2022年廣西河池市巴馬縣數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P在函數(shù)y（x0）的圖象上從左向右運(yùn)動(dòng)，PAy軸，交函數(shù)y（x0）的圖象于點(diǎn)A，ABx軸交PO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)B，則PAB的面積（）A逐漸變大B逐漸變小C等于定值16D等于定值242如圖，中，則的長(zhǎng)為（ ）ABC5D3已知關(guān)于x的方程x22x+3k0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的

2、取值范圍是（）AkBkCk3Dk34關(guān)于x的一元二次方程x2+（a22a）x+a1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)，則a的值為（）A2B0C1D2或05下列四個(gè)點(diǎn)中，在反比例函數(shù)y的圖象上的是（）A（3，2）B（3，2）C（2，3）D（2，3）6如圖，在直角坐標(biāo)系中，A的半徑為2，圓心坐標(biāo)為（4，0），y軸上有點(diǎn)B（0，3），點(diǎn)C是A上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P是BC的中點(diǎn)，則OP的范圍是（）AB2OP4COPD3OP47正六邊形的周長(zhǎng)為12，則它的面積為（ ）ABCD8小馬虎在計(jì)算16-x時(shí)，不慎將“-”看成了“+”，計(jì)算的結(jié)果是17，那么正確的計(jì)算結(jié)果應(yīng)該是（）A15B13C7D9若關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根

3、是1，則的值為( )A-2B1C2D010某微生物的直徑為0.000 005 035m，用科學(xué)記數(shù)法表示該數(shù)為（）A5.035106B50.35105C5.035106D5.035105二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，O為ABC的內(nèi)切圓，D、E、F分別為切點(diǎn)，已知C90，O半徑長(zhǎng)為1cm，BC3cm，則AD長(zhǎng)度為_cm12如圖，一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，任意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，指針落在紅色區(qū)域的概率為_13如圖，已知點(diǎn)A，點(diǎn)C在反比例函數(shù)y（k0，x0）的圖象上，ABx軸于點(diǎn)B，OC交AB于點(diǎn)D，若CDOD，則AOD與BCD的面積比為_14已知二次函數(shù)yax2+bx+c（a0

4、）的圖象與x軸交于（x1，0），且1x10，對(duì)稱軸x1如圖所示，有下列5個(gè)結(jié)論：abc0；ba+c；4a+2b+c0；2c3b；a+bm（am+b）（m1的實(shí)數(shù)）其中所有結(jié)論正確的是_（填寫番號(hào)）15一張直角三角形紙片，點(diǎn)為邊上的任一點(diǎn)，沿過點(diǎn)的直線折疊，使直角頂點(diǎn)落在斜邊上的點(diǎn)處，當(dāng)是直角三角形時(shí)，則的長(zhǎng)為_16如圖，拋物線yx2+2x+k與x軸交于A，B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是_；點(diǎn)C的坐標(biāo)是_17如圖，是的直徑，點(diǎn)在上，且，垂足為，則_18如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OABC的面積為12，點(diǎn)B在y軸上，點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=的圖象上，則k的值為_.三、解答題(共66分)19（1

5、0分）（1）若正整數(shù)、，滿足，求、的值；（2）已知如圖，在中，點(diǎn)在邊上移動(dòng)（不與點(diǎn)，點(diǎn)重合），將沿著直線翻折，點(diǎn)落在射線上點(diǎn)處，當(dāng)為一個(gè)含內(nèi)角的直角三角形時(shí)，試求的長(zhǎng)度20（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x滿足x24x+3121（6分）如圖，AB是O的直徑，弦DE垂直平分半徑OA，C為垂足，弦DF與半徑OB相交于點(diǎn)P，連結(jié)EF、EO，若DE=，DPA=45（1）求O的半徑;（2）求圖中陰影部分的面積22（8分）（1）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+（a+3）x+a+11求證：無論a取何值，原方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根：（2）已知：二次函數(shù)yax2+bx+c（a1）中的x和y滿足下表：x11123y

