2023屆北京師范大朝陽附屬中學數學九上期末聯考模擬試題含解析

1、2022-2023學年九上數學期末模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1若關于的方程的一個根是，則的值是（ ）ABCD2如圖，在RtACB中，ACB90，A35，將ABC繞點C逆時針旋轉角到A1B1C 的位置，A1B1恰好經過點B，則旋轉角的度數等（ ）A70B65C55D353如圖，在平行四邊形中，、是上兩點，連接、，添加一個條件，使四邊形是矩形，這個條件是( )ABC

2、D4下列運算正確的是（）Ax6x3x2B（x3）2x5CD5如圖所示，下列條件中能單獨判斷ABCACD的個數是（ ）個ABCACD；ADCACB；AC2ADABA1B2C3D46函數的圖象如圖所示，那么函數的圖象大致是（ ）ABCD7如圖，已知一次函數y=ax+b和反比例函數y=的圖象相交于A（2，y1）、B（1，y2）兩點，則不等式ax+b的解集為（）Ax2或0 x1Bx2C0 x1D2x0或x18有三張正面分別寫有數字1，1，2的卡片，它們背面完全相同，現將這三張卡片背面朝上洗勻后隨機抽取一張，以其正面數字作為a的值，然后再從剩余的兩張卡片隨機抽一張，以其正面的數字作為b的值，則點（a，b

3、）在第二象限的概率為（ ）ABCD9如圖，四邊形ABCD和四邊形ABCD是以點O為位似中心的位似圖形，若OA：OA2：3，四邊形ABCD的面積等于4，則四邊形ABCD的面積為（）A3B4C6D910把拋物線y=2x2先向右平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度后，所得函數的表達式為（ ）Ay=2（x+1）2+2By=2（x+1）22Cy=2（x1）2+2Dy=2（x1）22二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，AB是O的直徑，CD是O的弦，BAD60，則ACD_12關于的一元二次方程有兩個不相等的實數根，則的取值范圍是_13一元二次方程x2x=0配方后可化為_14如圖，AB為半圓的直徑

4、，點D在半圓弧上，過點D作AB的平行線與過點A半圓的切線交于點C，點E在AB上，若DE垂直平分BC，則_15已知二次函數y3x2+2x，當1x0時，函數值y的取值范圍是_16若反比例函數y=的圖象在每一個象限中，y隨著x的增大而減小，則m的取值范圍是_17如圖，中，是線段上的一個動點，以為直徑畫分別交于連接，則線段長度的最小值為_18為了估計一個不透明的袋子中白球的數量袋中只有白球，現將5個紅球放進去這些球除顏色外均相同隨機摸出一個球記下顏色后放回每次摸球前先將袋中的球搖勻，通過多次重復摸球試驗后，發(fā)現摸到紅球的頻率穩(wěn)定于，由此可估計袋中白球的個數大約為_三、解答題(共66分)19（10分）如

5、圖，是的外接圓，為直徑，的平分線交于點，過點的切線分別交，的延長線于點，連接（1）求證：；（2）若，求的半徑20（6分）某游樂園有一個直徑為16米的圓形噴水池，噴水池的周邊有一圈噴水頭，噴出的水柱為拋物線，在距水池中心3米處達到最高，高度為5米，且各方向噴出的水柱恰好在噴水池中心的裝飾物處匯合如圖所示，以水平方向為x軸，噴水池中心為原點建立直角坐標系（1）求水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數表達式；（2）王師傅在噴水池內維修設備期間，噴水管意外噴水，為了不被淋濕，身高1.8米的王師傅站立時必須在離水池中心多少米以內？（3）經檢修評估，游樂園決定對噴水設施做如下設計改進：在噴出水柱的形狀不變的

6、前提下，把水池的直徑擴大到32米，各方向噴出的水柱仍在噴水池中心保留的原裝飾物（高度不變）處匯合，請?zhí)骄繑U建改造后噴水池水柱的最大高度21（6分）如圖，已知AB為O的直徑，CD是弦，且ABCD于點E連接AC、OC、BC（1）求證：ACO=BCD（2）若EB=8cm，CD=24cm，求O的直徑22（8分）如圖，在中，AB=AC，以AB為直徑作O，分別交BC于點D，交CA的延長線于點E，過點D作于點H，連接DE交線段OA于點F（1）試猜想直線DH與O的位置關系，并說明理由；（2）若AE=AH，EF=4，求DF的值23（8分）圖1，圖2分別是一滑雪運動員在滑雪過程中某一時刻的實物圖與示意圖，已知運動

