2022-2023學(xué)年浙江省溫州市經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)海城中學(xué)數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末預(yù)測試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，已知ADBECF，那么下列結(jié)論不成立的是（）ABCD2如圖，一個半徑為r（r1）的圓形紙片在邊長為6的正六邊形內(nèi)任意運(yùn)動，則在該六邊形內(nèi)，這個圓形紙片不能接觸到的部分的面

2、積是（ ）Ar2BCD3如果拋物線開口向下，那么的取值范圍為（）ABCD4袋子中有4個黑球和3個白球，這些球的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同在看不到球的條件下，隨機(jī)從袋中摸出一個球，摸到白球的概率為( )ABCD5已知兩個相似三角形的面積比為 4：9，則周長的比為 ( )A2：3B4：9C3：2D6如圖，邊長為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，半徑為1的O的圓心O在格點(diǎn)上，則BED的正切值等于（）ABC2D7下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（ ）ABCD8如果（，均為非零向量），那么下列結(jié)論錯誤的是（）A/B-2=0C=D9關(guān)于拋物線，下列結(jié)論中正確的是（ ）A對稱軸為直線B當(dāng)時，隨的增大而

3、減小C與軸沒有交點(diǎn)D與軸交于點(diǎn)10如果圓錐的底面半徑為3，母線長為6，那么它的側(cè)面積等于（）A9B18C24D3611如圖顯示了用計(jì)算機(jī)模擬隨機(jī)投擲一枚圖釘?shù)膶?shí)驗(yàn)結(jié)果隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，“釘尖向上”的頻率總在某個數(shù)字附近，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計(jì)“釘尖向上”的概率是（）A0.620B0.618C0.610D100012如圖方格紙中每個小正方形的邊長均為1，點(diǎn)P、A、C都在小正方形的頂點(diǎn)上某人從點(diǎn)P出發(fā)，沿過A、C、P三點(diǎn)的圓走一周，則這個人所走的路程是（ ）ABCD不確定二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，以正六邊形ADHGFE的一邊AD為邊向外作正方形ABCD，則BED=_14如圖

4、，點(diǎn)A、B、C為O上的三個點(diǎn)，BOC=2AOB，BAC=40，則ACB= 度15如圖，把直角三角形的斜邊放在定直線上，按順時針方向在上轉(zhuǎn)動兩次，使它轉(zhuǎn)到的位置.設(shè)，則頂點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)的位置時，點(diǎn)經(jīng)過的路線長為_16若關(guān)于x的一元二次方程kx22x10有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是_17如圖，是某公園一圓形噴水池，在池中心豎直安裝一根水管OA1.25m，A處是噴頭，水流在各個方向沿形狀相同的拋物線落下，水落地后形成一個圓，圓心為O，直徑為線段CB建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，若水流路線達(dá)到最高處時，到x軸的距離為2.25m，到y(tǒng)軸的距離為1m，則水落地后形成的圓的直徑CB_m18圓錐的底面半

5、徑是4cm，母線長是6cm，則圓錐的側(cè)面積是_cm2（結(jié)果保留）三、解答題（共78分）19（8分）如圖，在的直角三角形中，是直角邊所在直線上的一個動點(diǎn)，連接，將繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)到，連接，（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)恰好在線段上時，請判斷線段和的數(shù)量關(guān)系，并結(jié)合圖證明你的結(jié)論；（2）當(dāng)點(diǎn)不在直線上時，如圖、圖，其他條件不變，（1）中結(jié)論是否成立？若成立，請結(jié)合圖、圖選擇一個給予證明；若不成立，請直接寫出新的結(jié)論20（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+a-c=0,其中a、b、c分別為ABC三邊的長（1）若方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，試判斷ABC的形狀，并說明理由；（2）若ABC是正三角形，試求這