6、3111m觀察上表可求得m的值為 ；試求出這個(gè)二次函數(shù)的解析式23（8分）某興趣小組為了了解本校學(xué)生參加課外體育鍛煉情況，隨機(jī)抽取本校40名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，統(tǒng)計(jì)整理并繪制了如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖：根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）課外體育鍛煉情況統(tǒng)計(jì)圖中，“經(jīng)常參加”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為 ；“經(jīng)常參加課外體育鍛煉的學(xué)生最喜歡的一種項(xiàng)目”中，喜歡足球的人數(shù)有 人，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖（2）該校共有1200名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)全校學(xué)生中經(jīng)常參加課外體育鍛煉并喜歡的項(xiàng)目是乒乓球的人數(shù)有多少人？（3）若在“乒乓球”、“籃球”、“足球”、“羽毛球”項(xiàng)目中任選兩個(gè)項(xiàng)目成立興趣小組，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法求恰好

7、選中“乒乓球”、“籃球”這兩個(gè)項(xiàng)目的概率24（8分）如圖，某航天飛機(jī)在地球表面點(diǎn)P的正上方A處，從A處觀測(cè)到地球上的最遠(yuǎn)點(diǎn)Q，即AQ是O的切線，若QAP，地球半徑為R，求：(1)航天飛機(jī)距地球表面的最近距離AP的長(zhǎng)；(2)P、Q兩點(diǎn)間的地面距離，即的長(zhǎng)(注：本題最后結(jié)果均用含，R的代數(shù)式表示)25（10分）如圖，一次函數(shù)ykx1(k0)與反比例函數(shù)y (m0)的圖象有公共點(diǎn)A(1，2)，直線lx軸于點(diǎn)N(3，0)，與一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象分別相交于點(diǎn)B，C，連接AC(1)求k和m的值；(2)求點(diǎn)B的坐標(biāo)；(3)求ABC的面積26（10分）某數(shù)學(xué)小組在郊外的水平空地上對(duì)無人機(jī)進(jìn)行測(cè)高實(shí)驗(yàn)如圖

8、，兩臺(tái)測(cè)角儀分別放在A、B位置，且離地面高均為1米（即米），兩臺(tái)測(cè)角儀相距50米（即AB=50米）在某一時(shí)刻無人機(jī)位于點(diǎn)C (點(diǎn)C與點(diǎn)A、B在同一平面內(nèi)），A處測(cè)得其仰角為，B處測(cè)得其仰角為（參考數(shù)據(jù)：，）（1）求該時(shí)刻無人機(jī)的離地高度；（單位：米，結(jié)果保留整數(shù)）（2）無人機(jī)沿水平方向向左飛行2秒后到達(dá)點(diǎn)F（點(diǎn)F與點(diǎn)A、B、C在同一平面內(nèi)），此時(shí)于A處測(cè)得無人機(jī)的仰角為，求無人機(jī)水平飛行的平均速度（單位：米/秒，結(jié)果保留整數(shù)）參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義得出SPOC21，S矩形ACOD6，即可得出，從而得出，通過證得POCPBA，得出，即可

9、得出SPAB1SPOC1【詳解】如圖，由題意可知SPOC21，S矩形ACOD6，SPOCOCPC，S矩形ACODOCAC，AB軸，POCPBA，SPAB1SPOC1，PAB的面積等于定值1故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)以及矩形的面積的計(jì)算，利用相似三角形面積比等于相似比的平方是解決本題的關(guān)鍵2、C【解析】過C作CDAB于D，根據(jù)含30度角的直角三角形求出CD，解直角三角形求出AD，在BDC中解直角三角形求出BD，相加即可求出答案【詳解】過C作CDAB于D，則ADC=BDC=90，A=30,AC=，CD=AC=,由勾股定理得：AD=CD=3，tanB=，BD=2，AB=2+3=5，故

10、選C.【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形.3、A【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式0，即可得出關(guān)于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范圍【詳解】解：關(guān)于x的方程x22x+3k0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，（2）2413k0，解得：k故選A【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式，牢記“當(dāng)0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵4、B【解析】設(shè)方程的兩根為x1，x2，根據(jù)題意得x1+x2=1，所以a2-2a=1，解得a=1或a=2，當(dāng)a=2時(shí)，方程化為x2+1=1，=-41，故a=2舍去，所以a的值為1故選B5、C【分析】先分別計(jì)算四個(gè)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)之積，然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征進(jìn)行判斷【詳解】

