2023屆北京市第二十二中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0（a0），此方程可變形為（）ABCD2拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（1，2）3拋物線先向下平移1個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位，所得的拋物線是（ ）A.BCD4如圖，等邊三

2、角形ABC的邊長為5，D、E分別是邊AB、AC上的點(diǎn)，將ADE沿DE折疊，點(diǎn)A恰好落在BC邊上的點(diǎn)F處，若BF2，則BD的長是（）A2B3CD5如圖，點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)（ACBC），下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）ABCD6拋物線上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的對應(yīng)值如下表：3210160466容易看出，是它與軸的一個(gè)交點(diǎn)，那么它與軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）ABCD7下列圖案中是中心對稱圖形的有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)8關(guān)于反比例函數(shù)y=，下列說法中錯(cuò)誤的是（）A它的圖象是雙曲線B它的圖象在第一、三象限Cy的值隨x的值增大而減小D若點(diǎn)（a，b）在它的圖象上，則點(diǎn)（b，a）也在它的圖象上9一個(gè)半徑

3、為2cm的圓的內(nèi)接正六邊形的面積是（）A24cm2B6cm2C12cm2D8cm210如圖，點(diǎn)，均在上，當(dāng)時(shí)，的度數(shù)是（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖拋物線yax2+bx+c的對稱軸是x1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（5，0），則不等式ax2+bx+c0的解集為_12如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（3，3）和點(diǎn)B（7，0），則tanABO_13如圖，AC是矩形ABCD的對角線，O是ABC的內(nèi)切圓，現(xiàn)將矩形ABCD按如圖所示的方式折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)O重合，折痕為FG，點(diǎn)F，G分別在AD，BC上，連結(jié)OG，DG，若OGDG，且O的半徑長為1，則BC+AB的值_14拋物線y3

4、（x+2）2+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_15如圖，中，的周長為25，則的周長為_16如圖，用一張半徑為10 cm的扇形紙板做一個(gè)圓錐形帽子（接縫忽略不計(jì)），如果做成的圓錐形帽子的高為8 cm，那么這張扇形紙板的弧長是_cm17平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的三個(gè)點(diǎn)A（1，3）、B（0，3）、C（2，3），_ 確定一個(gè)圓（填“能”或“不能”）18如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知函數(shù)和，點(diǎn)為軸正半軸上一點(diǎn)，為軸上一點(diǎn)，過作軸的垂線分別交，的圖象于，兩點(diǎn)，連接，則的面積為_ 三、解答題(共66分)19（10分）解方程：（1）解方程：；（2）20（6分）如圖，斜坡的坡度是1：2.2（坡面的鉛直高度與水平寬度的比稱為坡度），這個(gè)

5、斜坡的水平寬度是22米，在坡頂處的同一水平面上（）有一座古塔在坡底處看塔頂?shù)难鼋鞘?5，在坡頂處看塔頂?shù)难鼋鞘?0，求塔高的長（結(jié)果保留根號(hào)）21（6分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知ABC，ABC=90，頂點(diǎn)A在第一象限，B，C在x軸的正半軸上（C在B的右側(cè)），BC=2，AB=2，ADC與ABC關(guān)于AC所在的直線對稱（1）當(dāng)OB=2時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)A和點(diǎn)D在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，求OB的長；（3）如圖2，將第（2）題中的四邊形ABCD向右平移，記平移后的四邊形為A1B1C1D1，過點(diǎn)D1的反比例函數(shù)y=（k0）的圖象與BA的延長線交于點(diǎn)P問：在平移過程中，是否存在這樣

6、的k，使得以點(diǎn)P，A1，D為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形？若存在，請直接寫出所有符合題意的k的值；若不存在，請說明理由22（8分）如圖，在正方形中，是對角線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作交于點(diǎn)（1）如圖，求證：；（2）如圖，連接為的中點(diǎn)，的延長線交邊于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求和的長；（3）如圖，過點(diǎn)作于，當(dāng)時(shí)，求的面積23（8分）在如圖中，每個(gè)正方形有邊長為1 的小正方形組成：（1） 觀察圖形，請?zhí)顚懴铝斜砀瘢赫叫芜呴L1357n(奇數(shù))黑色小正方形個(gè)數(shù)正方形邊長2468n(偶數(shù))黑色小正方形個(gè)數(shù)（2）在邊長為n（n1）的正方形中，設(shè)黑色小正方形的個(gè)數(shù)為P1，白色小正方形的個(gè)數(shù)為P2，問是否存在偶數(shù)n，使P25P

