2022年江蘇省灌南縣蘇州路實驗學校數(shù)學九上期末聯(lián)考模擬試題含解析

1、2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1若2a3b，則下列比列式正確的是（）ABCD2現(xiàn)有四張分別標有數(shù)字2，1，1，3的卡片，它們除數(shù)字外完全相同，把卡片背面朝上洗勻，從中隨機抽取一張卡片，記下數(shù)字后放回，洗勻，再隨機抽取一張卡片，則第一次抽取的卡片上的數(shù)字大于第二次抽取的卡片上的數(shù)字的概率是( )ABCD3計算：x（1）的結(jié)果是（

2、）ABx+1CD4已知二次函數(shù)yax2+bx+c（a0）的對稱軸為直線x1，與x軸的一個交點B的坐標為（1，0）其圖象如圖所示，下列結(jié)論：abc0；2ab0；一元二次方程ax2+bx+c0的兩個根是3和1；當y0時，3x1；當x0時，y隨x的增大而增大：若點E（4，y1），F(xiàn)（2，y2），M（3，y3）是函數(shù)圖象上的三點，則y1y2y3，其中正確的有（）個A5B4C3D25三角形的兩邊分別2和6，第三邊是方程x2-10 x+21=0的解，則三角形周長為（ ）A11B15C11或15D不能確定6下列汽車標志中，是中心對稱圖形的有 ( )個. A1B2C3D47解方程，選擇最適當?shù)姆椒ㄊ牵?）A直

3、接開平方法B配方法C公式法D因式分解法8下列四個三角形，與左圖中的三角形相似的是（ ）ABCD9菱形具有而矩形不具有的性質(zhì)是（ ）A對邊相等B對角相等C對角線互相平分D對角線互相垂直10如圖，在中，如果，那么的值為（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11工廠質(zhì)檢人員為了檢測其產(chǎn)品的質(zhì)量，從同一批次共1000件產(chǎn)品中隨機抽取50件進行檢檢測出次品1件，由此估計這一批產(chǎn)品中的次品件數(shù)是_12將拋物線y2x2的圖象向上平移1個單位長度后，所得拋物線的解析式為_13半徑為10cm的半圓圍成一個圓錐，則這個圓錐的高是_cm14把邊長分別為1和2的兩個正方形按如圖所示的方式放置，則圖中陰影部分

4、的面積是_15已知二次根式有意義，則滿足條件的的最大值是_16如圖，四邊形，都是平行四邊形，點是內(nèi)的一點，點，分別是，上，的一點，若陰影部分的面積為5，則的面積為_17已知二次函數(shù)的圖象與軸有兩個交點，則下列說法正確的有：_(填序號)該二次函數(shù)的圖象一定過定點；若該函數(shù)圖象開口向下，則的取值范圍為：；當且時，的最大值為；當且該函數(shù)圖象與軸兩交點的橫坐標滿足時，的取值范圍為：18己知一個菱形的邊長為2，較長的對角線長為2，則這個菱形的面積是_三、解答題(共66分)19（10分）如圖1，拋物線與x軸交于A、B兩點(點A在x軸的負半軸)，與y軸交于點C 拋物線的對稱軸交拋物線于點D，交x軸于點E，點

5、P是線段DE上一動點(點P不與DE兩端點重合)，連接PC、PO(1) 求拋物線的解析式和對稱軸； (1) 求DAO的度數(shù)和PCO的面積；(3) 在圖1中，連接PA，點Q 是PA 的中點過點P作PFAD于點F，連接QE、QF、EF得到圖1試探究: 是否存在點P，使得 ，若存在，請求點P的坐標；若不存在，請說明理由20（6分）如圖，已知AB是O的直徑，C，D是O上的點，OCBD，交AD于點E，連結(jié)BC（1）求證：AE=ED；（2）若AB=10，CBD=36，求的長21（6分）如圖是由24個小正方形組成的網(wǎng)格圖，每一個正方形的頂點都稱為格點，的三個頂點都是格點請按要求完成下列作圖，每個小題只需作出一

