2023屆北京朝陽(yáng)區(qū)第十七中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1拋物線y=x2+2x-2最低點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）A（2，-2）B（1，-2）C（1，-3）D（-1，-3）2如圖，現(xiàn)有一個(gè)圓心角為90，半徑為8cm的扇形紙片，用它恰好圍成一個(gè)圓錐的

2、側(cè)面（接縫忽略不計(jì)），則該圓錐底面圓的半徑為（ ）A2cmB3cmC4cmD1cm3下列兩個(gè)變量成反比例函數(shù)關(guān)系的是（ ）三角形底邊為定值，它的面積S和這條邊上的高線h；三角形的面積為定值，它的底邊a與這條邊上的高線h；面積為定值的矩形的長(zhǎng)與寬；圓的周長(zhǎng)與它的半徑ABCD4如圖直角三角板ABO30，直角項(xiàng)點(diǎn)O位于坐標(biāo)原點(diǎn)，斜邊AB垂直于x軸，頂點(diǎn)A在函數(shù)的y1圖象上，頂點(diǎn)B在函數(shù)y2的圖象上，則（）ABCD5一個(gè)不透明的袋中裝有2個(gè)紅球和4個(gè)黃球，這些球除顏色外完全相同從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到黃球的概率是（ ）ABCD6如圖，在給定的一張平行四邊形紙片上作一個(gè)菱形甲、乙兩人的作法如下：甲：連

3、接AC，作AC的垂直平分線MN分別交AD，AC，BC于M，O，N，連接AN，CM，則四邊形ANCM是菱形乙：分別作A，B的平分線AE，BF，分別交BC，AD于E，F(xiàn)，連接EF，則四邊形ABEF是菱形根據(jù)兩人的作法可判斷（）A甲正確，乙錯(cuò)誤B乙正確，甲錯(cuò)誤C甲、乙均正確D甲、乙均錯(cuò)誤7如圖，是正方形的外接圓，點(diǎn)是上的一點(diǎn)，則的度數(shù)是（ ）ABCD8已知k10k2，則函數(shù)y=k1x和的圖象大致是（ ）ABCD9一根水平放置的圓柱形輸水管道橫截面如圖所示，其中有水部分水面寬18米，最深處水深12米，則此輸水管道的直徑是（ ）A15B1C2D410如圖，某超市自動(dòng)扶梯的傾斜角為，扶梯長(zhǎng)為米，則扶梯高的

4、長(zhǎng)為（ ）A米B 米C 米D米11在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三象限，則的取值范圍是（ ）ABCD12如圖所示，是一塊三角形的草坪，現(xiàn)要在草坪上建一涼亭供大家休息，要使涼亭到草坪三條邊的距離相等，涼亭的位置應(yīng)選在（）AABC的三條中線的交點(diǎn)BABC三邊的中垂線的交點(diǎn)CABC三條角平分線的交點(diǎn)DABC三條高所在直線的交點(diǎn).二、填空題（每題4分，共24分）13已知是關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)解，則此方程的另一個(gè)解為_.14已知A（x1，y1）B（x2，y2）為反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，且x1x20，則：y1_y2（填“”或“”）15如圖，已知菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，

5、則菱形ABCD的面積是_.16已知函數(shù)的圖象如圖所示，若矩形的面積為，則_17如圖拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線對(duì)稱軸上任意一點(diǎn)，若點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)，連接，則的最小值為_18拋物線y=2x2+4x-1向右平移_個(gè)單位，經(jīng)過點(diǎn)P（4,5）.三、解答題（共78分）19（8分）已知：ABC在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為B（3，4）、A（3，2）、C（1，0），正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是一個(gè)單位長(zhǎng)度（1）畫出ABC向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到的A1B1C1，點(diǎn)C1的坐標(biāo)是 ；（2）以點(diǎn)B為位似中心，在網(wǎng)格上畫出A2B2C2，使A2B2C2與ABC位似，且位似比為1：2，點(diǎn)C

