2023屆杭州市重點中學九年級數(shù)學第一學期期末經(jīng)典模擬試題含解析

1、2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1下列命題是真命題的個數(shù)是（ ）64的平方根是；，則；三角形三條內角平分線交于一點，此點到三角形三邊的距離相等；三角形三邊的垂直平分線交于一點A1個B2個C3個D4個2設拋物線的頂點為M ,與y軸交于N點，連接直線MN，直線MN與坐標軸所圍三角形

2、的面積記為S.下面哪個選項的拋物線滿足S=1 ( )ABCD (a為任意常數(shù))3在同一直角坐標系中，函數(shù)ykxk與y（k0）的圖象大致是（）ABCD4如圖，四邊形ABCD內接于O，E為CD延長線上一點，若ADE110，則B（）A80B100C110D1205若點，在拋物線上，則下列結論正確的是（ ）ABCD6如圖，AB是O的弦，AC是O的切線，A為切點，BC經(jīng)過圓心，若B25，則C的大小等于( )A25B20C40D507如圖，各正方形的邊長均為1，則四個陰影三角形中，一定相似的一對是（ ）ABCD8在ABC中，D是AB中點，E是AC中點，若ADE的面積是3，則ABC的面積是（）A3B6C9D

3、129如圖是二次函數(shù)圖像的一部分，直線是對稱軸，有以下判斷：；0；方程的兩根是2和-4；若是拋物線上兩點，則；其中正確的個數(shù)有（ ）A1B2C3D410如圖，該幾何體的主視圖是( )ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11底面半徑為1，母線長為2的圓錐的側面積等于 12在平面直角坐標系中，點與點關于原點對稱，則_13如圖，河壩橫斷面迎水坡AB的坡比是1:（坡比是坡面的鉛直高度BC與水平寬度AC之比），壩高BC=3m，則坡面AB的長度是 14已知直線abc，直線m，n與直線a，b，c分別交于點A，C，E，B，D，F(xiàn)，AC=4，CE=6，BD=3，則BF=_.15甲、乙、丙三人站成一排合影留

4、念，則甲、乙二人相鄰的概率是 16函數(shù)y（m為常數(shù)）的圖象上有三點（1，y1）、，則函數(shù)值y1、y2、y3的大小關系是_（用“”符號連接）17如圖，在RtABC中，C90，AC4，BC3，分別以A，B為圓心，以的長為半徑作圓，將RtABC截去兩個扇形，則剩余（陰影）部分的面積為_18質檢部門為了檢測某品牌電器的質量，從同一批次共10000件產品中隨機柚取100件進行檢測，檢測出次品5件，由此估計這一批產品中的次品件數(shù)是_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，點B、C、D都在O上，過點C作ACBD交OB延長線于點A，連接CD，且CDB=OBD=30，DB=cm（1）求證：AC是O的切線；（2

5、）求由弦CD、BD與弧BC所圍成的陰影部分的面積（結果保留）20（6分）數(shù)學興趣小組想利用所學的知識了解某廣告牌的高度，已知CD2m經(jīng)測量，得到其它數(shù)據(jù)如圖所示其中CAH37，DBH67，AB10m，請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)計算GH的長（參考數(shù)據(jù)tan67， tan37）21（6分）已知關于的方程 （1）求證：方程一定有兩個實數(shù)根；（2）若方程的兩個實數(shù)根都是整數(shù)，求正整數(shù)k的值22（8分）如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（m，m），點B的坐標為（n，n），拋物線經(jīng)過A、O、B三點，連接OA、OB、AB，線段AB交y軸于點C，已知實數(shù)m、n（mn）分別是方程x22x3=0的兩根（1）求拋物線的解

6、析式；（2）若點P為線段OB上的一個動點（不與點O、B重合），直線PC與拋物線交于D、E兩點（點D在y軸右側），連接OD、BD當OPC為等腰三角形時，求點P的坐標；求BOD 面積的最大值，并寫出此時點D的坐標23（8分）已知a，b，求24（8分）如圖，在電線桿CD上的C處引拉線CE、CF固定電線桿，拉線CE和地面所成的角CED=60，在離電線桿6米的B處安置高為1.5米的測角儀AB，在A處測得電線桿上C處的仰角為30，則拉線CE的長為_m(結果保留根號)25（10分）解不等式組，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來26（10分）如圖，BD是O的直徑弦AC垂直平分OD，垂足為E（1）求DAC的度數(shù)；（2

