2022年黑龍江省大慶市第五十五中學數(shù)學九年級第一學期期末質量檢測模擬試題含解析

1、2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1寒假即將來臨，小明要從甲、乙、丙三個社區(qū)中隨機選取一個社區(qū)參加綜合實踐活動，那么小明選擇到甲社區(qū)參加實踐活動的可能性為（ ）ABCD2若反比例函數(shù)y（k0）的圖象經過（2，3）

2、，則k的值為（）A5B5C6D63在ABC中，A=120，AB=4，AC=2，則sinB的值是（）ABCD4如圖，小紅同學要用紙板制作一個高4cm，底面周長是6cm的圓錐形漏斗模型，若不計接縫和損耗，則她所需紙板的面積是（ ）A12cm2B15cm2C18cm2D24cm25一艘在南北航線上的測量船，于A點處測得海島B在點A的南偏東30方向，繼續(xù)向南航行30海里到達C點時，測得海島B在C點的北偏東15方向，那么海島B離此航線的最近距離是（結果保留小數(shù)點后兩位）（參考數(shù)據(jù)：）（ ）A4.64海里B5.49海里C6.12海里D6.21海里6二次函數(shù)y = -2(x + 1)2+5的頂點坐標是( )

3、A-1B5C(1, 5)D(-1, 5)7下列一元二次方程中，有兩個不相等的實數(shù)根的是()ABCD82019年教育部等九部門印發(fā)中小學生減負三十條：嚴控書面作業(yè)總量，初中家庭作業(yè)不超過90分鐘某初中學校為了盡快落實減負三十條，了解學生做書面家庭作業(yè)的時間，隨機調查了40名同學每天做書面家庭作業(yè)的時間，情況如下表下列關于40名同學每天做書面家庭作業(yè)的時間說法中，錯誤的是（ ）書面家庭作業(yè)時間（分鐘）708090100110學生人數(shù)（人）472072A眾數(shù)是90分鐘B估計全校每天做書面家庭作業(yè)的平均時間是89分鐘C中位數(shù)是90分鐘D估計全校每天做書面家庭作業(yè)的時間超過90分鐘的有9人9如圖，將AB

4、C繞點A按逆時針方向旋轉100，得到AB1C1，若點B1在線段BC的延長線上，則BB1C1的大小為( )A70B80C84D8610若，則（ ）ABC1D11小明將如圖兩水平線l1、l2的其中一條當成x軸，且向右為正方向；兩條直線l3、l4的其中一條當成y軸，且向上為正方向，并在此坐標平面中畫出二次函數(shù)yax22a2x+1的圖象，則（）Al1為x軸，l3為y軸Bl2為x軸，l3為y軸Cl1為x軸，l4為y軸Dl2為x軸，l4為y軸12如圖，與是以坐標原點為位似中心的位似圖形，若點是的中點，的面積是6，則的面積為（ ）A9B12C18D24二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，O的半徑為2，

5、正八邊形ABCDEFGH內接于O，對角線CE、DF相交于點M，則MEF的面積是_14如圖，D是反比例函數(shù)(k0)的圖象上一點，過D作DEx軸于E，DCy軸于C，一次函數(shù)yx+m與的圖象都經過點C，與x軸分別交于A、B兩點，四邊形DCAE的面積為4，則k的值為_15把函數(shù)y2x2的圖象先向右平移3個單位長度，再向下平移2個單位長度得到新函數(shù)的圖象，則新函數(shù)的表達式是_16在一個不透明的盒子里裝有黑、白兩種顏色的球共50只，這些球除顏色外其余完全相同隨機摸出一只球記下顏色后放回，不斷重復上述實驗，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：摸球的次數(shù)n10020030050080010003000摸到白球的次數(shù)m6512417