6、2的坐標(biāo)是 ；（畫出圖形）（3）若M（a，b）為線段AC上任一點(diǎn)，寫出點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M2的坐標(biāo) 20（8分）已知二次函數(shù)yx24x+1（1）在所給的平面直角坐標(biāo)系中畫出它的圖象；（2）若三點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），C（x1y1）且2x1x2x1，則y1，y2，y1的大小關(guān)系為 （1）把所畫的圖象如何平移，可以得到函數(shù)yx2的圖象？請(qǐng)寫出一種平移方案21（8分）已知實(shí)數(shù)滿足，求的值.22（10分）如圖，O與ABC的AC邊相切于點(diǎn)C，與BC邊交于點(diǎn)E，O過AB上一點(diǎn)D，且DEAO，CE是O的直徑（1）求證：AB是O的切線；（2）若BD4，EC6，求AC的長(zhǎng)23（10分）如圖，在陽(yáng)光下的電

7、線桿AB落在地上的影子BD長(zhǎng)3米，落在墻上的影子CD的高為2米，同一時(shí)刻，豎起一根1米高的竹竿MN，其影長(zhǎng)MF為1.5米，求電線桿的高度24（10分）已知關(guān)于x的方程x2(2k1)xk22k30有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根(1)求實(shí)數(shù)k的取值范圍(2)設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1，x2，是否存在這樣的實(shí)數(shù)k，使得|x1|x2|成立？若存在，求出這樣的k值；若不存在，請(qǐng)說明理由25（12分）（1）（教材呈現(xiàn)）下圖是華師版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教材第77頁(yè)的部分內(nèi)容請(qǐng)根據(jù)教材提示，結(jié)合圖23.4.2，寫出完整的證明過程（2）（結(jié)論應(yīng)用）如圖，ABC是等邊三角形，點(diǎn)D在邊AB上（點(diǎn)D與點(diǎn)A、B不重合），過點(diǎn)D作DE

8、BC交AC于點(diǎn)E，連結(jié)BE，M、N、P分別為DE、BE、BC的中點(diǎn)，順次連結(jié)M、N、P求證：MNPN；MNP的大小是26如圖，正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是一個(gè)單位長(zhǎng)度，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，4），B（1，1），C（3，1）（1）畫出ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的A1B1C1；（2）畫出ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后的A2B2C2；（3）在（2）的條件下，求線段BC掃過的面積（結(jié)果保留）參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】利用配方法把拋物線的一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，再寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可【詳解】，且，最低點(diǎn)（頂點(diǎn)）坐標(biāo)是故選：D【點(diǎn)睛】此題考查利用頂點(diǎn)式求函

9、數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，注意根據(jù)函數(shù)的特點(diǎn)靈活運(yùn)用適當(dāng)?shù)姆椒ń鉀Q問題2、A【解析】試題分析：本題的關(guān)鍵是利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算弧長(zhǎng)，再利用底面周長(zhǎng)=展開圖的弧長(zhǎng)可得解答：解：L=,解R=2cm故選 A.考點(diǎn): 弧長(zhǎng)的計(jì)算3、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義即可判斷【詳解】三角形底邊為定值，它的面積S和這條邊上的高線h是成正比例關(guān)系，故不符合題意；三角形的面積為定值，它的底邊a與這條邊上的高線h是反比例函數(shù)關(guān)系；故符合題意；面積為定值的矩形的長(zhǎng)與寬；是反比例函數(shù)關(guān)系；故符合題意；圓的周長(zhǎng)與它的半徑，是成正比例關(guān)系，故不符合題意故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的解析式，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式來進(jìn)

10、行判斷，本題屬于基礎(chǔ)題型4、D【分析】設(shè)ACa，則OA2a，OCa，根據(jù)直角三角形30角的性質(zhì)和勾股定理分別計(jì)算點(diǎn)A和B的坐標(biāo)，寫出A和B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，代入解析式求出k1和k2的值，即可求的值【詳解】設(shè)AB與x軸交點(diǎn)為點(diǎn)C，RtAOB中，B30，AOB90，OAC60，ABOC，ACO90，AOC30，設(shè)ACa，則OA2a，OCa，A（a，a），A在函數(shù)y1的圖象上，k1aaa2，RtBOC中，OB2OC2a，BC3a，B（a，3a），B在函數(shù)y2的圖象上，k23aa3a2，故選：D【點(diǎn)睛】此題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，勾股定理，直角三角形的性質(zhì)，設(shè)ACa是解題的關(guān)鍵，由此表示出其他的線段求出k1與