7、）若AC6，求BE的長 參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】分別根據(jù)平方根、等式性質、三角形角平分線、線段垂直平分線性質進行分析即可.【詳解】64的平方根是，正確，是真命題；，則不一定，可能；故錯誤；根據(jù)角平分線性質，三角形三條內角平分線交于一點，此點到三角形三邊的距離相等；是真命題；根據(jù)三角形外心定義，三角形三邊的垂直平分線交于一點，是真命題；故選：C【點睛】考核知識點：命題的真假.理解平方根、等式性質、三角形角平分線、線段垂直平分線性質是關鍵.2、D【分析】求出各選項中M、N兩點的坐標，再求面積S，進行判斷即可；【詳解】A選項中，M點坐標為（1，1），N點坐標為（0，-

8、2），故A選項不滿足；B選項中，M點坐標為，N點坐標為（0，），故B選項不滿足；C選項中，M點坐標為(2，），點N坐標為（0，1），故選項C不滿足；D選項中，M點坐標為（，），點N坐標為（0，2），當a=1時，S=1，故選項D滿足；【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質，掌握二次函數(shù)的性質是解題的關鍵.3、B【分析】根據(jù)k的取值范圍，分別討論k0和k0時的情況，然后根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象的特點進行選擇正確答案【詳解】解：當k0時，一次函數(shù)ykxk經(jīng)過一、三、四象限，反比例函數(shù)的的圖象經(jīng)過一、三象限，故B選項的圖象符合要求，當k0時，一次函數(shù)ykxk經(jīng)過一、二、四象限，反比例函數(shù)的的圖象經(jīng)過

9、二、四象限，沒有符合條件的選項故選：B【點睛】此題考查反比例函數(shù)的圖象問題；用到的知識點為：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的k值相同，則兩個函數(shù)圖象必有交點；一次函數(shù)與y軸的交點與一次函數(shù)的常數(shù)項相關4、C【分析】直接利用圓內接四邊形的性質分析得出答案【詳解】四邊形ABCD內接于O，E為CD延長線上一點，ADE110，BADE110故選：C【點睛】本題考查圓內接四邊形的性質. 熟練掌握圓內接四邊形的性質：圓內接四邊形的對角互補；.圓內接四邊形的外角等于它的內對角是解題的關鍵.5、A【分析】將x=0和x=1代入表達式分別求y1,y2,根據(jù)計算結果作比較.【詳解】當x=0時，y1= -1+3=2,當x=1時

10、，y2= -4+3= -1,.故選：A.【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象性質，對圖象的理解是解答此題的關鍵.6、C【解析】連接OA，根據(jù)切線的性質，即可求得C的度數(shù)【詳解】如圖，連接OAAC是O的切線，OAC90OAOB，BOAB25，AOC50，C40故選C【點睛】本題考查了圓的切線性質，以及等腰三角形的性質，已知切線時常用的輔助線是連接圓心與切點7、A【分析】利用勾股定理，求出四個圖形中陰影三角形的邊長，然后判斷哪兩個三角形的三邊成比例即可.【詳解】解：由圖，根據(jù)勾股定理，可得出圖中陰影三角形的邊長分別為：；圖中陰影三角形的邊長分別為：；圖中陰影三角形的邊長分別為：；圖中陰影三角形的邊長分別為

11、：；可以得出兩個陰影三角形的邊長，所以圖兩個陰影三角形相似；故答案為：A.【點睛】本題考查相似三角形的判定，即如果兩個三角形三條邊對應成比例，則這兩個三角形相似；本題在做題過程中還需注意，陰影三角形的邊長利用勾股定理計算，有的圖形需要把小正方形補全后計算比較準確.8、D【分析】根據(jù)相似三角形的性質與判定即可求出答案【詳解】解：D是AB中點，E是AC中點，DE是ABC的中位線，DEBC，DEBC，ADEABC，SABC4SADE12，故選：D【點睛】本題考查了相似三角形的面積問題，掌握相似三角形的性質與判定是解題的關鍵9、C【分析】根據(jù)函數(shù)圖象依次計算判斷即可得到答案.【詳解】對稱軸是直線x=-

