2022-2023學(xué)年浙江省杭州余杭區(qū)星橋中學(xué)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，在菱形中，已知，以為直徑的與菱形相交，則圖中

2、陰影部分的面積為（ ）ABCD2如圖，、是小正方形的頂點(diǎn)，且每個小正方形的邊長為1，則的值為（ ）AB1CD3順次連接四邊形ABCD各邊的中點(diǎn)，所得四邊形是（ ）A平行四邊形B對角線互相垂直的四邊形C矩形D菱形42018年某市初中學(xué)業(yè)水平實驗操作考試，要求每名學(xué)生從物理、化學(xué)、生物三個學(xué)科中隨機(jī)抽取一科參加測試，小華和小強(qiáng)都抽到物理學(xué)科的概率是（ ）ABCD5用一條長為40cm的繩子圍成一個面積為acm2的長方形，a的值不可能為（ ）A20B40C100D1206若ABCDEF，相似比為2：3，則對應(yīng)面積的比為（）A3：2B3：5C9：4D4：97不透明袋子中有個紅球和個白球，這些球除顏色外無

3、其他差別，從袋中隨機(jī)取出個球，是紅球的概率是( )ABCD8二次函數(shù)ya(xm)2n的圖象如圖，則一次函數(shù)ymx+n的圖象經(jīng)過()A第一、二、三象限B第一、二、四象限C第二、三、四象限D(zhuǎn)第一、三、四象限91米長的標(biāo)桿直立在水平的地面上，它在陽光下的影長為0.8米；在同一時刻，若某電視塔的影長為100米，則此電視塔的高度應(yīng)是( )A80米B85米C120米D125米10當(dāng)取何值時，反比例函數(shù)的圖象的一個分支上滿足隨的增大而增大( )ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，RtABC中，ACB90，BC3，tanA，將RtABC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)90得到DEC，點(diǎn)F是DE上一動點(diǎn)，以點(diǎn)F

4、為圓心，F(xiàn)D為半徑作F，當(dāng)FD_時，F(xiàn)與RtABC的邊相切12關(guān)于x的方程x23xm0的兩實數(shù)根為x1，x2，且，則m的值為_13如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在拋物線y=x22x+2上運(yùn)動過點(diǎn)A作ACx軸于點(diǎn)C，以AC為對角線作矩形ABCD，連結(jié)BD，則對角線BD的最小值為_14一組數(shù)據(jù)3，2，1，4，的極差為5，則為_.15在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（2，1）關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)P的坐標(biāo)是_16一個不透明的布袋中裝有3個白球和5個紅球，它們除了顏色不同外，其余均相同，從中隨機(jī)摸出一個球，摸到紅球的概率是_.17中山市田心森林公園位于五桂山主峰腳下，占地3400多畝，約合2289000 平方米，用

5、科學(xué)記數(shù)法表示 2289000為_18如圖， 的對角線交于點(diǎn)平分交于點(diǎn),交于點(diǎn)，且，連接下列結(jié)論:;:其中正確的結(jié)論有_(填寫所有正確結(jié)論的序號)三、解答題(共66分)19（10分）如圖，拋物線yax2x+c與x軸相交于點(diǎn)A（2，0）、B（4，0），與y軸相交于點(diǎn)C，連接AC，BC，以線段BC為直徑作M，過點(diǎn)C作直線CEAB，與拋物線和M分別交于點(diǎn)D，E，點(diǎn)P在BC下方的拋物線上運(yùn)動（1）求該拋物線的解析式；（2）當(dāng)PDE是以DE為底邊的等腰三角形時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）當(dāng)四邊形ACPB的面積最大時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)并求出最大值20（6分）某商店準(zhǔn)備進(jìn)一批季節(jié)性小家電，單價40元經(jīng)市場預(yù)測，銷售定