11、k2的值，才能求出結(jié)果.5、B【解析】試題分析：根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：全部等可能情況的總數(shù)；符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率. 因此，地口袋中共有2+4=6個(gè)球，其中黃球3個(gè)，隨機(jī)抽取一個(gè)球是黃球的概率是.故選B考點(diǎn)：概率6、C【解析】試題分析：甲的作法正確：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBCDAC=ACNMN是AC的垂直平分線，AO=CO在AOM和CON中，MAO=NCO，AO=CO，AOM=CON，AOMCON（ASA），MO=NO四邊形ANCM是平行四邊形ACMN，四邊形ANCM是菱形乙的作法正確：如圖，ADBC，1=2，2=1BF平分ABC，AE平分BAD，2=3，

12、5=21=3，5=1AB=AF，AB=BEAF=BEAFBE，且AF=BE，四邊形ABEF是平行四邊形AB=AF，平行四邊形ABEF是菱形故選C7、C【分析】首先連接OB，OA，由O是正方形ABCD的外接圓，即可求得AOB的度數(shù)，又由在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半，即可求得的度數(shù)【詳解】解: 連接OB，OA，O是正方形ABCD的外接圓，BOA=90，=BOA=45故選：C【點(diǎn)睛】此題考查了圓周角定理與圓的內(nèi)接多邊形、正方形的性質(zhì)等知識(shí)此題難度不大，注意準(zhǔn)確作出輔助線，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用8、D【解析】試題分析：k10k2，直線過二、四象限，并且經(jīng)過原點(diǎn)；雙

13、曲線位于一、三象限故選D考點(diǎn)：1.反比例函數(shù)的圖象；2.正比例函數(shù)的圖象9、B【解析】試題分析：設(shè)半徑為r，過O作OEAB交AB于點(diǎn)D，連接OA、OB，則AD=AB=1.8=1.4米，設(shè)OA=r，則OD=rDE=r1.2，在RtOAD中，OA2=AD2+OD2，即r2=1.42+（r1.2）2，解得r=1.5米，故此輸水管道的直徑=2r=21.5=1米故選B考點(diǎn)：垂徑定理的應(yīng)用10、A【詳解】解：由題意，在RtABC中，ABC=31，由三角函數(shù)關(guān)系可知，AC=ABsin=9sin31（米）故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)關(guān)系在直角三角形中的應(yīng)用11、B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)列出關(guān)于m

14、的不等式，求出m的取值范圍即可【詳解】反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三象限故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)時(shí)，圖象分別分布在第一、三象限；當(dāng)時(shí)，圖象分別分布在第二、四象限.12、C【分析】由于涼亭到草坪三條邊的距離相等，所以根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到邊的距離相等，可知是ABC三條角平分線的交點(diǎn)由此即可確定涼亭位置【詳解】解：涼亭到草坪三條邊的距離相等，涼亭選擇ABC三條角平分線的交點(diǎn)故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查的是角平分線的性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用主要利用了利用了角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】將x=-3代入原方程,解一元二次方程即可解題.【詳解

15、】解：將x=-3代入得,a=-1,原方程為,解得：x=1或-3,【點(diǎn)睛】本題考查了含參的一元二次方程的求解問題,屬于簡(jiǎn)單題,熟悉概念是解題關(guān)鍵.14、【解析】先根據(jù)反比例函數(shù)的解析式判斷出該函數(shù)圖象所在的象限及在每一象限內(nèi)的增減性，再由x1x10可判斷出A（x1，y1）B（x1，y1）所在的象限，故可得出結(jié)論【詳解】反比例函數(shù)y中k=-30，其函數(shù)圖象在二、四象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大，x1x10，A、B兩點(diǎn)均在第二象限，y1y1故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，根據(jù)題意判斷出A、B所在的象限是解答此題的關(guān)鍵15、【分析】在RtOBC中求出OB的長(zhǎng)，再根據(jù)