7、員的小腿與斜坡垂直，大腿與斜坡平行，且三點共線，若雪仗長為，求此刻運動員頭部到斜坡的高度（精確到）（參考數據：）24（8分）如圖1，中，是的高.（1）求證：.（2）與相似嗎？為什么？（3）如圖2，設的中點為的中點為，連接，求的長.25（10分）如圖，RtABC中，BAC90，AB2，AC4，D是BC邊上一點，且BDCD，G是BC邊上的一動點，GEAD分別交直線AC，AB于F，E兩點（1）AD ；（2）如圖1，當GF1時，求的值；（3）如圖2，隨點G位置的改變，FG+EG是否為一個定值？如果是，求出這個定值，如果不是，請說明理由26（10分）天空中有一個靜止的廣告氣球C，從地面A點測得C點的仰角

8、為45，從地面B測得仰角為60，已知AB=20米，點C和直線AB在同一鉛垂平面上，求氣球離地面的高度.（結果精確到0.1米）參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】把代入方程，即可求出的值.【詳解】解：方程的一個根是，故選：A.【點睛】本題考查了一元二次方程的解，以及解一元一次方程，解題的關鍵是熟練掌握解方程的步驟.2、A【解析】根據旋轉的性質和等腰三角形的性質即可得到結論【詳解】解：在 RtACB 中，ACB90，A35， ABC55， 將ABC 繞點 C 逆時針旋轉角到ABC 的位置，BABC55，BCAACB90， CBCB，CBBB55， 70，故選：A.【點睛】本題考

9、查旋轉的性質以及等腰三角形的性質注意掌握旋轉前后圖形的對應關系是解此題的關鍵3、A【分析】由平行四邊形的性質可知：，再證明即可證明四邊形是平行四邊形【詳解】四邊形是平行四邊形，對角線上的兩點、滿足，即，四邊形是平行四邊形，四邊形是矩形故選A【點睛】本題考查了矩形的判定，平行四邊形的判定與性質，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題4、D【分析】分別根據同底數冪的乘法法則，冪的乘方運算法則，算術平方根的定義以及立方根的定義逐一判斷即可【詳解】解：Ax6x3x3，故本選項不合題意；B（x3）2x6，故本選項不合題意；C.，故本選項不合題意；D.，正確，故本選項符合題意故選：D【點睛】本題主要考查了算

10、術平方根、立方根、同底數冪的除法以及冪的乘方與積的乘方，熟記修改運算法則是解答本題的關鍵5、C【分析】由圖可知ABC與ACD中A為公共角，所以只要再找一組角相等，或一組對應邊成比例即可解答【詳解】有三個ABCACD，再加上A為公共角，可以根據有兩組角對應相等的兩個三角形相似來判定；ADCACB，再加上A為公共角，可以根據有兩組角對應相等的兩個三角形相似來判定；中A不是已知的比例線段的夾角，不正確可以根據兩組對應邊的比相等且相應的夾角相等的兩個三角形相似來判定；故選C【點睛】本題考查相似三角形的判定定理，熟練掌握判定定理是解題的關鍵6、D【解析】首先由反比例函數的圖象位于第二、四象限，得出k0，

11、則-k0，所以一次函數圖象經過第二四象限且與y軸正半軸相交【詳解】解：反比例函數的圖象在第二、四象限， 函數的圖象應經過第一、二、四象限.故選D.【點睛】本題考查的知識點：（1）反比例函數的圖象是雙曲線，當k0時，它的兩個分支分別位于第二、四象限（2）一次函數y=kx+b的圖象當k0，b0時，函數y=kx+b的圖象經過第一、二、四象限7、D【解析】分析：根據一次函數圖象與反比例函數圖象的上下位置關系結合交點坐標，即可得出不等式的解集詳解：觀察函數圖象，發(fā)現：當-2x0或x1時，一次函數圖象在反比例函數圖象的下方，不等式ax+b的解集是-2x0或x1故選D點睛：本題考查了反比例函數與一次函數的交

12、點問題，解題的關鍵是根據兩函數圖象的上下位置關系解不等式本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據兩函數圖象的上下位置關系結合交點坐標得出不等式的解集是關鍵8、B【詳解】試題分析：根據題意，畫出樹狀圖如下：一共有6種情況，在第二象限的點有（1，1）（1，2）共2個，所以，P=故選B考點：列表法與樹狀圖法求概率9、D【分析】利用位似的性質得到AD：ADOA：OA2：3，再利用相似多邊形的性質得到得到四邊形ABCD的面積【詳解】解：四邊形ABCD和四邊形ABCD是以點O為位似中心的位似圖形，AD：ADOA：OA2：3，四邊形ABCD的面積：四邊形ABCD的面積4：1，而四邊形ABCD的面積等

