2022年吉林省長春市五校九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，一圓弧過方格的格點(diǎn)A、B、C，在方格中建立平

2、面直角坐標(biāo)系，使點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，2），則該圓弧所在圓心坐標(biāo)是（）A（0，0）B（2，1）C（2，1）D（0，1）2一元二次方程x24x+50的根的情況是（）A沒有實(shí)數(shù)根B只有一個(gè)實(shí)數(shù)根C有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根3反比例函數(shù)y的圖象在（）A第一、三象限B第一、二象限C第二、四象限D(zhuǎn)第三、四象限4一個(gè)不透明的袋中，裝有2個(gè)黃球、3個(gè)紅球和5個(gè)白球，它們除顏色外都相同從袋中任意摸出一個(gè)球，是白球的概率是（）ABCD5九章算術(shù)是我國古代第一部自成體系的數(shù)學(xué)專著，書中記載：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深兩寸，鋸道長八寸，問徑幾何？”譯為：“今有一圓柱形木材，埋在墻壁中，不

3、知其大小，用鋸去鋸這木材，鋸口深2寸（ED2寸），鋸道長8寸”，問這塊圓形木材的直徑是多少？”如圖所示，請(qǐng)根據(jù)所學(xué)知識(shí)計(jì)算圓形木材的直徑AC是（）A5寸B8寸C10寸D12寸6下列四個(gè)幾何體中，左視圖為圓的是（）ABCD7如圖，點(diǎn)是內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)，則四邊形的周長是（ ）A24B21C18D148如圖，已知拋物線y=x2+px+q的對(duì)稱軸為直線x=2，過其頂點(diǎn)M的一條直線y=kx+b與該拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為N（1，1）若要在y軸上找一點(diǎn)P，使得PM+PN最小，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）.A（0，2）B（0，）C（0，）D（0，）9下列調(diào)查中，最適合采用抽樣調(diào)查方式的是（）A對(duì)某飛機(jī)上旅客隨身

4、攜帶易燃易爆危險(xiǎn)物品情況的調(diào)查B對(duì)我國首艘國產(chǎn)“002型”航母各零部件質(zhì)量情況的調(diào)查C對(duì)渝北區(qū)某中學(xué)初2019級(jí)1班數(shù)學(xué)期末成績(jī)情況的調(diào)查D對(duì)全國公民知曉“社會(huì)主義核心價(jià)值觀”內(nèi)涵情況的調(diào)查10如圖，點(diǎn)A，B，C，D的坐標(biāo)分別是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C，D，E為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似，則點(diǎn)E的坐標(biāo)不可能是A（6，0）B（6，3）C（6，5）D（4，2）二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，在矩形ABCD中，DEAC，垂足為E，且tanADE，AC5，則AB的長_12如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（1，0），B（1a，0），C（1+a，0）（a0），點(diǎn)P在

5、以D（4，4）為圓心，1為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，且始終滿足BPC=90，則a的最大值是_13如圖,將ABC繞著點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)20,B點(diǎn)落在B位置,A點(diǎn)落在A位置,若ACAB,則BAC的度數(shù)是_.14如圖，已知點(diǎn)A是雙曲線y在第一象限的分支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)AO并延長交另一分支于點(diǎn)B，以AB為斜邊作等腰直角ABC，點(diǎn)C在第四象限隨著點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C的位置也不斷變化，但點(diǎn)C始終在雙曲線y（k0）上運(yùn)動(dòng)，則k的值是_15如圖，在平行四邊形中，是線段上的點(diǎn)，如果，連接與對(duì)角線交于點(diǎn)，則_16在一個(gè)不透明的袋子中裝有6個(gè)白球和若干個(gè)紅球，這些球除顏色外無其他差別每次從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后再放

6、回袋中，通過多次重復(fù)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)摸出紅球的頻率穩(wěn)定在0.7附近，則袋子中紅球約有_個(gè)17將拋物線先向右平移1個(gè)單位長度，再向上平移2個(gè)單位長度，得到的拋物線的解析式是_.18點(diǎn)A（-1，m）和點(diǎn)B（-2，n）都在拋物線上，則m與n的大小關(guān)系為m_n（填“”或“”）三、解答題(共66分)19（10分）小明本學(xué)期4次數(shù)學(xué)考試成績(jī)?nèi)缦卤砣缡荆撼煽?jī)類別第一次月考第二次月考期中期末成績(jī)分138142140138（1）小明4次考試成績(jī)的中位數(shù)為_分，眾數(shù)為_分；（2）學(xué)校規(guī)定：兩次月考的平均成績(jī)作為平時(shí)成績(jī)，求小明本學(xué)期的平時(shí)成績(jī)；（3）如果本學(xué)期的總評(píng)成績(jī)按照平時(shí)成績(jī)占20%、期中成績(jī)占30%、期末成績(jī)占5