12、1，故正確；圖象與x軸有兩個交點，0，故正確；圖象的對稱軸是直線x=-1，與x軸一個交點坐標是（2,0），與x軸另一個交點是（-4,0），方程的兩根是2和-4，故正確；圖象開口向下，在對稱軸左側y隨著x的增大而增大，是拋物線上兩點，則，故錯誤，正確的有、，故選：C.【點睛】此題考查二次函數(shù)的性質，根據(jù)函數(shù)圖象判斷式子的正負，正確理解函數(shù)圖象，掌握各式子與各字母系數(shù)的關系是解題的關鍵.10、D【解析】試題分析：根據(jù)主視圖是從正面看到的圖形，因此可知從正面看到一個長方形，但是還得包含看不到的一天線（虛線表示），因此第四個答案正確故選D考點：三視圖二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】根據(jù)

13、圓錐的側面積就等于母線長乘底面周長的一半，依此公式計算即可：圓錐的側面積12、1【分析】根據(jù)在平面直角坐標系中的點關于原點對稱的點的坐標為，進而求解【詳解】點與點關于原點對稱，故答案為：1【點睛】本題考查平面直角坐標系中關于原點對稱點的特征，即兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反13、6米.【解析】試題分析：在RtABC中，已知坡面AB的坡比以及鉛直高度BC的值，通過解直角三角形即可求出斜面AB的長試題解析：在RtABC中，BC=3米，tanA=1：；AC=BCtanA=3米，AB=米考點：解直角三角形的應用14、7.1【解析】根據(jù)平行線分線段成比例定理得到比例式，求出DF，根據(jù)BF=BD

14、+DF，計算即可得答案【詳解】abc，ACCE=BDDF，即46=3DF，解得DF=4.1，BF=BD+DF=3+4.1=7.1，故答案為：7.1【點睛】本題考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運用定理、找準對應關系是解題的關鍵15、【詳解】畫樹狀圖得：共有6種等可能的結果，甲、乙二人相鄰的有4種情況，甲、乙二人相鄰的概率是：.16、y2y1y1【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)的符號可得反比例函數(shù)所在象限為一、三，其中在第三象限的點的縱坐標總小于在第一象限的縱坐標，進而判斷在同一象限內的點（1，y1）和（，y2）的縱坐標的大小即可【詳解】解：反比例函數(shù)的比例系數(shù)為m2+10，圖象的兩個分支在一

15、、三象限；第三象限的點的縱坐標總小于在第一象限的縱坐標，點（1，y1）和（，y2）在第三象限，點（，y1）在第一象限，y1最小，1，y隨x的增大而減小，y1y2，y2y1y1故答案為y2y1y1【點睛】考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征；用到的知識點為：反比例函數(shù)的比例系數(shù)小于0，圖象的2個分支在一、三象限；第三象限的點的縱坐標總小于在第一象限的縱坐標；在同一象限內，y隨x的增大而減小17、6【分析】利用勾股定理得出AB的長，再利用圖中陰影部分的面積是：SABCS扇形面積求出即可【詳解】解：RtABC中，ABC90，AC4，BC3，AB5，S陰影部分346故答案是：6【點睛】此題主要考查不規(guī)則圖

16、形的面積求解，解題的關鍵是熟知割補法的應用.18、500【分析】次品率，根據(jù)抽取的樣本數(shù)求得該批產品的次品率之后再乘以產品總數(shù)即可求解.【詳解】解：，（件）【點睛】本題主要考查了數(shù)據(jù)樣本與頻率問題，亦可根據(jù)比例求解.三、解答題(共66分)19、（3）證明見解析；（3）2cm3【分析】連接BC，OD，OC，設OC與BD交于點M（3）求出COB的度數(shù)，求出A的度數(shù)，根據(jù)三角形的內角和定理求出OCA的度數(shù)，根據(jù)切線的判定推出即可；（3）證明CDMOBM，從而得到S陰影=S扇形BOC【詳解】如圖，連接BC，OD，OC，設OC與BD交于點M（3）根據(jù)圓周角定理得：COB=3CDB=330=20，ACBD

