2023屆廣東省珠海市香洲區(qū)5月份數(shù)學(xué)九上期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1為了估計拋擲某枚啤酒瓶蓋落地后凸面向下的概率，小明做了大量重復(fù)試驗經(jīng)過統(tǒng)計得到凸面向上的次數(shù)為次，凸面向下的次數(shù)為次，由此可估計拋擲這枚啤酒瓶蓋落地后凸面向下的概率約為（ ）ABCD2下面的圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）ABCD3

2、如圖，等邊三角形ABC的邊長為5，D、E分別是邊AB、AC上的點，將ADE沿DE折疊，點A恰好落在BC邊上的點F處，若BF2，則BD的長是（）A2B3CD4如圖，將正方形OABC放在平面直角坐標(biāo)系中，O是原點，點A的坐標(biāo)為(1，)，則點C的坐標(biāo)為()A(，1)B(1，)C(，1)D(，1)5如圖，在線段AB上有一點C,在AB的同側(cè)作等腰ACD和等腰ECB,且AC=AD,EC=EB,DAC=CEB,直線BD與線段AE,線段CE分別交于點F,G.對于下列結(jié)論：DCGBEG；ACEDCB；GFGB=GCGE；若DAC=CEB=90,則2AD2=DFDG.其中正確的是（ ）ABCD6數(shù)據(jù)3、3、5、8

3、、11的中位數(shù)是( )A3B4C5D67如圖，RtABC中，C=90，AC=3，BC=1分別以AB、AC、BC為邊在AB的同側(cè)作正方形ABEF、ACPQ、BCMN，四塊陰影部分的面積分別為S1、S2、S3、S1則S1S2+S3+S1等于（）A1B6C8D128下列各坐標(biāo)表示的點在反比例函數(shù)圖象上的是（ ）ABCD9在中，那么的值等于（ ）ABCD10二次函數(shù)yx26x+m的圖象與x軸有兩個交點，若其中一個交點的坐標(biāo)為（1，0），則另一個交點的坐標(biāo)為（）A（1，0）B（4，0）C（5，0）D（6，0）11點A(3，2)關(guān)于x軸的對稱點A的坐標(biāo)為（ ）A(3，2)B(3，2)C(3，2)D(3，2

4、)12在下列圖案中，是中心對稱圖形的是（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，直線l1l2，直線l3與l1、l2分別交于點A、B若169，則2的度數(shù)為_14如圖，將AOB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45后得到COD，若AOB=15，則AOD=_度15在某一時刻，測得一根高為的竹竿的影長為，同時同地測得一棟樓的影長為，則這棟樓的高度為_16如圖，P是等邊ABC內(nèi)的一點，若將PAC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到PAB，則PAP_17把一副普通撲克牌中的13張紅桃牌洗勻后正面向下放在桌子上，從中隨機(jī)抽取一張，抽出的牌上的數(shù)字是3的倍數(shù)的概率為_.18如圖，半圓的半徑為4，初始狀態(tài)下其直徑平行于直

5、線現(xiàn)讓半圓沿直線進(jìn)行無滑動滾動，直到半圓的直徑與直線重合為止在這個滾動過程中，圓心運動路徑的長度等于_三、解答題（共78分）19（8分）投資1萬元圍一個矩形菜園（如圖），其中一邊靠墻，另外三邊選用不同材料建造墻長24m，平行于墻的邊的費用為200元/m，垂直于墻的邊的費用為150元/m，設(shè)平行于墻的邊長為x m（1）設(shè)垂直于墻的一邊長為y m，直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若菜園面積為384m2，求x的值；（3）求菜園的最大面積20（8分）（1）用公式法解方程：x22x10（2）用因式分解法解方程：（x1）（x+3）1221（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知ABC的三個頂點的坐標(biāo)分

