2022年浙江省湖州市安吉縣數(shù)學九上期末監(jiān)測模擬試題含解析

1、2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，某幢建筑物從2.25米高的窗口用水管向外噴水，噴的水流呈拋物線型(拋物線所在平面與墻面垂直)，如果拋物線的最高點離墻1米，離地面3米，則水流下落點離墻

2、的距離是( )A2.5米B3米C3.5米D4米2為了估計湖里有多少條魚，小華從湖里捕上條并做上標記，然后放回湖里，經(jīng)過一段時間待帶標記的魚完全混合于魚群中后，第二次捕得條，發(fā)現(xiàn)其中帶標記的魚條，通過這種調(diào)查方式，小華可以估計湖里有魚（ ）A條B條C條D條3如圖，在平面直角坐標系中，已知點，以原點為位似中心，相似比為，把縮小，則點的對應點的坐標是（ ）A或BCD或4 拋物線的頂點坐標（ ）A(-3，4)B(-3，-4)C(3，-4)D(3，4)5下列汽車標志中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）ABCD6平面直角坐標系中，拋物線經(jīng)變換后得到拋物線，則這個變換可以是（ ）A向左平移2個單位B向

3、右平移2個單位C向左平移4個單位D向右平移4個單位7未來三年，國家將投入8450億元用于緩解群眾“看病難、看病貴”的問題將8450億元用科學記數(shù)法表示為（ ）A0.845104億元B8.45103億元C8.45104億元D84.5102億元8方程（m2）x2+mx10是關于x的一元二次方程，則m的值為（ ）A任何實數(shù)Bm0Cm2Dm29等腰三角形底角與頂角之間的函數(shù)關系是（）A正比例函數(shù)B一次函數(shù)C反比例函數(shù)D二次函數(shù)10在RtABC中，C90，tanA，則cosB的值為（ ）ABCD11由的圖像經(jīng)過平移得到函數(shù)的圖像說法正確的是（ ）A先向左平移6個單位長度，然后向上平移7個單位長度B先向左

4、平移6個單位長度，然后向下平移7個單位長度C先向右平移6個單位長度，然后向上平移7個單位長度D先向右平移6個單位長度，然后向下平移7個單位長度12如圖，在正方形中，分別為的中點，交于點，連接，則（ ）A1:8B2:15C3:20D1:6二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，由10個完全相同的正三角形構成的網(wǎng)格圖中， 如圖所示，則=_.14如圖，等邊邊長為2，分別以A，B，C為圓心，2為半徑作圓弧，這三段圓弧圍成的圖形就是著名的等寬曲線魯列斯三角形，則該魯列斯三角形的面積為_15如圖，在平面直角坐標系中，點在拋物線上運動，過點作軸于點，以為對角線作矩形連結則對角線的最小值為 16如圖，A、B

5、、C為O上三點，且ACB=35，則OAB的度數(shù)是_度17如圖，的直徑AB與弦CD相交于點，則_18將點P（-1，2）向左平移2個單位，再向上平移1個單位所得的對應點的坐標為_三、解答題（共78分）19（8分）如圖所示，以的速度將小球沿與地面成30角的方向擊出時，球的飛行路線將是一條拋物線.如果不考慮空氣阻力，球的飛行高度（單位：）與飛行時間（單位：）之間具有關系式.解答以下問題：（1）球的飛行高度能否達到?如能，需要飛行多少時間？（2）球飛行到最高點時的高度是多少？20（8分）某商品的進價為每件50元，售價為每件60元，每個月可賣出200件如果每件商品的售價上漲1元，則每個月少賣10件（每件售

6、價不能高于72元）設每件商品的售價上漲x元（x為整數(shù)），每個月的銷售利潤為y元，（1）求y與x的函數(shù)關系式，并直接寫出x的取值范圍；（2）每件商品的售價定為多少元時，每個月可獲得最大利潤？最大月利潤是多少元？21（8分）海島算經(jīng)第一個問題的大意是：如圖，要測量海島上一座山峰的高度，立兩根高丈的標桿和，兩竿之間的距步，成一線，從處退行步到，人的眼睛貼著地面觀察點，三點成一線；從處退行步到，從觀察點，三點也成一-線試計算山峰的高度及的長 (這里步尺，丈尺，結果用丈表示) 怎樣利用相似三角形求得線段及的長呢？請你試一試!22（10分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)在第一象限的圖象交于和B兩點，與x

