2022年江西省樟樹(shù)第二中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，的外接圓的半徑是.若，則的長(zhǎng)為（ ）ABCD2如圖，點(diǎn)、在上，則的度數(shù)為（ ）ABCD3若關(guān)于x的方程（m2）x2+mx1=0是一元二次方程，則m的取值范圍是（）Am2B

2、m=2Cm2Dm04若一次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，則下列不等式中總是成立的是（ ）ABCD5如圖，ABC是等腰直角三角形，A=90，BC=4，點(diǎn)P是ABC邊上一動(dòng)點(diǎn)，沿BAC的路徑移動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作PDBC于點(diǎn)D，設(shè)BD=x，BDP的面積為y，則下列能大致反映y與x函數(shù)關(guān)系的圖象是（）ABCD6二次函數(shù)的圖象如圖所示，反比例函數(shù)與一次函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的大致圖象是ABCD7下列方程中，是一元二次方程的是（ ）ABCD8如圖，O的半徑OA等于5，半徑OC與弦AB垂直，垂足為D，若OD3，則弦AB的長(zhǎng)為( )A10B8C6D49河堤橫斷面如圖所示，堤高BC5米，迎水坡AB的坡比1：，則

3、AC的長(zhǎng)是( )A10米B米C15米D米10如圖，AD是O的直徑，以A為圓心，弦AB為半徑畫(huà)弧交O于點(diǎn)C，連結(jié)BC交AD于點(diǎn)E，若DE3，BC8，則O的半徑長(zhǎng)為（ ）AB5CD11已知O的直徑為4，點(diǎn)O到直線l的距離為2，則直線l與O的位置關(guān)系是A相交B相切C相離D無(wú)法判斷12一元二次方程的根的情況是 A有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D沒(méi)有實(shí)數(shù)根二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，在ABCD中，AB10，AD6，ACBC則BD_14如果關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么的值為_(kāi)，此時(shí)方程的根為_(kāi)15如圖，在邊長(zhǎng)為的正方形中，將射線繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)度，得到射線

4、，點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于射線的對(duì)稱點(diǎn)，則線段長(zhǎng)度的最小值為_(kāi)16當(dāng)_時(shí)，關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根17如圖，拋物線y（x+1）（x9）與坐標(biāo)軸交于A、B、C三點(diǎn)，D為頂點(diǎn)，連結(jié)AC，BC點(diǎn)P是該拋物線在第一象限內(nèi)上的一點(diǎn)過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線交BC于點(diǎn)E，連結(jié)AP交BC于點(diǎn)F，則的最大值為_(kāi)18小剛身高，測(cè)得他站立在陽(yáng)光下的影子長(zhǎng)為，緊接著他把手臂豎直舉起，測(cè)得影子長(zhǎng)為，那么小剛舉起的手臂超出頭頂?shù)母叨葹開(kāi)三、解答題（共78分）19（8分）如圖，在一條河流的兩岸分別有A、B、C、D四棵景觀樹(shù)，已知AB/CD，某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組測(cè)得DAB=45，CBE=73，AB=10m，CD=30m，請(qǐng)計(jì)算這條河的寬度(參考數(shù)值：，)

5、20（8分）已知關(guān)于的一元二次方程 (為實(shí)數(shù)且)(1)求證：此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；(2)如果此方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù)，求正整數(shù)的值21（8分）為了節(jié)省材料，某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶利用本庫(kù)的岸堤（岸堤足夠長(zhǎng)）為一邊，用總長(zhǎng)為160m的圍網(wǎng)在水庫(kù)中圍成了如圖所示的、三塊矩形區(qū)域網(wǎng)箱，而且這三塊矩形區(qū)域的面積相等，設(shè)BE的長(zhǎng)度為xm，矩形區(qū)域ABCD的面積為ym1（1）則AE m，BC m；（用含字母x的代數(shù)式表示）（1）求矩形區(qū)域ABCD的面積y的最大值22（10分）如圖，已知直線AB與軸交于點(diǎn)C，與雙曲線交于A（3，）、B（-5，）兩點(diǎn).AD軸于點(diǎn)D，BE軸且與軸交于點(diǎn)E.（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)及直線AB的