13、于4，四邊形ABCD的面積為1故選：D【點睛】本題考查的是位似變換的性質，掌握位似圖形與相似圖形的關系、相似多邊形的性質是解題的關鍵10、C【詳解】解：把拋物線y=2x2先向右平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度后，所得函數的表達式為y=2（x1）2+2，故選C二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】連接BD根據圓周角定理可得.【詳解】解：如圖，連接BDAB是O的直徑，ADB90，B90DAB1，ACDB1，故答案為1【點睛】考核知識點：圓周角定理.理解定義是關鍵.12、【分析】方程有兩個不相等的實數根，則2，由此建立關于k的不等式，然后可以求出k的取值范圍【詳解】解：由題意知，

14、=36-36k2,解得k1故答案為：k1.【點睛】本題考查了一元二次方程根的情況與判別式的關系：（1）2方程有兩個不相等的實數根；（2）=2方程有兩個相等的實數根；（3）2方程沒有實數根同時注意一元二次方程的二次項系數不為213、【分析】移項，配方，即可得出選項【詳解】x2x=0 x2x=x2x+=+故填：.【點睛】本題考查了解一元二次方程的應用，能正確配方是解此題的關鍵14、【分析】連接CE，過點B作BHCD交CD的延長線于點H，可證四邊形ACHB是矩形，可得ACBH，ABCH，由垂直平分線的性質可得BECE，CDBD，可證CEBECDDB，通過證明RtACERtHBD，可得AEDH，通過證

15、明ACDDHB，可得AC2AEBE，由勾股定理可得BE2AE2AC2，可得關于BE，AE的方程，即可求解【詳解】解：連接CE，過點B作BHCD交CD的延長線于點H，AC是半圓的切線ACAB，CDAB，ACCD，且BHCD，ACAB，四邊形ACHB是矩形，ACBH，ABCH，DE垂直平分BC，BECE，CDBD，且DEBC，BEDCED，ABCD，BEDCDECED，CECD，CEBECDDB，ACBH，CEBD，RtACERtHBD（HL）AEDH，CE2AE2AC2，BE2AE2AC2，AB是直徑，ADB90，ADC+BDH90，且ADC+CAD90，CADBDH，且ACDBHD，ACDDH

16、B，AC2AEBE，BE2AE2AEBE，BEAE，故答案為：【點睛】本題考察垂直平分線的性質、矩形的性質和相似三角形，解題關鍵是連接CE，過點B作BHCD交CD的延長線于點H，證明出四邊形ACHB是矩形.15、y1【分析】利用配方法轉化二次函數求出對稱軸，根據二次函數的性質即可求解【詳解】y3x2+2x3（x+）2，函數的對稱軸為x，當1x0時，函數有最小值，當x1時，有最大值1，y的取值范圍是y1，故答案為y1【點睛】本題考查二次函數的性質、一般式和頂點式之間的轉化，解題的關鍵是熟練掌握二次函數的性質16、m1【解析】反比例函數的圖象在其每個象限內，y隨x的增大而減小，0，解得：m1，故答

17、案為m1.17、【詳解】解：如圖，連接，過點作，垂足為，由，而，則在中，所以當最小即半徑最小時，線段長度取到最小值，故當時，線段長度最小在中，則此時的半徑為1，故答案為：18、20個【解析】通過大量重復摸球試驗后發(fā)現，摸到紅球的頻率是0.2，口袋中有5個紅球，假設有x個白球，=0.2，解得：x=20，口袋中有白球約有20個故答案為20個三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）1【解析】（1）連結OD，由圓內的等腰三角形和角平分線可證得，再由切線的性質即可證得結論；（2）記與交于點，由中位線和矩形的性質可得OG和DG的長后相加即可求得的半徑【詳解】（1）證明：如圖，連接，是的切線，且點在

18、上，平分，；（2）解：記與交于點，由（1）知，即O為AB中點，AB為直徑，ACB=90，則FCB=90，由（1）知，四邊形AFDG為矩形，即的半徑為1【點睛】本題主要考查了切線的性質及圓周角定理，熟練掌握過切點的半徑與切線垂直是解題的關鍵，同時也要注意角平分線、中位線和矩形等知識的運用20、（1）水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數表達式為y=（x3）2+5（0 x8）；（2）為了不被淋濕，身高1.8米的王師傅站立時必須在離水池中心7米以內；（3）擴建改造后噴水池水柱的最大高度為米【解析】分析：（1）根據頂點坐標可設二次函數的頂點式，代入點（8，0），求出a值，此題得解；（2）利用二次函數圖象