7、1？若存在，請寫出n的值；若不存在，請說明理由.24（8分）解方程：x2+2x1=125（10分） (1)問題提出：蘇科版數(shù)學(xué)九年級(jí)(上冊)習(xí)題2.1有這樣一道練習(xí)題：如圖，BD、CE是ABC的高，M是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)B、C、D、E是否在以點(diǎn)M為圓心的同一個(gè)圓上？為什么？在解決此題時(shí)，若想要說明“點(diǎn)B、C、D、E在以點(diǎn)M為圓心的同一個(gè)圓上”，在連接MD、ME的基礎(chǔ)上，只需證明 (2)初步思考：如圖，BD、CE是銳角ABC的高，連接DE求證：ADEABC，小敏在解答此題時(shí)，利用了“圓的內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)”進(jìn)行證明(請你根據(jù)小敏的思路完成證明過程)(3)推廣運(yùn)用：如圖，BD、CE、AF是銳角ABC

8、的高，三條高的交點(diǎn)G叫做ABC的垂心，連接DE、EF、FD，求證：點(diǎn)G是DEF的內(nèi)心26（10分）如圖，在四邊形ABCD中，ABDC，BCAD，D90，ACBC，AB10cm，BC6cm，F(xiàn)點(diǎn)以2cm/秒的速度在線段AB上由A向B勻速運(yùn)動(dòng)，E點(diǎn)同時(shí)以1cm/秒的速度在線段BC上由B向C勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0t5）（1）求證：ACDBAC；（2）求DC的長；（3）試探究：BEF可以為等腰三角形嗎？若能，求t的值；若不能，請說明理由參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】首先進(jìn)行移項(xiàng)，然后把二次項(xiàng)系數(shù)化為1，再進(jìn)行配方，方程左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，即可變形成左

9、邊是完全平方，右邊是常數(shù)的形式【詳解】ax2+bx+c=0，ax2+bx=c，x2+x=，x2+x+=+，(x+)2=.故選A.2、D【分析】根據(jù)頂點(diǎn)式，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，k），即可求解.【詳解】頂點(diǎn)式，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，k），拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，2）故選D3、A【分析】根據(jù)函數(shù)圖象平移的法則“左加右減，上加下減”的原則進(jìn)行解答即可【詳解】由“上加下減”的原則可知，將拋物線y=3x2先向向下平移1個(gè)單位可得到拋物線y=3x2-1；由“左加右減”的原則可知，將拋物線y=3x2-1先向左平移2個(gè)單位可得到拋物線.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象與幾何變換，解題的關(guān)鍵是掌握函數(shù)圖象平移的法則“左

10、加右減，上加下減”的原則.4、C【分析】根據(jù)折疊得出DFEA60，ADDF，AEEF，設(shè)BDx，ADDF5x，求出DFBFEC，證DBFFCE，進(jìn)而利用相似三角形的性質(zhì)解答即可【詳解】解：ABC是等邊三角形，ABC60，ABBCAC5，沿DE折疊A落在BC邊上的點(diǎn)F上，ADEFDE，DFEA60，ADDF，AEEF，設(shè)BDx，ADDF5x，CEy，AE5y，BF2，BC5，CF3，C60，DFE60，EFC+FEC120，DFB+EFC120，DFBFEC，CB，DBFFCE，即，解得：x，即BD，故選：C【點(diǎn)睛】此題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知折疊的性質(zhì)、相似三角形的判定

11、定理.5、B【解析】ACBC，AC是較長的線段，根據(jù)黃金分割的定義可知：= 0.618，故A、C、D正確，不符合題意；AC2=ABBC，故B錯(cuò)誤，符合題意；故選B6、C【分析】根據(jù)（0，6）、（1，6）兩點(diǎn)求得對稱軸，再利用對稱性解答即可【詳解】拋物線經(jīng)過（0，6）、（1，6）兩點(diǎn)，對稱軸x；點(diǎn)（2，0）關(guān)于對稱軸對稱點(diǎn)為（3，0），因此它與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0）故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的對稱性，解題的關(guān)鍵是求出其對稱軸.7、B【解析】根據(jù)中心對稱圖形的定義：把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對稱圖形可得答案【詳解】

