2022年北京市十一學(xué)校數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，在正方形中，是等邊三角形，的延長線分別交于點，連結(jié)與相交于點H給出下列結(jié)論， ABEDCF；DPH是等腰三角形；，其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）ABCD2下列手機手勢解鎖圖案

2、中，是中心對稱圖形的是（ ）ABCD3用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0（a0），此方程可變形為（）ABCD4如圖，正方形的邊長為，點在邊上四邊形也為正方形，設(shè)的面積為，則（ ）AS=2BS=2.4CS=4DS與BE長度有關(guān)5如圖，拋物線yax2bxc(a0)的對稱軸為直線x1，與x軸的一個交點坐標(biāo)為(1，0)，其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：4acb2；方程ax2bxc0的兩個根是x11，x23；3ac0；當(dāng)y0時，x的取值范圍是1x3；當(dāng)x0時，y隨x增大而增大其中結(jié)論正確的個數(shù)是( )A4個B3個C2個D1個6下列四個交通標(biāo)志圖案中，中心對稱圖形共有( )A1B2C3D47如圖，已

3、知，直線與直線相交于點，下列結(jié)論錯誤的是（ ）ABCD8如圖，ABC中，CAB=65，在同一平面內(nèi)，將ABC繞點A旋轉(zhuǎn)到AED的位置，使得DCAB，則BAE等于（ ）A30B40C50D609如圖，AB為O的弦，AB8，OCAB于點D，交O于點C，且CD1，則O的半徑為（ ）A8.5B7.5C9.5D810以原點為中心，把點逆時針旋轉(zhuǎn)，得點，則點坐標(biāo)是( )ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，已知O的半徑為10，ABCD，垂足為P，且ABCD16，則OP_12若是關(guān)于的一元二次方程，則_13如圖，在ABC中，BAC=90，B=60，ADBC于點D，則ABD與ADC的面積比為_.

4、14（2016遼寧省沈陽市）如圖，在RtABC中，A=90，AB=AC，BC=20，DE是ABC的中位線，點M是邊BC上一點，BM=3，點N是線段MC上的一個動點，連接DN，ME，DN與ME相交于點O若OMN是直角三角形，則DO的長是_15方程的兩個根是等腰三角形的底和腰，則這個等腰三角形的周長為 16在函數(shù)y+（x5）1中，自變量x的取值范圍是_17二次函數(shù)yx24x3的圖象交x軸于A、B兩點，交y 軸于點C，則ABC的面積為_18關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根，則滿足_.三、解答題(共66分)19（10分）（1）用公式法解方程：x22x10（2）用因式分解法解方程：（x1）（x+3）1220（

5、6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A，C分別在x軸，y軸上，四邊形ABCO為矩形，AB16，點D與點A關(guān)于y軸對稱，tanACB，點E、F分別是線段AD、AC上的動點，（點E不與點A，D重合），且CEFACB（1）求AC的長和點D的坐標(biāo)；（2）求證：；（3）當(dāng)EFC為等腰三角形時，求點E的坐標(biāo)21（6分）如圖，A為反比例函數(shù)y（其中x0）圖象上的一點，在x軸正半軸上有一點B，OB1連接OA、AB，且OAAB2（1）求k的值；（2）過點B作BCOB，交反比例函數(shù)y（x0）的圖象于點C連接AC，求ABC的面積；在圖上連接OC交AB于點D，求的值22（8分）如圖，在ABCD中，點E是邊AD上一點，延

6、長CE到點F，使FBCDCE，且FB與AD相交于點G（1）求證：DF；（2）用直尺和圓規(guī)在邊AD上作出一點P，使BPCCDP，并加以證明（作圖要求：保留痕跡，不寫作法）23（8分）先化簡，再求值:，其中.24（8分）已知拋物線y=x2+x（1）用配方法求出它的頂點坐標(biāo)和對稱軸；（2）若拋物線與x軸的兩個交點為A、B，求線段AB的長25（10分）已知關(guān)于的一元二次方程有兩個實數(shù)根，（1）求的取值范圍：（2）當(dāng)時，求的值26（10分）如圖，某反比例函數(shù)圖象的一支經(jīng)過點A（2，3）和點B（點B在點A的右側(cè)），作BCy軸，垂足為點C，連結(jié)AB，AC（1）求該反比例函數(shù)的解析式；（2）若ABC的面積為6