11、解：3（2）6，326，236，2（3）6，點(diǎn)（2，3）在反比例函數(shù)y的圖象上故選：C【點(diǎn)睛】此題考查的是判斷在反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)，掌握點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)之積等于反比例函數(shù)的比例系數(shù)即可判斷該點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上是解決此題的關(guān)鍵6、A【分析】如圖，在y軸上取點(diǎn)B（0，3），連接BC，BA，由勾股定理可求BA5，由三角形中位線定理可求BC2OP，當(dāng)點(diǎn)C在線段BA上時(shí)，BC的長(zhǎng)度最小值523，當(dāng)點(diǎn)C在線段BA的延長(zhǎng)線上時(shí)，BC的長(zhǎng)度最大值5+27，即可求解【詳解】解：如圖，在y軸上取點(diǎn)B（0，3），連接BC，BA，點(diǎn)B（0，3），B（0，3），點(diǎn)A（4，0），OBOB3，OA4，點(diǎn)P是BC的中點(diǎn)，B

12、PPC，OBOB，BPPC，BC2OP，當(dāng)點(diǎn)C在線段BA上時(shí)，BC的長(zhǎng)度最小值523，當(dāng)點(diǎn)C在線段BA的延長(zhǎng)線上時(shí)，BC的長(zhǎng)度最大值5+27，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線定理，勾股定理，平面直角坐標(biāo)系，解決本題的關(guān)鍵是正確理解題意，熟練掌握三角形中位線定理的相關(guān)內(nèi)容，能夠得到線段之間的數(shù)量關(guān)系.7、D【分析】首先根據(jù)題意畫出圖形，即可得OBC是等邊三角形，又由正六邊形ABCDEF的周長(zhǎng)為12，即可求得BC的長(zhǎng)，繼而求得OBC的面積，則可求得該六邊形的面積【詳解】解：如圖，連接OB，OC，過O作OMBC于M，BOC=360=60，OB=OC，OBC是等邊三角形，正六邊形ABCDEF的周

13、長(zhǎng)為12，BC=126=2，OB=BC=2，BM=BC=1，OM=，SOBC=BCOM=2=，該六邊形的面積為：6=6故選：D【點(diǎn)睛】此題考查了圓的內(nèi)接六邊形的性質(zhì)與等邊三角形的判定與性質(zhì)此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用8、A【詳解】試題分析：由錯(cuò)誤的結(jié)果求出x的值，代入原式計(jì)算即可得到正確結(jié)果解：根據(jù)題意得：16+x=17，解得：x=3，則原式=16x=161=15，故選A考點(diǎn)：解一元一次方程9、C【分析】根據(jù)方程的解的定義，把x=1代入方程，即可得到關(guān)于a的方程，再求解即可【詳解】解：根據(jù)題意得：1-3+a=0解得：a=1故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的解的定義，特別需要

14、注意的條件是二次項(xiàng)系數(shù)不等于0.10、A【解析】試題分析：0.000 005 035m，用科學(xué)記數(shù)法表示該數(shù)為5.035106，故選A考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)二、填空題(每小題3分,共24分)11、3【分析】如圖，連接OD、OE、OF，由切線的性質(zhì)和切線長(zhǎng)定理可得ODAB，OEBC，OFAC，AF=AD，BE=BD，接著證明四邊形OECF為正方形，則CE=OE=CF=OF=1cm，所以BE=BD=2cm，由勾股定理可求AD的長(zhǎng)【詳解】解：如圖，連接OE，OF，OD，O為ABC內(nèi)切圓，與三邊分別相切于D、E、F，ODAB，OEBC，OFAC，AFAD，BEBD，四邊形OECF為矩形而OFOE

15、，四邊形OECF為正方形，CEOECFOF1cm，BEBD2cm，AC2+BC2AB2，（AD+1）2+9（AD+2）2，AD3cm，故答案為：3【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，切線的性質(zhì)，切線長(zhǎng)定理，勾股定理，正方形的判定和性質(zhì)，熟悉切線長(zhǎng)定理是本題的關(guān)鍵12、【分析】用紅色區(qū)域的圓心角度數(shù)除以圓的周角的度數(shù)可得到指針落在紅色區(qū)域的概率【詳解】解：因?yàn)樗{(lán)色區(qū)域的圓心角的度數(shù)為120，所以指針落在紅色區(qū)域內(nèi)的概率是=，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概率：求概率時(shí)，已知和未知與幾何有關(guān)的就是幾何概率計(jì)算方法是利用長(zhǎng)度比，面積比，體積比等13、1【分析】作CEx軸于E，如圖，利用平行線分