7、0%計(jì)算，那么小明本學(xué)期的數(shù)學(xué)總評(píng)成績(jī)是多少分？20（6分）如圖，已知拋物線y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過（1，0），（0，3）兩點(diǎn)（1）求b，c的值；（2）寫出當(dāng)y0時(shí)，x的取值范圍21（6分）如圖，已知矩形 ABCD在線段 AD 上作一點(diǎn) P，使DPC BPC （要求：用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法和證明）22（8分）如圖，中，為內(nèi)部一點(diǎn)，求證：23（8分）如圖直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線交軸于點(diǎn)，過作軸，交拋物線于點(diǎn)，連結(jié)點(diǎn)為拋物線上上方的一個(gè)點(diǎn)，連結(jié)，作垂足為，交于點(diǎn)（1）求的長；（2）當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）當(dāng)面積是四邊形面積的2倍時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)24（8分）解方程：4x22x1

8、125（10分）矩形的長和寬分別是4cm, 3cm ，如果將長和寬都增加x cm ，那么面積增加ycm2(1)求y與x之間的關(guān)系式.（2）求當(dāng)邊長增加多少時(shí)，面積增加8 cm2 .26（10分）小明同學(xué)解一元二次方程x26x10的過程如圖所示解：x26x1 x26x+91 （x3）21 x31 x14，x22 （1）小明解方程的方法是 （A）直接開平方法 （B）因式分解法 （C）配方法 （D）公式法他的求解過程從第 步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤（2）解這個(gè)方程參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】如圖：分別作AC與AB的垂直平分線，相交于點(diǎn)O，則點(diǎn)O即是該圓弧所在圓的圓心點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，

9、2），點(diǎn)O的坐標(biāo)為（2，1）故選C2、A【解析】首先求出一元二次方程根的判別式，然后結(jié)合選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可【詳解】解：一元二次方程，即0，一元二次方程無實(shí)數(shù)根，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了根的判別式的知識(shí)，解題關(guān)鍵是要掌握一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：（1）0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）0方程沒有實(shí)數(shù)根3、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)中k0,圖像必過二、四象限即可解題.【詳解】解：-10,根據(jù)反比例函數(shù)性質(zhì)可知,反比例函數(shù)y= 的圖象在第二、四象限,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì),屬于簡(jiǎn)單題,熟悉反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.4、A【分析】由

10、題意可得，共有10種等可能的結(jié)果，其中從口袋中任意摸出一個(gè)球是白球的有5種情況，利用概率公式即可求得答案【詳解】解：從裝有2個(gè)黃球、3個(gè)紅球和5個(gè)白球的袋中任意摸出一個(gè)球有10種等可能結(jié)果，其中摸出的球是白球的結(jié)果有5種，從袋中任意摸出一個(gè)球，是白球的概率是，故選A【點(diǎn)睛】此題考查了概率公式，明確概率的意義是解答問題的關(guān)鍵，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比5、C【分析】設(shè)O的半徑為r,在RtAEO中,AE=4,OE=r-2,OA=r,則有r2=42+（r-2）2,解方程即可【詳解】設(shè)O的半徑為r,在RtAEO中,AE4,OEr2,OAr,則有r242+（r2）2,解得r5,O的直徑

11、為10寸,故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查垂徑定理、勾股定理等知識(shí),解決本題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用利用勾股定理構(gòu)造方程進(jìn)行求解.6、A【分析】根據(jù)三視圖的法則可得出答案.【詳解】解：左視圖為從左往右看得到的視圖，A.球的左視圖是圓，B.圓柱的左視圖是長方形，C.圓錐的左視圖是等腰三角形，D.圓臺(tái)的左視圖是等腰梯形，故符合題意的選項(xiàng)是A.【點(diǎn)睛】錯(cuò)因分析 較容易題.失分原因是不會(huì)判斷常見幾何體的三視圖.7、B【分析】根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，求出，然后代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解【詳解】E、F、G、H分別是AB、AC、CD、BD的中點(diǎn)，四邊形EFGH的周長，又AD=11，BC=10，四

12、邊形EFGH的周長=11+10=1故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中位線定理，熟記三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵8、B【解析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得N，根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式，根據(jù)配方法，可得M點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，可得MN，根據(jù)自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可得P點(diǎn)坐標(biāo)【詳解】如圖，作N點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)N，連接MN交y軸于P點(diǎn)，將N點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線，并聯(lián)立對(duì)稱軸，得，解得，y=x2+4x+2=（x+2）2-2，M（-2，-2），N點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)N（1，-1），設(shè)MN的解析式為y=kx+b，將M、N代入函數(shù)解析式，得，解得，MN的解析式為

