證明：菲涅耳半波帶的面積都近似相等

1、證明：菲涅耳半波帶的面積都近似相等。r0hmORA0PSrmRm ：第 m 個帶的半徑 rm ：第 m 個帶到 P點的距離h ：A0 到 環(huán)帶半徑m之間的垂直距離r0hmORA0PSrmR第 m 個環(huán)形帶的面積為： 包含 m 個帶的波面即以m 為孔徑的一部分球面的面積為：第 m 個環(huán)形帶的面積與其序數(shù) m 無關 即對于給定的 P 點，所有菲涅耳半波帶的面積都近似相等。 例1：波長為0=5760A的單色光，從遠處光源發(fā)出，穿過一直徑為 的小圓孔，與孔相距 r0=1m處放一屏幕，求：1屏上正對孔中心的P0 點是亮點還是暗點？2要使它變暗，屏幕至少要移動多遠？用半波帶法,孔徑邊緣處對應的半波帶數(shù)為

2、k解:即在 P0點是亮點(2) 要P0 點為暗處,令 k =2,那么故即屏幕要遠離孔移動 0.25 m才使 P0 變暗 例2：假設一菲涅耳半波帶只將前五個偶數(shù)半波帶擋住和只將前50個奇數(shù)半波帶擋住，分別求它們衍射中心強度與直線傳播時之比。解：1直線傳播時2例3：如何制作一張滿足以下要求的波帶片1它在4000A紫光照射下的焦距為80cm2焦點處光強為不放波帶片時的103倍左右解：1由焦距的要求寫出半波帶的半徑 以 比例刻劃出一系列同心環(huán)，再交替地遮擋或露出奇數(shù)個波帶。2振幅比為直線傳播時波帶片的半徑至少為 相位波帶片：為增強波帶片的聚光強度，不擋去偶數(shù)奇數(shù)波帶，而代之以鍍膜，使光波相位對于奇數(shù)偶

3、數(shù)半波帶延遲相位。解：dl1.22=xf=dl1.22xf=60010-9=11.223.84108=281 (m) 例4： 已 知 地 球 到 月球的距離是108m ，設 來自月球的光的波長為600nm，假設在地球上用物鏡直徑為 l m的一天文望遠鏡觀察時，剛好將月球正面一環(huán)形山上的兩點分辨開，那么該兩點的距離為多少? 2fP1351352暗 例5: 在單縫夫瑯和費衍射示意圖中，所畫出的各條正入射光線間距相等，那么光線 1與 3 在屏上P點相遇時的位相差為， P 點應為點。 tg = x / f 1 sin tg = x / f asin = ( 2k+1 ) /2 = 2asin /( 2

4、k+1 ) = 2ax /( 2k+1 ) faxf解： 例6：單縫寬度a = 0.5 mm，會聚透鏡的焦距 f = 50 cm，今以白光垂直照射狹縫，在屏上 x = 1.5 mm處看到明條紋極大，求：(1) 入射光的波長及衍射級次，(2) 單縫所在處的波陣面被分成的半波帶數(shù)目 k 1 2 3 4 (nm) 1000 屏上 x = 1.5 mm 處對應波長 (nm) 衍射級次 k 半波帶數(shù) N 600 2 5 428.6 3 7( 2 ) 半波帶數(shù) N = 2k + 1 = 2ax /( 2k+1 ) f =2 10-310-3/( 2k+1 ) 5010-2 = 310-3/( 2k+1 )

5、 m ( k = 1, 2, 3. ) 例7：如下圖，用單色光垂直照射到一塊寬為 ，每毫米有1000條刻痕的透射光柵 P上，假設物鏡 L的主光軸與波長0=5000A的第一級衍射光平行，且與屏G 垂直，其焦距為 f =3m，求：11=4900A和2=5100A的兩單色光的第一級光柵光譜在屏上相距多遠？PLGOf解:2 3=5500A的第一級光柵光譜中，光柵的角色散值光柵的分辨本領3 3=5500A的第一級光柵光譜中，光柵可分辨的最靠近的兩條譜線的波長差為多少？假設某棱鏡波長差為1A的兩條譜線其折射率之差為1.010-5，用這樣的三棱鏡獲得與該光柵相同的分辨本領，此棱鏡的底邊有多寬？棱鏡的分辨率(

