2021-2022學(xué)年華東師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)13.5.1互逆命題與互逆定理練習(xí)題- 【含答案】

1、13.5.1互逆命題與互逆定理【基礎(chǔ)練習(xí)】知識(shí)點(diǎn) 1互逆命題1.命題“全等三角形的周長(zhǎng)相等”的逆命題為()A.全等三角形的周長(zhǎng)不相等B.周長(zhǎng)相等的三角形全等C.周長(zhǎng)相等的三角形不一定全等D.周長(zhǎng)不相等的三角形不全等2.命題“若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù),則它的平方是正數(shù)”的逆命題是()A.若一個(gè)數(shù)是正數(shù),則它的平方是負(fù)數(shù)B.若一個(gè)數(shù)的平方是正數(shù),則它是負(fù)數(shù)C.若一個(gè)數(shù)不是負(fù)數(shù),則它的平方不是正數(shù)D.若一個(gè)數(shù)的平方不是正數(shù),則它不是正數(shù)3.下列命題中,其逆命題是真命題的是()A.對(duì)頂角相等B.兩直線平行,同位角相等C.全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等D.如果a=b,那么|a|=|b|4.下列命題中,其逆命題成立的是.(

2、填序號(hào))同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ),兩直線平行;如果兩個(gè)角是直角,那么它們相等;如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等,那么它們的平方相等;等邊三角形是銳角三角形.5.寫(xiě)出下列命題的逆命題,并判斷其真假:(1)三角形的內(nèi)角和等于180;(2)互為相反數(shù)的兩數(shù)的絕對(duì)值相等;(3)同號(hào)兩數(shù)相乘,積為正數(shù);(4)鈍角三角形有兩個(gè)銳角.6. 寫(xiě)出命題“有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形”的逆命題,并證明它是真命題.知識(shí)點(diǎn) 2互逆定理7.給出下列四個(gè)結(jié)論:任意命題均有逆命題;當(dāng)逆命題為真命題時(shí),它統(tǒng)稱(chēng)為逆定理;任何定理均有逆定理;定理總是正確的.其中正確的是()A.B.C.D.8.下列定理中沒(méi)有逆定理的是()A.兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等B.在

3、三角形中,相等的邊所對(duì)的角相等C.對(duì)頂角相等D.兩個(gè)三角形,若有三邊對(duì)應(yīng)相等,則這兩個(gè)三角形全等9.下列定理中有逆定理的是()A.同角的余角相等B.若兩條直線都垂直于第三條直線,則這兩條直線平行C.平行于同一條直線的兩直線互相平行D.有兩角相等的三角形是等腰三角形10.“等腰三角形兩底角相等”的逆定理為.11.三角形內(nèi)角和定理是:.它(填“有”或“無(wú)”)逆定理.【能力提升】12.請(qǐng)寫(xiě)出“全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等”的逆命題,并判斷其真假.若是真命題,請(qǐng)給予證明;若是假命題,請(qǐng)舉出一個(gè)反例.13. 已知命題“若ab,則a2b2”.(1)此命題是真命題還是假命題?若是真命題,請(qǐng)給予證明;若是假命題,請(qǐng)

4、舉出一個(gè)反例.(2)寫(xiě)出此命題的逆命題,并判斷逆命題的真假.若是真命題,請(qǐng)給予證明;若是假命題,請(qǐng)舉出一個(gè)反例.14.判斷下列命題的真假,若是真命題,請(qǐng)給予證明;若是假命題,請(qǐng)舉出一個(gè)反例.(1)若a2=3,則a=3;(2)如圖,已知在ABC中,BEAD,CFAD,垂足分別為E,F,且BE=CF,則AD是ABC的中線.15.(1)如圖,在ABC中,AB=AC,D是BC的中點(diǎn),DEAB,DFAC,垂足分別為E,F.求證:DE=DF.(2)下面是(1)的一個(gè)逆命題,請(qǐng)判斷其是真命題還是假命題.若是真命題,請(qǐng)給出證明;若是假命題,請(qǐng)舉出反例.在ABC中,AB=AC,D是BC的中點(diǎn),點(diǎn)E,F分別在AB

5、,AC上.若DE=DF,則DEAB,DFAC. 答案1.B2.B3.B解析 “對(duì)頂角相等”的逆命題是“相等的角是對(duì)頂角”,是假命題,A項(xiàng)不符合題意;“兩直線平行,同位角相等”的逆命題是“同位角相等,兩直線平行”,是真命題,B項(xiàng)符合題意;“全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等”的逆命題是“三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的三角形全等”,是假命題,C項(xiàng)不符合題意;“如果a=b,那么|a|=|b|”的逆命題是“如果|a|=|b|,那么a=b”,是假命題,D項(xiàng)不符合題意.故選B.4.解析 “同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ),兩直線平行”的逆命題是“兩直線平行,同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)”,成立,符合題意;“如果兩個(gè)角是直角,那么它們相等”的逆命題為“相等的兩個(gè)角都是

6、直角”,不成立,不符合題意;“如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等,那么它們的平方相等”的逆命題為“平方相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)相等”,不成立,不符合題意;“等邊三角形是銳角三角形”的逆命題為“銳角三角形是等邊三角形”,不成立,不符合題意.成立的只有,故答案為.5.解:(1)逆如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于180,那么這個(gè)多邊形是三角形.它是真命題.(2)逆絕對(duì)值相等的兩數(shù)互為相反數(shù).它是假命題.(3)逆如果兩個(gè)數(shù)的積為正數(shù),那么這兩個(gè)數(shù)同號(hào).它是真命題.(4)逆有兩個(gè)角是銳角的三角形是鈍角三角形.它是假命題.6.解:命題“有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形”的逆命題為“直角三角形的兩個(gè)銳角互余”.已知:如圖,在ABC中,C=9

7、0.求證:A+B=90.證明:A+B+C=180,而C=90,A+B=90,即“直角三角形的兩個(gè)銳角互余”是真命題.7.D8.C9.D10.有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形11.三角形的內(nèi)角和等于180有12.解:命題“全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等”的逆命題是“三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的三角形是全等三角形”.它是假命題.例如:如圖,DEBC,則ADE=B,AED=C,A=A,但ADE與ABC不全等.13.解:(1)此命題是假命題.例如:a=2,b=-3,有ab,但a2b2,則ab.此命題為假命題.例如:a=-2,b=-1,有a2b2,但ab.14.解:(1)是假命題,當(dāng)a=-3時(shí),a2=3,命題(1)是假命題.(2)是真命題.證明:BEAD,CFAD,DEB=DFC=90.在BED和CFD中,BDE=CDF,DEB=DFC,BE=CF,BEDCFDA.A.S