6、解析式；（2）判斷四邊形CBED的形狀，并說(shuō)明理由.23（10分）如圖，在中，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿射線運(yùn)動(dòng)，它們的速度均為每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，、同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)不與點(diǎn)、重合時(shí)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，以、為鄰邊作設(shè)與重疊部分圖形的面積為，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（1）的長(zhǎng)為_(kāi)；的長(zhǎng)用含的代數(shù)式表示為_(kāi)；（2）當(dāng)為矩形時(shí)，求的值；（3）當(dāng)與重疊部分圖形為四邊形時(shí)，求與之間的函數(shù)關(guān)系式24（10分）如圖，在O中，AB、AC為互相垂直且相等的兩條弦，ODAB于D，OEAC于E求證：四邊形AEOD是正方形25（12分）關(guān)于x的方程x24x2m+20有實(shí)數(shù)根，且m為正整數(shù)，求m的值

7、及此時(shí)方程的根26如圖，拋物線（，b是常數(shù)，且0）與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C并且A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(1，0)，B(3，0)（1）求拋物線的解析式；頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為_(kāi)；直線BD的解析式為_(kāi)；（2）若P為線段BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為m，過(guò)點(diǎn)P作PQx軸于點(diǎn)Q，求當(dāng)m為何值時(shí)，四邊形PQOC的面積最大？（3）若點(diǎn)M是拋物線在第一象限上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作MNAC交軸于點(diǎn)N當(dāng)點(diǎn)M的坐標(biāo)為_(kāi)時(shí)，四邊形MNAC是平行四邊形參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】由題意連接OA、OB，根據(jù)圓周角定理求出AOB，利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】解：連接OA、OB，由圓周角定理得

8、：AOB=2C=90，所以的長(zhǎng)為.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的外接圓和外心的概念和性質(zhì)，掌握?qǐng)A周角定理和勾股定理是解題的關(guān)鍵2、C【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)及圓周角定理即可求解.【詳解】，故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓周角定理及平行線的性質(zhì)，熟練運(yùn)用相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵.3、A【解析】解：關(guān)于x的方程（m1）x1+mx1=0是一元二次方程，m-10，解得：m1故選A4、C【分析】首先判斷a、b的符號(hào)，再一一判斷即可解決問(wèn)題【詳解】一次函數(shù)yaxb的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，a0，b0，故A錯(cuò)誤；，故B錯(cuò)誤；a2b0，故C正確，ab不一定大于0，故D錯(cuò)誤故選：C【點(diǎn)睛】本題考查

9、一次函數(shù)與不等式，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)根據(jù)函數(shù)圖象的位置，確定a、b的符號(hào)，屬于中考常考題型5、B【分析】過(guò)A點(diǎn)作AHBC于H，利用等腰直角三角形的性質(zhì)得到B=C=45，BH=CH=AH= BC=2，分類討論：當(dāng)0 x2時(shí)，如圖1，易得PD=BD=x，根據(jù)三角形面積公式得到y(tǒng)=x2；當(dāng)2x4時(shí)，如圖2，易得PD=CD=4-x，根據(jù)三角形面積公式得到y(tǒng)=-x2+2x，于是可判斷當(dāng)0 x2時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象為開(kāi)口向上的拋物線的一部分，當(dāng)2x4時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象為開(kāi)口向下的拋物線的一部分，然后利用此特征可對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷【詳解】解：過(guò)A點(diǎn)作AHBC于H，ABC是等腰直角三角形，B=C=

10、45，BH=CH=AH=BC=2，當(dāng)0 x2時(shí)，如圖1，B=45，PD=BD=x，y=xx=；當(dāng)2x4時(shí)，如圖2，C=45，PD=CD=4x，y=（4x）x=，故選B6、B【解析】試題分析：由二次函數(shù)的圖象知，a1， 1，b1由b1知，反比例函數(shù)的圖象在一、三象限，排除C、D；由知a1，一次函數(shù)的圖象與y國(guó)軸的交點(diǎn)在x軸下方，排除A故選B7、C【分析】根據(jù)一元二次方程的定義求解，一元二次方程必須滿足兩個(gè)條件：未知數(shù)的最高次數(shù)是2；二次項(xiàng)系數(shù)不為1由這兩個(gè)條件得到相應(yīng)的關(guān)系式，再求解即可【詳解】A、是分式方程，故A不符合題意；B、是二元二次方程，故B不符合題意；C、是一元二次方程，故C符合題意；

