2022年新疆昌吉州奇臺縣數(shù)學九年級第一學期期末綜合測試試題含解析

1、2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1已知點，如果把點繞坐標原點順時針旋轉后得到點，那么點的坐標為（ ）ABCD2直角三角形兩直角邊之和為定值,其面積S與一直角邊x之間的函數(shù)關系大致圖象是下列

2、中的（）ABCD3如圖，平行四邊形ABCD中，E為AD的中點，已知DEF的面積為S，則四邊形ABCE的面積為（ ） A8SB9SC10SD11S4若x2是關于x的一元二次方程x2ax0的一個根，則a的值為（）A1B1C2D25如圖，在中，中線相交于點，連接，則的值是（ ）ABCD6下列四個手機應用圖標中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ）ABCD7如圖，在平面直角坐標系中，點， 將沿軸向右平移得,此時四邊形是菱形，則點的坐標是（ ）ABCD8如圖，以點O為位似中心，將ABC縮小后得到ABC，已知OB=3OB，則ABC與ABC的周長比為 （ ）A1:3B1:4C1:8D1:99二次函數(shù)y

3、=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖，給出下列四個結論：4acb20；4a+c2b；3b+2c0；m（am+b）+ba（m1），其中正確結論的個數(shù)是（ ）A4個B3個C2個D1個10下列是電視臺的臺標，屬于中心對稱圖形的是（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11關于的方程=0的兩根分別是和，且=_12若關于的一元二次方程有實數(shù)根，則的取值范圍是_13如圖，在平面直角坐標系中，已知點，為平面內的動點，且滿足，為直線上的動點，則線段長的最小值為_. 14若點P的坐標是（4，2），則點P關于原點的對稱點坐標是_15如果一元二次方程 經過配方后，得 ，那么a=_.16已知（x、y、z均不為

4、零），則_17如圖，分別以等邊三角形的每個頂點為圓心、以邊長為半徑，在另兩個頂點間作一段弧，三段圓弧圍成的曲邊三角形稱為勒洛三角形，若這個等邊三角形的邊長為3，那么勒洛三角形（曲邊三角形）的周長為_18二次函數(shù)的頂點坐標是_三、解答題(共66分)19（10分）某班“數(shù)學興趣小組”對函數(shù)的圖像和性質進行了探究，探究過程如下，請補充完整（1）自變量的取值范圍是全體實數(shù)，與的幾組對應值列表如下：其中，_（2）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標系中描點，并畫出了函數(shù)圖像的一部分，請畫出該圖像的另一部分；（3）觀察函數(shù)圖像，寫出兩條函數(shù)的性質；（4）進一步探究函數(shù)圖像發(fā)現(xiàn)：方程有_個實數(shù)根；函數(shù)圖像

5、與直線有_個交點，所以對應方程有_個實數(shù)根；關于的方程有個實數(shù)根，的取值范圍是_20（6分）為了“創(chuàng)建文明城市，建設美麗家園”，我市某社區(qū)將轄區(qū)內的一塊面積為的空地進行綠化，一部分種草，剩余部分栽花.設種草部分的面積為，種草所需費用（元）與的函數(shù)關系式為，其大致圖象如圖所示.栽花所需費用（元）與的函數(shù)關系式為.（1）求出，的值；（2）若種花面積不小于時的綠化總費用為（元），寫出與的函數(shù)關系式，并求出綠化總費用的最大值.21（6分）已知拋物線與x軸分別交于，兩點，與y軸交于點C（1）求拋物線的表達式及頂點D的坐標；（2）點F是線段AD上一個動點如圖1，設，當k為何值時，.如圖2，以A，F(xiàn)，O為頂

6、點的三角形是否與相似？若相似，求出點F的坐標；若不相似，請說明理由22（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，過點A作AEBC，垂足為點E，連接DE，F(xiàn)為線段DE上一點，且AFE=B(1)求證：ADFDEC；(2)若AB=4，AD=3， AF=2， 求AE的長23（8分）在矩形中，是射線上的點，連接，將沿直線翻折得（1）如圖，點恰好在上，求證：；（2）如圖，點在矩形內，連接，若，求的面積；（3）若以點、為頂點的三角形是直角三角形，則的長為 24（8分）如圖，拋物線與直線相交于，兩點，且拋物線經過點（1）求拋物線的解析式（2）點是拋物線上的一個動點（不與點點重合），過點作直線軸于點，交直線于點當時

7、，求點坐標；（3）如圖所示，設拋物線與軸交于點，在拋物線的第一象限內，是否存在一點，使得四邊形的面積最大？若存在，請求出點的坐標；若不存在，說明理由25（10分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象分別相交于第一、三象限內的，兩點，與軸交于點(1)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2)在軸上找到一點使最大，請直接寫出此時點的坐標26（10分）如圖在RtABC中，C=90，BD平分ABC，過D作DEBD交AB于點E，經過B，D，E三點作O（1）求證：AC與O相切于D點；（2）若AD=15，AE=9，求O的半徑參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】連接OP