6、)ab+sin=kab+=1+1025000=2+106m+5.89310sin()ab+k=2+10673 例8 用每厘米有5000條的光柵，觀察鈉光譜線，=5893A0=sin1當時，K 有最大值。 1. 由光柵公式: 問：1. 光線垂直入射時；2. 光線以30度角傾斜入射時，最多能看到幾級條紋？解：最多能看到3級條紋。=()ab+sin+()sin=k()ab+sin+()sin=300在進入光柵之前有一附加光程差AB，所以：=()ab+sin()ab+sin+光柵公式變?yōu)椋?k()ab+sin+()sin5xf0屏A.BC. 例 9：波長=600 nm的單色光垂直入射到一光柵上，測得第

7、二級主極大的衍射角為 30，且第三級是缺級。試求： (1) 光柵常數(shù) d = a + b， (2) 透光縫可能的最小寬度 amin， (3) 在選用上述 ( a + b ) 和 a 之后，在衍射角-/2/2范圍內可能觀察到的全部主極大級次。解：(1) 光柵方程：(a+b)sin = k，得 a+b = k/sin = 600 nm， k=2 ，=30，故 a+b= 2 60010-9 sin30o 10-6 m (2) 根據(jù)缺級公式 k = n(a+b) /a由題意 k = 3，因此透光縫可能的寬度 a 為 a = n(a+b) / k = n(a+b) /3 最小寬度 amin (n =1)

8、為： amin0.8 (3) kmax10-6/600 10-9 = 4由缺級公式得缺級級次為： k = n(a+b)/a = 2.4 n / 0.8 = 3 n =3，6，9可能觀察到主極大全部級次為 0，1，2。 3 缺級，4 級主極大不能觀察到是由于其衍射角正好為 / 2 。 例10：一平面透射光柵，當用白光垂直照射時，能在30角衍射方向上觀察到6000A的第二級主極大，并能 在該處分辨的兩條光譜線，但在此方向上測不到4000A的第三級主極大。求：1光柵常數(shù) d 和總縫數(shù) N2光柵的縫寬 a 和縫距 b3光柵的總寬度4對4000A的單色光能看到其哪些譜級？解： 1= 6000 A 2=

9、4000 A =301k = n(a+b) /ak =3 缺級解得：23k =2 主極大4對垂直入射的波長為2=4000 A的單色光最多能看到的譜線級數(shù)為而 那么譜線中的第三級、第六級為缺級，故能見到其1，2，4，5共四級譜線。 例 11：包含1=250 nm 和2=300 nm 的平行光束，垂直照射到一平面衍射光柵上，假設發(fā)現(xiàn)它們的譜線從零級開始計數(shù)，在衍射角=30方向時，恰好是第四次重迭，求該平面衍射光柵的光柵常數(shù) d 解：1 和2 兩單色光在不同衍射角方向上重迭條件為： d sin = k11 = k22由此得：k1 = k22 /1 = 300k2 /250 = 6k2 / 5。 由于

10、k1 ，k2 必須是自然數(shù)，當 k2 = 0，5，10，15，20，時，對應 k1 = 0，6，12，18，24，。 k2 0，5，10，15，20， k1 0，6，12，18，24， 重迭次數(shù) 1 2 3 4 5 根據(jù)題意 =30，第四次重迭，顯然 k1 =18，k2 = 15。故由光柵方程 d sin = k11 得光柵常數(shù)為： d = k11 / sin = 18 250 10-9/ 0.5 = 9 10-6 m = 9 例 12 : 在雙縫衍射實驗中，假設保持雙縫的中心之間距離 d 不變，而把兩條縫的寬度 a 略微加寬，那么 A單縫衍射的中央主極大變寬，其中所包含的干涉條紋數(shù)目變少 B

11、單縫衍射的中央主極大變寬，其中所包含的干涉條紋數(shù)目變多。 C單縫衍射的中央主極大變寬，其中所包含的干涉條紋數(shù)目不變。 D單縫衍射的中央主極大變窄，其中所包含的干涉條紋數(shù)目變少。 E單縫衍射的中央主極大變窄，其中所包含的于涉條紋數(shù)目變多。D 例 13: 某元素的特征光譜中含有波長分別為l450nm和2750nm1nm10-9m的光譜線在光柵光譜中，這兩種波長的譜線有重疊現(xiàn)象，重疊處2的譜線的級數(shù)將是 A 2， 3， 4， 5 B 2， 5， 8， 11 C 2， 4， 6， 8 D 3， 6， 9， 12 重疊： K11 = d sin = K22K1K2=21=750450=159=53D 例