11、D、是二元二次方程，故D不符合題意；故選：C【點(diǎn)睛】本題利用了一元二次方程的概念只有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是(且a1)特別要注意a1的條件，這是在做題過(guò)程中容易忽視的知識(shí)點(diǎn)8、B【解析】試題分析：由OC與AB垂直，利用垂徑定理得到D為AB的中點(diǎn)，在直角三角形AOD中，由OA與OD的長(zhǎng)，利用勾股定理求出AD的長(zhǎng)，由AB=2AD即可求出AB的長(zhǎng)OCAB，D為AB的中點(diǎn)，即AD=BD=0.5AB，在RtAOD中，OA=5，OD=3，根據(jù)勾股定理得：AD=4則AB=2AD=1故選B考點(diǎn)：垂徑定理點(diǎn)評(píng)：此題考查了垂徑定理，以及勾股定理，熟練掌握垂徑定理是解本題

12、的關(guān)鍵9、B【解析】RtABC中，已知了坡比是坡面的鉛直高度BC與水平寬度AC之比，通過(guò)解直角三角形即可求出水平寬度AC的長(zhǎng)【詳解】RtABC中，BC=5米，tanA=1：；AC=BCtanA=5米；故選：B【點(diǎn)睛】此題主要考查學(xué)生對(duì)坡度坡角的掌握及三角函數(shù)的運(yùn)用能力10、A【分析】由作法得，根據(jù)圓周角定理得到ADBABE，再根據(jù)垂徑定理的推論得到ADBC，BECEBC4，于是可判斷RtABERtBDE，然后利用相似比求出AE，從而得到圓的直徑和半徑【詳解】解：由作法得ACAB，ADBABE，AB為直徑，ADBC，BECEBC4，BEABED90，而B(niǎo)DEABE，RtABERtBDE，BE：D

13、EAE：BE，即4：3AE：4，AE，ADAE+DE+3，O的半徑長(zhǎng)為故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：在判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過(guò)作平行線構(gòu)造相似三角形，靈活運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)表示線段之間的關(guān)系也考查了圓周角定理11、B【分析】根據(jù)圓心距和兩圓半徑的之間關(guān)系可得出兩圓之間的位置關(guān)系【詳解】O的直徑為4，O的半徑為2，圓心O到直線l的距離是2，根據(jù)圓心距與半徑之間的數(shù)量關(guān)系可知直線l與O的位置關(guān)系是相切故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，理解直線和圓的位置關(guān)系的

14、內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：已知圓的半徑是r，圓心到直線的距離是d，當(dāng)dr時(shí)，直線和圓相切，當(dāng)dr時(shí)，直線和圓相離，當(dāng)dr時(shí)，直線和圓相交12、D【分析】由根的判別式判斷即可.【詳解】解：=b2-4ac=(-4)2-45=-40，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.故選擇D.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根與判別式的關(guān)系.二、填空題（每題4分，共24分）13、4【分析】由BCAC，AB10，BCAD6，由勾股定理求得AC的長(zhǎng)，得出OA長(zhǎng)，然后由勾股定理求得OB的長(zhǎng)即可【詳解】解：四邊形ABCD是平行四邊形，BCAD6，OBOD，OAOC，ACBC，AC8，OC4，OB2，BD2OB4故答案為：4【點(diǎn)睛】此題考查了平

15、行四邊形的性質(zhì)以及勾股定理此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用14、1 【分析】根據(jù)題意，討論當(dāng)k=0時(shí)，符合題意，當(dāng)時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根即，據(jù)此代入系數(shù)，結(jié)合完全平方公式解題即可【詳解】當(dāng)k=0，方程為一元一次方程，沒(méi)有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，故關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，即即故答案為：1；【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系、完全平方公式等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵15、【分析】由軸對(duì)稱的性質(zhì)可知AM=AD，故此點(diǎn)M在以A圓心，以AD為半徑的圓上，故此當(dāng)點(diǎn)A、M、C在一條直線上時(shí)，CM有最小值【詳解】如圖所示：連接AM四邊形ABCD為正方形，AC= 點(diǎn)