8、，OP1，過P作PNy軸于N，過P1作P1My軸于M，根據(jù)旋轉的性質，證明，再根據(jù)所在的象限，即可確定點的坐標【詳解】如圖連接OP，OP1，過P作PNy軸于N，過P1作P1My軸于M點繞坐標原點順時針旋轉后得到點，在第四象限點的坐標為故答案為：B【點睛】本題考查了坐標軸的旋轉問題，掌握旋轉的性質是解題的關鍵2、A【解析】設直角三角形兩直角邊之和為a,其中一直角邊為x,則另一直角邊為(a-x).根據(jù)三角形面積公式即可得到關系式,觀察形式即可解答.【詳解】解:設直角三角形兩直角邊之和為a,其中一直角邊為x,則另一直角邊為(a-x).根據(jù)三角形面積公式則有:y = 12ax-12ax2，以上是二次函

9、數(shù)的表達式,圖象是一條拋物線,所以A選項是正確的.【點睛】考查了現(xiàn)實中的二次函數(shù)問題,考查了學生的分析、 解決實際問題的能力.3、B【解析】分析：由于四邊形ABCD是平行四邊形，那么ADBC，AD=BC，根據(jù)平行線分線段成比例定理的推論可得DEFBCF，再根據(jù)E是AD中點，易求出相似比，從而可求的面積，再利用與是同高的三角形，則兩個三角形面積比等于它們的底之比，從而易求的面積，進而可求的面積詳解：如圖所示，四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，AD=BC， DEFBCF， 又E是AD中點， DE:BC=DF:BF=1:2， 又DF:BF=1:2， 四邊形ABCE的面積=9S，故選B.點睛：相似

10、三角形的性質：相似三角形的面積比等于相似比的平方.4、C【分析】將x=2代入原方程即可求出a的值【詳解】將x2代入x2ax0，42a0，a2，故選：C【點睛】本題考查一元二次方程，解題的關鍵是熟練運用一元二次方程的解法，本題屬于基礎題型5、B【分析】BE、CD是ABC的中線，可知 DE是ABC的中位線，于是有DEBC，ODEOCB，根據(jù)相似三角形的性質即可判斷【詳解】解：BE、CD是ABC的中線，DE是ABC的中位線，DEBC，DE= BC，DOECOB，,故選：B.【點睛】本題考查了三角形的中位線定理，相似三角形的判定與性質，證明ODE和OBC相似是關鍵6、A【解析】A既是軸對稱圖形，又是中

11、心對稱圖形;B是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形;C既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形;D既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形;【詳解】請在此輸入詳解！7、A【分析】首先由平移的性質，得出點C的縱坐標，OA=DE=3，AD=OE，然后根據(jù)勾股定理得出CD，再由菱形的性質得出點C的橫坐標，即可得解.【詳解】由已知，得點C的縱坐標為4，OA=DE=3，AD=OE四邊形是菱形AD=BC=CD=5點C的橫坐標為5點C的坐標為故答案為A.【點睛】此題主要考查平面直角坐標系中，根據(jù)平移和菱形的性質求解點坐標，熟練掌握，即可解題.8、A【分析】以點O為位似中心，將ABC縮小后得到ABC，OB=1OB，可得AB

12、C與ABC的位似比，然后由相似三角形的性質可得ABC與ABC的周長比【詳解】以點O為位似中心，將ABC縮小后得到ABC，OB=1OB，ABC與ABC的位似比為：1：1，ABC與ABC的周長比為：1：1故選：A【點睛】此題考查了位似圖形的性質此題難度不大，注意三角形的周長比等于相似比9、B【詳解】解：拋物線和x軸有兩個交點，b24ac0，4acb20，正確；對稱軸是直線x1，和x軸的一個交點在點（0，0）和點（1，0）之間，拋物線和x軸的另一個交點在（3，0）和（2，0）之間，把（2，0）代入拋物線得：y=4a2b+c0，4a+c2b，錯誤；把（1，0）代入拋物線得：y=a+b+c0，2a+2b

13、+2c0，b=2a，3b，2c0，正確；拋物線的對稱軸是直線x=1，y=ab+c的值最大，即把（m，0）（m0）代入得：y=am2+bm+cab+c，am2+bm+ba，即m（am+b）+ba，正確；即正確的有3個，故選B考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系10、C【解析】根據(jù)中心對稱圖形的概念即可求解【詳解】A、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、是中心對稱圖形，故此選項正確；D、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤故選：C【點睛】本題考查了中心對稱圖形的概念：在同一平面內，如果把一個圖形繞某一點旋轉180度，旋轉后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱

14、圖形二、填空題(每小題3分,共24分)11、2【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關系即可解答.【詳解】方程=0的兩根分別是和， ，=，故答案為：2.【點睛】此題考查根與系數(shù)的關系，熟記兩個關系式并運用解題是關鍵.12、【分析】一元二次方程有實數(shù)根，即【詳解】解：一元二次方程有實數(shù)根解得【點睛】本題考查與系數(shù)的關系.13、【分析】由直徑所對的圓周角為直角可知，動點軌跡為以中點為圓心，長為直徑的圓，求得圓心到直線的距離，即可求得答案【詳解】，動點軌跡為：以中點為圓心，長為直徑的圓，點M的坐標為：，半徑為1，過點M作直線垂線，垂足為D，交D于C點，如圖：此時取得最小值，直線的解析式為：， ，最小值為

15、，故答案為：【點睛】本題考查了點的軌跡，圓周角定理，圓心到直線的距離，正確理解點到直線的距離垂線段最短是正確解答本題的關鍵14、（4，2）【分析】直接利用關于原點對稱點的性質得出答案【詳解】解：點P的坐標是（4，2），則點P關于原點的對稱點坐標是：（4，2）故答案為：（4，2）【點睛】本題考查點的對稱，熟記口訣：關于誰對稱，誰不變，另一個變號，關于原點對稱，兩個都變號.15、-6【解析】， a= -6.16、【分析】根據(jù)題意，可設x=5k，y=4k，z=3k，將其代入分式即可【詳解】解：設x=5k，y=4k，z=3k，將其代入分式中得：故答案為【點睛】本題考查了比例的性質，解此類題可根據(jù)分式的

16、基本性質先用未知數(shù)k表示出x，y，z，再代入計算17、3【分析】利用弧長公式計算【詳解】曲邊三角形的周長=33故答案為：3【點睛】本題考查了弧長的計算：弧長公式：l(弧長為l，圓心角度數(shù)為n，圓的半徑為R)也考查了等邊三角形的性質18、（2,1）【分析】將解析式化為頂點式即可頂點答案.【詳解】，二次函數(shù)的頂點坐標是（2,1），故答案為：（2,1）.【點睛】此題考查二次函數(shù)的一般式化為頂點式的方法，頂點式解析式中各字母的意義，正確轉化解析式的形式是解題的關鍵.三、解答題(共66分)19、（1）-1；（2）見解析；（1）函數(shù)的圖象關于y軸對稱；當x1時，y隨x的增大而增大；（4）2；1，1；4a1

17、【分析】（1）由題意觀察表格根據(jù)函數(shù)的對稱性即可求得m的值；（2）根據(jù)題意代入表格數(shù)據(jù)進行描點、連線即可得到函數(shù)的圖象；（1）由題意根據(jù)題干所給的函數(shù)圖象性質進行分析即可；（4）根據(jù)函數(shù)圖象與x軸的交點個數(shù)，即可得到結論；根據(jù)的圖象與直線y=-1的交點個數(shù)，即可得到結論；根據(jù)函數(shù)的圖象即可得到a的取值范圍【詳解】解：（1）觀察表格根據(jù)函數(shù)的對稱性可得m=1；（2）如圖所示；（1）由函數(shù)圖象知：函數(shù)的圖象關于y軸對稱；當x1時，y隨x的增大而增大；（4）函數(shù)圖象與x軸有2個交點，所以對應的方程有2個實數(shù)根；由函數(shù)圖象知：的圖象與直線y=1有1個交點，方程有1個實數(shù)根；由函數(shù)圖象知：關于x的方程x

18、221=a有4個實數(shù)根，a的取值范圍是4a1，故答案為：2，1，1，4a1【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象和性質，運用數(shù)形結合思維分析以及正確的識別圖象是解題的關鍵20、（1），；（2），綠化總費用的最大值為32500元.【分析】（1）將x=600、y=18000代入y1=k1x可得k1；將x=1000、y=26000代入y1=k2x+6000可得k2；（2）根據(jù)種花面積不小于，則種草面積小于等于，根據(jù)總費用=種草的費用+種花的費用列出二次函數(shù)解析式，然后依據(jù)二次函數(shù)的性質可得【詳解】解：（1）由圖象可知，點在上，代入得：，解得，由圖象可知，點在上，解得；（2）種花面積不小于，種草面積小于等于，

