2022年天津109中學(xué)數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1在下列函數(shù)圖象上任取不同兩點，一定能使成立的是（ ）ABCD2已知二次函數(shù)的圖象與軸有兩個不同的交點，其橫坐標(biāo)分別為若且則（ ）ABCD3如圖，在ABCD中，B=60，AB=4，對角線ACAB，則ABCD的面積為 A6B12C12D1

2、64一元二次方程的解為（ ）AB ，C ，D，5如圖，ABCD，E，F(xiàn)分別為AC，BD的中點，若AB=5，CD=3，則EF的長是（ ）A4B3C2D16已知拋物線經(jīng)過點，若，是關(guān)于的一元二次方程的兩個根，且，則下列結(jié)論一定正確的是（ ）ABCD7如圖，當(dāng)刻度尺的一邊與O相切時，另一邊與O的兩個交點處的讀數(shù)如圖所示(單位：cm)，圓的半徑是5，那么刻度尺的寬度為（ ）AcmB4 cmC3cmD2 cm8若將拋物線y=x2向右平移2個單位，再向上平移3個單位，則所得拋物線的表達(dá)式為（ ）ABCD9在一個不透明的塑料袋中裝有紅色、白色球共40個，除顏色外其它都相同，小明通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，其中摸

3、到紅色球的頻率穩(wěn)定在15%左右，則口袋中紅色球可能 （ ）A4個B6個C34個D36個10以半徑為2的圓內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形的邊心距為三邊作三角形，則（ ）A不能構(gòu)成三角形B這個三角形是等腰三角形C這個三角形是直角三角形D這個三角形是鈍角三角形11二次函數(shù)的最小值是 （ ）A2B2C1D112在平面直角坐標(biāo)系中，點A，B坐標(biāo)分別為(1，0)，(3，2)，連接AB，將線段AB平移后得到線段AB，點A的對應(yīng)點A 坐標(biāo)為(2，1)，則點B 坐標(biāo)為（ ）A(4，2)B(4，3)C(6，2)D( 6，3)二、填空題（每題4分，共24分）13某班主任將其班上學(xué)生上學(xué)方式（乘公汽、騎自行車、坐小轎

4、車、步行共4種）的調(diào)查結(jié)果繪制成下圖所示的不完整的統(tǒng)計圖，已知乘坐公汽上學(xué)的有12人，騎自行車上學(xué)的有24人，乘家長小轎車上學(xué)的有4人，則步行上學(xué)的學(xué)生人數(shù)在扇形統(tǒng)計圖對應(yīng)的扇形所占的圓心角的度數(shù)為_14從這九個自然數(shù)中，任取一個數(shù)是偶數(shù)的概率是_15代數(shù)式中的取值范圍是_16如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，F(xiàn)是上一點，且，連接CF并延長交AD的延長線于點E，連接AC若ABC105，BAC25，則E的度數(shù)為_度17將拋物線yx22x+3向上平移1個單位長度，再向右平移3個單位長度后，得到的拋物線的解析式為_18已知圓錐的側(cè)面積為20cm2，母線長為5cm，則圓錐底面半徑為_cm三、解答題（共78

5、分）19（8分）如圖，已知在正方形ABCD中，M是BC邊上一定點，連接AM，請用尺規(guī)作圖法，在AM上求作一點P，使得DPAABM（不寫做法保留作圖痕跡）20（8分）2013年3月，某煤礦發(fā)生瓦斯爆炸，該地救援隊立即趕赴現(xiàn)場進(jìn)行救援，救援隊利用生命探測儀在地面A、B兩個探測點探測到C處有生命跡象已知A、B兩點相距4米，探測線與地面的夾角分別是30和45，試確定生命所在點C的深度（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：）21（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線交軸、兩點（在的左側(cè)），且，與軸交于，拋物線的頂點坐標(biāo)為.（1）求、兩點的坐標(biāo)；（2）求拋物線的解析式；（3）過點作直線軸，交軸于點，點是拋物線上、