6、別是A（1，5）、B（2，0）、C（4，3）（1）請在圖中畫出ABC關(guān)于y軸對稱的圖形A1B1C1：（2）以點O為位似中心，將ABC縮小為原來的，得到A2B2C2，請在圖中y軸的左側(cè)畫出A2B2C2，并求出A2B2C2的面積22（10分）從三角形(不是等腰三角形)一個頂點引出一條射線 與對邊相交，頂點與交點之間的線段把這個三角形分割成兩個小三角形，如果分得的兩個小三角形中一個為等腰三角形，另一個與原三角形相似，我們把這條線段叫做這個三角形的完美分割線如圖1，在中，是的完美分割線，且， 則的度數(shù)是 如圖2，在中，為角平分線，求證: 為的完美分割線如圖2，中，是的完美分割線，且是以為底邊的等腰三角

7、形，求完美分割線的長23（10分）已知：如圖，在ABC中，點D，E分別在邊AB，BC上，BABD=BCBE（1）求證：BDEBCA；（2）如果AE=AC，求證：AC2=ADAB24（10分）如圖，AB是O的直徑，半徑OD與弦AC垂直，若AD，求1的度數(shù)25（12分）某服裝柜在銷售中發(fā)現(xiàn)：進(jìn)貨價為每件元，銷售價為每件元的某品牌服裝平均每天可售出件，現(xiàn)商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，擴(kuò)大銷售量，增加盈利，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件服裝降價元，那么平均每天就可多售出件，要想平均每天銷售這種服裝盈利元，同時又要使顧客得到較多的實惠，那么每件服裝應(yīng)降價多少元？26為弘揚遵義紅色文化，傳承紅色文化精神，某校準(zhǔn)備

8、組織學(xué)生開展研學(xué)活動.經(jīng)了解，有A遵義會議會址、B茍壩會議會址、C婁山關(guān)紅軍戰(zhàn)斗遺址、D四渡赤水紀(jì)念館共四個可選擇的研學(xué)基地.現(xiàn)隨機(jī)抽取部分學(xué)生對基地的選擇進(jìn)行調(diào)查，每人必須且只能選擇一個基地.根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制如下不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖.（1）統(tǒng)計圖中_，_；（2）若該校有1500名學(xué)生，請估計選擇基地的學(xué)生人數(shù)；（3）某班在選擇基地的6名學(xué)生中有4名男同學(xué)和2名女同學(xué)，需從中隨機(jī)選出2名同學(xué)擔(dān)任“小導(dǎo)游”，請用樹狀圖或列舉法求這2名同學(xué)恰好是一男一女的概率.參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】由向上和向下的次數(shù)可求出向下的頻率，根據(jù)大量重復(fù)試驗下，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率

9、可以作為概率的估計值即可得答案【詳解】凸面向上的次數(shù)為420次，凸面向下的次數(shù)為580次，凸面向下的頻率為580（420+580）=0.58，大量重復(fù)試驗下，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率可以作為概率的估計值，估計拋擲這枚啤酒瓶蓋落地后凸面向下的概率約為0.58，故選：D【點睛】本題考查利用頻率估計概率，熟練掌握大量重復(fù)試驗下，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率可以作為概率的估計值是解題關(guān)鍵2、D【解析】分析：根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義判斷即可.詳解：A. 不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B. 不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C. 是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D. 是

10、軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項正確故選D.點睛：考查軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，熟記它們的概念是解題的關(guān)鍵.3、C【分析】根據(jù)折疊得出DFEA60，ADDF，AEEF，設(shè)BDx，ADDF5x，求出DFBFEC，證DBFFCE，進(jìn)而利用相似三角形的性質(zhì)解答即可【詳解】解：ABC是等邊三角形，ABC60，ABBCAC5，沿DE折疊A落在BC邊上的點F上，ADEFDE，DFEA60，ADDF，AEEF，設(shè)BDx，ADDF5x，CEy，AE5y，BF2，BC5，CF3，C60，DFE60，EFC+FEC120，DFB+EFC120，DFBFEC，CB，DBFFCE，即，解得：x，即BD，故