6、83024815991803摸到白球的頻率0.650.620.5930.6040.6010.5990.601共有白球_只17某種植物的主干長出若干數(shù)目的支干，每個支干又長出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是21，則每個支干長出_18已知一次函數(shù)y1x+m的圖象如圖所示，反比例函數(shù)y2，當x0時，y2隨x的增大而_（填“增大”或“減小”）三、解答題（共78分）19（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，過點A作AEBC，垂足為E，連接DE，F(xiàn)為線段DE上一點，且AFE=B（1）求證：ADFDEC；（2）若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的長20（8分）探究問題：方法感悟：如圖，在正方

7、形ABCD中，點E，F(xiàn)分別為DC，BC邊上的點，且滿足EAF=45，連接EF，求證DE+BF=EF感悟解題方法，并完成下列填空：將ADE繞點A順時針旋轉90得到ABG，此時AB與AD重合，由旋轉可得：AB=AD,BG=DE, 1=2，ABG=D=90,ABG+ABF=90+90=180，因此，點G，B，F(xiàn)在同一條直線上EAF=45 2+3=BAD-EAF=90-45=451=2， 1+3=45即GAF=_又AG=AE，AF=AFGAF_=EF，故DE+BF=EF方法遷移：如圖，將沿斜邊翻折得到ADC，點E，F(xiàn)分別為DC，BC邊上的點，且EAF=DAB試猜想DE，BF，EF之間有何數(shù)量關系，并證

8、明你的猜想問題拓展：如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，E，F(xiàn)分別為DC,BC上的點，滿足,試猜想當B與D滿足什么關系時，可使得DE+BF=EF請直接寫出你的猜想（不必說明理由）21（8分）如圖，的直徑垂直于弦，垂足為，為延長線上一點，且（1）求證：為的切線；（2）若，求的半徑22（10分）解下列方程（1）x2+4x1=0（2）（y+2）2=（3y1）223（10分）如圖，在 RtABC 中，C=90，AD 平分BAC 交 BC 于點 D，O 為 AB 上一點，經過點 A、D 的O 分別交 AB、AC 于點 E、F，（1）求證：BC 是O 切線；（2）設 AB=m，AF=n，試用含 m、n

9、的代數(shù)式表示線段 AD 的長24（10分）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，AEBC交CB延長線于E,CFAE交AD延長線于點F（1）求證：四邊形AECF是矩形；（2）連接OE，若AE=4，AD=5，求OE的長 25（12分）若關于x的一元二次方程(m+1)x22x10有兩個不相等的實數(shù)根，(1)求m的取值范圍；(2)若x1是方程的一個根，求m的值和另一個根26某超市銷售一種飲料， 每瓶進價為元，當每瓶售價元時，日均銷售量瓶.經市場調查表明，每瓶售價每增加元，日均銷售量減少瓶.（1）當每瓶售價為元時，日均銷售量為 瓶；（2）當每瓶售價為多少元時，所得日均總利潤為元；（3）當每瓶

10、售價為多少元時，所得日均總利潤最大？最大日均總利潤為多少元？參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】由小明要從甲、乙、丙三個社區(qū)中隨機選取一個社區(qū)參加綜合實踐活動，直接利用概率公式求解即可求得答案【詳解】解：小明要從甲、乙、丙三個社區(qū)中隨機選取一個社區(qū)參加綜合實踐活動，小明選擇到甲社區(qū)參加實踐活動的可能性為：故選：B【點睛】本題考查概率公式的應用用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比2、C【分析】反比例函數(shù)圖象上的點（x，y）的橫縱坐標的積是定值k，依據(jù)xy=k即可得出結論【詳解】解：反比例函數(shù)y（k0）的圖象經過（2，3），k236，故選：C【點睛】本題主要考查了反比例

11、函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟練掌握是解題的關鍵.3、B【解析】試題解析：延長BA過點C作CDBA延長線于點D，CAB=120，DAC=60，ACD=30，AB=4，AC=2，AD=1，CD=，BD=5，BC=2，sinB=故選B4、B【解析】試題分析：底面周長是6,底面圓的半徑為3cm，高為4cm，母線長5cm，根據(jù)圓錐側面積=底面周長母線長，可得S=65=15cm1故選B考點：圓錐側面積5、B【解析】根據(jù)題意畫出圖如圖所示：作BDAC，取BE=CE，根據(jù)三角形內角和和等腰三角形的性質得出BA=BE，AD=DE，設BD=x，RtABD中，根據(jù)勾股定理得AD=DE=x，AB=BE=CE=2x，由A

