異面直線所成的角的求法

1、.wd.wd.wd.異面直線所成的角的求法法一：平移法例1：在正方體中，求以下各對異面直線所成的角。1與BC；2與；3與AC。法二：中位線例2：在空間四邊形ABCD中，ABCD，且ABCD，點M、N分別為BC、AD的中點，求直線AB與MN所成的角。變式：在空間四邊形ABCD中，點M、N分別為BC、AD的中點，ABCD2，且MN，求直線AB與CD所成的角。習(xí)題1在空間四邊形ABCD中，ADBC2，E，F(xiàn)分別為AB、CD的中點，EF，求AD、BC所成角的大小2正ABC的邊長為a，S為ABC所在平面外的一點，SASBSCa，E，F(xiàn)分別是SC和AB的中點求異面直線SA和EF所成角3S是正三角形ABC所

2、在平面外的一點，如圖SASBSC，且ASBBSCCSA，M、N分別是AB和SC的中點求異面直線SM與BN所成的角的余弦值BMANCS4如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，BCA90，M、N分別是A1B1和A1C1的中點，假設(shè)BCCACC1，求BM與AN所成的角5如圖128的正方體中，E是AD的中點 (1)圖中哪些棱所在的直線與直線BA成異面直線? (2)求直線BA和CC所成的角的大??； (3)求直線AE和CC所成的角的正切值；B(圖128)AABCDCDFE (4)求直線AE和BA所成的角的余弦值法三：補形法例3：如圖，PA平面ABC，ACB=90且PA=AC=BC，求以下各對異面直線所成的

3、角的正切值.1PB與AC；(2)AB與PC。法四：空間向量法例4：在正方體中，E、F分別是的中點，求證：變式1.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是相鄰兩側(cè)面BCC1B1及CDD1C1的中心。求A1E和B1F所成的角的余弦值。BACDFEB1A1D1C12.空間四邊形ABCD中，AB=BC=CD=DA=AC=BD=a，M、N分別為BC和AD的中點，設(shè)AM和CN所成的角為，求cos的值。3. 空間四邊形ABCD中，AB=CD=3，E、F分別是BC、AD上的點，且BE：EC=AF：FD=1：2，EF=，求AB和CD所成的角的大小。ABCDEFG法五：證明垂直法例5：在正方體中，

4、E、F分別是的中點，求所成的角。變式：在長方體中，E是的中點，求所成的角。利用模型求異面直線所成的角模型：引理：平面的一條斜線a與平面所成的角為1，平面內(nèi)的一條直線b與斜線a所成的角為，與它的射影a所成的角為2。求證：cos= cos1cos2。1.如圖，MA平面ABCD，四邊形ABCD是正方形，且MA=AB=a，試求異面直線MB與AC所成的角。ABCDM2 三棱柱的側(cè)棱與底面邊長都相等，在底面上的射影為的中點，那么異面直線與所成的角的余弦值為ABC(D) 3. 如圖，在立體圖形P-ABCD中，底面ABCD是一個直角梯形，BAD=90，AD/BC，AB=BC=a，AD=2a，且PA底面ABCD

5、，PD與底面成30角，AEPD于D。求異面直線AE與CD所成的角的余弦值。PEDFABC練習(xí)題：1在正四面體ABCD中，點M、N分別為BC、AD的中點，那么直線AB與MN所成的角為。2長方體ABCDA1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，點E、F、G分別是DD1、AB、CC1的中點，那么異面直線A1E與GF所成的角為3.直三棱柱中，假設(shè)，那么異面直線與所成的角等于_.4. 正四棱柱中，為中點，那么異面直線與所成的角的余弦值為_.5.正四棱錐的側(cè)棱長與底面邊長都相等，是 的中點，那么所成的角的余弦值為_.6如圖1，是正方形所在平面外一點，平面，那么與所成的角的度數(shù)為_.7。設(shè)空間四邊形ABCD，E、F、G、H分別是AC、BC、DB、DA的中點，假設(shè)AB12，CD4 ，且四邊形EFGH的面積為12 ，那么AB和CD所成的角為. 8.如圖平面ABCD,ABCD為正方形，且PA=AB,M、N分別為PB