6、兩點間的一個動點（點不與、兩點重合），、與直線分別交于點、，當(dāng)點運動時，是否為定值？若是，試求出該定值；若不是，請說明理由.22（10分）小紅想利用陽光下的影長測量學(xué)校旗桿AB的高度如圖，她在地面上豎直立一根2米長的標(biāo)桿CD，某一時刻測得其影長DE1.2米，此時旗桿AB在陽光下的投影BF4.8米，ABBD，CDBD請你根據(jù)相關(guān)信息，求旗桿AB的高23（10分）如圖甲，在ABC中，ACB=90，AC=4cm，BC=3cm如果點P由點B出發(fā)沿BA方向向點A勻速運動，同時點Q由點A出發(fā)沿AC方向向點C勻速運動，它們的速度均為1cm/s連接PQ，設(shè)運動時間為t（s）（0t4），解答下列問題：（1）設(shè)A

7、PQ的面積為S，當(dāng)t為何值時，S取得最大值，S的最大值是多少；（2）如圖乙，連接PC，將PQC沿QC翻折，得到四邊形PQPC，當(dāng)四邊形PQPC為菱形時，求t的值；（3）當(dāng)t為何值時，APQ是等腰三角形24（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x+3與x軸交于點A，與y軸交于點B，拋物線y=a+bx+c(a0)經(jīng)過點A，B，(1)求a、b滿足的關(guān)系式及c的值，(2)當(dāng)x0時，若y=a+bx+c(a0y隨x的增大而增大,即當(dāng)x x 時,必有y y .當(dāng)x0時,0 故A選項不符合;B.拋物線開口向下,對稱軸為直線x=1，當(dāng)x1時y隨x的增大而減小,即當(dāng)x x 時,必有y y 當(dāng)x1時,0故B選項符合

8、;C. 當(dāng)x0時,y隨x的增大而增大,即當(dāng)x x 時,必有y y .此時0 故C選項不符合;D.拋物線的開口向上,對稱軸為直線x=2,當(dāng)0 x2時y隨x的增大而減小,此時當(dāng)x x 時,必有y y ，當(dāng)0 x2時,0當(dāng)x2時,y隨x的增大而增大,即當(dāng)x x 時,必有y y ，此時0 所以當(dāng)x0時D選項不符合故選:B【點睛】本題考查的是一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的增減性,增減區(qū)間的劃分是正確解題的關(guān)鍵2、C【分析】首先根據(jù)二次函數(shù)開口向下與軸有兩個不同的交點，得出，然后再由對稱軸即可判定.【詳解】由已知，得二次函數(shù)開口向下，與軸有兩個不同的交點，且其對稱軸故答案為C.【點睛】此題主要考查二次函

9、數(shù)圖象的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.3、D【分析】利用三角函數(shù)的定義求出AC，再求出ABC的面積，故可得到ABCD的面積.【詳解】B=60，AB=4，ACAB，AC=ABtan60=4，SABC=ABAC=44=8，ABCD的面積=2SABC=16故選D.【點睛】此題主要考查三角函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知正切的定義及平行四邊形的性質(zhì).4、C【分析】通過因式分解法解一元二次方程即可得出答案.【詳解】或 ，故選C【點睛】本題主要考查解一元二次方程，掌握因式分解法是解題的關(guān)鍵.5、D【詳解】連接DE并延長交AB于H，CDAB，C=A，CDE=AHEE是AC中點，DE=EHDCEHAE（AAS）DE=

10、HE，DC=AHF是BD中點，EF是DHB的中位線EF=BHBH=ABAH=ABDC=2EF=2故選D6、C【分析】根據(jù)a的符號分類討論，分別畫出對應(yīng)的圖象，然后通過圖象判斷m和n的符號，找到這兩種情況下都正確的結(jié)論即可.【詳解】解：當(dāng)a0時，如下圖所示，由圖可知：當(dāng)時，y0；當(dāng)或時，y00m0，n0，此時：不能確定其符號，故A不一定成立；，故B錯誤；，故C正確；，故D錯誤.當(dāng)a0時，如下圖所示，由圖可知：當(dāng)時，y0；當(dāng)或時，y00m0，n0，此時：不能確定其符號，故A不一定成立；，故B正確；，故C正確；，故D錯誤.綜上所述：結(jié)論一定正確的是C.故選C.【點睛】此題考查的是二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)

