2023屆廣西貴港市數(shù)學九上期末檢測試題含解析

1、2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，平行四邊形的四個頂點分別在正方形的四條邊上.，分別交，于點，且.要求得平行四邊形的面積，只需知道一條線段的長度.這條線段可以是（ ）ABCD2若拋物線yx2+bx+c與

2、x軸只有一個公共點，且過點A(m，n），B(m8，n)，則n的值為（）A8B12C15D163如圖，在中，垂足為，若，則的長為（ ）ABC5D4化簡的結果是（ ）ABCD5已知關于的一元二次方程兩實數(shù)根為、，則（ ）A3B3C1D16已知O的半徑為5，若OP=6，則點P與O的位置關系是（）A點P在O內B點P在O外C點P在O上D無法判斷7二次函數(shù)的大致圖象如圖所示，其對稱軸為直線，點A的橫坐標滿足 ，圖象與軸相交于兩點，與軸相交于點.給出下列結論：；若，則；其中正確的個數(shù)是（ ）A1B2C3D48如圖，在O中，弦AC半徑OB，BOC50，則OAB的度數(shù)為()A25B20C15D309方程2x（x

3、5）6（x5）的根是（）Ax5Bx5C5，3D 5，310如圖，一段拋物線，記為拋物線，它與軸交于點;將拋物線繞點旋轉得拋物線，交軸于點；將拋物線繞點旋轉得拋物線，交軸于點.如此進行下去，得到一條“波浪線”，若點在此“波浪線”上，則的值為（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11若二次函數(shù)ymx2+2x+1的圖象與x軸有公共點，則m的取值范圍是 _12鬧元宵吃湯圓是我國傳統(tǒng)習俗，正月十五小明的媽媽煮了一碗湯圓，其中有4個花生味和2個芝麻味，小明從中任意吃一個，恰好吃到花生味湯圓的概率是_13已知：中，點是邊的中點，點在邊上，若以，為頂點的三角形與相似，的長是_.14如圖，在矩形ABC

4、D中，AB=6，BC=4，M是AD的中點，N是AB邊上的動點，將AMN沿MN所在直線折疊，得到，連接，則的最小值是_15如圖，小明從路燈下A處，向前走了5米到達D處，行走過程中，他的影子將會(只填序號)_越來越長，越來越短，長度不變在D處發(fā)現(xiàn)自己在地面上的影子長DE是2米，如果小明的身高為1.7米，那么路燈離地面的高度AB是_米16計算：_17拋物線y=x2+bx+c的部分圖象如圖所示，若y0，則x的取值范圍是_18如圖，在平面直角坐標系中，將邊長為1的正方形繞點逆時針旋轉45后得到正方形，繼續(xù)旋轉至2020次得到正方形，那點的坐標是_三、解答題(共66分)19（10分） (1)如圖1，在平行

5、四邊形ABCD中，點E1，E2是AB三等分點，點F1，F(xiàn)2是CD三等分點，E1F1，E2F2分別交AC于點G1，G2，求證：AG1G1G2G2C(2)如圖2，由64個邊長為1的小正方形組成的一個網格圖，線段MN的兩個端點在格點上，請用一把無刻度的尺子，畫出線段MN三等分點P，Q(保留作圖痕跡)20（6分）如圖，在中，是邊上的中線，平分交于點、交于點，（1）求的長；（2）證明：；（3）求的值21（6分）如圖，點E、F在BC上，BECF，ABDC，BC求證：AD22（8分）化簡求值：，其中23（8分）如圖，以ABC的BC邊上一點O為圓心的圓，經過A、B兩點，且與BC邊交于點E，D為BE的下半圓弧的

6、中點，連接AD交BC于F，若AC=FC（1）求證：AC是O的切線：（2）若BF=8，DF=，求O的半徑；（3）若ADB=60，BD=1，求陰影部分的面積（結果保留根號）24（8分）二次函數(shù)yx2+6x3配方后為y（x+3）2+_25（10分）已知：如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于一、三象限內的AB兩點，與x軸交于C點，點A的坐標為（2,m)，點B的坐標為（n，2），tanBOC（l）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）在x軸上有一點E（O點除外），使得BCE與BCO的面積相等，求出點E的坐標26（10分）如圖，AB、CD、EF是與路燈在同一直線上的三個等高的標