6、價為52元時，可售出180個，定價每增加1元，銷售量凈減少10個,因受庫存的影響，每批次進(jìn)貨個數(shù)不得超過180個，商店若將準(zhǔn)備獲利2000元，定價為多少元？21（6分）如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)y2x的圖象與反比例函數(shù)y的圖象交于A，B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作ACx軸，垂足為點(diǎn)C，AC2，求k的值22（8分）在學(xué)習(xí)了矩形后，數(shù)學(xué)活動小組開展了探究活動.如圖1，在矩形中，點(diǎn)在上，先以為折痕將點(diǎn)往右折，如圖2所示，再過點(diǎn)作，垂足為，如圖3所示.（1）在圖3中，若，則的度數(shù)為_，的長度為_.（2）在（1）的條件下，求的長.（3）在圖3中，若，則_.23（8分）已知在中，為邊上的一點(diǎn)過點(diǎn)作射線，分

7、別交邊、于點(diǎn)、（1）當(dāng)為的中點(diǎn)，且、時，如圖1，_：（2）若為的中點(diǎn)，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖2位置時，_；（3）若改變點(diǎn)到圖3的位置，且時，求的值24（8分）自2020年3月開始，我國生豬、豬肉價格持續(xù)上漲，某大型菜場在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，從2020年10月1日起到11月9日的40天內(nèi)，豬肉的每千克售價與上市時間的關(guān)系用圖1的一條折線表示：豬肉的進(jìn)價與上市時間的關(guān)系用圖2的一段拋物線表示（1）_；（2）求圖1表示的售價與時間的函數(shù)關(guān)系式；（3）問從10月1日起到11月9日的40天內(nèi)第幾天每千克豬肉利潤最低，最低利潤為多少？25（10分）經(jīng)過校園某路口的行人，可能左轉(zhuǎn)，也可能直行或右轉(zhuǎn)假設(shè)這三種可能性相同，

8、現(xiàn)有小明和小亮兩人經(jīng)過該路口，請用列表法或畫樹狀圖法，求兩人之中至少有一人直行的概率26（10分）城市規(guī)劃期間，欲拆除一電線桿AB，已知距電線桿AB水平距離14m的D處有一大壩，背水坡CD的坡度i=2：1，壩高CF為2m，在壩頂C處測得桿頂A的仰角為30，D、E之間是寬為2m的人行道試問：在拆除電線桿AB時，為確保行人安全，是否需要將此人行道封上？請說明理由（在地面上，以點(diǎn)B為圓心，以AB長為半徑的圓形區(qū)域為危險區(qū)域）（1.732，1.414）參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)菱形與的圓的對稱性到AOE為等邊三角形，故可利用扇形AOE的面積減去AOE的面積得到需要割補(bǔ)

9、的面積，再利用圓的面積減去4倍的需要割去的面積即可求解.【詳解】菱形中，已知，連接AO,BO，ABO=30，AOB=90，BAO=60，又AO=EO,AOE為等邊三角形,故AE=EO=AB=2r=2S扇形AOE=SAOE=圖中陰影部分的面積=22-4（-）=故選D.【點(diǎn)睛】本題考查的是扇形面積計算、菱形的性質(zhì)，掌握扇形面積公式是解題的關(guān)鍵2、C【分析】連接BC，AB=，BC=，AC=，得到ABC是直角三角形，從而求解.【詳解】解：連接BC，由勾股定理可得：AB=，BC=，AC=， ABC是直角三角形，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查直角三角形，勾股定理；熟練掌握在方格中利用勾股定理求邊長，同時判斷三角

10、形形狀是解題的關(guān)鍵3、A【解析】試題分析：連接原四邊形的一條對角線，根據(jù)中位線定理，可得新四邊形的一組對邊平行且等于對角線的一半，即一組對邊平行且相等則新四邊形是平行四邊形解：如圖，根據(jù)中位線定理可得：GF=BD且GFBD，EH=BD且EHBD，EH=FG，EHFG，四邊形EFGH是平行四邊形故選A考點(diǎn)：中點(diǎn)四邊形4、D【分析】直接利用樹狀圖法列舉出所有的可能，進(jìn)而利用概率公式求出答案【詳解】解：如圖所示：一共有9種可能，符合題意的有1種，故小華和小強(qiáng)都抽到物理學(xué)科的概率是：，故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了樹狀圖法求概率，正確列舉出所有可能是解題關(guān)鍵5、D【分析】設(shè)圍成面積為acm2的長方形的