6、個符合條件的圖形（1）在圖1網(wǎng)格中找格點，作直線，使直線平分的面積；（2）在圖2網(wǎng)格中找格點，作直線，使直線把的面積分成兩部分22（8分）二次函數(shù)yx2+6x3配方后為y（x+3）2+_23（8分）如圖,在平面直角坐標系中,點A、B的坐標分別是(0,3)、(-4,0)(1)將AOB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90得到AEF,點O、B對應點分別是E、F,請在圖中面出AEF；(2)以點O為位似中心，將三角形AEF作位似變換且縮小為原來的在網(wǎng)格內(nèi)畫出一個符合條件的24（8分）如圖，一塊直角三角板的直角頂點放在正方形的邊上，并且使一條直角邊經(jīng)過點另一條直角邊與交于點求證：25（10分）將一副三角尺（在RtABC中

7、，ACB=90，B=60；在RtDEF中，EDF=90，E=45）如圖1擺放，點D為AB邊的中點，DE交AC于點P，DF經(jīng)過點C，且BC=2.（1）求證：ADCAPD；（2）求APD的面積；（3）如圖2，將DEF繞點D順時針方向旋轉(zhuǎn)角（060），此時的等腰直角三角尺記為DEF，DE交AC于點M，DF交BC于點N，試判斷PMCN的值是否隨著的變化而變化？如果不變，請求出PMCN的值；反之，請說明理由26（10分）教室里的飲水機接通電源就進入自動程序，開機加熱時每分鐘上升10，加熱到100停止加熱，水溫開始下降，此時水溫（）與開機后用時（）成反比例關(guān)系，直至水溫降至30，飲水機關(guān)機，飲水機關(guān)機后即

8、刻自動開機，重復上述自動程序若在水溫為30時接通電源，水溫（）與時間（）的關(guān)系如圖所示：（1）分別寫出水溫上升和下降階段與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）怡萱同學想喝高于50的水，請問她最多需要等待多長時間？參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)即可得到結(jié)論【詳解】解：2a3b，故選：C【點睛】此題主要考查比例的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知其變形.2、B【分析】畫樹狀圖得出所有等可能結(jié)果，從找找到符合條件得結(jié)果數(shù)，在根據(jù)概率公式計算可得【詳解】畫樹狀圖如下：由樹狀圖知共有16種等可能結(jié)果，其中第一次抽取的卡片上的數(shù)字大于第二次抽取的卡片上的數(shù)字的有6種結(jié)果，所以第一次抽取的卡

9、片上的數(shù)字大于第二次抽取的卡片上的數(shù)字的概率為故選B【點睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比3、C【分析】直接利用分式的性質(zhì)化簡進而得出答案【詳解】解：原式故選：C【點睛】此題主要考查分式的運算，解題的關(guān)鍵是熟知分式的運算法則.4、C【分析】根據(jù)拋物線的開口方向、對稱軸、頂點坐標、增減性逐個進行判斷，得出答案【詳解】由拋物線的開口向上，可得a0，對稱軸是x1，可得a、b同號，即b0，拋物線與y軸交在y軸的負半軸，c0，因此a

10、bc0，故不符合題意；對稱軸是x1，即1，即2ab0，因此符合題意；拋物線的對稱軸為x1，與x軸的一個交點B的坐標為（1，0），可知與x軸的另一個交點為（3，0），因此一元二次方程ax2+bx+c0的兩個根是3和1，故符合題意；由圖象可知y0時，相應的x的取值范圍為x3或x1，因此不符合題意；在對稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而增大，因此當x0時，y隨x的增大而增大是正確的，因此符合題意；由拋物線的對稱性，在對稱軸的左側(cè)y隨x的增大而減小，42，y1y2，（3，y3）l離對稱軸遠因此y3y1，因此y3y1y2，因此不符合題意；綜上所述，正確的結(jié)論有3個，故選：C【點睛】考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，二次

