嘗試推廣）（1）類比分?jǐn)?shù)運(yùn)算，猜想的結(jié)果是_；（a、b、c、d均為正整數(shù)，且，）；請用示意圖驗(yàn)證的猜想并用文字簡單解釋.（2）觀察下圖，填空：_；若a、b均為正整數(shù)且，猜想的運(yùn)算結(jié)果，并用示意圖驗(yàn)證你的猜想，同時(shí)加以簡單的文字解釋.43當(dāng)x取何整數(shù)時(shí)，分式的值是整數(shù)？44已知分式（1）當(dāng)x取什么值時(shí)，分式有意義？（2）當(dāng)x取什么值時(shí)，分式為零？（3）當(dāng)x取什么值時(shí)，分式的值為負(fù)數(shù)？45一個容器裝有1 L水，按照下列要求把水倒出：第一次倒出 L水，第2次倒出的水量是 L的，第3次倒出的水量是L的，第4次倒出的水量是 L的，第n次倒出的水量是 L的按照這種倒水的

6、方法，這1 L水經(jīng)多少次可以倒完？請你用學(xué)過的數(shù)學(xué)知識給出解釋.答案1A根據(jù)分式的定義逐個判斷即可是分式，、都是整式則分式的個數(shù)有1個故選：A【點(diǎn)評】本題考查了分式的定義，熟記定義是解題關(guān)鍵2B根據(jù)分式有意義的條件，分母不為零，即，解得x的取值范圍解：故選：B【點(diǎn)評】本題主要考查分式有意義的條件，即當(dāng)分母不為零時(shí)，分式有意義；掌握分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵3A根據(jù)分式值為零的條件（分母不等于零，分子等于零）計(jì)算即可.解： 故選A【點(diǎn)評】本題考查了分式值為0的條件，當(dāng)分式滿足分子等于0且分母不等于0時(shí)，分式的值為0，分母不等于0這一條件是保證分式有意義的前提在計(jì)算時(shí)經(jīng)常被忽視.4D根據(jù)分式有意

7、義的條件可得x+30，再解即可由題意得：x+30，解得：x3，故選D5D分式有意義的條件是分母不為代數(shù)式有意義，故選D【點(diǎn)評】本題運(yùn)用了分式有意義的條件知識點(diǎn)，關(guān)鍵要知道分母不為是分式有意義的條件6C判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式解：A. 不是分式，故本選項(xiàng)錯誤， B. 3y不是分式，故本選項(xiàng)錯誤， C. 是分式，故本選項(xiàng)正確，D. +y不是分式，故本選項(xiàng)錯誤，故選：C.【點(diǎn)評】本題主要考查分式的概念，分式與整式的區(qū)別主要在于：分母中是否含有未知數(shù)7B分式有意義，則，求出x的取值范圍即可.分式有意義， ，解得：，故選B.【點(diǎn)評】本題是對分式

8、有意義的考查，熟練掌握分式有意義的條件是解決本題的關(guān)鍵.8B根據(jù)分式的基本性質(zhì)逐一判斷即可得解：A、，此選項(xiàng)不符合題意；B、，符合題意；C、，不符合題意；D、，不符合題意；故選B【點(diǎn)評】本題主要考查分式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握分式的分子與分母同乘（或除以）一個不等于0的整式，分式的值不變分子、分母、分式本身同時(shí)改變兩處的符號，分式的值不變9A直接利用分式的值為零則分子為零進(jìn)而得出答案分式的值為0，x24=0，解得：x=2或2故選A【點(diǎn)評】此題主要考查了分式的值為零的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵10B根據(jù)分式有意義的條件進(jìn)行判斷即可A項(xiàng)當(dāng)x=1時(shí)，分母為0，分式無意義；B項(xiàng)分母x2+1恒大于

9、0，故分式總有意義；C項(xiàng)當(dāng)x=0時(shí)，分母為0，分式無意義；D項(xiàng)當(dāng)x=1時(shí)，分母為0，分式無意義；故選：B【點(diǎn)評】本題考查了分式有意義的條件，掌握知識點(diǎn)是解題關(guān)鍵11C在式子中，屬于分式的有，共3個，故選C.12C根據(jù)分式的值為零的條件列出關(guān)于x的方程，然后解方程即可求出x的值根據(jù)題意，得：x5=0且x10，解得：x=5故選C【點(diǎn)評】本題考查了分式的值為零的條件若分式的值為零，需同時(shí)具備兩個條件：（1）分子為0；（2）分母不為0這兩個條件缺一不可13A先根據(jù)分式的值為0的條件列出關(guān)于x的不等式組，求出x的值即可分式的值為零，解得x=2，故答案選A.【點(diǎn)評】本題考查了分式值為零的條件，解題的關(guān)鍵是