12、C=AD+DE+EC=2x+2x=30，解之即可得出答案.【詳解】根據(jù)題意畫出圖如圖所示：作BDAC，取BE=CE，AC=30，CAB=30ACB=15，ABC=135，又BE=CE，ACB=EBC=15，ABE=120，又CAB=30BA=BE，AD=DE，設BD=x，在RtABD中，AD=DE=x，AB=BE=CE=2x，AC=AD+DE+EC=2x+2x=30，x=5.49，故答案選：B.【點睛】考查了三角形內角和定理與等腰直角三角形的性質，解題的關鍵是熟練的掌握三角形內角和定理與等腰直角三角形的性質.6、D【解析】直接利用頂點式的特點寫出頂點坐標【詳解】因為y=2（x+1）2-5是拋物

13、線的頂點式，根據(jù)頂點式的坐標特點可知，頂點坐標為（-1，5）故選：D【點睛】主要考查了求拋物線的頂點坐標的方法，熟練掌握頂點式的特點是解題的關鍵.7、B【分析】先將各選項一元二次方程化為一般式，再計算判別式即得【詳解】A選項中，則，則，有兩個相等的實數(shù)根，不符合題意；B選項可化為，則，則，有兩個不相等的實數(shù)根，符合題意；C選項可化為，則，則，無實數(shù)根，不符合題意；D選項可化為，則，則，無實數(shù)根，不符合題意故選：B【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，解題關鍵是熟知：判別式時，一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根；判別式時，一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根；判別式時，一元二次方程無實數(shù)根8、D【分

14、析】利用眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)的定義分別確定后即可得到本題的正確的選項【詳解】解：A、書面家庭作業(yè)時間為90分鐘的有20人，最多，故眾數(shù)為90分鐘，正確；B、共40人，中位數(shù)是第20和第21人的平均數(shù)，即90，正確；C、平均時間為：（70480790201008110）89，正確；D、隨機調查了40名同學中，每天做書面家庭作業(yè)的時間超過90分鐘的有819人，故估計全校每天做書面家庭作業(yè)的時間超過90分鐘的有9人說法錯誤，故選：D【點睛】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)的定義，屬于統(tǒng)計基礎題，比較簡單9、B【分析】由旋轉的性質可知BAB1C1，ABAB1，由等腰三角形的性質和三角形的內角和定理可求得

15、BBB1AAB1C140，從而可求得BB1C180.【詳解】由旋轉的性質可知：BAB1C1，ABAB1，BAB1100.ABAB1，BAB1100，BBB1A40.AB1C140.BB1C1BB1A+AB1C140+4080.故選B.【點睛】本題主要考查的是旋轉的性質，由旋轉的性質得到ABB1為等腰三角形是解題的關鍵.10、D【分析】令=k，則x=2k，y=3k，z=4k，再代入分式進行計算即可【詳解】解：令=k，則x=2k，y=3k，z=4k，故選：D【點睛】本題考查的是分式的化簡求值，在解答此類題目時要注意，當條件是連等式，因此可用設參數(shù)法，即設出參數(shù)k，得出x，y，z與k的關系，然后再代

16、入待求的分式化簡即可11、D【分析】根據(jù)拋物線的開口向下，可得a0，求出對稱軸為：直線x=a，則可確定l4為y軸，再根據(jù)圖象與y軸交點，可得出l2為x軸，即可得出答案【詳解】解：拋物線的開口向下，a0，yax22a2x+1，對稱軸為：直線x=a0，令x=0，則y=1，拋物線與y軸的正半軸相交，l2為x軸，l4為y軸故選：D【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質，開口方向由a確定，與y軸的交點由c確定，左同右異確定b的符號12、D【分析】根據(jù)位似圖形的性質，再結合點A與點的坐標關系可得出兩個三角形的相似比，再根據(jù)面積比等于相似比的平方即可得出答案.【詳解】解：ABC與是以坐標原點O為位似中心的位似圖形