13、y=x-，當(dāng)x=0時(shí)，y=-，即P（0，-），故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，利用了線段垂直平分線的性質(zhì)，兩點(diǎn)之間線段最短得出P點(diǎn)的坐標(biāo)是解題關(guān)鍵9、D【分析】根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似，進(jìn)行判斷【詳解】A、對(duì)某飛機(jī)上旅客隨身攜帶易燃易爆危險(xiǎn)物品情況的調(diào)查適合采用全面調(diào)查方式；B、對(duì)我國首艘國產(chǎn)“002型”航母各零部件質(zhì)量情況的調(diào)查適合采用全面調(diào)查方式；C、對(duì)渝北區(qū)某中學(xué)初2019級(jí)1班數(shù)學(xué)期末成績(jī)情況的調(diào)查適合采用全面調(diào)查方式；D、對(duì)全國公民知曉“社會(huì)主義核心價(jià)值觀”內(nèi)涵情況的調(diào)查適合采用抽樣調(diào)查方式；故選：D【點(diǎn)睛

14、】本題主要考查抽樣調(diào)查的意義和特點(diǎn)，理解抽樣調(diào)查的意義是解題的關(guān)鍵.10、B【解析】試題分析：ABC中，ABC=90，AB=6，BC=3，AB：BC=1A、當(dāng)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（6，0）時(shí)，CDE=90，CD=1，DE=1，則AB：BC=CD：DE，CDEABC，故本選項(xiàng)不符合題意；B、當(dāng)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（6，3）時(shí)，CDE=90，CD=1，DE=1，則AB：BCCD：DE，CDE與ABC不相似，故本選項(xiàng)符合題意；C、當(dāng)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（6，5）時(shí)，CDE=90，CD=1，DE=4，則AB：BC=DE：CD，EDCABC，故本選項(xiàng)不符合題意；D、當(dāng)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（4，1）時(shí)，ECD=90，CD=1，CE=1，

15、則AB：BC=CD：CE，DCEABC，故本選項(xiàng)不符合題意故選B二、填空題(每小題3分,共24分)11、3.【分析】先根據(jù)同角的余角相等證明ADEACD，在ADC根據(jù)銳角三角函數(shù)表示用含有k的代數(shù)式表示出AD=4k和DC=3k，從而根據(jù)勾股定理得出AC=5k，又AC=5，從而求出DC的值即為AB.【詳解】四邊形ABCD是矩形，ADC90，ABCD，DEAC，AED90，ADE+DAE90，DAE+ACD90，ADEACD，tanACDtanADE，設(shè)AD4k，CD3k，則AC5k，5k5，k1，CDAB3，故答案為3.【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)和利用銳角三角函數(shù)解直角三角形，解決此類問題時(shí)需要

16、將已知角的三角函數(shù)、已知邊、未知邊，轉(zhuǎn)換到同一直角三角形中，然后解決問題.12、1【分析】首先證明AB=AC=a，根據(jù)條件可知PA=AB=AC=a，求出D上到點(diǎn)A的最大距離即可解決問題【詳解】A（1，0），B（1a，0），C（1+a，0）（a0），AB=1（1a）=a，CA=a+11=a，AB=AC，BPC=90，PA=AB=AC=a，如圖延長AD交D于P，此時(shí)AP最大，A（1，0），D（4，4），AD=5，AP=5+1=1，a的最大值為1故答案為1【點(diǎn)睛】圓外一點(diǎn)到圓上一點(diǎn)的距離最大值為點(diǎn)到圓心的距離加半徑，最小值為點(diǎn)到圓心的距離減去半徑13、70【解析】由旋轉(zhuǎn)的角度易得ACA=20，若AC

17、AB，則A、ACA互余，由此求得ACA的度數(shù)，由于旋轉(zhuǎn)過程并不改變角的度數(shù)，因此BAC=A，即可得解【詳解】解：由題意知：ACA=20；若ACAB，則A+ACA=90，得：A=90-20=70；由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知：BAC=A=70；故BAC的度數(shù)是70故答案是：70【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)變化前后，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等以及每一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線所構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)角相等要注意旋轉(zhuǎn)的三要素：定點(diǎn)-旋轉(zhuǎn)中心；旋轉(zhuǎn)方向；旋轉(zhuǎn)角度14、-1【分析】連結(jié)OC，作CDx軸于D，AEx軸于E，設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（a，），利用反比例函數(shù)的性質(zhì)得到點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則OAOB，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得