6、個一元二次方程的根21（8分）中華人民共和國城市道路路內(nèi)停車泊位設(shè)置規(guī)范規(guī)定：米以上的，可在兩側(cè)設(shè)停車泊位，路幅寬米到米的，可在單側(cè)設(shè)停車泊位，路幅寬米以下的，不能設(shè)停車泊位；米，車位寬米；米.根據(jù)上述的規(guī)定，在不考慮車位間隔線和車道間隔線的寬度的情況下，如果在一條路幅寬為米的雙向通行車道設(shè)置同一種排列方式的小型停車泊位，請回答下列問題：（1）可在該道路兩側(cè)設(shè)置停車泊位的排列方式為 ；（2）如果這段道路長米，那么在道路兩側(cè)最多可以設(shè)置停車泊位 個.(參考數(shù)據(jù)：，)22（10分）四邊形ABCD是正方形，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O （1）如圖1，點(diǎn)P是正方形ABCD外一點(diǎn)，連接OP，以O(shè)P為一邊，

7、作正方形OPMN，且邊ON與邊BC相交，連接AP，BN依題意補(bǔ)全圖1；判斷AP與BN的數(shù)量關(guān)系及位置關(guān)系，寫出結(jié)論并加以證明；（2）點(diǎn)P在AB延長線上，且APO=30，連接OP，以O(shè)P為一邊，作正方形OPMN，且邊ON與BC的延長線恰交于點(diǎn)N，連接CM，若AB=2，求CM的長（不必寫出計(jì)算結(jié)果，簡述求CM長的過程）23（10分）操作：在ABC中,AC=BC=4,C=90，將一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)放在斜邊AB的中點(diǎn)P處，將三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，三角板的兩直角邊分別交射線AC、CB于D、E兩點(diǎn)。如圖、是旋轉(zhuǎn)三角板得到的圖形中的3種情況。探究：（1）如圖，PDAC于D，PEBC于E，則重疊部分四邊形D

8、CEP的面積為_，周長_.（2）三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，觀察線段PD與PE之間有什么數(shù)量關(guān)系?并結(jié)合圖加以證明；（3）三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn),PBE是否能成為等腰三角形?若能,指出所有情況(即寫出PBE為等腰三角形時CE的長)；若不能，請說明理由。24（10分）如圖，方格紙中有三個點(diǎn)，要求作一個四邊形使這三個點(diǎn)在這個四邊形的邊（包括頂點(diǎn)）上，且四邊形的頂點(diǎn)在方格的頂點(diǎn)上（1）在圖甲中作出的四邊形是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形；（2）在圖乙中作出的四邊形是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形；（3）在圖丙中作出的四邊形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形（注：圖甲、圖乙、圖丙在答題紙上）25（12分）如圖，一次函數(shù)ykx

9、+b與反比例函數(shù)y的圖象交于A（2，3），B（3，n）兩點(diǎn)（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）過B點(diǎn)作BCx軸，垂足為C，若P是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，連接PC，PB，求當(dāng)PCB的面積等于5時點(diǎn)P的坐標(biāo)26已知關(guān)于x的一元二次方程（1）當(dāng)m為何值時，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根？（2）設(shè)方程兩根分別為、，且2、2分別是邊長為5的菱形的兩條對角線，求m的值參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，判斷即可【詳解】ADBECF，成立；，成立，故D錯誤，成立，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運(yùn)用定理，找準(zhǔn)對應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵2、C【

10、分析】當(dāng)圓運(yùn)動到正六邊形的角上時，圓與兩邊的切點(diǎn)分別為E,F，連接OE,OB,OF，根據(jù)六邊形的性質(zhì)得出 ，所以，再由銳角三角函數(shù)的定義求出BF的長，最后利用可得出答案【詳解】如圖，當(dāng)圓運(yùn)動到正六邊形的角上時，圓與兩邊的切點(diǎn)分別為E,F，連接OE,OB,OF，多邊形是正六邊形， , , 圓形紙片不能接觸到的部分的面積是 故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查正六邊形和圓，掌握正六邊形的性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵3、D【分析】由拋物線的開口向下可得不等式，解不等式即可得出結(jié)論【詳解】解：拋物線開口向下，故選D【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是牢記“時，拋物線向上開口；當(dāng)時，拋