16、菱形的性質(zhì)求出AC、BD的長(zhǎng)，然后根據(jù)菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半計(jì)算即可.【詳解】四邊形ABCD是菱形，BOC=90，BC=4cm，OB=cm，AC=4cm，BD=cm，菱形ABCD的面積是： cm2.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)有：具有平行四邊形的性質(zhì)；菱形的四條邊相等；菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半，菱形是軸對(duì)稱圖形，它有兩條對(duì)稱軸.也考查了直角三角形的性質(zhì)和勾股定理的應(yīng)用.16、-6【分析】根據(jù)題意設(shè)AC=a，AB=b 解析式為y=A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-a，縱坐標(biāo)為b，因?yàn)锳B*AC=6，k=xy=- AB*AC=

17、-6【詳解】解：由題意得設(shè)AC=a，AB=b 解析式為y=AB*AC=ab=6A（-a，b） b= k=-ab=-6【點(diǎn)睛】此題主要考查了反比例函數(shù)與幾何圖形的結(jié)合，注意A點(diǎn)的橫坐標(biāo)的符號(hào).17、【分析】連接，交對(duì)稱軸于點(diǎn)，先通過解方程，得，通過，得，于是利用勾股定理可得到的長(zhǎng)；再根據(jù)三角形中位線性質(zhì)得，所以；由點(diǎn)在拋物線對(duì)稱軸上，、兩點(diǎn)為拋物線與軸的交點(diǎn)，得；利用兩點(diǎn)之間線段最短得到此時(shí)的值最小，其最小值為的長(zhǎng)，從而得到的最小值【詳解】如圖，連接，交對(duì)稱軸于點(diǎn)，則此時(shí)最小 拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，解得：，即，當(dāng)時(shí)，即， 點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)， ，點(diǎn)在拋物線對(duì)稱軸上，、兩點(diǎn)為拋物

18、線與軸的交點(diǎn)，此時(shí)的值最小，其最小值為，的最小值為：故答案為：【點(diǎn)睛】此題主要考查了拋物線與軸的交點(diǎn)以及利用軸對(duì)稱求最短路線，用到了三角形中位線性質(zhì)和勾股定理正確得出點(diǎn)位置，以及由拋物線的對(duì)稱性得出是解題關(guān)鍵18、3或7【分析】先化成頂點(diǎn)式，設(shè)向右平移個(gè)單位，再由平移規(guī)律求出平移后的拋物線解析式，再把點(diǎn)（4，5）代入新的拋物線解析式即可求出m的值【詳解】，設(shè)拋物線向右平移個(gè)單位，得到：，經(jīng)過點(diǎn)（4，5），化簡(jiǎn)得：，解得：或故答案為：或【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)圖象的平移和一個(gè)點(diǎn)在圖象上那么這個(gè)點(diǎn)就滿足該圖象的解析式，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減，并用規(guī)律求函數(shù)解析式三、解答題（共

19、78分）19、（1）作圖見解析，（1，-4）；（2）作圖見解析，(2，2)；（3）(，)【分析】（1）將點(diǎn)A、B、C分別向下平移4個(gè)單位得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再順次連接可得；（2）利用位似圖形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置，進(jìn)而得出答案；（3）根據(jù)（2）中變換的規(guī)律，即可寫出變化后點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C2的坐標(biāo)【詳解】解：（1）如圖，A1B1C1即為所求，點(diǎn)C1的坐標(biāo)是（1，-4），故答案為：（1，-4）；（2）如圖所示，A2BC2即為所求，點(diǎn)C2的坐標(biāo)是（2，2），故答案為：（2，2）；（3）若M（a，b）為線段AC上任一點(diǎn)，則點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M2的坐標(biāo)為：（，）故答案為：（，）【點(diǎn)睛】此題主要考查了位似變換，正確得出圖形