11、選：C【點睛】此題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知折疊的性質(zhì)、相似三角形的判定定理.4、A【解析】試題分析：作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點如圖：過點A作ADx軸于D，過點C作CEx軸于E，根據(jù)同角的余角相等求出OAD=COE，再利用“角角邊”證明AOD和OCE全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得OE=AD，CE=OD，然后根據(jù)點C在第二象限寫出坐標(biāo)即可點C的坐標(biāo)為（-，1）故選A考點：1、全等三角形的判定和性質(zhì)；2、坐標(biāo)和圖形性質(zhì)；3、正方形的性質(zhì)5、A【解析】利用三角形的內(nèi)角和定理及兩組角分別相等證明正確；根據(jù)兩組邊成比例夾角相等判斷正確；利用的相似三角形

12、證得AEC=DBC,又對頂角相等，證得正確；根據(jù)ACEDCB證得F、E、B、C四點共圓，由此推出DCFDGC，列比例線段即可證得正確.【詳解】正確；在等腰ACD和等腰ECB中AC=AD,EC=EB,DAC=CEB,ACD=ADC=BCE=BEC,DCG=180-ACD-BCE=BEC,DGC=BGE,DCGBEG;正確；ACD+DCG=BCE+DCG,ACE=DCB,ACEDCB；正確；ACEDCB，AEC=DBC,FGE=CGB,FGECGB,GFGB=GCGE；正確；如圖，連接CF,由可得ACEDCB，AEC=DBC,F、E、B、C四點共圓，CFB=CEB=90，ACD=ECB=45，DC

13、E=90，DCFDGC,2AD2=DFDG.故選：A.【點睛】此題考查相似三角形的判定及性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，的證明可通過的相似推出所需要的條件繼而得到證明；是本題的難點，需要重新畫圖，并根據(jù)條件判定DF、DG所在的三角形相似，由此可判斷連接CF，由此證明F、E、B、C四點共圓，得到CFB=CEB=90是解本題關(guān)鍵.6、C【解析】根據(jù)中位數(shù)的定義進(jìn)行求解即可.【詳解】從小到大排序：3、3、5、8、11，位于最中間的數(shù)是5，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是5，故選C.【點睛】本題考查了中位數(shù)，熟練掌握中位數(shù)的定義以及求解方法是解題的關(guān)鍵.給定n個數(shù)據(jù)，按從小到大排序，如果n為奇數(shù)，位于中間的那個數(shù)就是中

14、位數(shù)；如果n為偶數(shù)，位于中間兩個數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù)任何一組數(shù)據(jù)，都一定存在中位數(shù)的，但中位數(shù)不一定是這組數(shù)據(jù)里的數(shù)7、B【解析】本題先根據(jù)正方形的性質(zhì)和等量代換得到判定全等三角形的條件, 再根據(jù)全等三角形的判定定理和面積相等的性質(zhì)得到S、S、與ABC的關(guān)系, 即可表示出圖中陰影部分的面積和.本題的著重點是等量代換和相互轉(zhuǎn)化的思想.【詳解】解：如圖所示, 過點F作FGAM交于點G, 連接PF. 根據(jù)正方形的性質(zhì)可得: AB=BE, BC=BD,ABC+CBE=CBE+EBD=90,即ABC=EBD.在ABC和EBD中,AB=EB，ABC=EBD, BC=BD所以ABCEBD(SAS),故S=,

15、同理可證,KMETPF,FGKACT,因為QAG=AGF=AQF=90, 所以四邊形AQFG是矩形, 則QF/AG, 又因為QP/AC, 所以點Q、P, F三點共線, 故S+S=, S=. 因為QAF+CAT=90,CAT+CBA=90,所以QAF=CBA, 在AQF和ACB中, 因為AQF=ACB,AQ=AC,QAF=CAB所以AQFACB(ASA), 同理可證AQF BCA,故S1S2+S3+S1= 3 1 =6,故本題正確答案為B.【點睛】本題主要考查正方形和全等三角形的判定與性質(zhì).8、B【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，分別代入A、B、C、D點，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的積為4即可.【詳解】A、（-