7、軸交于點C（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）若點P在x軸上，且的面積為5，求點P的坐標23（10分）已知正方形ABCD的邊長為2，中心為M，O的半徑為r，圓心O在射線BD上運動，O與邊CD僅有一個公共點E.（1）如圖1，若圓心O在線段MD上，點M在O上，OM=DE，判斷直線AD與O的位置關系，并說明理由；（2）如圖2，O與邊AD交于點F，連接MF，過點M作MF的垂線與邊CD交于點G，若，設點O與點M之間的距離為,EG=,當時，求的函數(shù)解析式.24（10分）如圖，在ABCD中，AB=5，BC=8.（1）作ABC的角平分線交線段AD于點E（用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法）：（2）在（1）的

8、條件下，求ED的長.25（12分）如圖，已知和中，；（1）請說明的理由；（2）可以經(jīng)過圖形的變換得到，請你描述這個變換；（3）求的度數(shù)26已知二次函數(shù)的圖象過點A（1，0），B（-2，0），C（0，2），求這個函數(shù)的解析式參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】由題意可以知道M（1，2），A（0，2.25），用待定系數(shù)法就可以求出拋物線的解析式，當y=0時就可以求出x的值，這樣就可以求出OB的值【詳解】解：設拋物線的解析式為y=a（x-1）2+2，把A（0，2.25）代入，得2.25=a+2，a=-0.1拋物線的解析式為：y=-0.1（x-1）2+2當y=0時，0=-0.1（x-

9、1）2+2，解得：x1=-1（舍去），x2=2OB=2米故選：B【點睛】本題是一道二次函數(shù)的綜合試題，考查了利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式的運用，運用拋物線的解析式解決實際問題，解答本題是求出拋物線的解析式2、B【分析】利用樣本出現(xiàn)的概率估計整體即可.【詳解】設湖里有魚x條根據(jù)題意有 解得，經(jīng)檢驗，x=800是所列方程的根且符合實際意義，故選B【點睛】本題主要考查用樣本估計整體，找到等量關系是解題的關鍵.3、D【分析】利用以原點為位似中心，相似比為k，位似圖形對應點的坐標的比等于k或-k，把B點的橫縱坐標分別乘以或-即可得到點B的坐標【詳解】解：以原點O為位似中心，相似比為，把ABO縮小，點B（

10、-9，-3）的對應點B的坐標是（-3，-1）或（3，1）故選D【點睛】本題考查了位似變換：在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應點的坐標的比等于k或-k4、D【解析】根據(jù)拋物線頂點式的特點寫出頂點坐標即可得.【詳解】因為是拋物線的頂點式，根據(jù)頂點式的坐標特點，頂點坐標為（3， 4），故選D【點睛】本題考查了拋物線的頂點，熟練掌握拋物線頂點式的特點是解題的關鍵.5、D【解析】根據(jù)題意直接利用軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念求解即可【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項不合題意；C、是軸

11、對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；D、既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形，故此選項正確；故選：D【點睛】本題主要考查中心對稱與軸對稱的概念即有軸對稱的關鍵是尋找對稱軸，兩邊圖象折疊后可重合，中心對稱是要尋找對稱中心，旋轉180后與原圖重合6、B【分析】根據(jù)變換前后的兩拋物線的頂點坐標找變換規(guī)律【詳解】解：，頂點坐標是（-1，-4），頂點坐標是（1，-4）所以將拋物線向右平移2個單位長度得到拋物線，故選：B【點睛】此題主要考查了次函數(shù)圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律和變化特點.7、B【解析】根據(jù)科學記數(shù)法的定義，科學記數(shù)法的表示形式為a10n，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關鍵

12、要正確確定a的值以及n的值在確定n的值時，看該數(shù)是大于或等于1還是小于1當該數(shù)大于或等于1時，n為它的整數(shù)位數(shù)減1；當該數(shù)小于1時，n為它第一個有效數(shù)字前0的個數(shù)（含小數(shù)點前的1個0）8450一共4位，從而8450=8.452故選B考點：科學記數(shù)法8、C【分析】根據(jù)二次項系數(shù)不為0列出不等式，解不等式得到答案【詳解】方程（m2）x2+mx10是關于x的一元二次方程，m20，解得，m2，故選：C【點睛】本題考查了一元一次方程的應用問題，掌握一元一次方程的性質(zhì)以及應用是解題的關鍵9、B【解析】根據(jù)一次函數(shù)的定義，可得答案【詳解】設等腰三角形的底角為y，頂角為x，由題意，得x+2y=180，所以，y