7、，求直線AB的表達(dá)式參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】利用等邊三角形的性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)得出ABE=DCF=30，再直接利用全等三角形的判定方法得出答案；利用等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合正方形的性質(zhì)得出DHP=BHC=75，進而得出答案；利用相似三角形的判定與性質(zhì)結(jié)合銳角三角函數(shù)關(guān)系得出答案；根據(jù)三角形面積計算公式，結(jié)合圖形得到BPD的面積=BCP的面積+CDP面積-BCD的面積，得出答案【詳解】BPC是等邊三角形，BP=PC=BC，PBC=PCB=BPC=60，在正方形ABCD中，AB=BC=CD，A=ADC=BCD=90ABE=DCF=30，在ABE與CDF中，ABEDCF

8、，故正確；PC=BC=DC，PCD=30，CPD=75，DBC=45，BCF=60，DHP=BHC=18075，PD=DH，DPH是等腰三角形，故正確； 設(shè)PF=x，PC=y，則DC=AB=PC=y，F(xiàn)CD=30，即，整理得：解得：，則，故正確；如圖，過P作PMCD，PNBC，設(shè)正方形ABCD的邊長是4，BPC為正三角形，PBC=PCB=60，PB=PC=BC=CD=4， PCD=30，SBPD=S四邊形PBCD-SBCD=SPBC+SPDC-SBCD，故正確；故正確的有4個，故選：A【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)以及全等三角形的判定等知識，解答此題的關(guān)鍵是作出輔助線，利用銳角三角函數(shù)的定義表

9、示出出FE及PC的長是解題關(guān)鍵2、B【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念判斷即可【詳解】A不是中心對稱圖形；B是中心對稱圖形；C不是中心對稱圖形；D不是中心對稱圖形故選B【點睛】本題考查了中心對稱圖的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合3、A【解析】首先進行移項，然后把二次項系數(shù)化為1，再進行配方，方程左右兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，即可變形成左邊是完全平方，右邊是常數(shù)的形式【詳解】ax2+bx+c=0，ax2+bx=c，x2+x=，x2+x+=+，(x+)2=.故選A.4、A【分析】連接FB，根據(jù)已知可得到ABC與AFC是同底等高的三角形，由已知可求得ABC的面積為大

10、正方形面積的一半，從而不難求得S的值【詳解】解：連接FB，四邊形EFGB為正方形FBABAC45，F(xiàn)BAC，ABC與AFC是同底等高的三角形，2SABCS正ABCD，S正ABCD224，S2故選A【點睛】本題利用了正方形的性質(zhì)，內(nèi)錯角相等，兩直線平行的判定方法，及同底等高的三角形的面積相等的性質(zhì)求解5、B【詳解】解：拋物線與x軸有2個交點，b24ac0，所以正確；拋物線的對稱軸為直線x=1，而點（1，0）關(guān)于直線x=1的對稱點的坐標(biāo)為（3，0），方程ax2+bx+c=0的兩個根是x1=1，x2=3，所以正確；x=1，即b=2a，而x=1時，y=0，即ab+c=0，a+2a+c=0，所以錯誤；拋

11、物線與x軸的兩點坐標(biāo)為（1，0），（3，0），當(dāng)1x3時，y0，所以錯誤；拋物線的對稱軸為直線x=1，當(dāng)x1時，y隨x增大而增大，所以正確故選：B【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0），二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。寒?dāng)a0時，拋物線向上開口；當(dāng)a0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當(dāng)a與b同號時（即ab0），對稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號時（即ab0），對稱軸在y軸右；常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點位置：拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點個數(shù)由決定：=b24ac0時，拋物線與x軸有2個交點；=b24