11、物線向下開口”4、A【分析】根據(jù)題意，讓白球的個數(shù)除以球的總數(shù)即為摸到白球的概率【詳解】解：根據(jù)題意，袋子中有4個黑球和3個白球，摸到白球的概率為：；故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了概率的基本計(jì)算，摸到白球的概率是白球數(shù)比總的球數(shù)5、A【分析】由于相似三角形的面積比等于相似比的平方，已知了兩個相似三角形的面積比，即可求出它們的相似比；再根據(jù)相似三角形的周長比等于相似比即可得解【詳解】兩個相似三角形的面積之比為4：9，兩個相似三角形的相似比為2：1，這兩個相似三角形的周長之比為2：1故選A【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方6、D【分析】根據(jù)同弧

12、或等弧所對的圓周角相等可知BED=BAD，再結(jié)合圖形根據(jù)正切的定義進(jìn)行求解即可得.【詳解】DAB=DEB，tanDEB= tanDAB=，故選D【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理（同弧或等弧所對的圓周角相等）和正切的概念，正確得出相等的角是解題關(guān)鍵7、B【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的定義進(jìn)行判斷【詳解】A、既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，不符合題意；B、是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形，符合題意；C、不是中心對稱圖形，但是軸對稱圖形，不符合題意；D、不是中心對稱圖形，但是軸對稱圖形，不符合題意；故選B【點(diǎn)睛】本題考查中心對稱圖形與軸對稱圖形的識別，熟練掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的定義是解題

13、的關(guān)鍵8、B【解析】試題解析：向量最后的差應(yīng)該還是向量. 故錯誤.故選B.9、B【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)即可得出答案.【詳解】A：對稱軸為直線x=-1，故A錯誤；B：當(dāng)時，隨的增大而減小，故B正確；C：頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,-2)，開口向上，所以與x軸有交點(diǎn)，故C錯誤；D：當(dāng)x=0時，y=-1，故D錯誤；故答案選擇B.【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)，比較簡單，需要熟練掌握二次函數(shù)的圖像與性質(zhì).10、B【分析】利用圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇形的面積公式計(jì)算【詳解】解：圓錐的側(cè)面積23618故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐

14、的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長11、B【解析】結(jié)合給出的圖形以及在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，解答即可【詳解】由圖象可知隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增加，“釘尖向上”的頻率總在0.1附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計(jì)“釘尖向上”的概率是0.1故選B【點(diǎn)睛】考查利用頻率估計(jì)概率大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比12、C【分析】根據(jù)題意作ACP的外接圓，根據(jù)網(wǎng)格的特點(diǎn)確定圓心與半徑，求出其周長即可求解【詳解】如圖，ACP的外接圓是以點(diǎn)O為圓心，OA為半徑的圓，AC=,AP=，C

15、P=，AC2=AP2+CP2ACP是等腰直角三角形O點(diǎn)是AC的中點(diǎn)，AO=CO=OP=這個人所走的路程是故選C【點(diǎn)睛】此題主要考查三角形的外接圓，解題的關(guān)鍵是熟知外接圓的作法與網(wǎng)格的特點(diǎn)二、填空題（每題4分，共24分）13、45【詳解】正六邊形ADHGFE的內(nèi)角為120，正方形ABCD的內(nèi)角為90，BAE=360-90-120=150，AB=AE，BEA=（180-150）2=15，DAE=120，AD=AE，AED=（180-120）2=30，BED=15+30=4514、1【分析】根據(jù)圓周角定理進(jìn)行分析可得到答案.【詳解】解：BAC=BOC，ACB=AOB，BOC=2AOB，ACB=BAC