12、解：第一個(gè)不是中心對稱圖形；第二個(gè)是中心對稱圖形；第三個(gè)不是中心對稱圖形；第四個(gè)是中心對稱圖形；故中心對稱圖形的有2個(gè)故選B【點(diǎn)睛】此題主要考查了中心對稱圖形，關(guān)鍵是找出對稱中心8、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)y=的圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，以及該函數(shù)的圖象的性質(zhì)進(jìn)行分析、解答【詳解】A反比例函數(shù)的圖像是雙曲線，正確；Bk=20，圖象位于一、三象限，正確；C在每一象限內(nèi)，y的值隨x的增大而減小，錯(cuò)誤；Dab=ba，若點(diǎn)（a，b）在它的圖像上，則點(diǎn)（b，a）也在它的圖像上，故正確故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)的性質(zhì)注意：反比例函數(shù)的增減性只指在同一象限內(nèi)9、B【解析】設(shè)O是正六邊形的中心，AB是正六

13、邊形的一邊，OC是邊心距，則OAB是正三角形，OAB的面積的六倍就是正六邊形的面積解：如圖所示：設(shè)O是正六邊形的中心,AB是正六邊形的一邊,OC是邊心距,則AOB=60，OA=OB=2cm，OAB是正三角形，AB=OA=2cm，OC=OAsinA=2=(cm)，SOAB=ABOC=2= (cm2)，正六邊形的面積=6=6 (cm2).故選B10、A【分析】先利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和計(jì)算出的度數(shù)，然后根據(jù)圓周角定理可得到的度數(shù)【詳解】，故選A【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半二、填空題(每小題3分,共24分)11、5

14、x1【分析】先根據(jù)拋物線的對稱性得到A點(diǎn)坐標(biāo)（1，0），由yax2+bx+c0得函數(shù)值為正數(shù)，即拋物線在x軸上方，然后找出對應(yīng)的自變量的取值范圍即可得到不等式ax2+bx+c0的解集【詳解】解：根據(jù)圖示知，拋物線yax2+bx+c圖象的對稱軸是x1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（5，0），根據(jù)拋物線的對稱性知，拋物線yax2+bx+c圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于直線x1對稱，即拋物線yax2+bx+c圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)與（5，0）關(guān)于直線x1對稱，另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0），不等式ax2+bx+c0，即yax2+bx+c0，拋物線yax2+bx+c的圖形在x軸上方，不等式ax2+bx+c0的解集是

15、5x1故答案為5x1【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)與不等式，解答此題的關(guān)鍵是求出圖象與x軸的交點(diǎn)，然后由圖象找出當(dāng)y0時(shí)，自變量x的范圍，本題鍛煉了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想方法12、【分析】過A作ACOB于點(diǎn)C，由點(diǎn)的坐標(biāo)求得OC、AC、OB，進(jìn)而求BC，在RtABC中，由三角函數(shù)定義便可求得結(jié)果【詳解】解：過A作ACOB于點(diǎn)C，如圖，A（3，3），點(diǎn)B（7，0），ACOC3，OB7，BCOBOC4，tanABO，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，平面直角坐標(biāo)系，關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形13、4+【分析】如圖所示：設(shè)圓O與BC的切點(diǎn)為M，連接OM由切線的性質(zhì)可知OMBC，然后證明OMG

16、GCD，得到OM=GC=3，CD=GM=BCBMGC=BC3設(shè)AB=a，BC=a+3，AC=3a，從而可求得ACB=20，從而得到，故此可求得AB=，則BC=+2求得AB+BC=4+【詳解】解：解：如圖所示：設(shè)圓0與BC的切點(diǎn)為M，連接OMBC是圓O的切線，M為切點(diǎn)，OMBCOMG=GCD=90由翻折的性質(zhì)可知：OG=DGOGGD，OGM+DGC=90又MOG+OGM=90，MOG=DGC在OMG和GCD中，OMGGCDOM=GC=3CD=GM=BC-BM-GC=BC-3AB=CD，BC-AB=3設(shè)AB=a，則BC=a+3圓O是ABC的內(nèi)切圓，AC=AB+BC-3rAC=3aACB=20，故答