19、由題意可得：，當時，有最大值為32500元.答：綠化總費用的最大值為32500元.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用，以及二次函數(shù)的應用，掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及二次函數(shù)的性質是解題的關鍵21、（1），D的坐標為；（2）；以A，F(xiàn)，O為頂點的三角形與相似，F(xiàn)點的坐標為或【分析】(1)將A、B兩點的坐標代入二次函數(shù)解析式，用待定系數(shù)法即求出拋物線對應的函數(shù)表達式，可求得頂點；(2)由A、C、D三點的坐標求出，可得為直角三角形，若，則點F為AD的中點，可求出k的值；由條件可判斷，則，若以A，F(xiàn)，O為頂點的三角形與相似，可分兩種情況考慮：當或時，可分別求出點F的坐標【詳解】(1)拋物線過點，解得：

20、，拋物線解析式為；，頂點D的坐標為；(2)在中，為直角三角形，且，F(xiàn)為AD的中點，；在中，在中，若以A，F(xiàn)，O為頂點的三角形與相似，則可分兩種情況考慮：當時，設直線BC的解析式為，解得：，直線BC的解析式為，直線OF的解析式為，設直線AD的解析式為，解得：，直線AD的解析式為，解得：，當時，直線OF的解析式為，解得：，綜合以上可得F點的坐標為或【點睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合題：熟練掌握二次函數(shù)圖象上點的坐標特征、相似三角形的判定與性質和直角三角形的性質；會利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；理解坐標與圖形性質；會運用分類討論的思想解決數(shù)學問題22、（1）答案見解析；（2）【解析】試題分析：（1）AD

21、F和DEC中，易知ADF=CED（平行線的內錯角），而AFD和C是等角的補角，由此可判定兩個三角形相似；（2）在RtABE中，由勾股定理易求得BE的長，即可求出EC的值；從而根據(jù)相似三角形得出的成比例線段求出AF的長試題解析：（）四邊形是平行四邊形，（）四邊形是平行四邊形，又，在中，23、（1）見解析；（2）的面積為；（3）、5、1、【分析】（1）先說明CEF=AFB和，即可證明；（2）過點作交與點，交于點，則；再結合矩形的性質，證得FGEAHF，得到AH=5GF；然后運用勾股定理求得GF的長，最后運用三角形的面積公式解答即可；（3）分點E在線段CD上和DC的延長線上兩種情況，然后分別再利用勾

22、股定進行解答即可【詳解】（1）解：矩形中，由折疊可得在和中，（2）解：過點作交與點，交于點，則矩形中，由折疊可得：，在和中在中，的面積為（3）設DE=x，以點E、F、C為頂點的三角形是直角三角形，則：當點E在線段CD上時，DAE45，由折疊性質得：AEF=AED45，DEF=AED+AEF90，CEF90，只有EFC=90或ECF=90，a,當EFC=90時，如圖所示:由折疊性質可知，AFE=D=90，AFE+EFC=90，點A，F(xiàn)，C在同一條線上，即：點F在矩形的對角線AC上，在RtACD中，AD=5，CD=AB=3，根據(jù)勾股定理得，AC=，由折疊可知知，EF=DE=x，AF=AD=5，CF

23、=AC-AF=-5，在RtECF中，EF2+CF2=CE2，x2+（-5）2=（3-x）2，解得x=即：DE=b,當ECF=90時，如圖所示: 點F在BC上，由折疊知，EF=DE=x，AF=AD=5，在RtABF中，根據(jù)勾股定理得，BF=4，CF=BC-BF=1，在RtECF中，根據(jù)勾股定理得，CE2+CF2=EF2，（3-x）2+12=x2,解得x=,即：DE=；當點E在DC延長線上時，CF在AFE內部，而AFE=90，CFE90，只有CEF=90或ECF=90，a、當CEF=90時，如圖所示由折疊知，AD=AF=5，AFE=90=D=CEF，四邊形AFED是正方形，DE=AF=5；b、當E

24、CF=90時，如圖所示:ABC=BCD=90，點F在CB的延長線上，ABF=90，由折疊知，EF=DE=x，AF=AD=5，在RtABF中，根據(jù)勾股定理得，BF=4，CF=BC+BF=9，在RtECF中，根據(jù)勾股定理得，CE2+CF2=EF2，（x-3）2+92=x2，解得x=1，即DE=1，故答案為、5、1【點睛】本題屬于相似形綜合題，主要考查了相似三角形的判定和性質、折疊的性質、勾股定理等知識點，正確作出輔助線構造相似三角形和直角三角形是解答本題的關鍵24、（1）；（2）點坐標為（2，9）或（6，-7）；（3）存在點Q（）使得四邊形OFQC的面積最大，見解析.【分析】（1）先由點在直線上求出點的坐標，再利用待定系數(shù)法求解可得；（2）可設出點坐標，則可表示出、的坐標，從而可表示出和的長，由條件可知到關于點坐標的方程，則可求得點坐標；（3）作軸于點，設，知，根據(jù)四邊形的面積建立關于的函數(shù)，再利用二次函數(shù)的性質求解