16、=1故答案為1考點(diǎn)：圓周角定理15、【分析】根據(jù)題意得到直角三角形在直線上轉(zhuǎn)動兩次點(diǎn)A分別繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)120和繞C旋轉(zhuǎn)90，將兩條弧長求出來加在一起即可【詳解】解：在RtABC中，BC=1，AB=2，CBA=60，弧AA=；弧AA=；點(diǎn)A經(jīng)過的路線的長是；故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了弧長的計(jì)算方法及勾股定理，解題的關(guān)鍵是根據(jù)直角三角形的轉(zhuǎn)動過程判斷點(diǎn)A是以那一點(diǎn)為圓心轉(zhuǎn)動多大的角度16、k1且k1【解析】由關(guān)于x的一元二次方程kx2-2x-1=1有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，即可得判別式1且k1，則可求得k的取值范圍【詳解】解：關(guān)于x的一元二次方程kx22x11有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，b24ac（2）2

17、4k（1）4+4k1，k1，x的一元二次方程kx22x11k1，k的取值范圍是：k1且k1故答案為：k1且k1【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程根的判別式的應(yīng)用此題比較簡單，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：（1）1方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；（2）=1方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；（3）1方程沒有實(shí)數(shù)根17、1【分析】設(shè)y軸右側(cè)的拋物線解析式為：ya（x1）22.21，將A（0，1.21）代入，求得a，從而可得拋物線的解析式，再令函數(shù)值為0，解方程可得點(diǎn)B坐標(biāo)，從而可得CB的長【詳解】解：設(shè)y軸右側(cè)的拋物線解析式為：ya（x1）2+2.21點(diǎn)A（0，1.21）在拋物線上1.21a（01

18、）2+2.21解得：a1拋物線的解析式為：y（x1）2+2.21令y0得：0（x1）2+2.21解得：x2.1或x0.1（舍去）點(diǎn)B坐標(biāo)為（2.1，0）OBOC2.1CB1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用，明確二次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)及正確的解方程，是解題的關(guān)鍵18、24【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，先計(jì)算出圓錐的底面圓的周長，然后利用扇形的面積公式計(jì)算即可【詳解】解：圓錐的底面半徑為4cm，圓錐的底面圓的周長=24=8，圓錐的側(cè)面積=86=24（cm2）故答案為：24【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的側(cè)面積的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，扇形的弧長為圓錐的底面周長，扇形的半徑為

19、圓錐的母線長也考查了扇形的面積公式：S=lR，（l為弧長）三、解答題（共78分）19、（1），證明見解析；（2）圖、圖結(jié)論成立，證明見解析【分析】（1）利用等邊三角形的性質(zhì)以及等腰三角形的判定解答即可；（2）過點(diǎn)E作EFAB，垂足為F，證得ADCAEF，結(jié)合直角三角形中30度的角所對的直角邊是斜邊的一半解決問題；【詳解】（1）證明如下：，為等邊三角形，（2）圖、圖結(jié)論成立圖證明如下：如圖，過點(diǎn)作，垂足為在中，又，在中，為等邊三角形，圖證明如下：如圖，過點(diǎn)作，垂足為在中，又，在中，為等邊三角形，【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形的性質(zhì)，三角形全等的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)等知識點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是

20、正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型20、（1）直角三角形；（2）x1=-1，x2=0【解析】試題分析：（1）根據(jù)方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根得出=0，即可得出a2=b2+c2，根據(jù)勾股定理的逆定理判斷即可；（2）根據(jù)等邊進(jìn)行得出a=b=c，代入方程化簡，即可求出方程的解解：（1）ABC是直角三角形，理由是：關(guān)于x的一元二次方程（a+c）x22bx+（ac）=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，=0，即（2b）24（a+c）（ac）=0，a2=b2+c2，ABC是直角三角形；（2）ABC是等邊三角形，a=b=c，方程（a+c）x22bx+（ac）=0可整理為2ax22ax=0，x2x=0，解得：x1=0，