16、D與點(diǎn)M關(guān)于AE對(duì)稱，AM=AD=1點(diǎn)M在以A為圓心，以AD長(zhǎng)為半徑的圓上如圖所示，當(dāng)點(diǎn)A、M、C在一條直線上時(shí)，CM有最小值CM的最小值=AC-AM=-1，故答案為：-1【點(diǎn)睛】本題主要考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，依據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)確定出點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的軌跡是解題的關(guān)鍵16、【分析】根據(jù)題意分關(guān)于的方程為一元一次方程和一元二次方程進(jìn)行分析計(jì)算.【詳解】解：當(dāng)關(guān)于的方程為一元一次方程時(shí)，有，解得，又因?yàn)闀r(shí)，方程無(wú)解，所以；當(dāng)關(guān)于的方程為一元二次方程時(shí)，根據(jù)題意有，解得；綜上所述可知：.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根的判別式，解答此題時(shí)要注意關(guān)于的方程為一元一次方程的情況.17、【分析】

17、根據(jù)拋物線的解析式求得A、B、C的坐標(biāo)，進(jìn)而求得AB、BC、AC的長(zhǎng)，根據(jù)待定系數(shù)法求得直線BC的解析式，作PNBC，垂足為N先證明PNEBOC，由相似三角形的性質(zhì)可知PN=PE，然后再證明PFNAFC，由相似三角形的性質(zhì)可得到PF:AF與m的函數(shù)關(guān)系式，從而可求得的最大值【詳解】拋物線y=(x+1)(x9)與坐標(biāo)軸交于A、B、C三點(diǎn)，A(1，0)，B(9，0)，令x=0，則y=1，C(0，1)，BC，設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b將B、C的坐標(biāo)代入得：，解得k=，b=1，直線BC的解析式為y=x+1設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，則縱坐標(biāo)為(m+1)(m9)，點(diǎn)E(m，m+1)，PE=(m+1)(m9

18、)(m+1)=m2+1m作PNBC，垂足為NPEy軸，PNBC，PNE=COB=90，PEN=BCOPNEBOC=PN=PE=(-m2+1m)AB2=(9+1)2=100，AC2=12+12=10，BC2=90，AC2+BC2=AB2BCA=90，又PFN=CFA，PFNAFC=m2+m=(m)2+，當(dāng)m時(shí)，的最大值為故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解答本題主要應(yīng)用了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、一次函數(shù)的解析式、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用以及相似三角形的證明與性質(zhì)，求得與m的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵18、0.5【分析】根據(jù)同一時(shí)刻身長(zhǎng)和影長(zhǎng)成比例,求出舉起手臂之后的身

19、高,與身高做差即可解題.【詳解】解：設(shè)舉起手臂之后的身高為x由題可得：1.7:0.85=x：1.1,解得x=2.2,則小剛舉起的手臂超出頭頂?shù)母叨葹?.2-1.7=0.5m【點(diǎn)睛】本題考查了比例尺的實(shí)際應(yīng)用,屬于簡(jiǎn)單題,明確同一時(shí)刻的升高和影長(zhǎng)是成比例的是解題關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、m【分析】分別過(guò)C，D作CFAE于F，DGAE于F，構(gòu)建直角三角形解答即可【詳解】分別過(guò)C，D作CFAE于F，DGAE于F，AGD=BFC=90，ABCD，F(xiàn)CD=90，四邊形CFGD是矩形，CD=FG=30m，CF=DG，在直角三角形ADG中，DAG=45，AG=DG，在直角三角形BCF中，F(xiàn)BC=73

20、，AG=AB+BF+FG=DG，即10+BF+30= ，解得：BF= m，則，答：這條河的寬度為m【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，要求學(xué)生能借助輔助線構(gòu)造直角三角形并解直角三角形20、 (1)證明見(jiàn)解析；(2)或 【解析】（1）求出的值，再判斷出其符號(hào)即可；（2）先求出x的值，再由方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù)，且m是正整數(shù)求出m的值即可【詳解】(1)依題意，得 ， ，方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根 (2)， ， 方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù)，且是正整數(shù)，或或【點(diǎn)睛】本題考查的是根的判別式，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與=b2-4ac的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵21、（1）1x，（804x）；（1

21、）1100m1【分析】（1）根據(jù)三個(gè)矩形面積相等，得到矩形AEFD面積是矩形BCFE面積的1倍，可得出AE1BE，設(shè)BEx，則有AE1x，BC804x；（1）利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出y的最大值，以及此時(shí)x的值即可【詳解】（1）設(shè)BE的長(zhǎng)度為xm，則AE1xm，BC（804x）m，故答案為：1x，（804x）；（1）根據(jù)題意得：y3x（804x）11x1+140 x11（x10）1+1100，因?yàn)?1，所以當(dāng)x10時(shí)，y有最大值為1100答：矩形區(qū)域ABCD的面積的最大值為1100m1【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用.22、（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)是（-5，-4）