12、ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；=b24ac0時，拋物線與x軸沒有交點6、B【分析】根據(jù)中心對稱的概念和各圖形的特點即可求解.【詳解】中心對稱圖形，是把一個圖形繞一個點旋轉(zhuǎn)180后能和原來的圖形重合，第一個和第二個都不符合；第三個和第四個圖形是中心對稱圖形，中心對稱圖形共有2個.故選：B.【點睛】本題主要考查中心對稱圖形的概念，掌握中心對稱圖形的概念和特點，是解題的關(guān)鍵.7、B【分析】根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)逐一分析即可得出結(jié)果【詳解】解：A、由ABCDEF，則，所以A選項的結(jié)論正確；B、由ABCD，則，所以B選項的結(jié)論錯誤；C、由CDEF，則，所以C選項的結(jié)論正確；D、由ABEF，則

13、，所以D選項的結(jié)論正確故選：B【點睛】本題考查了平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對應(yīng)成比例8、C【解析】試題分析：DCAB，DCA=CAB=65.ABC繞點A旋轉(zhuǎn)到AED的位置，BAE=CAD，AC=AD.ADC=DCA=65. CAD=180ADCDCA=50. BAE=50故選C考點：1.面動旋轉(zhuǎn)問題； 2. 平行線的性質(zhì)；3.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；4.等腰三角形的性質(zhì)9、A【解析】根據(jù)垂徑定理得到直角三角形，求出的長，連接，得到直角三角形，然后在直角三角形中計算出半

14、徑的長.【詳解】解：如圖所示：連接，則長為半徑.于點，在中，故答案為A.【點睛】本題主要考查垂徑定理和勾股定理.根據(jù)垂徑定理“垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的弧”得到一直角邊，利用勾股定理列出關(guān)于半徑的等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.10、B【分析】畫出圖形，利用圖象法即可解決問題【詳解】觀察圖象可知B（-5，4），故選B【點睛】本題考查坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題二、填空題(每小題3分,共24分)11、6【分析】根據(jù)題意作出合適的輔助線，然后根據(jù)垂徑定理、勾股定理即可求得OP的長，本題得以解決【詳解】解：作OEAB交AB與點E，作OFCD交CD于點F，連接O

15、B，如圖所示，則AEBE，CFDF，OFPOEPOEB=90，又圓O的半徑為10，ABCD，垂足為P，且ABCD16，F(xiàn)PE90，OB10，BE8，四邊形OEPF是矩形，OE=6，同理可得，OF6，EP6，OP，故答案為：【點睛】本題考查垂徑定理、勾股定理，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答12、1【分析】根據(jù)一元二次方程的定義可知的次數(shù)為2，列出方程求解即可得出答案【詳解】解：是關(guān)于的一元二次方程，解得：m=1，故答案為：1【點睛】本題重點考查一元二次方程定義，理解一元二次方程的三個特點：（1）只含有一個未知數(shù)；（2）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（1）是整式方程；其中理解特點（2）是

16、解決這題的關(guān)鍵13、1:1【分析】根據(jù)BAC=90，可得BAD+CAD=90，再根據(jù)垂直的定義得到ADB=CDA=90，利用三角形的內(nèi)角和定理可得B+BAD=90，根據(jù)同角的余角相等得到B=CAD，利用兩對對應(yīng)角相等兩三角形相似得到ABDCAD，由tanB=tan60=，再根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比（對應(yīng)邊的之比）的平方即可求出結(jié)果【詳解】：BAC=90，BAD+CAD=90，又ADBC，ADB=CDA=90，B+BAD=90，B=CAD，又ADB=CDA=90，ABDCAD， ,B=60，故答案為1：1【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似比即為對應(yīng)邊之比，周長比等于相