17、案為：考點(diǎn)：3、三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心；3、矩形的性質(zhì)；2、翻折變換（折疊問題）14、（2，5）【分析】已知拋物線的頂點(diǎn)式，可直接寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)【詳解】解：由y3（x+2）2+5，根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)可知，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，5）故答案為：（2，5）【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，熟知二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵，即在y=a（x-h）2+k中，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k），對稱軸為x=h15、2【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得出ABDCDB，求得ABD的周長，利用三角形相似的性質(zhì)即可求得DEF的周長【詳解】解：EFAB，DE:AE=2:3，DEFDAB，DEF與ABD的周長之比為2:1又四邊形ABCD是平行四

18、邊形，AB=CD，AD=BC，BD=DB，ABDCDB（SSS），又BDC的周長為21，ABD的周長為21，DEF的周長為2，故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，理解相似三角形的周長比與相似比的關(guān)系是解題的關(guān)鍵16、【分析】首先求出圓錐的底面半徑，然后可得底面周長，問題得解【詳解】解：扇形的半徑為10cm，做成的圓錐形帽子的高為8cm，圓錐的底面半徑為cm，底面周長為2612cm，即這張扇形紙板的弧長是12cm，故答案為：12【點(diǎn)睛】本題考查圓錐的計(jì)算，用到的知識(shí)點(diǎn)為：圓錐的底面周長側(cè)面展開扇形的弧長17、不能【分析】根據(jù)三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到它們共線，于是根據(jù)確定圓的條件可判

19、斷它們不能確定一個(gè)圓【詳解】解：B（0，-3）、C（2，-3），BCx軸，而點(diǎn)A（1，-3）與C、B共線，點(diǎn)A、B、C共線，三個(gè)點(diǎn)A（1，-3）、B（0，-3）、C（2，-3）不能確定一個(gè)圓故答案為：不能【點(diǎn)睛】本題考查了確定圓的條件：不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓18、1【分析】根據(jù)題意設(shè)點(diǎn)，則，再根據(jù)三角形面積公式求解即可【詳解】由題意得，設(shè)點(diǎn)，則故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的幾何問題，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)、三角形面積公式是解題的關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、（1）無解；（2）【分析】（1）直接利用公式法解一元二次方程，即可得到答案；（2）先移項(xiàng)，然后利用因式分解法解一元二次

20、方程，即可得到答案.【詳解】解：（1），；原方程無解；（2），或，.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握公式法和因式分解法解一元二次方程20、米【分析】分別過點(diǎn)和作的垂線，垂足為和，設(shè)AD=x，根據(jù)坡度求出DQ，根據(jù)正切定義用x表示出PQ，再由等腰直角三角形的性質(zhì)列出x的方程，解之即可解答【詳解】解：分別過點(diǎn)和作的垂線，垂足為和，設(shè)的長是米中，的坡比是1：11，水平長度11米在中，即：答：的長是米【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題、坡度坡角問題，掌握仰角俯角的概念、坡度坡角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵21、（1）點(diǎn)D坐標(biāo)為（5，）；（2）OB=

21、2；（2）k=12【解析】分析：（1）如圖1中，作DEx軸于E，解直角三角形清楚DE，CE即可解決問題；（2）設(shè)OB=a，則點(diǎn)A的坐標(biāo)（a，2），由題意CE=1DE=，可得D（2+a，），點(diǎn)A、D在同一反比例函數(shù)圖象上，可得2a=（2+a），求出a的值即可；（2）分兩種情形：如圖2中，當(dāng)PA1D=90時(shí)如圖2中，當(dāng)PDA1=90時(shí)分別構(gòu)建方程解決問題即可；詳解：（1）如圖1中，作DEx軸于EABC=90，tanACB=，ACB=60，根據(jù)對稱性可知：DC=BC=2，ACD=ACB=60，DCE=60，CDE=90-60=20，CE=1，DE=，OE=OB+BC+CE=5，點(diǎn)D坐標(biāo)為（5，）（2

22、）設(shè)OB=a，則點(diǎn)A的坐標(biāo)（a，2），由題意CE=1DE=，可得D（2+a，），點(diǎn)A、D在同一反比例函數(shù)圖象上，2a=（2+a），a=2，OB=2（2）存在理由如下：如圖2中，當(dāng)PA1D=90時(shí)ADPA1，ADA1=180-PA1D=90，在RtADA1中，DAA1=20，AD=2，AA1=4，在RtAPA1中，APA1=60，PA=，PB=，設(shè)P（m，），則D1（m+7，），P、A1在同一反比例函數(shù)圖象上，m=（m+7），解得m=2，P（2，），k=10如圖2中，當(dāng)PDA1=90時(shí)PAK=KDA1=90，AKP=DKA1，AKPDKA1，AKD=PKA1，KADKPA1，KPA1=KAD=2