17、，A=OBD=30，OCA=3803020=90，即OCAC，OC為半徑，AC是O的切線；（3）由（3）知，AC為O的切線，OCACACBD，OCBD由垂徑定理可知，MD=MB=BD=3在RtOBM中，COB=20，OB=2在CDM與OBM中，CDMOBM（ASA），SCDM=SOBM陰影部分的面積S陰影=S扇形BOC=2（cm3）考點：3切線的判定；3.扇形面積的計算20、GH的長為10m【分析】延長CD交AH于點E，則CEAH，設DE=xm，則CE=（x+2）m，通過解直角三角形可得出AE=，BE=，結合AE-BE=10可得出關于x的方程，解之即可得出x的值，再將其代入GH=CE=CD+D

18、E中即可求出結論【詳解】解：延長CD交AH于點E，則CEAH，如圖所示設DExm，則CE（x+2）m，在RtAEC和RtBED中，tan37，tan67，AE，BEAEBEAB，tan67， tan3710，即10，解得：x8，DE8m，GHCECD+DE2m+8m10m答：GH的長為10m【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，由AE-BE=10，找出關于DE的長的一元一次方程是解題的關鍵21、 (1)證明見解析；（2）正整數(shù)【分析】（1）證明根的判別式不小于0即可；（2）根據(jù)公式法求出方程的兩根,用k表示出方程的根，再根據(jù)方程的兩個實數(shù)根都是整數(shù)，進而求出k的值【詳解】解：（1）證明：， 方

19、程一定有兩個實數(shù)根. （2）解：， ， ， 方程的兩個實數(shù)根都是整數(shù)，正整數(shù)1或122、（1）拋物線的解析式為；（2）P點坐標為P1（）或P2（）或P2（）；D（）【分析】（1）首先解方程得出A，B兩點的坐標，從而利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式即可（2）首先求出AB的直線解析式，以及BO解析式，再利用等腰三角形的性質得出當OC=OP時，當OP=PC時，點P在線段OC的中垂線上，當OC=PC時分別求出x的值即可利用SBOD=SODQ+SBDQ得出關于x的二次函數(shù)，從而得出最值即可【詳解】解：（1）解方程x22x2=0，得 x1=2，x2=1mn，m=1，n=2A（1，1），B（2，2）拋物線過

20、原點，設拋物線的解析式為y=ax2+bx，解得：拋物線的解析式為（2）設直線AB的解析式為y=kx+b，解得：直線AB的解析式為C點坐標為（0，）直線OB過點O（0，0），B（2，2），直線OB的解析式為y=xOPC為等腰三角形，OC=OP或OP=PC或OC=PC設P（x，x）（i）當OC=OP時，解得（舍去）P1（）（ii）當OP=PC時，點P在線段OC的中垂線上，P2（）（iii）當OC=PC時，由，解得（舍去）P2（）綜上所述，P點坐標為P1（）或P2（）或P2（）過點D作DGx軸，垂足為G，交OB于Q，過B作BHx軸，垂足為H設Q（x，x），D（x，）SBOD=SODQ+SBDQ=DQ

21、OG+DQGH=DQ（OG+GH）=0 x2，當時，S取得最大值為，此時D（）【點睛】本題考查的是二次函數(shù)綜合運用，涉及到一次函數(shù)、解一元二次方程、圖形的面積計算等，其中（2）要注意分類求解，避免遺漏23、1【分析】先對已知a、b進行分母有理化，進而求得ab、a-b的值，再對進行適當變形即可求出式子的值【詳解】解：a，b，a+2，b2，ab1，ab4，1【點睛】本題主要考查了二次根式的化簡求值、分母有理化，解答本題的關鍵是明確二次根式化簡求值的方法和分母有理化的方法24、【分析】由題意可先過點A作AHCD于H在RtACH中，可求出CH，進而CD=CH+HD=CH+AB，再在RtCED中，求出CE的長【詳解】解：過點A作AHCD，垂足為H，由題意可知四邊形ABDH為矩形，CAH=30，AB