11、長為xcm，由長方形的周長公式得出寬為（402x）cm，根據(jù)長方形的面積公式列出方程x（402x）=a，整理得x220 x+a=0，由=4004a0，求出a100，即可求解【詳解】設(shè)圍成面積為acm2的長方形的長為xcm，則寬為（402x）cm，依題意，得x（402x）=a，整理，得x220 x+a=0，=4004a0，解得a100，故選D6、D【解析】根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方解答【詳解】解：ABCDEF，相似比為2：3，對應(yīng)面積的比為（）2，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.7、D【分析】利用概率公式直接求解即可.【詳解】解：袋

12、子裝有個球，其中個紅球，個白球,從中任意摸出一個球，則摸出的球是紅球的概率是:故選:【點(diǎn)睛】本題考查的是利用概率的定義求事件的概率.8、A【解析】由拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)在第四象限可得出m0，n0，再利用一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，即可得出一次函數(shù)ymx+n的圖象經(jīng)過第一、二、三象限【詳解】解：觀察函數(shù)圖象，可知：m0，n0，一次函數(shù)ymx+n的圖象經(jīng)過第一、二、三象限故選A【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象以及一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，牢記“k0，b0ykx+b的圖象在一、二、三象限”是解題的關(guān)鍵9、D【解析】在同一時刻物高和影長成正比，即在同一時刻的兩個物體，影子，經(jīng)過物體頂部的太陽光線三者構(gòu)成的兩

13、個直角三角形相似解：設(shè)電視塔的高度應(yīng)是x，根據(jù)題意得：=，解得：x=125米故選D命題立意：考查利用所學(xué)知識解決實際問題的能力10、B【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得：的一個分支上y隨x的增大而增大,a-30,a3.故選B.二、填空題(每小題3分,共24分)11、或【分析】如圖1，當(dāng)F與RtABC的邊AC相切時，切點(diǎn)為H，連接FH，則HFAC，解直角三角形得到AC4，AB5，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到DCEACB90，DEAB5，CDAC4，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到DF；如圖2，當(dāng)F與RtABC的邊AC相切時，延長DE交AB于H，推出點(diǎn)H為切點(diǎn)，DH為F的直徑，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論【詳解】

14、如圖1，當(dāng)F與RtABC的邊AC相切時，切點(diǎn)為H，連接FH，則HFAC，DFHF，RtABC中，ACB90，BC3，tanA，AC4，AB5，將RtABC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)90得到DEC，DCEACB90，DEAB5，CDAC4，F(xiàn)HAC，CDAC，F(xiàn)HCD，EFHEDC，解得：DF；如圖2，當(dāng)F與RtABC的邊AC相切時，延長DE交AB于H，AD，AEHDECAHE90，點(diǎn)H為切點(diǎn)，DH為F的直徑，DECDBH，DH，DF，綜上所述，當(dāng)FD或時，F(xiàn)與RtABC的邊相切，故答案為：或【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵12、-1【分

15、析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案【詳解】由題意可知：x1+x23，x1x2m，3x1+x1+x22x1x2，m+32m，m1，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系，本題屬于基礎(chǔ)題型13、1【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得到BD=AC，所以求BD的最小值就是求AC的最小值，當(dāng)點(diǎn)A在拋物線頂點(diǎn)的時候AC是最小的【詳解】解：，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），四邊形ABCD為矩形，BD=AC，而ACx軸，AC的長等于點(diǎn)A的縱坐標(biāo)，當(dāng)點(diǎn)A在拋物線的頂點(diǎn)時，點(diǎn)A到x軸的距離最小，最小值為1，對角線BD的最小值為1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)和二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，

