2022年江蘇省揚州市江都區(qū)邵樊片數(shù)學(xué)九上期末統(tǒng)考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷

2、和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1在反比例函數(shù)的圖象在某象限內(nèi)，隨著的增大而增大，則的取值范圍是（ ）ABCD2如圖，已知等邊ABC的邊長為4，以AB為直徑的圓交BC于點F，CF為半徑作圓，D是C上一動點，E是BD的中點，當(dāng)AE最大時，BD的長為（ ）ABC4D63下列事件是必然事件的是（ ）A打開電視機，正在播放籃球比賽B守株待兔C明天是晴天D在只裝有5個紅球的袋中摸出1球，是紅球.4如圖，OABOCD，OA：OC3：2，A，C，OAB與OCD的面積分別是S1和S2，OAB與OCD的周長分別是C1和C2，則下列等式一定成立的是()ABCD5如圖，雙曲線的一個分支為（ ）AB

3、CD6已知袋中有若干個球，其中只有2個紅球，它們除顏色外其它都相同若隨機從中摸出一個，摸到紅球的概率是，則袋中球的總個數(shù)是（）A2B4C6D87用頻率估計概率，可以發(fā)現(xiàn)，某種幼樹在一定條件下移植成活的概率為0.9，下列說法正確的是（ ）A種植10棵幼樹，結(jié)果一定是“有9棵幼樹成活”B種植100棵幼樹，結(jié)果一定是“90棵幼樹成活”和“10棵幼樹不成活”C種植10n棵幼樹，恰好有“n棵幼樹不成活”D種植n棵幼樹，當(dāng)n越來越大時，種植成活幼樹的頻率會越來越穩(wěn)定于0.98如圖，直線/，若AB6，BC9，EF6，則DE（ ）A4B6C7D99如圖，在平行四邊形ABCD中，BAD的平分線交BC于點E，AB

4、C的平分線交AD于點F，若BF12，AB10，則AE的長為（）A10B12C16D1810下列函數(shù)中，函數(shù)值隨自變量x的值增大而增大的是( )ABCD11如圖所示是濱河公園中的兩個物體一天中四個不同時刻在太陽光的照射下落在地面上的影子，按照時間的先后順序排列正確的是（ ）A(3)(4)(1)(2)B(4)(3)(1)(2)C(4)(3)(2)(1)D(2)(4)(3)(1)12下列一元二次方程中，有一個實數(shù)根為1的一元二次方程是（ ）Ax2+2x-4=0Bx 2-4x+4=0Cx 2+4x+10=0Dx 2+4x-5=0二、填空題（每題4分，共24分）13反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象如圖，點是

5、圖象上一點，垂直軸于點，如果的面積為4，那么的值是_14圓錐的底面半徑是4，母線長是9，則它的側(cè)面展開圖的圓心角的度數(shù)為_ 15如圖，在矩形中，點為的中點，交于點，連接，下列結(jié)論： ；若，則.其中正確的結(jié)論是_.(填寫所有正確結(jié)論的序號)16拋物線y=5（x4）2+3的頂點坐標(biāo)是_17某計算機程序第一次算得m個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為x，第二次算得另外n個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為y，則這個數(shù)據(jù)的平均數(shù)等于_.18若，則的值為_三、解答題（共78分）19（8分）已知，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與軸交于點，與軸交于點，點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為（1）如圖1，分別求的值；（2）如圖2，點為第一象限的拋物線上一點，連

6、接并延長交拋物線于點，求點的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，點為第一象限的拋物線上一點，過點作軸于點，連接、，點為第二象限的拋物線上一點，且點與點關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，連接，設(shè)，點為線段上一點，點為第三象限的拋物線上一點，分別連接，滿足，過點作的平行線，交軸于點，求直線的解析式20（8分）某廣場有一個小型噴泉，水流從垂直于地面的水管OA噴出，OA長為1.5米.水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落到地面上，某方向上拋物線路徑的形狀如圖所示，落點B到O的距離為3米建立平面直角坐標(biāo)系，水流噴出的高度y（米）與水平距離x（米）之間近似滿足函數(shù)關(guān)系（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求水流噴出的最

7、大高度21（8分）某工廠生產(chǎn)某種多功能兒童車，根據(jù)需要可變形為圖1的滑板車或圖2的自行車，已知前后車輪半徑相同，車桿與所成的，圖1中、三點共線，圖2中的座板與地面保持平行.問變形前后兩軸心的長度有沒有發(fā)生變化？若不變，請寫出的長度；若變化，請求出變化量？（參考數(shù)據(jù)：，）22（10分）如圖，正方形ABCD中，M為BC上一點，F(xiàn)是AM的中點，EFAM，垂足為F，交AD的延長線于點E，交DC于點N（1）求證：ABMEFA；（2）若AB=12，BM=5，求DE的長23（10分）有甲、乙、丙三個不透明的布袋，甲袋中裝有2個相同的小球，它們分別標(biāo)有字母A和B；乙袋中裝有3個相同的小球，它們分別標(biāo)有字母C、