7、桿，已知AB、CD在路燈光下的影長分別為BM、DN，在圖中作出EF的影長參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)圖形證明AOECOG，作KMAD，證明四邊形DKMN為正方形，再證明RtAEHRtCGF，RtDHGRtBFE，設正方形邊長為a，CG=MN=x，根據(jù)正方形的性質列出平行四邊形的面積的代數(shù)式，再化簡整理，即可判斷.【詳解】連接AC,EG，交于O點，四邊形是平行四邊形，四邊形是正方形，GO=EO,AO=CO,又AOE=COGAOECOG，GC=AE,NEAD，四邊形AEND為矩形，AE=DN,DN=GC=MN作KMAD，四邊形DKMN為正方形，在RtAEH和RtCG

8、F中，RtAEHRtCGF，AH=CF,AD-AH=BC-CFDH=BF,同理RtDHGRtBFE，設CG=MN=x，設正方形邊長為a則SHDG=DHx+DGx=SFBESHAE=AHx =SGCFS平行四邊形EFGH=a2-2SHDG-2SHAE= a2-(DH+DG+AH)x,DG=a-xS平行四邊形EFGH= a2-(a+a-x)x= a2-2ax+x2= (a-x)2故只需要知道a-x就可以求出面積BE=a-x，故選C.【點睛】此題主要考查正方形的性質，解題的關鍵是根據(jù)題意設出字母，表示出面積進行求解.2、D【分析】由題意b24c0，得b24c，又拋物線過點A（m，n），B（m8，n）

9、，可知A、B關于直線x對稱，所以A（+4，n），B（4，n），把點A坐標代入yx2+bx+c，化簡整理即可解決問題【詳解】解：由題意b24c0，b24c，又拋物線過點A（m，n），B（m8，n），A、B關于直線x對稱，A（+4，n），B（4，n），把點A坐標代入yx2+bx+c，n（+4）2+b（+4）+cb2+1+c，b24c，n1故選：D【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質,關鍵在于熟悉性質,靈活運用.3、A【分析】根據(jù)題意先求出AE和BE的長度，再求出BAE的sin值，根據(jù)平行線的性質得出ADE=BAE，即可得出答案.【詳解】，BE=ABCD是平行四邊形ADBCADE=DEC又BAE=DEC

10、BAE=ADE故答案選擇A.【點睛】本題考查的是平行四邊形的綜合，難度適中，涉及到了平行四邊形的性質以及三角函數(shù)值相關知識，需要熟練掌握.4、B【解析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加計算即可.【詳解】a2a4=a2+4=a1故選：B.5、A【解析】根據(jù)根與系數(shù)的關系求解即可.【詳解】關于的一元二次方程兩實數(shù)根為、，.故選：A【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關系，二次項系數(shù)為1，常用以下關系：、是方程的兩根時，6、B【解析】比較OP與半徑的大小即可判斷.【詳解】，點P在外，故選B【點睛】本題考查點與圓的位置關系，記?。狐c與圓的位置關系有3種設的半徑為r，點P到圓心的距離，則有：點P在圓外；點P

11、在圓上；點P在圓內.7、C【分析】根據(jù)對稱軸的位置、開口方向、與y軸的交點可對進行判斷，根據(jù)，轉化為代數(shù)，計算的值對進行判斷即可【詳解】解：拋物線開口向下，拋物線對稱軸為直線，故正確，又拋物線與y軸交于負半軸，故錯誤，點C（0，c），點A在x軸正半軸，A ，代入得：，化簡得：，又，即，故正確，由可得，當x=1時，即，故正確，所以正確的是，故答案為C【點睛】本題考查了二次函數(shù)中a，b，c系數(shù)的關系，根據(jù)圖象得出a，b，c的的關系是解題的關鍵8、A【分析】根據(jù)圓周角定理可得BAC=25，又由ACOB，BAC=B=25，再由等邊對等角即可求解答【詳解】解：BOC=2BAC，BOC=50，BAC=25