16、解題的關(guān)鍵是通過矩形的性質(zhì)將要求的BD轉(zhuǎn)化成可以求最小值的AC14、1或1【分析】由題意根據(jù)極差的公式即極差=最大值-最小值可能是最大值，也可能是最小值，分兩種情況討論【詳解】解：當(dāng)x是最大值，則x-（1）=5，所以x=1；當(dāng)x是最小值，則4-x=5，所以x=1；故答案為1或1【點(diǎn)睛】本題考查極差的定義，極差反映了一組數(shù)據(jù)變化范圍的大小，求極差的方法是用一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值，同時注意分類的思想的運(yùn)用15、（2，1）【詳解】解：點(diǎn)P（2，1）關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)P的坐標(biāo)是（2，1）故答案為（2，1）【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，注意掌握兩個點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱時，它們的坐標(biāo)符號相

17、反16、【分析】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：全部情況的總數(shù)；符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率【詳解】根據(jù)題意可得：一個不透明的袋中裝有除顏色外其余均相同的3個白球和5個紅球，共5個，從中隨機(jī)摸出一個，則摸到紅球的概率是故答案為: 【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）17、【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值時，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時，是負(fù)數(shù)【詳解】解：將2289000用科學(xué)記數(shù)法表示為：

18、故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定的值以及的值18、【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形，ABC=60，EC平分DCB，得ECB是等邊三角形，結(jié)合AB=2BC，得ACB=90，進(jìn)而得CAB=30，即可判斷；由OCFDAO，OFCADO，即可判斷；易證OEFBCF，得OF=OB，進(jìn)而得SAOD=SBOC=3SOCF，即可判斷；設(shè)OF=a，得DF=4a，BF=2a，即可判斷【詳解】四邊形ABCD是平行四邊形，CDAB，OD=OB，OA=OC，DCB+ABC=180，ABC=60，DCB=120，EC平分DCB，ECB=D

19、CB=60，EBC=BCE=CEB=60，ECB是等邊三角形，EB=BC= EC，AB=2BC，EA=EB=EC，ACB=90，CAB=30，即：，故正確；ADBC，ADO=CBO，DAO=BCO，OCFBCO，OFCCBO，OCFDAO，OFCADO，錯誤，故錯誤；OA=OC，EA=EB，OEBC，OEFBCF，OF=OB，SAOD=SBOC=3SOCF，故正確；設(shè)OF=a，OF=OB，OB=OD=3a，DF=4a，BF=2a，BF2=OFDF，故正確；故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，三角函數(shù)的定義，以及直角三角形的判定和性質(zhì)，掌握平行四邊形的性質(zhì)

20、定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、（1）yx2x3；（2）P（3，）；（3）點(diǎn)P（2，3），最大值為12【分析】（1）用交點(diǎn)式設(shè)出拋物線的表達(dá)式，化為一般形式，根據(jù)系數(shù)之間的對應(yīng)關(guān)系即可求解；（2）根據(jù)（1）中的表達(dá)式求出點(diǎn)C（0，-3），函數(shù)對稱軸為：x=1，則點(diǎn)D（2，-3），點(diǎn)E（4，-3），當(dāng)PDE是以DE為底邊的等腰三角形時，點(diǎn)P在線段DE的中垂線上，據(jù)此即可求解；（3）求出直線BC的表達(dá)式，設(shè)出P、H點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)四邊形ACPB的面積SABC+SBHP+SCHP進(jìn)行計算，化為頂點(diǎn)式即可求解【詳解】（1）拋物線的表達(dá)式為：ya（x+2）（x4）a（