8、D和E；丙袋中裝有2個相同的小球，它們分別標(biāo)有字母H和I從三個布袋中各隨機取出一個小球求：（1）取出的3個小球恰好有2個元音字母的概率；（2）取出的3個小球全是輔音字母的概率24（10分）解方程：（1）x11x3=0；（1）3x16x+1=125（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線l：y（x0）過點A(a，b)，B(2，1)（0a2）；過點A作ACx軸，垂足為C（1）求l的解析式；（2）當(dāng)ABC的面積為2時，求點A的坐標(biāo)；（3）點P為l上一段曲線AB（包括A，B兩點）的動點，直線l1：ymx+1過點P；在（2）的條件下，若ymx+1具有y隨x增大而增大的特點，請直接寫出m的取值范圍（不必

9、說明理由）26（1）計算：；（2）解方程：參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】由于反比例函數(shù)的圖象在某象限內(nèi)隨著的增大而增大，則滿足，再解不等式求出的取值范圍即可【詳解】反比例函數(shù)的圖象在某象限內(nèi)，隨著的增大而增大解得：故選：C.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握圖象在各象限的變化情況跟系數(shù)之間的關(guān)系是關(guān)鍵.2、B【分析】點E在以F為圓心的圓上運到，要使AE最大，則AE過F，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和圓周角定理證得F是BC的中點，從而得到EF為BCD的中位線，根據(jù)平行線的性質(zhì)證得CDBC，根據(jù)勾股定理即可求得結(jié)論【詳解】解：點D在C上運動時，點E在以F為圓心的圓上

10、運到，要使AE最大，則AE過F，連接CD，ABC是等邊三角形，AB是直徑，EFBC，F(xiàn)是BC的中點，E為BD的中點，EF為BCD的中位線，CDEF，CDBC，BC=4，CD=2，故BD= ，故選：B【點睛】本題主要考查等邊三角形的性質(zhì)，圓周角定理，三角形中位線的性質(zhì)以及勾股定理，熟練并正確的作出輔助圓是解題的關(guān)鍵3、D【分析】根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機事件的概念進(jìn)行解答即可【詳解】解：打開電視機，正在播放籃球比賽是隨機事件，不符合題意；守株待兔是隨機事件，不符合題意；明天是晴天是隨機事件，不符合題意在只裝有5個紅球的袋中摸出1球，是紅球是必然事件，D符合題意.故選：D【點睛】本題考查的是必

11、然事件、不可能事件、隨機事件的概念必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件4、D【解析】A選項，在OABOCD中，OB和CD不是對應(yīng)邊，因此它們的比值不一定等于相似比，所以A選項不一定成立；B選項，在OABOCD中，A和C是對應(yīng)角，因此，所以B選項不成立；C選項，因為相似三角形的面積比等于相似比的平方，所以C選項不成立；D選項，因為相似三角形的周長比等于相似比，所以D選項一定成立.故選D.5、D【解析】在中，k=80，它的兩個分支分別位于第一、三象限，排除；又當(dāng)=2時，=4，排除；所以應(yīng)該是

12、故選D6、D【解析】試題解析：袋中球的總個數(shù)是：2=8（個）故選D7、D【解析】A. 種植10棵幼樹，結(jié)果可能是“有9棵幼樹成活”，故不正確；B. 種植100棵幼樹，結(jié)果可能是“90棵幼樹成活”和“10棵幼樹不成活” ，故不正確；C. 種植10n棵幼樹，可能有“9n棵幼樹成活” ，故不正確；D. 種植10n棵幼樹，當(dāng)n越來越大時，種植成活幼樹的頻率會越來越穩(wěn)定于0.9，故正確；故選D.8、A【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，代入數(shù)值進(jìn)行計算即可.【詳解】解：/, ,AB=6，BC=9，EF=6,DE=4故選：A【點睛】本題考查平行線分線段成比例定理，找準(zhǔn)對應(yīng)關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵.9

13、、C【解析】先證明四邊形ABEF是菱形，得出AEBF，OA=OE，OB=OF=BF=6，由勾股定理求出OA，即可得出AE的長【詳解】如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，DAE=AEB，BAD的平分線交BC于點E，DAE=BAE，BAE=AEB，AB=BE，同理可得AB=AF，AF=BE，四邊形ABEF是平行四邊形，AB=AF，四邊形ABEF是菱形，AEBF，OA=OE，OB=OF=BF=6，OA=8，AE=2OA=16；故選C【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)與判定、等腰三角形的判定、菱形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明四邊形ABEF是菱形是解決問題的關(guān)鍵10