16、1）4= -4，故錯誤.B、14= 4，故正確.C、1-4= -4，故錯誤.D、2（-2）= -4，故錯誤.故選B.【點睛】本題考查反比例函數(shù)圖像上點的坐標(biāo)特征.9、A【解析】在直角三角形中，銳角的正切等于對邊比鄰邊，由此可得.【詳解】解：如圖，.故選：A.【點睛】本題主要考查了銳角三角函數(shù)中的正切，熟練掌握正切的表示是解題的關(guān)鍵.10、C【解析】根據(jù)二次函數(shù)解析式求得對稱軸是x=3，由拋物線的對稱性得到答案【詳解】解：由二次函數(shù)得到對稱軸是直線，則拋物線與軸的兩個交點坐標(biāo)關(guān)于直線對稱，其中一個交點的坐標(biāo)為，則另一個交點的坐標(biāo)為，故選C【點睛】考查拋物線與x軸的交點坐標(biāo)，解題關(guān)鍵是掌握拋物線的

17、對稱性質(zhì)11、D【分析】直接利用關(guān)于x軸對稱點的性質(zhì)得出符合題意的答案【詳解】解：點A（3，2）關(guān)于x軸的對稱點A的坐標(biāo)為：（3，2），故選：D【點睛】本題考查了關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)特征，關(guān)于x軸對稱的點：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)12、C【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義進(jìn)行分析即可.【詳解】A、不是中心對稱圖形故A選項錯誤；B、不是中心對稱圖形故B選項錯誤；C、是中心對稱圖形故C選項正確；D、不是中心對稱圖形故D選項錯誤故選C【點睛】考點：中心對稱圖形二、填空題（每題4分，共24分）13、111【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求出3169，即可求出答案【詳解】解：直線l1l2，169，3169，2

18、1803111，故答案為111【點睛】此題主要考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知兩直線平行，同位角相等14、30【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到BOD=45，再用BOD減去AOB即可.【詳解】將AOB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45后，得到COD，BOD=45，又AOB=15，AOD=BODAOB=4515=30.故答案為30.15、1【分析】根據(jù)同一時刻物高與影長成正比即可得出結(jié)論【詳解】解：設(shè)這棟樓的高度為hm，在某一時刻，測得一根高為1.8m的竹竿的影長為3m，同時測得一棟樓的影長為60m，解得h=1（m）故答案為1【點睛】本題考查的是相似三角形的應(yīng)用，熟知同一時刻物高與影長成正比是解答此題的關(guān)鍵1

19、6、60【解析】試題分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)可得：PAP=BAC=60.考點：旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)17、【分析】根據(jù)概率的定義求解即可【詳解】一副普通撲克牌中的13張紅桃牌，牌上的數(shù)字是3的倍數(shù)有4張概率為故本題答案為：【點睛】本題考查了隨機(jī)事件的概率18、【分析】由圖可知，圓心運動路徑的長度主要分兩部分求解，從初始狀態(tài)到垂直狀態(tài)，圓心一直在一條直線上；從垂直狀態(tài)到重合狀態(tài)，圓心運動軌跡是圓周，計算兩部分結(jié)果，相加即可【詳解】由題意知：半圓的半徑為4，從初始狀態(tài)到垂直狀態(tài)，圓心運動路徑的長度=從垂直狀態(tài)到重合狀態(tài)，圓心運動路徑的長度=即圓心運動路徑的總長度= 故答案為【點睛】本題主要考查了弧長公式和