17、,且A為的中心，ABC與的相似比為：1：2；位似圖形的面積比等于相似比的平方，的面積等于4倍的ABC的面積，即.故答案為：D.【點睛】本題考查的知識點是位似圖形的性質，位似是特殊的相似，熟記位似圖形的面積比等于相似比的平方是解題的關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、2【分析】設OE交DF于N，由正八邊形的性質得出DEFE，EOF45，由垂徑定理得出OEFOFEOED，OEDF，得出ONF是等腰直角三角形，因此ONFNOF，OFM45，得出ENOEOM2，證出EMN是等腰直角三角形，得出MNEN，得出MFOE2，由三角形面積公式即可得出結果【詳解】解：設OE交DF于N，如圖所示：正八邊形

18、ABCDEFGH內接于O，DEFE，EOF45，OEFOFEOED，OEDF，ONF是等腰直角三角形，ONFNOF，OFM45，ENOEOM2，OEFOFEOED67.5，CEDDFE67.54522.5，MEN45，EMN是等腰直角三角形，MNEN，MFMN+FNON+ENOE2，MEF的面積MFEN2（2）2；故答案為：2【點睛】本題考查的是圓的綜合，難度系數(shù)較高，解題關鍵是根據(jù)正八邊形的性質得出每個角的度數(shù).14、-1【詳解】解：的圖象經過點C，C（0，1），將點C代入一次函數(shù)y=-x+m中，得m=1，y=-x+1，令y=0得x=1，A（1，0），SAOC=OAOC=1，四邊形DCAE的

19、面積為4，S矩形OCDE=4-1=1，k=-1故答案為：-115、y1（x3）11【分析】利用二次函數(shù)平移規(guī)律即可求出結論【詳解】解：由函數(shù)y1x1的圖象先向右平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度得到新函數(shù)的圖象，得新函數(shù)的表達式是y1（x3）11，故答案為y1（x3）11【點睛】本題主要考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換,熟知“上加下減,左加右減”的原則是解答此題的關鍵16、30【分析】根據(jù)利用頻率估計概率得到摸到白球的概率為60%，然后根據(jù)概率公式計算n的值【詳解】白球的個數(shù)=只故答案為：30【點睛】本題考查了利用頻率估計概率：大量重復實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺

20、動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率17、4個小支干【分析】設每個支干長出x個小支干，根據(jù)主干、支干和小分支的總數(shù)是21，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結論【詳解】解：設每個支干長出x個小支干，根據(jù)題意得：，解得：舍去，故答案為4個小支干【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵18、減小【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象與y軸交點可得m2，進而可得2-m0，再根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質可得答案【詳解】根據(jù)一次函數(shù)y1x+m的圖象可得m2，2m0，反比例函數(shù)y2的圖象在一，三象限，當x0時，y2隨x的增大而減

21、小，故答案為：減小【點睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質，以及一次函數(shù)的性質，關鍵是正確判斷出m的取值范圍三、解答題（共78分）19、（1）見解析（2）6【分析】（1）利用對應兩角相等，證明兩個三角形相似ADFDEC.（2）利用ADFDEC，可以求出線段DE的長度；然后在在RtADE中，利用勾股定理求出線段AE的長度.【詳解】解：（1）證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，ADBCC+B=110，ADF=DECAFD+AFE=110，AFE=B，AFD=C在ADF與DEC中，AFD=C，ADF=DEC，ADFDEC（2）四邊形ABCD是平行四邊形，CD=AB=1由（1）知ADFDEC，在