11、，掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)與二次項系數(shù)的關(guān)系、分類討論的數(shù)學(xué)思想和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此題的關(guān)鍵.7、D【解析】連接OA，過點O作ODAB于點D，ODAB，AD=12AB=12(91)=4cm，OA=5，則OD=5DE，在RtOAD中，,即 解得DE=2cm.故選D.8、B【解析】試題分析：函數(shù)y=x2的圖象的頂點坐標(biāo)為，將函數(shù)y=x2的圖象向右平移2個單位，再向上平移3個單位，其頂點也向右平移2個單位，再向上平移3個單位.根據(jù)根據(jù)坐標(biāo)的平移變化的規(guī)律，左右平移只改變點的橫坐標(biāo)，左減右加上下平移只改變點的縱坐標(biāo)，下減上加.平移后，新圖象的頂點坐標(biāo)是.所得拋物線的表達(dá)式為.故選B.考點：二次

12、函數(shù)圖象與平移變換9、B【解析】試題解析：摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在15%左右，口袋中紅色球的頻率為15%，故紅球的個數(shù)為4015%=6個.故選B.點睛：由頻數(shù)=數(shù)據(jù)總數(shù)頻率計算即可10、C【分析】由于內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形是特殊內(nèi)角的多邊形，可構(gòu)造直角三角形分別求出邊心距的長，由勾股定理逆定理可得該三角形是直角三角形，問題得解【詳解】解：如圖1， OC2，OD2sin301；如圖2， OB2，OE2sin45；如圖3， OA2，OD2cos30，則該三角形的三邊分別為：1，12（）2（）2，該三角形是直角三角形，故選：C【點睛】本題主要考查多邊形與圓，解答此題要明確：多邊形的半徑、邊心距

13、、中心角等概念，根據(jù)解直角三角形的知識解答是解題的關(guān)鍵11、B【解析】試題分析：對于二次函數(shù)的頂點式y(tǒng)=a+k而言，函數(shù)的最小值為k.考點：二次函數(shù)的性質(zhì).12、B【分析】根據(jù)點A的坐標(biāo)變化可以得出線段AB是向右平移一個單位長度，向上平移一個單位長度，然后即可得出點B 坐標(biāo).【詳解】點A (1，0)平移后得到點A (2，1)，向右平移了一個單位長度，向上平移了一個單位長度，點B (3，2)平移后的對應(yīng)點B 坐標(biāo)為(4，3).故選：B.【點睛】本題主要考查了直角坐標(biāo)系中線段的平移，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、90【分析】先根據(jù)騎自行車上學(xué)的學(xué)生有12人占25

14、%，求出總?cè)藬?shù)，再根據(jù)步行上學(xué)的學(xué)生人數(shù)所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為所占的比例乘以360度，即可求出答案【詳解】解：根據(jù)題意得：總?cè)藬?shù)是：1225%48人，所以乘車部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為36090；故答案為：90【點睛】此題主要考查了扇形統(tǒng)計圖，讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息，列出算式是解決問題的關(guān)鍵14、【分析】由從1到9這九個自然數(shù)中任取一個，是偶數(shù)的有4種情況，直接利用概率公式求解即可求得答案【詳解】解：這九個自然數(shù)中任取一個有9種情況，其中是偶數(shù)的有4種情況，從1到9這九個自然數(shù)中任取一個，是偶數(shù)的概率是：故答案為：【點睛】此題考查了概率公式的應(yīng)用用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總

15、情況數(shù)之比15、；【分析】根據(jù)二次根式被開方數(shù)大于等于0，列出不等式即可求出取值范圍.【詳解】二次根式有意義的條件是被開方數(shù)大于等于0解得故答案為：.【點睛】本題考查二次根式有意義的條件，熟練掌握被開方數(shù)大于等于0是解題的關(guān)鍵.16、1【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出ADC的度數(shù)，由圓周角定理得出DCE的度數(shù)，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論【詳解】四邊形ABCD內(nèi)接于O，ABC105，ADC180ABC18010575，BAC25，DCEBAC25，EADCDCE75251，故答案為：1【點睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的問題，掌握圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理、三角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵1