18、OCOA，OCOA，然后利用等角的余角相等可得到DCOAOE，則根據(jù)“AAS”可判斷CODOAE，所以O(shè)DAE，CDOEa，于是C點(diǎn)坐標(biāo)為（，a），最后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征確定C點(diǎn)所在的函數(shù)圖象解析式【詳解】解：連結(jié)OC，作CDx軸于D，AEx軸于E，設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（a，），A點(diǎn)、B點(diǎn)是正比例函數(shù)圖象與雙曲線y的交點(diǎn)，點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，OAOBABC為等腰直角三角形，OCOA，OCOA，DOC+AOE90，DOC+DCO90，DCOAOE，在COD和OAE中，CODOAE，ODAE，CDOE，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（，a），（a）1，k1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題是一道綜合性較強(qiáng)的題目，用

19、到的知識(shí)點(diǎn)有，反比例函數(shù)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)等，充分考查了學(xué)生綜合分析問題的能力.此類題目往往需要借助輔助線，使題目更容易理解.15、【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得ABDC，ABDC；平行直線證明BEFDCF，其性質(zhì)線段的和差求得，三角形的面積公式求出兩個(gè)三角形的面積比為2：1【詳解】四邊形ABCD是平行四邊形，ABDC，ABDC，BEFDCF，又BEABAE，AB1，AE3，BE2，DC1，又SBEFEFBH，SDCFFCBH，故答案為2：1【點(diǎn)睛】本題綜合考查了平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形的面積公式等相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，重點(diǎn)掌握相似三角形的判定與性質(zhì)1

20、6、1【分析】設(shè)袋子中的紅球有x個(gè)，利用紅球在總數(shù)中所占比例得出與試驗(yàn)比例應(yīng)該相等求出即可【詳解】解：設(shè)袋子中的紅球有x個(gè)，根據(jù)題意，得：0.7，解得：x1，經(jīng)檢驗(yàn)：x1是分式方程的解，袋子中紅球約有1個(gè)，故答案為：1【點(diǎn)睛】此題主要考查概率公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列式求解.17、【分析】先確定拋物線y=x1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），再利用點(diǎn)平移的規(guī)律得到點(diǎn)（0，0）平移所得對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，1），然后根據(jù)頂點(diǎn)式寫出新拋物線解析式【詳解】解：拋物線y=x1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），點(diǎn)（0，0）先向右平移1個(gè)單位長度，再向上平移1個(gè)單位長度所得對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，1），所以新拋物線的解析式

21、為y=（x-1）1+1故答案為y=（x-1）1+1【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式18、.【解析】試題解析：當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)， 故答案為： 三、解答題(共66分)19、（1）139，138；（2）140分；（3）139分【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義解答；（2）根據(jù)平均數(shù)的定義求解；（3）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法求解.【詳解】解：（1）將4個(gè)數(shù)按照從小到大的順序排列為：138，138，140，

22、142，所以中位數(shù)是分，眾數(shù)是138分；故答案為：139，138；（2）（分），小明的平時(shí)成績(jī)?yōu)?40分；（3）（分）小明本學(xué)期的數(shù)學(xué)總評(píng)成績(jī)?yōu)?39分.【點(diǎn)睛】本題是有關(guān)統(tǒng)計(jì)的綜合題，主要考查了中位數(shù)、眾數(shù)和平均數(shù)的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握以上基本知識(shí)是解題關(guān)鍵.20、（1）b=-2,c=3；（2）當(dāng)y0時(shí)，3x1【分析】（1）由題意求得b、c的值；（2）當(dāng)y0時(shí)，即圖象在第一、二象限的部分，再求出拋物線和x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，即得x的取值范圍；【詳解】（1）根據(jù)題意，將（1，0）、（0，3）代入，得： 解得： （2）由（1）知拋物線的解析式為 當(dāng)y=0時(shí)， 解得：或x=1，則拋物線與x軸的交點(diǎn)為 當(dāng)y0時(shí)，3x1【點(diǎn)睛】考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，拋物線與x軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.21、詳見解析【分析】以為圓心，為半徑畫弧，以為直徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)，連接并延長交于點(diǎn)，利用全等三角形和角平分線的判定和性質(zhì)可得【詳解】解：如圖，即為所作圖形：DPC BPC.【點(diǎn)睛】本題是作圖復(fù)雜作圖，作線段垂直平分線，涉及到角平分線的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，難度中等.22、詳見解析【分析】利用等式的性質(zhì)判斷出PBC=PAB，即可得出結(jié)論；【詳解】解：，又,，又，【點(diǎn)睛】此題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，判斷出