12、，又 ACOBBAC=B=25.OA=OBOAB=B=25故答案為A【點睛】本題考查了圓周角定理和平行線的性質，靈活應用所學定理以及數(shù)形結合思想的應用都是解答本題的關鍵9、D【分析】利用因式分解法求解可得【詳解】解：2x（x5）6（x5）2x（x5）6（x5）0，（x5）（2x6）0，則x50或2x60，解得x5或x3，故選：D【點睛】本題考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關鍵10、D【分析】根據(jù)圖象的旋轉變化規(guī)律以及二次函數(shù)的平移規(guī)律得出平移后解析式，進而求出m的值【詳解】一段拋

13、物線：，圖象與x軸交點坐標為：（0，0），（6，0），將C1繞點A1旋轉180得C2，交x軸于點A2；將C2繞點A2旋轉180得C3，交x軸于點A3；如此進行下去，直至得CnCn的與x軸的交點橫坐標為（6n，0），（6n+3，0），在C337，且圖象在x軸上方，C337的解析式為：，當時，即，故答案為D.【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)的平移規(guī)律，根據(jù)已知得出二次函數(shù)旋轉后解析式是解題關鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、m1且m1【分析】由拋物線與x軸有公共點可知1，再由二次項系數(shù)不等于1，建立不等式即可求出m的取值范圍.【詳解】解：ymx2+2x+1是二次函數(shù)，m1，由題意可知：1，4

14、4m1，m1m1且m1故答案為m1且m1【點睛】本題考查二次函數(shù)圖像與x軸的交點問題，熟練掌握交點個數(shù)與的關系是解題的關鍵.12、【分析】用花生味湯圓的個數(shù)除以湯圓總數(shù)計算即可.【詳解】解：一碗湯圓，其中有4個花生味和2個芝麻味，從中任意吃一個，恰好吃到花生味湯圓的概率是：故答案為.【點睛】本題考查了概率公式的應用，如果一個事件共有n種可能，而且每一個事件發(fā)生的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種可能，那么事件A的概率.13、4或【分析】根據(jù)相似三角形對應邊成比例進行解答【詳解】解：分兩種情況：AEFABC，AE：AB=AF：AC，即：AEFACB，AF：AB=AE：AC，即：故答案為：4或【點睛】

15、本題考查了相似三角形的性質，在解答此類題目時要找出對應的角和邊14、【分析】由折疊的性質可得AMAM2，可得點A在以點M為圓心，AM為半徑的圓上，當點A在線段MC上時，AC有最小值，由勾股定理可求MC的長，即可求AC的最小值【詳解】四邊形ABCD是矩形，ABCD6，BCAD4，M是AD邊的中點，AMMD2，將AMN沿MN所在直線折疊，AMAM2，點A在以點M為圓心，AM為半徑的圓上，如圖，當點A在線段MC上時，AC有最小值，MC=2，AC的最小值MCMA22，故答案為：22.【點睛】本題主要考查了翻折變換，矩形的性質、勾股定理，解題的關鍵是分析出A點運動的軌跡15、；5.95.【解析】試題解析

16、：小明從路燈下A處，向前走了5米到達D處，行走過程中，他的影子將會越來越長；CDAB，ECDEBA，即，AB=5.95（m）考點：中心投影16、 【詳解】解：原式=故答案為17、3x1【解析】試題分析：根據(jù)拋物線的對稱軸為x=1，一個交點為（1，0），可推出另一交點為（3，0），結合圖象求出y0時，x的范圍解：根據(jù)拋物線的圖象可知：拋物線的對稱軸為x=1，已知一個交點為（1，0），根據(jù)對稱性，則另一交點為（3，0），所以y0時，x的取值范圍是3x1故答案為3x1考點：二次函數(shù)的圖象18、（-1，-1）【分析】連接OB，根據(jù)圖形可知，點B在以點O為圓心、OB為半徑的圓上運用，將正方形OABC繞點

