2022年廣東省中學(xué)山一中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末檢測模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，已知DEBC，CD和BE相交于點(diǎn)O，SDOE：SCOB=4：9，則AE：EC為（）A2：1B2：3C4：9D5：42對于兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，我們規(guī)定符號表示中的較大值，如

2、：，按照這個(gè)規(guī)定，方程的解為（ ）A2BC或D2或3已知3x4y（x0），則下列比例式成立的是（）ABCD4如果、是一元二次方程的兩根，則的值是（ ）A3B4C5D65在平面直角坐標(biāo)系中，如圖是二次函數(shù)yax2+bx+c（a0）的圖象的一部分，給出下列命題：a+b+c0；b2a；方程ax2+bx+c0的兩根分別為3和1；b24ac0，其中正確的命題有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)6若，則的值為（ ）ABCD7河堤橫斷面如圖所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比為1：，則AB的長為A12米B4米C5米D6米8要組織一次排球邀請賽，參賽的每個(gè)隊(duì)之間都要比賽一場，根據(jù)場地和時(shí)間等條件，賽程計(jì)劃7天，每

3、天安排4場比賽.設(shè)比賽組織者應(yīng)邀請個(gè)隊(duì)參賽，則滿足的關(guān)系式為（）ABCD9若點(diǎn)A（2，y1），B（1，y2），C（4，y3）都在二次函數(shù)的圖象上，則下列結(jié)論正確的是（）ABCD10如圖，在66的正方形網(wǎng)格中，ABC的頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上，則tanBAC的值是( )ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11若扇形的半徑長為3，圓心角為60，則該扇形的弧長為_12已知點(diǎn)P（a，b）在反比例函數(shù)y=的圖象上，則ab=_13如圖，O與直線相離，圓心到直線的距離，將直線繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到的直線剛好與O相切于點(diǎn)，則O的半徑= 14方程的解是_15如圖，四邊形內(nèi)接于，若，_.16將拋物線y5x2先

4、向左平移2個(gè)單位長度，再向下平移3個(gè)單位長度后，得到新的拋物線的表達(dá)式是_17一元二次方程的一個(gè)根為，另一個(gè)根為_.18某日6時(shí)至10時(shí)，某交易平臺上一種水果的每千克售價(jià)、每千克成本與交易時(shí)間之間的關(guān)系分別如圖1、圖2所示（圖1、圖2中的圖象分別是線段和拋物線，其中點(diǎn)P是拋物線的頂點(diǎn)）.在這段時(shí)間內(nèi)，出售每千克這種水果收益最大的時(shí)刻是_ ，此時(shí)每千克的收益是_ 三、解答題(共66分)19（10分）如圖，ABC中A=60，B=40，點(diǎn)D、E分別在ABC的邊AB、AC上，且ADE=80.（1）求證：AEDABC；（2）若AD=4，AB=8，AE=5，求CE的長.20（6分）如圖，學(xué)校操場旁立著一桿

5、路燈（線段OP）小明拿著一根長2m的竹竿去測量路燈的高度，他走到路燈旁的一個(gè)地點(diǎn)A豎起竹竿（線段AE），這時(shí)他量了一下竹竿的影長AC正好是1m，他沿著影子的方向走了4m到達(dá)點(diǎn)B，又豎起竹竿（線段BF），這時(shí)竹竿的影長BD正好是2m，請利用上述條件求出路燈的高度21（6分）交通工程學(xué)理論把在單向道路上行駛的汽車看成連續(xù)的流體，并用流量、速度、密度三個(gè)概念描述車流的基本特征，其中流量（輛小時(shí)）指單位時(shí)間內(nèi)通過道路指定斷面的車輛數(shù)；速度（千米小時(shí)）指通過道路指定斷面的車輛速度，密度（輛千米）指通過道路指定斷面單位長度內(nèi)的車輛數(shù)為配合大數(shù)據(jù)治堵行動，測得某路段流量與速度之間關(guān)系的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：速度v

6、（千米/小時(shí)）流量q（輛/小時(shí)）（1）根據(jù)上表信息，下列三個(gè)函數(shù)關(guān)系式中，刻畫，關(guān)系最準(zhǔn)確是_（只填上正確答案的序號）；（2）請利用（1）中選取的函數(shù)關(guān)系式分析，當(dāng)該路段的車流速度為多少時(shí)，流量達(dá)到最大？最大流量是多少？（3）已知，滿足，請結(jié)合（1）中選取的函數(shù)關(guān)系式繼續(xù)解決下列問題：市交通運(yùn)行監(jiān)控平臺顯示，當(dāng)時(shí)道路出現(xiàn)輕度擁堵試分析當(dāng)車流密度在什么范圍時(shí)，該路段將出現(xiàn)輕度擁堵？22（8分）某中學(xué)現(xiàn)要從甲、乙兩位男生和丙、丁兩位女生中，選派兩位同學(xué)代表學(xué)校參加全市漢字聽寫大賽（1）請用樹狀圖或列表法列舉出各種可能選派的結(jié)果；（2）求恰好選派一男一女兩位同學(xué)參賽的概率23（8分）為了解某小區(qū)居民