12、白色平行光垂直入射到間距為a = 的雙縫上，距離50cm處放置屏幕，分別求第一級和第五級明紋彩色帶的寬度。設白光的波長范圍是從4000埃到7600埃。這里說的“彩色帶寬度指兩個極端波長的同級明紋中心之間的距離。 解 xK = KL/ d 波長范圍：= 0.76-0.4 = 0.36 (m) 彩色帶寬度: xK = KL/d K=1 時x1= 0.72 mm K=5 時x5 = 5x1 = 3.6 mme22n2=+()k121.384A0=5500996.4A0求：膜的最小厚度 e 。解：使反射綠光干涉相消取k=0MgF2玻璃1.38=n21.50=n3n1=1=e=+()k124n24n2=

13、4 例 增透膜 ( 鍍膜介質要求 n2 n3 ，此時因考慮有附加半波損失。 鍍膜厚度：2n2e +/2 = k 最小厚度：e = /4n2 = /4 例1 兩塊平玻璃構成空氣劈尖，左邊為棱邊，用單色平行光垂直入射假設上面的平玻璃慢慢地向上平移，那么干涉條紋 (A)向棱邊方向平移，條紋間隔變小 (B)向棱邊方向平移，條紋間隔變大 (C)向棱邊方向平移，條紋間隔不變 (D)向遠離棱邊的方向平移，條紋間隔不變. (E)向遠離棱邊的方向平移，條紋間隔變小.C解： 薄膜干涉的極大和極小條件分別為因為極大與極小間沒有另外的極小，兩式中為同一值解之可得： 例2： 在空氣中垂直入射的白光從肥皂膜上反射，在可見

14、光譜中 6300 處有一干涉極大，在 5250 處有一干涉極小，在這極大與極小間沒有另外的極小。假定膜的厚度是均勻的，肥皂膜的折射率為 1.33，試問這膜的厚度是多少 mm？ 例3： 用空氣劈尖的等厚干涉原理可測量工件的平整程度。如下圖，用 nm 的 HeNe 激光器發(fā)出的光，垂直照在劈尖上，在顯微鏡下觀察到的干涉條紋如下圖，已測得 d1=4mm, d2=2mm，試問該工件表面是凹還是凸？其凹陷的深度或凸出的高度為多少？ 解： 由等厚干涉條紋特點可知，工件中間是凸起狀， 凸起的最大高度為： (a) 工件(b) d2 d1 例4：一平凸透鏡放在平面玻璃上，以波長為= 589.3 nm的單色光垂直

15、照射于其上，測量反射光的牛頓環(huán)。測得從中央數(shù)起第 k 個暗環(huán)的弦長為 lk = 3.00 mm，第 k + 5 個暗環(huán)的弦長為 lk+5 = 4.60 mm，如下圖，求平凸透鏡球面的曲率半徑 R 。lklk+5rk+5rk解：牛頓暗環(huán)公式 rk2 = kR rk+52 = ( k + 5 )R lklk+5rk+5rkh(4.610-3 )2 - (3.010-3 )220 589.310-9 = 1.03 m rk2 = kR rk+52 = ( k + 5 )R 幾何關系： rk2 = h2 + lk2 /4 = kR rk+52 = h2 + lk+52 /4 = ( k + 5 )R

16、兩式相減得： 5R = ( lk+52 - lk2 ) /4 R = ( lk+52 - lk2 ) / 20 例5：邁克耳孫干涉儀可用來測量單色光的波長，當M2移動距離d時，測得某單色光的干涉條紋移過N=1204條，試求該單色光的波長。 解：ldN2=0.32210-31024= (nm)Ndl2= 例6：邁克耳孫干涉儀可以用來測量光譜中非常接近的兩譜線的波長差，其方法是先將干涉儀調整到零光程差，再換上被測光源，這時在視場中出現(xiàn)被測光的清晰的干涉條紋，然 后沿一個方向移動 M2 ，將會觀察到視場中的干涉條紋逐漸變得模糊以至消失。如再繼續(xù)向同一方向移動 M2干涉條紋又會逐漸清晰起來。設 兩 次

17、出現(xiàn)最清晰條紋期間，M2移過的距離為mm，光的波長大約是589nm。試計算兩譜線的波長差l 。其中l(wèi)2l()+=l2=()l2ll1解：設兩譜線的波長差為l 開始時兩譜線的d =0,因而兩者都是極大，視場中出現(xiàn)清晰的干涉條紋。當調整干涉儀兩臂時，使其光程差為d 時，兩譜線又同時達到干涉加強條件即l1的第 k+1 級與l2的第 k 級重合,干涉條紋又清晰了。(k+1)kl2ld()=()+=l2l=2再代入式k=ll從上式解得=2lld=10-10 (m) =(5.8910-9 )220.28910-3(k+1)kl2ld()=()+=l2l2lld=得到 例7：一束可見光經(jīng)過一個 F-P 濾光膜和一 F-P 標準具，濾光膜反射層的