20、圓周公式，正確掌握弧長公式和圓周公式是解題的關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、（1）見詳解；(2)x=18；(3) 416 m2.【解析】（1）根據(jù)“垂直于墻的長度=可得函數(shù)解析式；（2）根據(jù)矩形的面積公式列方程求解可得；（3）根據(jù)矩形的面積公式列出總面積關(guān)于x的函數(shù)解析式，配方成頂點式后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解可得【詳解】(1)根據(jù)題意知，yx；(2)根據(jù)題意，得(x)x384，解得x18或x32.墻的長度為24 m，x18.(3)設(shè)菜園的面積是S，則S(x)xx2x (x25)2.0，當(dāng)x25時，S隨x的增大而增大.x24，當(dāng)x24時，S取得最大值，最大值為416.答：菜園的最大面積為416

21、m2.【點睛】本題主要考查二次函數(shù)和一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是將實際問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程和二次函數(shù)的問題20、（1）x；（2）x5或x3【分析】（1）根據(jù)公式法即可求出答案；（2）根據(jù)因式分解法即可求出答案；【詳解】解：（1）a1，b2，c1，8+412，x；（2）（x1）（x+3）12，（x+5）（x3）0，x5或x3；【點睛】本題考查一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練運用一元二次方程的解法，本題屬于基礎(chǔ)題型21、（1）詳見解析；（2）圖詳見解析，【分析】（1）利用關(guān)于y軸的點的坐標(biāo)特征寫出A1、B1、C1的坐標(biāo)，然后描點即可；（2）把A、B、C點的橫縱坐標(biāo)都乘以得到A2、B2、C2的坐

22、標(biāo)，再描點得到A2B2C2，然后計算ABC的面積，再把ABC的面積乘以得到A2B2C2的面積【詳解】解：（1）如圖，A1B1C1為所作；（2）如圖，A2B2C2為所作，ABC的面積35231523，所以A2B2C2的面積【點睛】本題考查了作圖軸對稱變換：幾何圖形都可看做是由點組成，我們在畫一個圖形的軸對稱圖形時，也是先從確定一些特殊的對稱點開始的22、（1）88；（2）詳見解析；（3）【分析】（1）是的完美分割線，且，得ACD=44，BCD=44，進(jìn)而即可求解；（2）由，得，由平分，得為等腰三角形，結(jié)合，即可得到結(jié)論；（3）由是的完美分割線，得從而得，設(shè)，列出方程，求出x的值，再根據(jù)，即可得到

23、答【詳解】(1) 是的完美分割線，且，A=ACD=44，A=BCD=44，故答案是：88； ，不是等腰三角形，平分，為等腰三角形，是的完美分割線是以為底邊的等腰三角形，是的完美分割線，設(shè)，則，【點睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)與相似三角形的判定和性質(zhì)定理，掌握相似三角形的性質(zhì)定理，是解題的關(guān)鍵23、 (1)證明見解析；（2）證明見解析.【解析】（1）由BABD=BCBE得，結(jié)合B=B，可證ABCEBD；（2）先根據(jù)BABD=BCBE，B=B，證明BAEBCD，再證明ADCACB，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊長比例可證明結(jié)論.【詳解】（1）證明：BABD=BCBE，B=B， BDEBCA； （2）證

24、明：BABD=BCBE， B=B， BAEBCD， ，AE=AC，AEC=B+BAE，ACE=ACD+BCD，B=ACD.BAC=BACADCACB，.【點睛】本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握兩三角形相似的判定方法是解題的關(guān)鍵相似三角形的判定方法有：對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形；平行于三角形一邊的直線和其他兩邊或兩邊延長線相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似；根據(jù)兩角相等的兩個三角形相似；兩邊對應(yīng)成比例，且夾角相等的兩個三角形相似判定即可；三邊對應(yīng)成比例得兩個三角形相似.24、30【分析】利用垂徑定理和圓周角定理證得A1ABD，然后根據(jù)直角三角形兩銳角互余即可求得1的度數(shù)【詳解】解：半徑OD與弦AC垂直，1ABD，半徑OD與弦AC垂直，ACB90，ODBC，1D，AD