16、線段成比例得到，設(shè)D（m，n），則C（2m，2n），再根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到k4mn，則A（m，4n），然后根據(jù)三角形面積公式用m、n表示SAOD和SBCD，從而得到它們的比【詳解】作CEx軸于E，如圖，DBCE，設(shè)D（m，n），則C（2m，2n），C（2m，2n）在反比例函數(shù)圖象上，k2m2n4mn，A（m，4n），SAOD（4nn）mmn，SBCD（2mm）nmnAOD與BCD的面積比mn：mn1故答案為1【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：平行線分線段成比例，反比例函數(shù)；數(shù)形結(jié)合，利用平行線分線段成比例，反比例函數(shù)定義求出點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系是關(guān)鍵.14、【解析】根據(jù)函數(shù)圖象和二次函數(shù)的性質(zhì)可以判

17、斷題目中各個(gè)小題的結(jié)論是否成立，從而可以解答本題【詳解】解：由圖象可得，拋物線開口向下，則a0，對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，則與a的符號(hào)相反，故b0.a0，b0，c0，abc0，故錯(cuò)誤，當(dāng)x=-1時(shí)，y=a-b+c0，得ba+c，故錯(cuò)誤，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象與x軸交于（x1，0），且-1x10，對(duì)稱軸x=1，x=2時(shí)的函數(shù)值與x=0的函數(shù)值相等，x=2時(shí)，y=4a+2b+c0，故正確，x=-1時(shí)，y=a-b+c0，-=1，2a-2b+2c0，b=-2a，-b-2b+2c0，2c3b，故正確，由圖象可知，x=1時(shí)，y取得最大值，此時(shí)y=a+b+c，a+b+cam2+bm+c（m1），

18、a+bam2+bma+bm（am+b），故正確，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答15、或【分析】依據(jù)沿過點(diǎn)D的直線折疊，使直角頂點(diǎn)C落在斜邊AB上的點(diǎn)E處，當(dāng)BDE是直角三角形時(shí)，分兩種情況討論：DEB=90或BDE=90，分別依據(jù)勾股定理或者相似三角形的性質(zhì)，即可得到CD的長(zhǎng)【詳解】分兩種情況：若，則， ，連接，則，設(shè)，則，中，解得，；若，則，四邊形是正方形，設(shè)，則，解得，綜上所述，的長(zhǎng)為或，故答案為或【點(diǎn)睛】此題考查折疊的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于畫出圖形1

19、6、 (1，1) (1，3) 【分析】根據(jù)圖象可知拋物線yx2+2x+k過點(diǎn)(3，1)，從而可以求得k的值，進(jìn)而得到拋物線的解析式，然后即可得到點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo)【詳解】解：由圖可知，拋物線yx2+2x+k過點(diǎn)(3，1)，則132+23+k，得k3，yx2+2x+3(x3)(x+1)，當(dāng)x1時(shí)，y1+1+3=3；當(dāng)y1時(shí)，(x3)(x+1)=1，x3或x1，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1，1)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1，3)，故答案為：(1，1)，(1，3)【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題，二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)是ax2+bx+c=1時(shí)方程的解，縱坐標(biāo)是y=117、2【分析

20、】先連接OC，在RtODC中，根據(jù)勾股定理得出OC的長(zhǎng)，即可求得答案【詳解】連接OC，如圖，CD=4，OD=3，在RtODC中，故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查了圓的認(rèn)識(shí)，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵18、-6【解析】因?yàn)樗倪呅蜲ABC是菱形,所以對(duì)角線互相垂直平分,則點(diǎn)A和點(diǎn)C關(guān)于y軸對(duì)稱,點(diǎn)C在反比例函數(shù)上,設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(x,),則點(diǎn)A的坐標(biāo)為(x,),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,),因此AC=2x,OB=,根據(jù)菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半得:,解得三、解答題(共66分)19、（1）或；（2）或【分析】（1）根據(jù)平方差公式因式分解，根據(jù)題意可得或；（2）根據(jù)翻折性質(zhì)可證AEF=