10、熟練的掌握分式值為零的條件.14D由代數(shù)式有意義可知，且且，解得即是.解：依題意得，且且，解得且且.故選D.【點(diǎn)評】分式有意義的條件，分母不為0，還需要注意除法運(yùn)算中除數(shù)不為0的特殊情況，在本題中就出現(xiàn)需要注意除數(shù)不為0.15C判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式，分母中含有字母，因此是分式；，的分母中均不含有字母，因此它們是整式，而不是分式故分式有3個故選C【點(diǎn)評】本題主要考查了分式的定義，注意判斷一個式子是否是分式的條件是：分母中是否含有未知數(shù)，如果不含有字母則不是分式16A房間數(shù)住進(jìn)房間人數(shù)每個房間能住的人數(shù)；一人無房住，那么住進(jìn)房間的人數(shù)

11、為：m1住進(jìn)房間的人數(shù)為：m1，依題意得，客房的間數(shù)為，故選A【點(diǎn)評】解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，找到所求的量的等量關(guān)系17A通過觀察已知式子可得分子與第一個加數(shù)相同，分母等于分子的平方減1，即可求解解：由，可知分子與第一個加數(shù)相同，分母等于分子的平方減1，在中，b10，a102199，ab109，故選：A【點(diǎn)評】本題考查數(shù)字的變化規(guī)律；能夠通過所給例子，找到式子的規(guī)律是解題的關(guān)鍵18C先將假分式分離可得出，根據(jù)題意只需是6的整數(shù)約數(shù)即可解：由題意可知，是6的整數(shù)約數(shù)，解得： ，其中x的值為整數(shù)有：共4個故選：C【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是分式的值是整數(shù)的條件，分離假分式是解此題的

12、關(guān)鍵，通過分離假分式得到，從而使問題簡單19-2根據(jù)分子為零且分母不為零分式的值為零，可得答案由題意，得x+20且x0，解得x-2，故-2【點(diǎn)評】此題主要考查分式的值，解題的關(guān)鍵是熟知分子為零且分母不為零時(shí)分式的值為零20 x1當(dāng)分式的分母不為零時(shí)，分式有意義，即x10當(dāng)x10時(shí)，分式有意義，x1故x1【點(diǎn)評】本題考查分式有意義的條件；熟練掌握分式分母不為零時(shí)，分式有意義是解題的關(guān)鍵21利用，在中，將b用表示，約掉得到結(jié)果.，代入得：故【點(diǎn)評】本題考查分式的運(yùn)算，解題關(guān)鍵是運(yùn)用已知字母間的關(guān)系，將分式中的字母簡化，以至可約分求得.22-3根據(jù)分式的值為零的條件可以求出x的值解：根據(jù)題意得：，解

13、得：x=-3故-3.【點(diǎn)評】若分式的值為零，需同時(shí)具備兩個條件：（1）分子為0；（2）分母不為0這兩個條件缺一不可23x1根據(jù)分式有意義的條件解答即可.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，x-10，解得：x1.故x1【點(diǎn)評】本題考查分式有意義的條件，要使分式有意義，分母不為0.241要使該分式有意義，且分式的值為0，則要使分母不為0，分子為0，即，且x0，即可求出x的值解：要使該分式有意義，且分式的值為0，分母不為0，分子為0，即，且x0，解得：x=1，故1【點(diǎn)評】此題主要考查了分式的值為零的條件，需同時(shí)具備兩個條件：（1）分子為0；（2）分母不為0，這兩個條件缺一不可25分式的值為0的條件是：分子為0，分母

14、不為0，兩個條件需同時(shí)具備，缺一不可據(jù)此可以解答本題由0，可知=0，x=a且x+a0，x-a，故【點(diǎn)評】此題考查的是對分式的值為0的條件的理解，該類型的題易忽略分母不為0這個條件26由x+=3得x2+2+=9，即x2+=7，整體代入原式=，計(jì)算可得結(jié)論解：x+=3，（x+）2=9，即x2+2+=9，則x2+=7x0，原式=故答案為【點(diǎn)評】本題主要考查分式的值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握整體代入思想的運(yùn)用及利用分式的基本性質(zhì)對分式變形276由于分式的值為整數(shù)，m也是整數(shù)，則可知m-1是4的因數(shù)，據(jù)此來求解解：分式的值為整數(shù)，是4的因數(shù)，又m為整數(shù)，m=5，3，2，0，-1，-3，則它們的和為：5+3+

15、2+0+（-1）+（-3）=6，故6【點(diǎn)評】本題考查了分式的值，要注意分母不能為0，且m為整數(shù)28-1試題分析：因?yàn)楫?dāng)時(shí)分式的值為零，解得且，所以x=-1考點(diǎn)：分式的值為零的條件29或或或先化簡得到原式，然后利用整數(shù)的整除性得到3只能被1，1，3，3這幾個整數(shù)整除，從而得到m的值解析：為整數(shù)，且的值為整數(shù)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，故0或2或2或4【點(diǎn)評】此題主要考查了分式的化簡求值問題，注意化簡時(shí)不能跨度太大，而缺少必要的步驟，解答此題的關(guān)鍵是判斷出m1可以取的值有哪些300或1根據(jù)題意可列出關(guān)于m的方程，從而可求出m的值解：由題意可知：13m1或13m2，解得：m或0或1或，由于m是整