17、似比，面積之比等于相似比的平方是解決問題的關(guān)鍵14、或【解析】由圖可知，在OMN中，OMN的度數(shù)是一個定值，且OMN不為直角. 故當(dāng)ONM=90或MON=90時，OMN是直角三角形. 因此，本題需要按以下兩種情況分別求解.(1) 當(dāng)ONM=90時，則DNBC.過點E作EFBC，垂足為F.(如圖)在RtABC中，A=90，AB=AC，C=45，BC=20，在RtABC中，DE是ABC的中位線，在RtCFE中，.BM=3，BC=20，F(xiàn)C=5，MF=BC-BM-FC=20-3-5=12.EF=5，MF=12，在RtMFE中，DE是ABC的中位線，BC=20，DEBC，DEM=EMF，即DEO=EM

18、F，在RtODE中，.(2) 當(dāng)MON=90時，則DNME.過點E作EFBC，垂足為F.(如圖)EF=5，MF=12，在RtMFE中，在RtMFE中，DEO=EMF，DE=10，在RtDOE中，.綜上所述，DO的長是或.故本題應(yīng)填寫：或.點睛：在解決本題的過程中，難點在于對直角三角形中直角的分類討論；關(guān)鍵點是通過等角代換將一個在原直角三角形中不易求得的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)換到一個容易求解的直角三角形中進行求解. 另外，本題也可以用相似三角形的方法進行求解，不過利用銳角三角函數(shù)相對簡便.15、1【詳解】解：，得x1=3，x2=6，當(dāng)?shù)妊切蔚娜吺?，3，6時，3+3=6，不符合三角形的三邊關(guān)系定理，

19、此時不能組成三角形；當(dāng)?shù)妊切蔚娜吺?，6，6時，此時符合三角形的三邊關(guān)系定理，周長是3+6+6=1故答案是：116、x4且x1【分析】當(dāng)表達(dá)式的分母中含有自變量時，自變量取值要使分母不為零當(dāng)函數(shù)的表達(dá)式是偶次根式時，自變量的取值范圍必須使被開方數(shù)不小于零據(jù)此可得自變量x的取值范圍【詳解】解：由題可得，解得，x4且x1，故答案為：x4且x1【點睛】本題主要考查了函數(shù)自變量的取值范圍，自變量的取值范圍必須使含有自變量的表達(dá)式都有意義17、3【分析】根據(jù)解析式求出A、B、C三點的坐標(biāo)，即ABC的底和高求出，然后根據(jù)公式求面積【詳解】根據(jù)題意可得：A點的坐標(biāo)為(1,0)，B點的坐標(biāo)為(3,0)，

20、C點的坐標(biāo)為(0,3)，則AB=2，所以三角形的面積=232=3.考點：二次函數(shù)與x軸、y軸的交點.18、且【分析】根據(jù)根的判別式和一元二次方程的定義即可求解.【詳解】根據(jù)題意有 ，解得且故答案為且【點睛】本題主要考查根的判別式和一元二次方程的定義，掌握根的判別式和一元二次方程的定義是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）x；（2）x5或x3【分析】（1）根據(jù)公式法即可求出答案；（2）根據(jù)因式分解法即可求出答案；【詳解】解：（1）a1，b2，c1，8+412，x；（2）（x1）（x+3）12，（x+5）（x3）0，x5或x3；【點睛】本題考查一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練運用一元二次方

21、程的解法，本題屬于基礎(chǔ)題型20、（1）AC=20，D（12，0）；（2）見解析；（3）（8，0）或(，0)【分析】（1）在RtABC中，利用三角函數(shù)和勾股定理即可求出BC、AC的長度，從而得到A點坐標(biāo)，由點D與點A關(guān)于y軸對稱，進而得到D點的坐標(biāo)；（2）欲證，只需證明AEF與DCE相似，只需要證明兩個對應(yīng)角相等即可在AEF與DCE中，易知CAOCDE，再利用三角形的外角性質(zhì)證得AEFDCE，問題即得解決；（3）當(dāng)EFC為等腰三角形時，有三種情況，需要分類討論：當(dāng)CEEF時，此時AEF與DCE相似比為1，則有AECD，即可求出E點坐標(biāo)；當(dāng)EFFC時，利用等腰三角形的性質(zhì)和解直角三角形的知識易求得