21、x2=1考點(diǎn)：根的判別式；等邊三角形的性質(zhì)；勾股定理的逆定理21、（1）平行式或傾斜式（2）1【分析】（1）對應(yīng)三種方式分別驗(yàn)證是否合適即可；（2）分別按照第（1）問選出來的排列方式計(jì)算停車泊位，進(jìn)行比較取較大者即可.【詳解】（1）除去兩車道之后道路寬 因?yàn)橐诘缆穬膳栽O(shè)置停車泊位，所以每個停車泊位的寬必須小于等于3m，所以方式3垂直式不合適，排除；方式1平行式滿足要求，對于房市，它的寬度為，要滿足要求，必須有，即，所以當(dāng)時，方式2傾斜式也能滿足要求.故答案為平行式或傾斜式（2）若選擇平行式，則可設(shè)置停車泊位的數(shù)量為（個）若選擇傾斜式，每個停車泊位的寬度為 ，要使停車泊位盡可能多，就要使寬度盡

22、可能小，所以取，此時每個停車位的寬度為 ，所以可設(shè)置停車泊位的數(shù)量為（個）故答案為1【點(diǎn)睛】本題主要考查理解能力以及銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.22、（1）圖形見解析AP=BN，APBN（2）答案見解析.【分析】(1)根據(jù)題意作出圖形即可；結(jié)論：AP=BN，APBN，只要證明APOBNO即可；(2)在RTCMS中，求出SM，SC即可解決問題【詳解】解：(1)補(bǔ)全圖形如圖1所示，結(jié)論：AP=BN，APBN理由：延長NB交AP于H，交OP于K 四邊形ABCD是正方形， OA=OB，AOBO，1+2=90， 四邊形OPMN是正方形， OP=ON，PON=90， 2+3=9

23、0，1=3， 在APO和BNO中， APOBNO， AP=BN，4=5，在OKN中，5+6=90， 7=6， 4+7=90， PHK=90， APBN(2) 作OTAB于T，MSBC于S，由題意可證APOBNO，AP=BN，OPA=ONB由題意可知AT=TB=1，由APO=30，可得PT= ，BN=AP= +1，可得POT=MNS=60由POT=MNS=60，OP=MN，可證，OTPNSM， PT=MS= ， CN=BNBC= 1，SC=SNCN=2 ， 在RTMSC中，CM2=MS2+SC2 ，CM=，可求 【點(diǎn)睛】本題考查四邊形綜合題、正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識，

24、解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，靈活應(yīng)用這些知識解決問題，屬于中考常考題型23、（1）4，8；（1）證明見詳解；（3）CE=0或1或或；【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)P是AB的中點(diǎn)可判斷出PD、PE是ABC的中位線，繼而可得出PD、PE的長度，也可得出四邊形DCEP的周長和面積（1）先根據(jù)圖形可猜測PD=PE，從而連接CP，通過證明PCDPEB，可得出結(jié)論（3）題目只要求是等腰三角形，所以需要分四種情況進(jìn)行討論，這樣每一種情況下的CE的長也就不難得出【詳解】解：（1）根據(jù)ABC中，AC=BC=4，C=90，PDAC，PEBC，PDBC，PEAC，又點(diǎn)P是AB中點(diǎn)，PD、PE是ABC的中位線，PD=CE=1，PE=CD=1，四邊形DCEP是正方形，面積為：11=4，周長為：1+1+1+1=8；故答案為：4，8（1）PD=PE；證明如下：AC=BC，C=90，P為AB中點(diǎn)，連接CP，CP平分C，CPAB，PCB=B=45，CP=PB，DPC+CPE=CPE+EPB=90，DPC=EPB，在PCD和PEB中，,PCDPBE（ASA），PD=PE（3）PBE是等腰三角形，AC=BC=4，ACB=90，PB=；PE=PB時，此時點(diǎn)C與點(diǎn)E重合，CE=0；當(dāng)PB=BE時，如圖，E在線段BC上