23、0，ADK=KA1P=20，APD=ADP=20，AP=AD=2，AA1=6，設(shè)P（m，4），則D1（m+9，），P、A1在同一反比例函數(shù)圖象上，4m=（m+9），解得m=2，P（2，4），k=12點(diǎn)睛：本題考查反比例函數(shù)綜合題、相似三角形的判定和性質(zhì)、銳角三角函數(shù)、解直角三角形、待定系數(shù)法等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題，學(xué)會(huì)了可以參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考?jí)狠S題22、（1）見解析；（2）；（3）面積為.【分析】（1）過點(diǎn)M作MFAB于F，作MGBC于G，由正方形的性質(zhì)得出ABD=DBC=45，由角平分線的性質(zhì)得出MF=MG，證得四邊形FBGM是正方形，得出FMG=90，

24、證出AMF=NMG，證明AMFNMG，即可得出結(jié)論；（2）證明RtAMNRtBCD，得出，求出AN=2，由勾股定理得出BN=4，由直角三角形的性質(zhì)得出OM=OA=ON=AN=，OMAN，證明PAONAB，得出，求出OP=，即可得出結(jié)果；（3）過點(diǎn)A作AFBD于F，證明AFMMHN得出AF=MH，求出AF=BD=6=3，得出MH=3，MN=2，由勾股定理得出HN=，由三角形面積公式即可得出結(jié)果【詳解】（1）證明：過點(diǎn)作于，作于，如圖所示：，四邊形是正方形，四邊形是正方形，在和中， ，；（2）解：在中，由（1）知：，在中，解得：，在中，在中，是的中點(diǎn)，即： ，解得：，；（3）解：過點(diǎn)作于，如圖所示

25、：，在和中， ，在等腰直角中，的面積為【點(diǎn)睛】本題是相似形綜合題目，考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、正方形的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、勾股定理、角平分線的性質(zhì)等知識(shí)；本題綜合性強(qiáng)，有一定難度，證明三角形相似和三角形全等是解題的關(guān)鍵23、（1）1，5，9，13，則（奇數(shù)）2n-1；4，8，12，16，則（偶數(shù)）2n（2）存在偶數(shù)n=12使得P2=5P1【解析】（1）此題找規(guī)律時(shí)，顯然應(yīng)分兩種情況分析：當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，黑色小正方形的個(gè)數(shù)是對應(yīng)的奇數(shù)；當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，黑色小正方形的個(gè)數(shù)是對應(yīng)的偶數(shù)（2）分別表示偶數(shù)時(shí)P1和P2的值，然后列方程求解，進(jìn)行分析【詳解】(1)1,5,

26、9,13,則(奇數(shù))2n1；4,8,12,16,則(偶數(shù))2n.(2)由上可知n為偶數(shù)時(shí)P1=2n,白色與黑色的總數(shù)為n2，P2=n22n，根據(jù)題意假設(shè)存在,則n22n=52n，n212n=0，解得n=12,n=0(不合題意舍去).故存在偶數(shù)n=12,使得P2=5P1.24、【分析】根據(jù)公式法解一元二次方程，即可得出結(jié)論.【詳解】解：，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了公式法解一元二次方程是常數(shù)且.解題的關(guān)鍵是根據(jù)系數(shù)的特點(diǎn)選用適合的解題方法，選用公式法解題時(shí)，判別式，(1)當(dāng)時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)當(dāng)時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；(3)當(dāng)時(shí)，一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根.25、 (1)MEMDMBMC；(2)證明見解析；(3)證明見解析【分析】(1)要證四個(gè)點(diǎn)在同一圓上，即證明四個(gè)點(diǎn)到定點(diǎn)距離相等(2)由“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”，即能證MEMDMBMC，得到四邊形BCDE為圓內(nèi)接四邊形，故有對角互補(bǔ)(3)根據(jù)內(nèi)心定義，需證明DG、EG、FG分別平分EDF、DEF、DFE由點(diǎn)B、C、D、E四點(diǎn)共圓，可得同弧所對的圓周角CBDCED又因?yàn)锽EGBFG90，根據(jù)(2)易證點(diǎn)B、F、G、E也四點(diǎn)共圓，有同弧所對的圓周角FBGFEG，等量代換有CEDFEG，同理可證其余兩個(gè)