20、變化后邊長(zhǎng)是解題關(guān)鍵20、（1）答案見解析；（2）y1y2y1；（1）先向左平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位【分析】（1）化成頂點(diǎn)式，得到頂點(diǎn)坐標(biāo)，利用描點(diǎn)法畫出即可；（2）根據(jù)圖象即可求得；（1）利用平移的性質(zhì)即可求得【詳解】（1）yx24x+1（x2）21，頂點(diǎn)為（2，1），畫二次函數(shù)yx24x+1的圖象如圖；（2）由圖象可知：y1y2y1；故答案為y1y2y1；（1）yx24x+1（x2）21的頂點(diǎn)為（2，1），yx2的頂點(diǎn)為（0，0），二次函數(shù)yx24x+1（x2）21先向左平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位可以得到函數(shù)yx2的圖象【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握二

21、次函數(shù)的圖象與性質(zhì).21、，2.【分析】先根據(jù)分式的運(yùn)算法則把所給代數(shù)式化簡(jiǎn)，然后解一元二次方程求出a的值，把能使分式有意義的值代入化簡(jiǎn)的結(jié)果計(jì)算即可.【詳解】解：原式，a(a+1)=0，當(dāng)時(shí)，原式.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的計(jì)算和化簡(jiǎn)，以及一元二次方程的解法，熟練掌握分式的運(yùn)算法則及一元二次方程的解法是解答本題的關(guān)鍵.22、（1）見解析；（2）AC1【分析】（1）要證AB切線，連接半徑OD，證ADO90即可，由ACB90，由ODOE，DEOA，可得AODAOC，證AODAOC（SAS）即可，（2）AB是O的切線，BDO90，由勾股定理求BE，BCBE+EC可求，利用AD，AC是O的切線長(zhǎng)，設(shè)A

22、DACx，在RtABC中，AB2AC2+BC2構(gòu)造方程求AC即可【詳解】（1）證明：連接OD，ODOE，OEDODE，DEOA，ODEAOD，DEOAOC，AODAOC，AC是切線，ACB90，在AOD和AOC中，AODAOC（SAS），ADOACB90，OD是半徑，AB是O的切線；（2）解：AB是O的切線，BDO90，BD2+OD2OB2，42+32（3+BE）2，BE2，BCBE+EC8，AD，AC是O的切線，ADAC，設(shè)ADACx，在RtABC中，AB2AC2+BC2，（4+x）2x2+82，解得：x1，AC1【點(diǎn)睛】本題考查AB切線與切線長(zhǎng)問題，掌握連接半徑OD，證ADO90是證切線常

23、用方法，利用AODAOC（SAS）來實(shí)現(xiàn)目標(biāo)，先在RtBOD，用勾股定理求BE，再利用AD，AC是O的切線長(zhǎng)，在RtABC中，用勾股定理構(gòu)造方程求AC是解題關(guān)鍵23、電線桿子的高為4米【分析】作CGAB于G，可得矩形BDCG，利用同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)的比一定得到AG的長(zhǎng)度，加上GB的長(zhǎng)度即為電線桿AB的高度【詳解】過C點(diǎn)作CGAB于點(diǎn)G，GCBD3米，GBCD2米NMFAGC90，NFAC，NFMACG，NMFAGC，AG2，ABAG+GB2+24（米），答：電線桿子的高為4米【點(diǎn)睛】此題考查了相似三角形的應(yīng)用，構(gòu)造出直角三角形進(jìn)行求解是解決本題的難點(diǎn)；用到的知識(shí)點(diǎn)為：同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)的比一定24、（1） k；（2）1【分析】（1）由方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根知2，列出關(guān)于k的不等式求解可得；（2）由韋達(dá)定理知x1+x2=2k1，x1x2=k22k+2=（k1）2+12，可以判斷出x12，x22將原式兩邊平方后把x1+x2、x1x2代入得到關(guān)于k的方程，求解可得【詳解】解：（1）由題意知2，（2k1）211（k22k+2）2，整理得：1k72，解得：k；（2）由題意知x1+x2=2k1，x1x2=k22k+2=（k+1）2+12，x1，x2同號(hào)x1+x2=2k1=，x1