13、=x+90，即等腰三角形底角與頂角之間的函數(shù)關系是一次函數(shù)關系，故選B【點睛】本題考查了實際問題與一次函數(shù)，根據(jù)題意正確列出函數(shù)關系式是解題的關鍵.10、A【分析】根據(jù)正切的定義有tanA，可設BC=12x，則AC=5x，根據(jù)勾股定理可計算出AB=12x，然后根據(jù)余弦的定義得到cosB，代入可得結論【詳解】如圖，C=90，tanA，tanA設BC=12x，則AC=5x，AB13x，cosB故選：A【點睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義：在直角三角形中，一個銳角的余弦等于這個角的鄰邊與斜邊的比值，一個銳角的正切等于這個角的對邊與鄰邊的比值也考查了勾股定理11、C【分析】分別確定出兩個拋物線的頂點坐

14、標，再根據(jù)左減右加，上加下減確定平移方向即可得解【詳解】解：拋物線y=2x2的頂點坐標為（0，0），拋物線y=2（x-6）2+1的頂點坐標為（6，1），所以，先向右平移6個單位，再向上平移1個單位可以由拋物線y=2x2平移得到拋物線y=2（x-6）2+1故選：C【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，利用點的平移規(guī)律左減右加，上加下減解答是解題的關鍵12、A【分析】延長交延長線于點,可證,【詳解】解: 延長交延長線于點在與中 故選A【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì).二、填空題（每題4分，共24分）13、.【解析】給圖中各點標上字母，連接DE，利用等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理可得出=3

15、0，同理，可得出：CDE=CED=30=，由AEC=60結合AED=AEC+CED可得出AED=90，設等邊三角形的邊長為a，則AE=2a，DE=a，利用勾股定理可得出AD的長，再結合余弦的定義即可求出cos（+）的值【詳解】給圖中各點標上字母，連接DE，如圖所示在ABC中，ABC=120，BA=BC，=30同理，可得出：CDE=CED=30=又AEC=60，AED=AEC+CED=90設等邊三角形的邊長為a，則AE=2a，DE=2sin60a=a，cos（+）=故答案為：【點睛】本題考查了解直角三角形、等邊三角形的性質(zhì)以及規(guī)律型：圖形的變化類，構造出含一個銳角等于+的直角三角形是解題的關鍵1

16、4、【分析】求出一個弓形的面積乘3再加上ABC的面積即可【詳解】過A點作ADBC，ABC是等邊三角形，邊長為2，AC=BC=2，CD=BC=1AD= 弓形面積=.故答案為：【點睛】本題考查的是陰影部分的面積，掌握扇形的面積計算及等邊三角形的面積計算是關鍵15、1【分析】先利用配方法得到拋物線的頂點坐標為（1，1），再根據(jù)矩形的性質(zhì)得BD=AC，由于AC的長等于點A的縱坐標，所以當點A在拋物線的頂點時，點A到x軸的距離最小，最小值為1，從而得到BD的最小值【詳解】y=x2-2x+2=（x-1）2+1，拋物線的頂點坐標為（1，1），四邊形ABCD為矩形，BD=AC，而ACx軸，AC的長等于點A的縱

17、坐標，當點A在拋物線的頂點時，點A到x軸的距離最小，最小值為1，對角線BD的最小值為1故答案為116、1【分析】根據(jù)題意易得AOB=70，然后由等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和可求解【詳解】解：OA=OB，OAB=OBA，ACB=35，AOB=2ACB=70，；故答案為1【點睛】本題主要考查圓周角定理，熟練掌握圓周角定理是解題的關鍵17、【解析】分析：由已知條件易得ACB中，ACB=90，AC=3，AB=5，由此可得BC=4，結合ADC=ABC，即可由tanADC=tanABC=求得所求的值了.詳解：AB是的直徑，ACB=90，又AC=3，AB=5，BC=，tanABC=，又ADC=ABC，ta

18、nADC=.故答案為：.點睛：熟記“圓的相關性質(zhì)和正切函數(shù)的定義”解得本題的關鍵.18、 (-1，1)【分析】直接利用平移中點的變化規(guī)律求解即可平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減【詳解】原來點的橫坐標是-1，縱坐標是2，向左平移2個單位，再向上平移1個單位得到新點的橫坐標是-12-1，縱坐標為2+11即對應點的坐標是(-1，1)故答案填：(-1，1)【點睛】解題關鍵是要懂得左右平移點的縱坐標不變，而上下平移時點的橫坐標不變，平移變換是中考的?？键c，平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減三、解答題（共78分）19、（1）能，1或3；（2）2