11、函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，熟練掌握a、b、c的值決定拋物線的位置，拋物線的對稱性是解決問題的關(guān)鍵5、B【詳解】解：方程x2-10 x+21=0，變形得：（x-3）（x-7）=0，解得：x1=3，x2=7，若x=3，三角形三邊為2，3，6，不合題意，舍去，則三角形的周長為2+6+7=1故選：B6、B【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念逐一進行分析即可得.【詳解】第一個圖形是中心對稱圖形；第二個圖形不是中心對稱圖形；第三個圖形是中心對稱圖形；第四個圖形不是中心對稱圖形，故選B.【點睛】本題考查了中心對稱圖形，熟知中心對稱圖形是指一個圖形繞某一個點旋轉(zhuǎn)180度后能與自身完全重合的圖形是解題的關(guān)鍵.7、D【

12、解析】根據(jù)方程含有公因式，即可判定最適當?shù)姆椒ㄊ且蚴椒纸夥?【詳解】由已知，得方程含有公因式，最適當?shù)姆椒ㄊ且蚴椒纸夥ü蔬x：D.【點睛】此題主要考查一元二次方程解法的選擇,熟練掌握,即可解題.8、B【分析】本題主要應用兩三角形相似的判定定理，三邊對應成比例，做題即可【詳解】解：設(shè)單位正方形的邊長為1，給出的三角形三邊長分別為，A、三角形三邊分別是2， 3，與給出的三角形的各邊不成比例，故A選項錯誤；B、三角形三邊2，4，與給出的三角形的各邊成比例，故B選項正確；C、三角形三邊2，3，與給出的三角形的各邊不成比例，故C選項錯誤；D、三角形三邊，4，與給出的三角形的各邊不成正比例，故D選項錯誤故選

13、：B【點睛】此題考查了相似三角形的判定，注意三邊對應成比例的兩三角形相似9、D【分析】根據(jù)菱形和矩形都是平行四邊形，都具備平行四邊形性質(zhì)，再結(jié)合菱形及矩形的性質(zhì)，對各選項進行判斷即可【詳解】解：因為菱形和矩形都是平行四邊形，都具備平行四邊形性質(zhì)，即對邊平行而且相等，對角相等，對角線互相平分、對邊平行且相等是菱形矩形都具有的性質(zhì)，故此選項錯誤； 、對角相等是菱形矩形都具有的性質(zhì)，故此選項錯誤；、對角線互相平分是菱形矩形都具有的性質(zhì)，故此選項錯誤； 、對角線互相垂直是菱形具有而矩形不具有的性質(zhì)，故此選項正確；故選：D【點睛】本題考查了平行四邊形、矩形及菱形的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)知識考查題，同學們需要掌握

14、常見幾種特殊圖形的性質(zhì)及特點10、B【分析】由平行線分線段成比例可得到，從而AC的長度可求.【詳解】 故選B【點睛】本題主要考查平行線分線段成比例，掌握平行線分線段成比例是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】求出次品所占的百分比，即可求出1000件中次品的件數(shù)【詳解】解：10001（件），故答案為：1【點睛】考查樣本估計總體，求出樣本中次品所占的百分比是解題的關(guān)鍵12、y2x21【分析】根據(jù)左加右減，上加下減的規(guī)律，直接得出答案即可【詳解】解：拋物線y2x2的圖象向上平移1個單位，平移后的拋物線的解析式為y2x21故答案為：y2x21【點睛】考查二次函數(shù)的平移問題；用

15、到的知識點為：上下平移只改變點的縱坐標，上加下減13、【分析】由半圓的半徑可得出圓錐的母線及底面半徑的長度，利用勾股定理即可求出圓錐的高【詳解】設(shè)底面圓的半徑為r半徑為10cm的半圓圍成一個圓錐，圓錐的母線l=10cm，解得：r=5（cm），圓錐的高h（cm）故答案為5【點睛】本題考查了圓錐的計算，利用勾股定理求出圓錐的高是解題的關(guān)鍵14、【分析】由正方形的性質(zhì)易證ABCFEC，可設(shè)BC=x，只需求出BC即可求出圖中陰影部分的面積【詳解】如圖所示：設(shè)BCx，則CE1x，ABEF，ABCFEC，解得x，陰影部分面積為：SABC1，故答案為：【點睛】本題主要考查正方形的性質(zhì)及三角形的相似，本題要充