21、x22x8），即2a，解得：a，故拋物線的表達(dá)式為：yx2x3；（2）當(dāng)x=0時，y=-3，故點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3），函數(shù)對稱軸為：x=1，CEAB點(diǎn)D（2，3），點(diǎn)E（4，3），則DE的中垂線為：x3，當(dāng)x3時，yx2x3，故點(diǎn)P（3，）；（3）設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b，把B（4，0）C（0，3）代入得：解得： 直線BC的表達(dá)式為：yx3，故點(diǎn)P作y軸的平行線交BC于點(diǎn)H，設(shè)點(diǎn)P（x，x2x3），則點(diǎn)H（x，x3）；四邊形ACPB的面積SABC+SBHP+SCHP36+HPOB9+4（x3x2+x+3）x2+3x+9= ，0，故四邊形ACPB的面積有最大值為12，此時，點(diǎn)P（2，3）

22、【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到一次函數(shù)的性質(zhì)、圓的基本知識、面積的計算等，綜合性強(qiáng)，掌握中點(diǎn)坐標(biāo)公式及作輔助線的方法是關(guān)鍵20、該商品定價60元【分析】設(shè)每個商品定價x元，然后根據(jù)題意列出方程求解即可【詳解】解：設(shè)每個商品定價x元，由題意得：解得， 當(dāng)x=50時，進(jìn)貨180-10（50-52）=200，不符題意，舍去當(dāng)x=60時，進(jìn)貨180-10（60-52）=100，符合題意答：當(dāng)該商品定價60元，進(jìn)貨100個【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是設(shè)出未知數(shù)然后列方程求解即可21、k1【分析】根據(jù)題意A的縱坐標(biāo)為1，把y1代入y1x，求得A的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可

23、求得k的值【詳解】解：ACx軸，AC1，A的縱坐標(biāo)為1，正比例函數(shù)y1x的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，1x1，解得x1，A（1，1），反比例函數(shù)y的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，k111【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是正比例函數(shù)以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)，直接待如即可求出答案，比較基礎(chǔ)22、（1），1；（2）2；（3）【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)得出，可以推出，再根據(jù)折疊的性質(zhì)即可得出答案；設(shè)AE=x,則BE=2x，再根據(jù)勾股定理即可得出AE的值（2）作交于點(diǎn)，在中根據(jù)余弦得出BG，從而得出CG，再證明四邊形是矩形即可得出答案；（3）根據(jù)可得AG的值，從而推出BG的值，再根據(jù)線段的和與差即可得出答案.【詳解】（1）四邊形ABC

24、D為矩形,設(shè)AE=x,則BE=2x在中，根據(jù)勾股定理即解得，（舍去）的長度為1故答案為：，1（2）如圖，作交于點(diǎn)，由（1）知.在中，即， ，.，四邊形是矩形，（3）【點(diǎn)睛】本題考查了矩形與折疊、勾股定理、三角函數(shù)，結(jié)合圖象構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.23、（1）2；（2）2；（3）【分析】（1）由為的中點(diǎn)，結(jié)合三角形的中位線的性質(zhì)得到 從而可得答案；（2）如圖，過作于 過作于結(jié)合（1）求解再證明利用相似三角形的性質(zhì)可得答案；（3）過點(diǎn)分別作于點(diǎn)，于點(diǎn)，證明,可得 再證明，利用相似三角形的性質(zhì)求解 同法求解 從而可得答案【詳解】解：（1）為的中點(diǎn)， 故答案為： （2）如圖，過作于 過作于 由（1）同理可得 ： 故答案為： （3）過點(diǎn)分別作于點(diǎn)，于點(diǎn)，同理可得：【點(diǎn)睛】本題考查的是矩形的性質(zhì)，三角形中位線的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵24、（1）；（2）；（3）當(dāng)20天或40天，最小利潤為10元千克【分析】（1）把代入可得結(jié)論；（2）當(dāng)時，設(shè)，把，代入；當(dāng)時，設(shè)，把，代入，分別求解即可；（3）設(shè)利潤為，分兩種情形：當(dāng)時、當(dāng)時，利用二次函數(shù)的性質(zhì)分別求解即可【詳解