14、、A【解析】一次函數(shù)當(dāng)時，函數(shù)值總是隨自變量的增大而增大，反比例函數(shù)當(dāng)時，在每一個象限內(nèi)，隨自變量增大而增大.【詳解】、該函數(shù)圖象是直線，位于第一、三象限，隨增大而增大，故本選項正確；、該函數(shù)圖象是直線，位于第二、四象限，隨增大而減小，故本選項錯誤；、該函數(shù)圖象是雙曲線，位于第一、三象限，在每一象限內(nèi)，隨增大而減小，故本選項錯誤；、該函數(shù)圖象是雙曲線，位于第二、四象限，在每一象限內(nèi)，隨增大而增大，故本選項錯誤.故選：.【點睛】本題考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)的增減性；熟練掌握一次函數(shù)、反比例函數(shù)的性質(zhì)是關(guān)鍵.11、C【解析】試題分析：根據(jù)平行投影的特點和規(guī)律可知，（3），（4）是上午，（1），（

15、2）是下午，根據(jù)影子的長度可知先后為（4）（3）（2）（1）故選C考點：平行投影12、D【分析】由題意，把x=1分別代入方程左邊，然后進(jìn)行判斷，即可得到答案【詳解】解：當(dāng)x=1時，分別代入方程的左邊，則A、1+2=，故A錯誤；B、1-4+4=1，故B錯誤；C、1+4+10=15，故C錯誤；D、1+4-5=0，故D正確；故選：D【點睛】本題考查了一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是分別把x=1代入方程進(jìn)行解題二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】利用反比例函數(shù)k的幾何意義得到|k|=4，然后利用反比例函數(shù)的性質(zhì)確定k的值【詳解】解：MOP的面積為4，|k|=4，|k|=1，反比例函數(shù)圖象的一

16、支在第一象限，k0，k=1，故答案為：1【點睛】本題考查了比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|在反比例函數(shù)的圖象上任意一點向坐標(biāo)軸作垂線，這一點和垂足以及坐標(biāo)原點所構(gòu)成的三角形的面積是|k|，且保持不變也考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)14、【分析】首先求得圓錐的底面周長，即扇形的弧長，然后根據(jù)弧長的計算公式即可求得圓心角的度數(shù)【詳解】解：圓錐的底面周長是：，設(shè)圓心角的度數(shù)是，則，解得：故側(cè)面展開圖的圓心角的度數(shù)是故答案是：【點睛】此題考查了圓錐的計算，正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，

17、理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長15、【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)和余角的性質(zhì)可判斷；延長CB，F(xiàn)E交于點G，根據(jù)ASA可證明AEFBEG，可得AF=BG，EF=EG，進(jìn)一步即可求得AF、BC與CF的關(guān)系，SCEF與SEAF+SCBE的關(guān)系，進(jìn)而可判斷與；由，結(jié)合已知和銳角三角函數(shù)的知識可得，進(jìn)一步即可根據(jù)AAS證明結(jié)論；問題即得解決【詳解】解：，四邊形ABCD是矩形，B=90，所以正確；延長CB，F(xiàn)E交于點G，如圖，在AEF和BEG中，F(xiàn)AE=GBE=90，AE=BE，AEF=BEG，AEFBEG（ASA），AF=BG，EF=EG，SCEG=SCEF，CEEG，CG=CF

18、，AF+BC=BG+BC=CG=CF，所以錯誤；SCEF=SCEG=SBEG+SCBE=SEAF+SCBE，所以正確；若，則，在和中，CEF=D=90，CF=CF，所以正確綜上所述，正確的結(jié)論是故答案為：【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、余角的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)等知識，綜合性較強，屬于常考題型，正確添加輔助線、熟練掌握上述基本知識是解題的關(guān)鍵16、（4，3）【解析】根據(jù)頂點式的坐標(biāo)特點直接寫出頂點坐標(biāo)【詳解】解：y=5（x-4）2+3是拋物線解析式的頂點式，頂點坐標(biāo)為（4，3）故答案為（4，3）【點睛】此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握頂點式y(tǒng)=a（x-h）2+k中，頂點坐標(biāo)是

19、（h，k）是解決問題的關(guān)鍵17、.【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的基本求法，平均數(shù)等于總和除以個數(shù)，即可得到答案.【詳解】平均數(shù)等于總和除以個數(shù)，所以平均數(shù).【點睛】本題考查求加權(quán)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握加權(quán)平均數(shù)的基本求法.18、【分析】根據(jù)條件可知a與b的數(shù)量關(guān)系，然后代入原式即可求出答案【詳解】，b=a, =,故答案為：.【點睛】本題考查了分式，解題的關(guān)鍵是熟練運用分式的運算法則三、解答題（共78分）19、（1），；（2）；（3）【分析】（1）將點A、B的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式，即可求解；（2）作軸于K，軸于L，OD=3OE，則OL=3OK，DL=3KE，設(shè)點E的橫坐標(biāo)為t，則點D的橫坐標(biāo)為-3t