22、RtADE中，由勾股定理得：20、EAF、EAF、GF；DE+BF=EF；當B與D互補時，可使得DE+BF=EF【分析】（1）根據(jù)正方形性質填空；（2）假設BAD的度數(shù)為，將ADE繞點A順時針旋轉得到ABG，此時AB與AD重合，由旋轉可得：AB=AD,BG=DE, 1=2，ABG=D=90,結合正方形性質可得DE+BF=EF. 根據(jù)題意可得，當B與D互補時，可使得DE+BF=EF【詳解】EAF、EAF、GFDE+BF=EF，理由如下：假設BAD的度數(shù)為，將ADE繞點A順時針旋轉得到ABG，此時AB與AD重合，由旋轉可得：AB=AD,BG=DE, 1=2，ABG=D=90,ABG+ABF=90+

23、90=180，因此，點G，B，F(xiàn)在同一條直線上EAF=2+3=BAD-EAF=1=2， 1+3=即GAF=EAF又AG=AE，AF=AFGAFEAFGF=EF，又GF=BG+BF=DE+BF DE+BF=EF當B與D互補時，可使得DE+BF=EF【點睛】正方形性質綜合運用.21、（1）見解析；（2）【分析】（1）連接OB，根據(jù)圓周角定理證得CBD=90，然后根據(jù)等邊對等角以及等量代換，證得OBF=90即可證得；（2）首先利用垂徑定理求得BE的長，根據(jù)勾股定理求得圓的半徑【詳解】（1）連接OBCD是直徑，CBD=90，又OB=OD，OBD=D，又CBF=D，CBF=OBD，CBF+OBC=OBD

24、+OBC，OBF=CBD=90，即OBBF，F(xiàn)B是圓的切線；（2）CD是圓的直徑，CDAB，設圓的半徑是R，在直角OEB中，根據(jù)勾股定理得：，解得：【點睛】本題考查了切線的判定，圓周角定理，勾股定理，熟練掌握切線的判定定理是解題的關鍵22、 (1) x1=2+，x2=2；(2) y1=，y2=【解析】（1）把常數(shù)項1移項后，在左右兩邊同時加上4配方求解(2)整理后分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可；【詳解】（1）移項可得：x2+4x=1，兩邊加4可得：x2+4x+4=4+1，配方可得：（x+2）2=5，兩邊開方可得：x+2=，x1=2+，x2=2；（2）移項可得：（y+2）2

25、（3y1）2=0，分解因式可得：（y+2+3y1）（y+23y+1）=0，即（4y+1）（32y）=0，4y+1=0或32y=0，y1=，x2=【點睛】本題考查了解一元二次方程，能選擇適當?shù)姆椒ń庖辉畏匠淌墙忸}的關鍵23、（1）見解析；（2）【分析】（1）連接OD，由AD為角平分線得到BAD=CAD，再由等邊對等角得到OAD=ODA，等量代換得到ODA=CAD，進而得到ODAC，得到OD與BC垂直，即可得證；（2）連接DF，由（1）得到BC為圓O的切線，結合角度的運算得出CDF=DAF，進而得到AFDADB，結合BADDAF得到ABDADF，由相似得比例，即可表示出AD；【詳解】（1）證明

26、：如圖，連接OD，則OD為圓O的半徑，AD 平分BAC，BAD=CAD，OD=OA，OAD=ODA，ODA=CAD，ODAC，ODC=C=90即ODBC，BC 是O 切線（2）連接DF，OF，由（1）知BC為圓O的切線，ODC=90，ODF+CDF=90，ODF=90-CDF，OD=OF，ODF=OFD=，又DAF=，ODF=CDF=DAF又CDF+CFD=90，DAF+CDA=90，CDACFD，AFDADB，BADDAF，ABDADF，則 AB=m，AF=n，【點睛】此題屬于圓的綜合題，涉及的知識有：切線的判定與性質，相似三角形的判定與性質，以及平行線的判定與性質，熟練掌握各自的性質是解本題的關鍵24、（1）見解析；（2）OE=25【解析】（1）根據(jù)菱形的性質得到ADBC，推出四邊形AECF是平行四邊形，根據(jù)矩形的判定定理即可得到結論；（2）根據(jù)勾股定理得到BE=1，AC=45，然后根據(jù)直角三角形斜邊的中線性質可得到結論【詳解】（1）證明：菱形ABCD，ADBCC