16、7、或【分析】根據(jù)函數(shù)圖象向上平移加，向右平移減，可得函數(shù)解析式【詳解】解：將y=x1-1x+3化為頂點式，得：y=（x-1）1+1將拋物線y=x1-1x+3向上平移1個單位長度，再向右平移3個單位長度后，得到的拋物線的解析式為：y=（x-1-3）1+1+1；即y=（x-4）1+3或.故答案為：或.【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，函數(shù)圖象的平移規(guī)律是：左加右減，上加下減18、1【分析】由圓錐的母線長是5cm，側(cè)面積是20cm2，求圓錐側(cè)面展開扇形的弧長，然后再根據(jù)錐的側(cè)面展開扇形的弧長等于圓錐的底面周長求解【詳解】解：由圓錐的母線長是5cm，側(cè)面積是20cm2，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開扇形

17、的弧長為：=8，再根據(jù)錐的側(cè)面展開扇形的弧長等于圓錐的底面周長，可得=1cm故答案為：1【點睛】本題考查圓錐的計算，掌握公式正確計算是解題關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、作圖見解析.【解析】根據(jù)尺規(guī)作圖的方法過點D作AM的垂線即可得【詳解】如圖所示，點P即為所求作的點.【點睛】本題考查了尺規(guī)作圖作垂線，熟練掌握作圖的方法是解題的關(guān)鍵.20、5.5米【分析】過點C作CDAB于點D，設(shè)CD=x，在RtACD中表示出AD，在RtBCD中表示出BD，再由AB=4米，即可得出關(guān)于x的方程，解出即可.【詳解】解：過點C作CDAB于點D，設(shè)CD=x，在RtACD中，CAD=30，則AD=CD=x.在RtBC

18、D中，CBD=45，則BD=CD=x.由題意得，xx=4，解得：.答：生命所在點C的深度為5.5米.21、（1）點坐標(biāo)，點坐標(biāo)；（2）；（3）是定值，定值為8【分析】（1）由OA、OB的長可得A、B兩點坐標(biāo)；（2）結(jié)合題意可設(shè)拋物線的解析式為，將點C坐標(biāo)代入求解即可；（3）過點作軸交軸于，設(shè)，可用含t的代數(shù)式表示出，的長，利用，的性質(zhì)可得EF、EG的長，相加可得結(jié)論.【詳解】（1）由拋物線交軸于、兩點（在的左側(cè)），且，得點坐標(biāo)，點坐標(biāo)；（2）設(shè)拋物線的解析式為，把點坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，得，解得，拋物線的解析式為；（3）（或是定值），理由如下：過點作軸交軸于，如圖設(shè)，則，又，【點睛】本題考查了拋

19、物線與三角形的綜合，涉及的知識點主要有拋物線的解析式、相似三角形的判定和性質(zhì)，靈活利用點坐標(biāo)表示線段長是解題的關(guān)鍵.22、旗桿AB的高為8m【分析】證明ABFCDE，然后利用相似比計算AB的長【詳解】ABBD，CDBD，AFBCED，而ABFCDE90，ABFCDE，即，AB8（m）答：旗桿AB的高為8m【點睛】本題考查了平行投影：由平行光線形成的投影是平行投影，如物體在太陽光的照射下形成的影子就是平行投影平行投影中物體與投影面平行時的投影是全等的23、 (1)當(dāng)t為秒時，S最大值為；（1）； （3）或或【分析】（1）過點P作PHAC于H，由APHABC，得出，從而求出AB，再根據(jù)，得出PH=