20、，則點E、D的坐標(biāo)分別為：（t，）、（-3t，-+3t+），即可求解；（3）設(shè)點的橫坐標(biāo)為，可得PH=m2+m-，過作EFy軸交于點交軸于點，TE=PH+YE=m2+m-+2=（m+1）2，tanAHE=，tanPET=，而AHE+EPH=2，故AHE=PET=EPH=，PH=PQtan，即m2+m-=（2m+2），解得：m=2-1，故YH=m+1=2，PQ=4，點P、Q的坐標(biāo)分別為：（2-1，4）、（-2-1，4），tanYHE=，tanPQH=；證明PMHWNH，則PH=WH，而QH=2PH，故QW=HW，即W是QH的中點，則W（-1，2），再根據(jù)待定系數(shù)法即可求解【詳解】解：（1）把、分

21、別代入得：，解得；（2）如圖2，由（1）得，作軸于K，軸于L，EKDL，設(shè)點的橫坐標(biāo)為，的橫坐標(biāo)為，分別把和代入拋物線解析式得，解得（舍），（3）如圖3，設(shè)點的橫坐標(biāo)為，把代入拋物線得，過作EFy軸交于點交軸于點，軸點與點關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，PQx軸，點坐標(biāo)為，又軸，ETPH，四邊形為矩形，又，解得，把代入拋物線得，若交于點，NFPE，作WSPQ，交于點交軸于點，WSHQPH，設(shè)的解析式為，把、代入得，解得，F(xiàn)NPE，設(shè)的解析式為，把代入得，的解析式為【點睛】本題考查的是二次函數(shù)綜合運用，涉及到一次函數(shù)、三角形全等、解直角三角形等，其中（3）證明PMHWNH是解題的關(guān)鍵20、（1）（2）水

22、流噴出的最大高度為2米【分析】（1）建立平面直角坐標(biāo)系,待定系數(shù)法解題,（2）求出頂點坐標(biāo)即可.【詳解】解：（1）由題意可得，拋物線經(jīng)過（0，1.5）和（3，0），解得：a=-0.5,c=1.5,即函數(shù)表達(dá)式為y=.（2）解：當(dāng)x=1時，y取得最大值，此時y=2.答：水流噴出的最大高度為2米【點睛】本題考查了二次函數(shù)的解析式的求法,頂點坐標(biāo)的應(yīng)用,中等難度,建立平面直角坐標(biāo)系是解題關(guān)鍵.21、的長度發(fā)生了改變，減少了.【分析】根據(jù)圖形的特點構(gòu)造直角三角形利用三角函數(shù)求出變化前BC與變化后的BC長度即可求解.【詳解】圖1：作DFBC于F點，BF=EF=BDcos30=18BC=2BF+CE圖2：

23、作DFBC于F點，由圖1可知DEF=53，DEC=180-DEF=127DEBC，EDE=DEF=53根據(jù)題意可知DE=DE,CE=CE,連接CD，DCEDCEDEC=DEC=127ECB=360-DEC-DEC-EDE=53，作EGBC于G點BC=BF+FG+GC= BDcos+DE+CEECB30+30+40=76-72=4cm，答：的長度發(fā)生了改變，減少了.【點睛】此題主要考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟知三角函數(shù)的運用.22、（1）見解析；（2）4.1【詳解】試題分析：（1）由正方形的性質(zhì)得出AB=AD，B=10，ADBC，得出AMB=EAF，再由B=AFE，即可得出結(jié)論；（2）由勾股

24、定理求出AM，得出AF，由ABMEFA得出比例式，求出AE，即可得出DE的長試題解析：（1）四邊形ABCD是正方形，AB=AD，B=10，ADBC，AMB=EAF，又EFAM，AFE=10，B=AFE，ABMEFA；（2）B=10，AB=12，BM=5，AM=13，AD=12，F(xiàn)是AM的中點，AF=AM=6.5，ABMEFA，即，AE=16.1，DE=AE-AD=4.1考點：1.相似三角形的判定與性質(zhì)；2.正方形的性質(zhì)23、（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)題意畫出樹狀圖，根據(jù)樹狀圖作答即可；（2）根據(jù)樹狀圖作答即可【詳解】解：（1）畫樹狀圖得：共有12種等可能的結(jié)果，取出的3個小球上恰好有2個元音字母的為4種情況，P（恰好有2個元音字母）；（2）取出的3個小球上全是輔音