16、分利用正方形的特殊性質(zhì)利用比例的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)等知識點的理解即可解答.15、【分析】先根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可求出x的最大值【詳解】二次根式有意義；3-4x 0，解得x，x的最大值為；故答案為.【點睛】本題考查的是二次根式有意義的條件，熟知二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù)是解答此題的關(guān)鍵16、90【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到ABCD，AB=CD，EFHG，EF=HG，根據(jù)平行線分線段成比例定理和相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論【詳解】四邊形都是平行四邊形，又，易知，【點睛】此題考查平行四邊形的性質(zhì)，平行線分線段成比例定理，三角形的面積，正確的識別圖形

17、是解題的關(guān)鍵17、【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象與x軸有兩個交點，利用根的判別式可求出，中將點代入即可判斷，中根據(jù)“開口向下”和“與x軸有兩個交點”即可得出m的取值范圍，中根據(jù)m的取值可判斷出開口方向和對稱軸范圍，從而判斷增減性確定最大值，中根據(jù)開口方向及x1，x2的范圍可判斷出對應y的取值，從而建立不等式組求解集【詳解】由題目中可知：，由題意二次函數(shù)圖象與x軸有兩個交點，則：，即，將代入二次函數(shù)解析式中，則點在函數(shù)圖象上，故正確；若二次函數(shù)開口向下，則，解得，且，所以的取值范圍為：，故正確；當時，即二次函數(shù)開口向上，對稱軸，對稱軸在左側(cè)，則當時，隨的增大而增大，當時有最大值，故錯誤；當時，即二次函

18、數(shù)開口向上，當時，時，即，解得：，當時，時，即，解得：，綜上，故正確故答案為：【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，以及利用不等式組求字母取值范圍，熟練掌握二次函數(shù)各系數(shù)與圖象之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵18、 【解析】分析：根據(jù)菱形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理可求出較短的對角線的長，再根據(jù)菱形的面積公式即可求出該菱形的面積詳解：依照題意畫出圖形，如圖所示在RtAOB中，AB=2，OB=，OA=1，AC=2OA=2，S菱形ABCD=ACBD=22=2故答案為2點睛：本題考查了菱形的性質(zhì)以及勾股定理，根據(jù)菱形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理求出較短的對角線的長是解題的關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、（1）；（1）45；（3）

19、存在，【分析】（1）把C點坐標代入解出解析式，再根據(jù)對稱軸即可解出（1）把A、D、E、C點坐標求出后，因為AE=DE，且DEAE，所以DAO=，P點y軸的距離等于OE，即可算出POC的面積（3）設(shè)出PE=m，根據(jù)勾股定理用m表示出PA，根據(jù)直角三角形斜邊中線是斜邊的一半可以證明AQ=FQ=QE=QP，所以AQF和AQE都是等腰三角形，又因為DAO=，再根據(jù)角的關(guān)系可以證明FEQ是等腰直角三角形，再根據(jù)，解出m即可可以通過圓的性質(zhì)，來判斷FEQ是等腰直角三角形，再根據(jù)建立等式算出m即可【詳解】解: (1) 將C代入求得a=， 拋物線的解析式為； 由可求拋物線的對稱軸為直線 (1) 由拋物線可求一

20、些點的坐標: AE=DE=3，又DEAE ADE是等腰直角三角形 DAO=45作PMy軸于M，在對稱軸上的點P的橫坐標為-1，PM=1，又OP= OPC的面積為 (3)解:存在點滿足題目條件 解法一: 設(shè)點P的縱坐標為m（0m3），則PE=m，點Q是PA的中點，QE、QF分別是RtPAE、RtPAF的公共斜邊PA上的中線QE=QF=AQ=PQ=QE=AQ，QF=AQ EAQ=AEQ，F(xiàn)AQ=AFQEQP=1EAQ，F(xiàn)QP=1FAQ EQF=1（EAQ + FAQ ) =1DAO=90又QE=QF EFQ是等腰直角三角形EFQ的面積為由得解得0m3 在拋物線對稱軸上的點P的坐標為 解法二: 設(shè)點