19、上點的坐標特征，求出當y=1.8時x的值，由此即可得出結論；（3）利用二次函數圖象上點的坐標特征可求出拋物線與y軸的交點坐標，由拋物線的形狀不變可設改造后水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數表達式為y=x2+bx+，代入點（16，0）可求出b值，再利用配方法將二次函數表達式變形為頂點式，即可得出結論詳解：（1）設水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數表達式為y=a（x3）2+5（a0），將（8，0）代入y=a（x3）2+5，得：25a+5=0，解得：a=，水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數表達式為y=（x3）2+5（0 x8）（2）當y=1.8時，有（x3）2+5=1.8，解得：x1=1，x2

20、=7，為了不被淋濕，身高1.8米的王師傅站立時必須在離水池中心7米以內（3）當x=0時，y=（x3）2+5=設改造后水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數表達式為y=x2+bx+該函數圖象過點（16，0），0=162+16b+，解得：b=3，改造后水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數表達式為y=x2+3x+=（x）2+，擴建改造后噴水池水柱的最大高度為米點睛：本題考查了待定系數法求二次函數解析式以及二次函數圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是：（1）根據點的坐標，利用待定系數法求出二次函數表達式；（2）利用二次函數圖象上點的坐標特征求出當y=1.8時x的值；（3）根據點的坐標，利用待定系數法求出二次

21、函數表達式21、（1）證明見解析；（2）O的直徑為26cm【分析】（1）由AB為O的直徑，CD是弦，且ABCD于E，根據垂徑定理的即可求得CEED，然后由圓周角定理與等腰三角形的性質，即可證得：ACOBCD（2）設O的半徑為Rcm，得到OE=OB-EB=R-8，根據垂徑定理得到CE=CD=24=12，利用在RtCEO中，由勾股定理列出方程，故可求解【詳解】證明：（1）AB為O的直徑，CD是弦，且ABCD于E，CE=ED，BCD=BACOA=OC，OAC=OCA，ACO=BCD（2）設O的半徑為Rcm，則OE=OB-EB=R-8，CE=CD=24=12在RtCEO中，由勾股定理可得OC=OE+C

22、ER= (R8) +12解得：R=13，2R=213=26答：O的直徑為26cm【點睛】此題考查了圓周角定理、垂徑定理、勾股定理以及相似三角形的判定與性質此題難度適中，注意掌握數形結合思想的應用22、（1）直線與O相切，理由見解析；（2）DF=6【分析】（1）連接，根據等腰三角形的性質可得，可得，即可證明OD/AC，根據平行線的性質可得ODH=90，即可的答案；（2）連接，由圓周角定理可得B=E，即可證明C=E，可得CD=DE，由AB是直徑可得ADB=90，根據等腰三角形“三線合一”的性質可得HE=CH，BD=CD，可得OD是ABC的中位線，即可證明，根據相似三角形的性質即可得答案.【詳解】（

23、1）直線與O相切，理由如下：如圖，連接，ODH=DHC=90，DH是O的切線.（2）如圖，連接，B和E是所對的圓周角，DCDE，HE=CH 設AE=AH=x，則，是O的直徑，ADB90AB=ACBDCDOD是的中位線，EF=4DF=6【點睛】本題考查等腰三角形的性質、圓周角定理、切線的判定與性質及相似三角形的判定與性質，經過半徑的外端點并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線，在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半；平行于三角形一邊的直線和其它兩邊相交，所構成的三角形與原三角形相似；熟練掌握相關性質及定理是解題關鍵.23、1.3m【分析】由三點共線，連接GE，根據

24、EDAB，EFAB，求出GEF=EDM=90，利用銳角三角函數求出GE，根據直角三角形30角所對的直角邊等于斜邊的一半求出DE，即可得到答案.【詳解】三點共線，連接GE，EDAB，EFAB，GEF=EDM=90，在RtGEF中，GFE=62，m，在RtDEM中，EMD=30，EM=1m，ED=0.5m，h=GE+ED=0.75+0.5m，答：此刻運動員頭部到斜坡的高度約為1.3m.【點睛】此題考查平行線的性質，銳角三角函數的實際應用，根據題意構建直角三角形是解題的關鍵.24、（1）見解析；（2），理由見解析；（3）【解析】（1）由題意，BD、CE是高，則ADBAEC90，是公共角，即可得出ABDACE；（2）由ABDACE可推出，又 ，根據相似三角形的判定定理即可證得；（3）連接、,根據等腰三角形的性質可得，根據三角函數可得，進