人教版七年級下冊第六章第一節(jié)6.1算術平方根教案

1、6.1算術平方根【教材分析】算術平方根是人教版數學七年級下冊第六章第一節(jié)第一課時，主要內容是了解算術平方根的概念，會求一個正數的算術平方根.它是在學習了有理數、用字母表示數、有理數的乘方等知識的基礎上展開的，同時，它也是后面學習平方根、立方根、二次根式、一元二次方程等知識的基礎，具有承上啟下的作用.【學情分析】七年級下學期的學生，從知識儲備上來說，他們已經學習了有理數、用字母表示數、有理數的乘方等知識，能熟練計算正方形的面積或邊長，這為本節(jié)課的學習奠定了良好的基礎，其次，七年級學生思維活躍，探究興趣濃厚，能積極參與到數學活動之中，有一定的自主探究能力，但數學抽象能力非常薄弱，學生歸納算術平方根

2、的特征，抽象出算術平方根的概念有一定困難.【教學目標】1. 了解算術平方根的定義，會用根號表示數的算式平方根，會求一個正數的算術平方根；2. 經歷探索算術平方根概念和性質等數學活動，發(fā)展抽象思維，感悟從特殊到一般的數學思想，積累數學活動經驗.3. 通過積極參與數學活動，感受數學與生活的緊密聯(lián)系，體驗成功的快樂，增強學習數學的自信心.【教學重點】了解算術平方根的定義，會求一個正數的算術平方根；【教學難點】了解算術平方根的定義.【教法】情景創(chuàng)設法、啟發(fā)引導法、講練結合法【學法】練習法、合作交流法【教學準備】課前自學章前圖中內容教學過程：情境引入同學們，你還記得小學學過的正方形面積公式嗎？邊長2=面

3、積.就讓我們從熟悉的正方形面積公式開始今天的學習.（教師板書課題：6.1算術平方根）二、探索新知1. 給出正方形的邊長，可以求它的面積嗎？請舉例說明.2. 反過來，給了正方形的面積，能求邊長嗎？面積為4、9，邊長分別是多少？（教師板書）你是怎么考慮的？3. 你還能不能再舉出一些已知正方形面積求邊長的例子？（生說師填表）這兩個同學舉的都是整數，還有沒有其它的一些數據？面積為1？10？（小數、分數）4. 這些都是已知面積求邊長的問題，如果我設面積為a，邊長為x，那么x與a有什么關系呢？（x2=a）5.也就是說，剛才這些問題都是已知一個正數x的平方等于a，求正數x.此時，我們把這個正數x叫做a的算術

4、平方根.請同學們翻開課本40頁勾畫概念.（教師板書概念：如果一個正數x的平方等于a，即x2=a，那么這個正數x叫做a的算數平方根.）6.請同學們選取表格中的數據，說明誰是誰的算術平方根.（學生單獨口答）正方形面積（a）145正方形邊長（x）生答：2是4的算術平方根.（為什么？）因為2的平方等于4.（說表格中所有數據） （教師將表格課前板書在副板上）這里求邊長，其實就是求5的算術平方根.數學家們通過對符號的演化和推進確定用“根號”表示一個正數的算術平方根.所以5的算術平方根記為： ，它們的關系就是：（ ）2=5. a的算術平方根記為： ，a叫做被開方數. （教師板書：a的算術平方根記為： ，a叫

5、做被開方數. ）以4為例，你能用符號表示一下嗎？還能表示其它數嗎？0的平方等于多少？所以，我們規(guī)定0的算術平方根是0.（教師板書：0的算術平方根是0.）二. 例題講解例、求下列各數的算術平方根：（生說師寫）（1）100 （2） （3）0.04 引導：請你仿照黑板上的格式，在練習本上完成（4人板演）追問：同學們發(fā)現(xiàn)這些被開方數越來越大，算術平方根是怎么變化的？被開方數越大，對應的算術平方根也越大.這個結論對所有正數都成立.四. 變式練習請同學們根據算術平方根概念判斷下列說法是否正確判斷下列說法是否正確（學生口答）（1）25的算術平方根是5. （2）0.1的算術平方根是0.01.（3）36的算術平方根是-6.（4）-4的算術平方根是2.總結：“雙重非負性”a0，根號a0.（教師板書性質1：雙重非負性”a0，根號a0.）求下列各式的值（學生板演）追問：結合（3）、（4）思考：的值是多少？（教師板書性質2：=|a|=a 0 -a）填空：（生說師寫）（1）的算術平方根是_；（2）如果，則m=_；