21、P的縱坐標為m（0m3），則PE=m，點Q是PA的中點，QE、QF分別是RtPAE、RtPAF的公共斜邊PA上的中線QE=QF=AQ=PQ=四邊形PEAF內(nèi)接于半徑為QE的Q， EQF=1DAO=90又QE=QF EFQ是等腰直角三角形EFQ的面積為由得解得0m3 在拋物線對稱軸上的點P的坐標為【點睛】本題考查了用待定系數(shù)法求一元二次函數(shù)解析式，對稱軸，直角三角形的性質(zhì)，及一元二次函數(shù)與三角形綜合點存在性的問題，熟練運用相關(guān)知識點是解本題的關(guān)鍵20、（1）證明見解析；（2）【詳解】分析：（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出AEO=90，再利用垂徑定理證明即可；（2）根據(jù)弧長公式解答即可詳證明：（1）AB

22、是O的直徑，ADB=90，OCBD，AEO=ADB=90，即OCAD，AE=ED；（2）OCAD， ，ABC=CBD=36，AOC=2ABC=236=72， =點睛：此題考查弧長公式，關(guān)鍵是根據(jù)弧長公式和垂徑定理解答21、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)中線的定義畫出中線即可平分三角形面積；（2）根據(jù)同高且底邊長度比為1:2的兩個三角形的面積比為1:2尋找點，同時利用相似三角形對應邊的比相等可找出格點【詳解】解：（1）如圖，由網(wǎng)格易知BD=CD，所以SABD=SADC，作直線AD即為所求；（2）如圖，取格點E，由ACBE可得，（或）,SACN=2SABN（或SABM=2SACM,）

23、，作直線AE即為所求（選取其中一條即可）【點睛】本題考查作圖-應用與設(shè)計，三角形的面積，相似的判定與性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型22、（12）【分析】由于二次項系數(shù)為1，所以右邊加上一次項系數(shù)一半的平方，再減去一次項系數(shù)一半的平方，化簡，即可得出結(jié)論【詳解】yx2+6x3（x2+6x）+3（x2+6x+3232）3（x+3）293（x+3）212，故答案為：（12）【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)的三種形式的互化，掌握配方法是解本題的關(guān)鍵23、（1）圖詳見解析，E（3，3），F(xiàn)（3，1）；（2）詳見解析【分析】（1）利用網(wǎng)格的特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，畫出點O，B對

24、應點E，F(xiàn)，再順次連接可得到，然后寫出E、F的坐標即可；（2）先連接OE、OF，然后分別取OA、OE、OF的三等分點可得點，再順次連接可得到【詳解】（1）利用網(wǎng)格的特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，畫出點O，B對應點E，F(xiàn)，再順次連接可得到，如圖即為所求，點E、F的坐標為；（2）先連接OE、OF，然后分別取OA、OE、OF的三等分點可得點，再順次連接可得到，如圖即為所求【點睛】本題考查了圖形的旋轉(zhuǎn)、位似中心圖形的畫法，掌握理解旋轉(zhuǎn)的定義和位似中心的定義是解題關(guān)鍵24、詳見解析【分析】根據(jù)正方形性質(zhì)得到角的關(guān)系，從而根據(jù)判定兩三角形相似的方法證明BPQCDP【詳解】證明：四邊形是正方形，【點睛】此題重點考查學生對兩三角形相似的判定的理解，熟練掌握兩三角形相似的判定方法是解題的關(guān)鍵25、 (1)見解析;(2) 33;(3) 不會隨著的變化而變化【解析】（1）先判斷出BCD是等邊三角形，進而求出ADP=ACD，即可得出