22、CE，再利用（2）題的結(jié)論即可求出AE的長，進而可求出E點坐標(biāo)；當(dāng)CECF時，可得E點與D點重合，這與已知條件矛盾，故此種情況不存在【詳解】解：（1）四邊形ABCO為矩形，B=90，AB16，tanACB，解得：BC12=AO，AC20，A點坐標(biāo)為（12，0），點D與點A關(guān)于y軸對稱，D（12，0）；（2）點D與點A關(guān)于y軸對稱，CAOCDE，CEFACB，ACBCAO，CDECEF，又AECAEF+CEFCDE+DCE，AEFDCE，AEFDCE；（3）當(dāng)EFC為等腰三角形時，有以下三種情況：當(dāng)CEEF時，AEFDCE，AEFDCE，AECD20，OEAEOA20128，E（8，0）；當(dāng)EF

23、FC時，如圖1所示，過點F作FMCE于M，則點M為CE中點，CE2ME2EFcosCEF2EFcosACBAEFDCE，即：，解得：AE，OEAEOA，E(，0)當(dāng)CECF時，則有CFECEF，CEFACBCAO，CFECAO，即此時F點與A點重合，E點與D點重合，這與已知條件矛盾所以此種情況的點E不存在，綜上，當(dāng)EFC為等腰三角形時，點E的坐標(biāo)是（8，0）或(，0)【點睛】本題綜合考查了矩形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的判定和性質(zhì)、軸對稱的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)以及解直角三角形等知識，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵難點在于第（3）問，當(dāng)EFC為等腰三角形時，有三種

24、情況，需要分類討論，注意不要漏解.21、（1）k12；（2）3；【分析】(1)過點A作AHx軸，垂足為點H，AH交OC于點M，利用等腰三角形的性質(zhì)可得出DH的長，利用勾股定理可得出AH的長，進而可得出點A的坐標(biāo)，再利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征即可求出k值；(2)由三角形面積公式可求解；由OB的長，利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可得出BC的長，利用三角形中位線定理可求出MH的長，進而可得出AM的長，由AMBC可得出ADMBDC，利用相似三角形的性質(zhì)即可求出的值【詳解】(1)過點A作AHx軸，垂足為點H，AH交OC于點M，如圖所示OA=AB，AHOB，點A的坐標(biāo)為(2，6)A為反比例函數(shù)圖象

25、上的一點，；(2)BCx軸，OB=1，點C在反比例函數(shù)上，AHOB，AHBC，點A到BC的距離=BH=2，SABC；BCx軸，OB=1，點C在反比例函數(shù)上，AHBC，OH=BH，MH=BC=，AMBC，ADMBDC，【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理以及相似三角形的判定與性質(zhì)，利用圖象上點的坐標(biāo)特征及相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵22、（1）詳見解析；（2）詳見解析【分析】（1）根據(jù)四邊形ABCD是平行四邊形可得ADBC，F(xiàn)GEFBC，再根據(jù)已知FBCDCE，進而可得結(jié)論；（2）作三角形FBC的外接圓交AD于點P即可證明【詳解】解：（1）四邊形ABCD是平行四邊形，ADBCFGEFBCFBCDCE，F(xiàn)GEDCEFEGDECDF（2）如圖所示：點P即為所求作的點證明：作BC和BF的垂直平分線，交于點O，作FBC的外接圓，連接BO并延長交AD于點P，PCB90ADBCCPDPCB90由（1）得FDFBPCDBPCBPCCDP【點睛】此題主要考查圓的綜合應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知平行四邊形的性質(zhì)、外接圓的性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì).23、原式=.【分析】先把分式進