22、；直線AB的解析式為：（2）四邊形CBED是菱形.理由見(jiàn)解析【解析】（1）根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，將點(diǎn)A代入雙曲線方程求得k值，即利用待定系數(shù)法求得雙曲線方程；然后將B點(diǎn)代入其中，從而求得a值；設(shè)直線AB的解析式為y=mx+n，將A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入，利用待定系數(shù)法解答；（2）由點(diǎn)C、D的坐標(biāo)、已知條件“BEx軸”及兩點(diǎn)間的距離公式求得，CD=5，BE=5，且BECD，從而可以證明四邊形CBED是平行四邊形；然后在RtOED中根據(jù)勾股定理求得ED=5，所以ED=CD，從而證明四邊形CBED是菱形【詳解】解：（1）雙曲線過(guò)A（3，），.把B（-5，）代入,得. 點(diǎn)B的坐標(biāo)是（-5，-4

23、）設(shè)直線AB的解析式為，將 A（3，）、B（-5，-4）代入得， 解得：.直線AB的解析式為：（2）四邊形CBED是菱形.理由如下: 點(diǎn)D的坐標(biāo)是（3,0），點(diǎn)C的坐標(biāo)是（-2,0）. BE軸， 點(diǎn)E的坐標(biāo)是（0,-4）.而CD =5， BE=5，且BECD.四邊形CBED是平行四邊形在RtOED中，ED2OE2OD2， ED5，EDCD.CBED是菱形23、（1）3；3t；（2）；（3）當(dāng)0t時(shí)，S=-3t2+48t；當(dāng)t3，S=t214t+1【分析】（1）根據(jù)勾股定理即可直接計(jì)算AB的長(zhǎng)；根據(jù)三角函數(shù)即可計(jì)算出PN；（2）當(dāng)PQMN為矩形時(shí)，由PNAB可知PQAB，根據(jù)平行線分線段成比例定

24、理可得，即可計(jì)算出t的值（3）當(dāng)PQMN與ABC重疊部分圖形為四邊形時(shí)，有兩種情況，PQMN在三角形內(nèi)部時(shí)，PQMN有部分在外邊時(shí)由三角函數(shù)可計(jì)算各圖形中的高從而計(jì)算面積【詳解】解：（1）在RtABC中，C=90，AC=20，BC=2AB=3sinCAB，由題可知AP=5t，PN=APsinCAB=5t=3t故答案為：3；3t（2）當(dāng)PQMN為矩形時(shí)，NPQ=90，PNAB，PQAB，由題意可知AP=CQ=5t，CP=20-5t，解得t=，即當(dāng)PQMN為矩形時(shí)t=（3）當(dāng)PQMNABC重疊部分圖形為四邊形時(shí)，有兩種情況，如解圖（3）1所示PQMN在三角形內(nèi)部時(shí)延長(zhǎng)QM交AB于G點(diǎn)，由（1）題可

25、知：cosA=sinB=，cosB=，AP=5t，BQ=2-5t，PN=QM=3tAN=APcosA=4t，BG=BQcosB=9-3t，QG=BQsinB=12-4t，PQMN在三角形內(nèi)部時(shí)有0QMQG，03t12-4t，0tNG=3-4t-（9-3t）=16-t當(dāng)0t時(shí)，PQMN與ABC重疊部分圖形為PQMN，S與t之間的函數(shù)關(guān)系式為S=PNNG=3t（16-t）=-3t2+48t如解圖（3）2所示當(dāng)0QGQM，PQMN與ABC重疊部分圖形為梯形PQGN時(shí)，即：012-4t3t，解得：t3，PQMN與ABC重疊部分圖形為梯形PQGN的面積S=NG(PN+QG)= (16t)(3t+124t)= t214t+1綜上所述：當(dāng)0t時(shí)，S=-3t2+48t當(dāng)t3，S=t214t+1【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理、矩形的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)等知識(shí)，關(guān)鍵是根據(jù)題意畫(huà)出圖形，分情況進(jìn)行討論，避免出現(xiàn)漏解24、證明見(jiàn)解析【分析】先根據(jù)已知條件判定四邊形AEOD為矩形，再利用垂徑定理證明鄰邊