20、3t，則AQP的面積為：AQPH=t（3t），最后進(jìn)行整理即可得出答案；（1）連接PP交QC于E，當(dāng)四邊形PQPC為菱形時，得出APEABC，求出AE=t+4，再根據(jù)QE=AEAQ，QE=QC得出t+4=t+1，再求t即可；（3）由（1）知，PD=t+3，與（1）同理得：QD=t+4，從而求出PQ=，在APQ中，分三種情況討論：當(dāng)AQ=AP，即t=5t，當(dāng)PQ=AQ，即=t，當(dāng)PQ=AP，即=5t，再分別計算即可【詳解】解：（1）如圖甲，過點P作PHAC于H，C=90，ACBC，PHBC，APHABC，AC=4cm，BC=3cm，AB=5cm，PH=3t，AQP的面積為：S=AQPH=t（3t

21、）=（t）1+，當(dāng)t為秒時，S最大值為cm1（1）如圖乙，連接PP，PP交QC于E，當(dāng)四邊形PQPC為菱形時，PE垂直平分QC，即PEAC，QE=EC，APEABC，AE=t+4QE=AEAQt+4t=t+4，QE=QC=（4t）=t+1，t+4=t+1，解得：t=，04，當(dāng)四邊形PQPC為菱形時，t的值是s；（3）由（1）知，PD=t+3，與（1）同理得：QD=ADAQ=t+4PQ=，在APQ中，當(dāng)AQ=AP，即t=5t時，解得：t1=；當(dāng)PQ=AQ，即=t時，解得：t1=，t3=5；當(dāng)PQ=AP，即=5t時，解得：t4=0，t5=；0t4，t3=5，t4=0不合題意，舍去，當(dāng)t為s或s或s

22、時，APQ是等腰三角形【點睛】本題考查相似形綜合題24、（1）b=3a+1；c=3；（2）；（3）點P的坐標(biāo)為：（，）或（，）或（，）或（，）.【分析】（1）求出點A、B的坐標(biāo)，即可求解；（2）當(dāng)x0時，若y=ax2+bx+c（a0）的函數(shù)值隨x的增大而增大，則函數(shù)對稱軸，而b=3a+1，即：，即可求解；（3）過點P作直線lAB，作PQy軸交BA于點Q，作PHAB于點H，由SPAB=，則=1，即可求解【詳解】解：（1）y=x+3，令x=0，則y=3，令y=0，則x=，故點A、B的坐標(biāo)分別為（-3，0）、（0，3），則c=3，則函數(shù)表達(dá)式為：y=ax2+bx+3，將點A坐標(biāo)代入上式并整理得：b=

23、3a+1；（2）當(dāng)x0時，若y=ax2+bx+c（a0）的函數(shù)值隨x的增大而增大，則函數(shù)對稱軸，解得：，a的取值范圍為：；（3）當(dāng)a=時，b=3a+1=二次函數(shù)表達(dá)式為：，過點P作直線lAB，作PQy軸交BA于點Q，作PHAB于點H，OA=OB，BAO=PQH=45，SPAB=ABPH=PQ=，則PQ=1，在直線AB下方作直線m，使直線m和l與直線AB等距離，則直線m與拋物線兩個交點，分別與點AB組成的三角形的面積也為，設(shè)點P（x，-x2-2x+3），則點Q（x，x+3），即：-x2-2x+3-x-3=1，解得：或；點P的坐標(biāo)為：（，）或（，）或（，）或（，）.【點睛】主要考查了二次函數(shù)的解析

24、式的求法和與幾何圖形結(jié)合的綜合能力的培養(yǎng)要會利用數(shù)形結(jié)合的思想把代數(shù)和幾何圖形結(jié)合起來，利用點的坐標(biāo)的意義表示線段的長度，從而求出線段之間的關(guān)系25、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）1.【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)，可直接證明CBECDF，從而得出CE=CF；（2）延長AD至F，使DF=BE，連接CF，根據(jù)（1）知BCE=DCF，即可證明ECF=BCD=90，根據(jù)GCE=45，得GCF=GCE=45，利用全等三角形的判定方法得出ECGFCG，即GE=GF，即可得出答案GE=DF+GD=BE+GD；（3）過C作CFAD的延長線于點F則四邊形ABCF是正方形，設(shè)DF=x，則AD=12-x，根據(jù)（2）可得：DE=BE+DF=4+x，在直角AD