21、180BEF =90，分兩種情況：如圖a，當(dāng)EAF=30時(shí)，設(shè)BD=x，根據(jù)勾股定理，即；如圖b，當(dāng)AFE=30時(shí)，設(shè)BD=x，根據(jù)勾股定理，；【詳解】（1）解：0，且x，y均為正整數(shù)，與均為正整數(shù)，且，與奇偶性相同又或解得：或（2）解：ACB=90，AC=BCB=BAC=45又將BDE沿著直線DE翻折，點(diǎn)B落在射線BC上點(diǎn)F處BDE=EDF=90，且BDEFDEBED=DEF=45，BEF=90，BE=EFAEF=180BEF =90如圖a，當(dāng)EAF=30時(shí)，設(shè)BD=x，則：BD=DF=DE=x，EAF=30，AF=，在RtAEF中，解得如圖b，當(dāng)AFE=30時(shí)，設(shè)BD=x，則：同理可得：，

22、AFE =30，AF=在RtAEF中，解得綜上所述，或【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：因式分解運(yùn)用，軸對(duì)稱，勾股定理.分析翻折過程，分類討論情況是關(guān)鍵；運(yùn)用因式分解降次是要點(diǎn).20、化簡(jiǎn)結(jié)果是，求值結(jié)果是：【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再求出x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】解：原式，x滿足x24x+31，(x-3)(x-1)1，x13，x21，當(dāng)x3時(shí)，原式；當(dāng)x1時(shí)，分母等于1，原式無意義分式的值為故答案為：化簡(jiǎn)結(jié)果是，求值結(jié)果是：.【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則及解一元二次方程的能力21、 (1) 2 ;(2)-2.【分析】（1）因?yàn)锳

23、BDE，求得CE的長(zhǎng)，因?yàn)镈E平分AO，求得CO的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理求得O的半徑（2）連結(jié)OF，根據(jù)S陰影=S扇形 SEOF求得【詳解】解：（1）直徑ABDE DE平分AO 又在RtCOE中，O的半徑為2 （2）連結(jié)OF在RtDCP中，S陰影=【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理：平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧也考查了扇形的面積公式、圓周角定理和含30度的直角三角形三邊的關(guān)系22、（2）證明見解析；（2）3；y（x2）22【分析】（2）（a+3）24（a+2）a2+2a+5（a+2）2+42，即可求解；（2）函數(shù)的對(duì)稱軸為：x2，根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱軸知，m3，即可求解；函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2

24、），故拋物線的表達(dá)式為：ya（x2）22，將（2，2）代入上式并解得：a2，即可求解【詳解】（2）（a+3）24（a+2）a2+2a+5（a+2）2+42，故無論a取何值，原方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）函數(shù)的對(duì)稱軸為：x2，根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性可得，m3，故答案為：3；函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2），故拋物線的表達(dá)式為：ya（x2）22，將（2，2）代入上式得：2a（22）22，解得：a2，故拋物線的表達(dá)式為：y（x2）22【點(diǎn)睛】此題考查一元二次方程根的判別式，二次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，此題中能讀懂表格中的數(shù)值變化是解題的關(guān)鍵.23、（1）144，1；（2）180；（3）【解析

25、】試題分析：（1）用“經(jīng)常參加”所占的百分比乘以360計(jì)算得到“經(jīng)常參加”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)；先求出“經(jīng)常參加”的人數(shù)，然后減去其它各組人數(shù)得出喜歡足球的人數(shù)；進(jìn)而補(bǔ)全條形圖；（2）用總?cè)藬?shù)乘以喜歡籃球的學(xué)生所占的百分比計(jì)算即可得解；（3）先利用樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，找出選中的兩個(gè)項(xiàng)目恰好是“乒乓球”、“籃球”所占結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解試題解析：（1）360（115%45%）=36040%=144；“經(jīng)常參加”的人數(shù)為：4040%=16人，喜歡足的學(xué)生人數(shù)為：166432=1人；補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：故答案為：144，1；（2）全校學(xué)生中經(jīng)常參加課外體育鍛煉并喜歡的項(xiàng)目是乒乓球的人數(shù)約為：1200=180人；（3）設(shè)A代表“乒乓球”、B代表“籃球”、C代表“足球”、D代表“羽毛球”，畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中選中的兩個(gè)項(xiàng)目恰好是“乒乓球”、“籃球”的情況占2種，所以選中“乒乓球”、“籃球”這兩個(gè)項(xiàng)目的概率是=點(diǎn)睛：本題考查了列表法與樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率也考查了樣本估計(jì)總體、扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖24、（1）APR；（2）【分析】(1)連接OQ，根據(jù)題意可得：AQ是O的切線，然后由切線的性質(zhì)，可得OQAQ，又由