16、數(shù)，m0或1；故0或1【點(diǎn)評】本題考查分式的值、解一元一次方程，解題關(guān)鍵是列出關(guān)于m的方程，本題屬于基礎(chǔ)題型31x=5根據(jù)題目中的運(yùn)算法則，原方程利用拆項(xiàng)法變形后，求出答案即可解：根據(jù)題意，整理得：，解得：x=5，經(jīng)檢驗(yàn)x=5是分式方程的解故x=5【點(diǎn)評】此題考查了解分式方程，以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵32根據(jù)題意，把兩個方程聯(lián)合組成方程組，然后兩方程相減得到，再把整理，代入到方程，得到，再由，得到，然后代入分式進(jìn)行求解，即可得到答案.解：根據(jù)題意，兩個方程了聯(lián)合組成方程組，有： ，由，得：，把代入，得：，把得：；故答案為.【點(diǎn)評】本題考查了三元一次方程組，以及求分式

17、的值，熟練掌握解方程組的方法，正確得到和是解題的關(guān)鍵.33x1根據(jù)x-1的絕對值與本身的比為-1，說明絕對值與本身互為相反數(shù)，故可知x-10，即x1.故x1.342解：根據(jù)分式的特點(diǎn)，可變形為，然后整體代入可得.故答案為2.35根據(jù)式子無意義可確定y的值，再化簡代數(shù)式，最后代入求值式子無意義，解得：，=【點(diǎn)評】本題考查了分式無意義的條件和多項(xiàng)式的化簡求值當(dāng)分母等于0時(shí)，分式無意義36-5將已知等式變形可得a2+a=1，然后利用整體代入法求值即可解：a2+a-1=0a2+a=1=16=-5【點(diǎn)評】此題考查的是根據(jù)式子的值，求分式的值，掌握整體代入法求分式的值是解決此題的關(guān)鍵373根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)

18、化簡得，再代入原式求解即可解：與互為相反數(shù)，與互為相反數(shù)，即化簡得即原式【點(diǎn)評】本題考查了分式的運(yùn)算問題，掌握相反數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵38（1）4-=42；（2）第n個等式是，見解析（1）把前三個等式都看作減法算式的話，每個算式的被減數(shù)分別是1、2、3，減數(shù)的分母分別是、，減數(shù)的分子分別是，差分別是被減數(shù)的平方和以減數(shù)的分母作分母，以1作分子的分?jǐn)?shù)的乘積；據(jù)此判斷出第四個等式的被減數(shù)是4，減數(shù)的分母是8，分子是4的4倍，差等于與的乘積；（2）根據(jù)上述等式的規(guī)律，猜想第個等式為：，然后把等式的左邊化簡，根據(jù)左邊右邊，證明等式的準(zhǔn)確性即可解：（1）4-=42 （2）第n個等式是證明：左邊= =右邊

19、，等式成立【點(diǎn)評】此題主要考查了探尋數(shù)列規(guī)律問題，注意觀察總結(jié)規(guī)律，并能正確的應(yīng)用規(guī)律，解答此題的關(guān)鍵是判斷出：第個等式為：392根據(jù)分式的值為0，則分子為0且分母不等于0，即可得出答案.解：分式值為0，解得 40m-14根據(jù)分式的值為0，則分子為0且分母不等于0，即可得出答案.解：分式的值為0，又y7，.41m1先利用配方法，再根據(jù)分母恒大于0則分式有意義這一條件即可求解.解：x22xmx22x11m(x1)2m1，(x1)20.當(dāng)m10時(shí)，即m1時(shí)，不論x取何實(shí)數(shù)，分式都有意義點(diǎn)睛：本題主要考查分式有意義的條件.利用配方法對分母進(jìn)行恒等變形是解題的關(guān)鍵.42（1） 見解析 （2） 見解析（1）長方形先被平均分成份，取其中的份；再將涂色部分平均分成份，取其中的份，這樣，可看成原長方形被平均分成份，取其中份，所以的占原長方形的，即；（2）長方形先被橫向平均分成份，取其中1份，該長方形還可以如圖被縱向平均分成份，取其中1份，這樣，可看成原長方形被平均分成份，涂色部分共取其中份，所以占原來長方形的，即；解：（1）；故答案為；長方形先被平均分成a份，取其中的b份（涂部分）；再將涂色部分平均分成c份，取其中d份（涂部分）.這樣，可看成原長方形被平均分成份，取其中份，所以的占原長方形的，即. （2）（）長方形先被橫向平均分成（）份，