19、0m【分析】（1）當h=15米時，15=20t-5t2，解方程即可解答；（2）求出當?shù)淖畲笾导纯?【詳解】解；（1）解方程：，解得：，需要飛行1s或3s；（2），當時，h取最大值20，球飛行的最大高度是.【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)與一元二次方程的關系，根據(jù)題意建立方程是解決問題的關鍵20、（1）y=10 x2100 x1，0 x2（2）每件商品的售價定為5元時，每個月可獲得最大利潤，最大月利潤是3元【解析】解：（1）設每件商品的售價上漲x元（x為正整數(shù)），則每件商品的利潤為：（6050 x）元，總銷量為：（200-10 x）件，商品利潤為：y=（6050 x）（20010 x）=10 x2

20、100 x1原售價為每件60元，每件售價不能高于72元，0 x2（2）y=10 x2100 x1=10（x5）2+3，當x=5時，最大月利潤y=3答：每件商品的售價定為5元時，每個月可獲得最大利潤，最大月利潤是3元（1）根據(jù)題意，得出每件商品的利潤以及商品總的銷量，即可得出y與x的函數(shù)關系式（2）根據(jù)題意利用配方法得出二次函數(shù)的頂點形式（或用公式法），從而得出當x=5時得出y的最大值21、BH=18450丈，AH=753丈【分析】根據(jù)“平行線法”證得BCFHAF、DEGHAG，然后由相似三角形的對應邊成比例即可求解【詳解】AHBC，BCFHAF，又DEAH，DEGHAG， 又BC=DE，即，

21、BH=30750(步)，30750步=18450丈，BH=18450丈，又，步，AH=(步)，1255步=753丈，AH=753丈【點睛】本題主要考查了相似三角形的應用，得出FCBFAH，EDGAHG是解題關鍵22、（1） （2）P的坐標為或【分析】（1）利用點A在上求a，進而代入反比例函數(shù)求k即可；（2）設，求得C點的坐標，則，然后根據(jù)三角形面積公式列出方程，解方程即可【詳解】（1）把點代入，得，把代入反比例函數(shù)，； 反比例函數(shù)的表達式為；（2）一次函數(shù)的圖象與x軸交于點C，設， 或， P的坐標為或【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的解析式等知識點，

22、能用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的解析式是解此題的關鍵23、（1）相切，證明詳見解析；（2）.【分析】（1）過O作OFAD于F，連接OE,可證ODFODE，可得OF=OE,根據(jù)相切判定即可得出：AD與相切；（2）連接MC，可證，可得DF=CG，過點E作EPBD于P，過點F作FHBD于H設DP=a，DH=b，由于DHF與DPE都是等腰直角三角形，設EP=DP=a，F(xiàn)H=DH=b,利用勾股定理：可列出方程組解得a=b，可得 ， .由于 可得，由 可得OD=a， 由OD=OM-DM，可得， 代入2DF+y=2可得，整理得y與x的函數(shù)解析式,由DF1， EG0，可得x的取值范圍，即可求解問題.【詳解】解：

23、（1）直線AD與O相切，理由如下：過O作OFAD于F，連接OEOFD=90在正方形ABCD中，BD平分ADE，ADE=90FDO=EDO=45與CD僅有一個公共點ECD與相切OEDC，OE為半徑OED=90又OD=ODODFODEOF=OEOFAD、OF=OEAD與相切（2）連接MC在正方形ABCD中，BCD=90，ADB =45BCD=90，M為正方形的中心MC=MD=，ADB=DCM=45FMMG，即FMG=90且在正方形ABCD中，DMC=90FMD+DMG=DMG+CMGFMD=CMG DF=CG過點E作EPBD于P，過點F作FHBD于H設DP=a，DH=bFDM=EDM=45DHF與

24、DPE都是等腰直角三角形EP=DP=a，F(xiàn)H=DH=b ，且由（1）得 點O在正方形ABCD外OP=OD+DP，OH=OD+DH在RtOPE與RtOHF中 得：（a-b）(OD+a+b)=0a-b=0或OD+a+b=0OD+a+b0a-b=0a=b即點P與點H重合，也即EFBD，垂足為P（或H）DP=a，DH=b在RtDPE中， 在RtDHF中， DF=DECD=DE+EG+CG=2，即2DF+EG=22DF+y=2在RtDPF中， ，且 在RtOPE與RtOHF中 OD+a=2aOD=a又因為 OD=OM-DM，即 又因為 2DF+y=2 DF1，且2DF+EG=2EG0，即y0 y與x的函數(shù)解析式為【點睛】本題考查一次函數(shù)綜合題、正方形的性質(zhì)、三角形全等的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識，學會利