17、O逆時針依次旋轉45，可得點B的對應點坐標，根據(jù)圖形及對應點的坐標發(fā)現(xiàn)是8次一個循環(huán)，進而得出結論【詳解】解：如圖，四邊形OABC是正方形，且OA=1，B（1,1），連接OB，由勾股定理可得 ，由旋轉的性質得： 將正方形OABC繞點O逆時針依次旋轉45，得：，可發(fā)現(xiàn)8次一循環(huán)，點的坐標為,故答案為【點睛】本題考查了幾何圖形的規(guī)律探究，根據(jù)計算得出“8次一個循環(huán)”是解題的關鍵三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）見解析【分析】(1)利用平行線分線段成比例定理證明即可(2)利用(1)中結論，構造平行四邊形解決問題即可【詳解】解：(1)證明：如圖1中，四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，

18、ABCD，ADBC，DF1CD，AE1AB，DF1AE1，四邊形ADF1E1是平行四邊形，ADE1F1，E1G1BC，同法可證：，AG1CG2AC，AG1G1G2G2C(2)如圖，點P，Q即為所求【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質，平行線分線段成比例定理，掌握平行四邊形的性質，平行線分線段成比例定理是解題的關鍵.20、（1）13 （2）證明見解析 （3）【分析】（1）根據(jù)等腰三角形三線合一的性質可得，結合，可得，根據(jù)勾股定理列式求解即可；（2）根據(jù)直角三角形的斜邊中線定理和等邊對等角即可證明；（3）通過證明F是ABC的重心，即可得，根據(jù)勾股定理求出BE的長度，即可在RtBEF中求出的值【詳

19、解】（1），平分交于點、交于點在RtABE中，在RtABE中，；（2）是邊上的中線；（3），平分交于點、交于點AE是BC邊上的中線BD是AC邊上的中線F是ABC的重心在RtBEF中，【點睛】本題考查了三角形的綜合問題，掌握等腰三角形三線合一的性質、勾股定理、銳角三角函數(shù)、三角形重心的性質是解題的關鍵21、答案見解析【分析】由BECF可得BFCE，再結合ABDC，BC可證得ABFDCE，問題得證.【詳解】解BECF，BE+EFCF+EF，即BFCE在ABF和DCE中， ABFDCE， AD【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質，是中考中比較常見的知識點，一般難度不大，需熟練掌握全等三角形的判定

20、和性質.22、，1【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結果，將的值代入計算即可求出值【詳解】；當時，原式【點睛】本題主要考查分式的化簡求值，解題的關鍵是掌握分式混合運算順序和運算法則23、（1）證明見解析；（2）6；（3）.【解析】(1)連接OA、OD,如圖,利用垂徑定理的推論得到ODBE,再利用CA=CF得到CAF= CFA,然后利用角度的代換可證明OAD+CAF=,則OAAC,從而根據(jù)切線的判定定理得到結論;(2)設0的半徑為r,則OF=8-r,在RtODF中利用勾股定理得到,然后解方程即可;(3)先證明BOD為等腰直角三角形得到OB

21、=,則OA=,再利用圓周角定理得到AOB=2ADB=,則AOE=,接著在RtOAC中計算出AC,然后用一個直角三角形的面積減去一個扇形的面積去計算陰影部分的面積.【詳解】（1）證明：連接OA、OD，如圖，D為BE的下半圓弧的中點，ODBE，ODF+OFD=90，CA=CF，CAF=CFA，而CFA=OFD，ODF+CAF=90，OA=OD，ODA=OAD，OAD+CAF=90，即OAC=90，OAAC，AC是O的切線；（2）解：設O的半徑為r，則OF=8r，在RtODF中，（8r）2+r2=（）2，解得r1=6，r2=2（舍去），即O的半徑為6；（3）解：BOD=90，OB=OD，BOD為等腰直角三角形，OB=BD=，OA=，AOB=2ADB=120，AOE=60，在RtOAC中，AC=OA=，陰影部分的面積=【點睛】本題主要考查圓、圓的切線及與圓相關的不規(guī)則陰影的面積，需綜合運用各知識求解.24、（12）【分析】由于二次項系數(shù)為1，所以右邊加上一次項系數(shù)一半的平方，再減去一次項系數(shù)一半的平方，化簡，