7、使用共享單車次數(shù)的情況，某研究小組隨機(jī)采訪該小區(qū)的10位居民，得到這10位居民一周內(nèi)使用共享單車的次數(shù)統(tǒng)計(jì)如下：使用次數(shù)05101520人數(shù)11431（1）這10位居民一周內(nèi)使用共享單車次數(shù)的中位數(shù)是 次，眾數(shù)是 次（2）若小明同學(xué)把數(shù)據(jù)“20”看成了“30”，那么中位數(shù)，眾數(shù)和平均數(shù)中不受影響的是 （填“中位數(shù)”，“眾數(shù)”或“平均數(shù)”）（3）若該小區(qū)有2000名居民，試估計(jì)該小區(qū)居民一周內(nèi)使用共享單車的總次數(shù)24（8分）某服裝店老板到廠家選購、兩種品牌的羽絨服，品牌羽絨服每件進(jìn)價(jià)比品牌羽絨服每件進(jìn)價(jià)多元，若用元購進(jìn)種羽絨服的數(shù)量是用元購進(jìn)種羽絨服數(shù)量的倍.（1）求、兩種品牌羽絨服每件進(jìn)價(jià)分別

8、為多少元？（2）若品牌羽絨服每件售價(jià)為元，品牌羽絨服每件售價(jià)為元，服裝店老板決定一次性購進(jìn)、兩種品牌羽絨服共件，在這批羽絨服全部出售后所獲利潤不低于元，則最少購進(jìn)品牌羽絨服多少件？25（10分）計(jì)算：|20200；26（10分）如圖，在中，AD是BC邊上的高，。（1）求證：ACBD（2）若，求AD的長。參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】試題解析：EDBC，故選A.點(diǎn)睛：相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的面積比等于相似比的平方.2、D【分析】分兩種情況討論：，根據(jù)題意得出方程求解即可【詳解】有意義，則當(dāng)，即時(shí)，由題意得，去分母整理得，解得經(jīng)檢驗(yàn)，是分式方程的解，符合題意；當(dāng)，即

9、時(shí)，由題意得，去分母整理得，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是分式方程的解，但，取綜上所述，方程的解為2或，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了新型定義下的分式方程與解一元二次方程，理解題意，進(jìn)行分類討論是解題的關(guān)鍵3、B【解析】根據(jù)比例的基本性質(zhì)：內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積，逐項(xiàng)判斷即可【詳解】A、由得4x3y，故本選項(xiàng)錯誤；B、由得3x4y，故本選項(xiàng)正確；C、由得xy12，故本選項(xiàng)錯誤；D、由得4x3y，故本選項(xiàng)錯誤；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了比例的基本性質(zhì)，熟練掌握內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積是解題的關(guān)鍵4、B【解析】先求得函數(shù)的兩根，再將兩根帶入后面的式子即可得出答案.【詳解】由韋達(dá)定理可得+=-3，又=3-=）=1+3=4，

10、所以答案選擇B項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題考察了二次方程的求根以及根的意義和根與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)得到的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.5、C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象可知拋物線開口向上，對稱軸為x1，且過點(diǎn)（1，0），根據(jù)對稱軸可得拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（3，0），把（1，0）代入可對做出判斷；由對稱軸為x1，可對做出判斷；根據(jù)二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，可對做出判斷，根據(jù)根的判別式解答即可【詳解】由圖象可知：拋物線開口向上，對稱軸為直線x1，過（1，0）點(diǎn)，把（1，0）代入yax2+bx+c得，a+b+c0，因此正確；對稱軸為直線x1，即：1，整理得，b2a，因此不正確；由拋物線的對稱性，可知拋物線與x

11、軸的兩個(gè)交點(diǎn)為（1，0）（3，0），因此方程ax2+bx+c0的兩根分別為3和1；故是正確的；由圖可得，拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)，所以b24ac0，故正確；故選C【點(diǎn)睛】考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，拋物線通常從開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、與x軸，y軸的交點(diǎn)，以及增減性上尋找其性質(zhì)6、B【分析】根據(jù)算術(shù)平方根、絕對值的非負(fù)性分別解得的值，再計(jì)算即可【詳解】故選：B【點(diǎn)睛】本題考查二次根式、絕對值的非負(fù)性、冪的運(yùn)算等知識，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵7、A【分析】試題分析：在RtABC中，BC=6米，AC=BC=6（米）.（米）.故選A.【詳解】請?jiān)诖溯斎朐斀猓?、A【分析】根據(jù)應(yīng)用題的題目

12、條件建立方程即可.【詳解】解：由題可得：即：故答案是：A.【點(diǎn)睛】本題主要考察一元二次方程的應(yīng)用題，正確理解題意是解題的關(guān)鍵.9、D【分析】先利用頂點(diǎn)式得到拋物線對稱軸為直線x=-1，再比較點(diǎn)A、B、C到直線x=-1的距離，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)判斷函數(shù)值的大小【詳解】解：二次函數(shù)的圖象的對稱軸為直線x=-1，a=-10，所以該函數(shù)開口向下，且到對稱軸距離越遠(yuǎn)的點(diǎn)對應(yīng)的函數(shù)值越小，A（2，y1）距離直線x=-1的距離為1，B（1，y2）距離直線x=-1的距離為0，C（4，y3）距離距離直線x=-1的距離為5.B點(diǎn)距離對稱軸最近，C點(diǎn)距離對稱軸最遠(yuǎn)，所以，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象

13、上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵10、C【分析】過點(diǎn)B作BDAC，交AC延長線于點(diǎn)D，利用正切函數(shù)的定義求解可得【詳解】如圖，過點(diǎn)B作BDAC，交AC延長線于點(diǎn)D，則tanBAC，故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握正切函數(shù)的定義：銳角A的對邊a與鄰邊b的比叫做A的正切二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)弧長的公式列式計(jì)算即可【詳解】一個(gè)扇形的半徑長為3，且圓心角為60，此扇形的弧長為=故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查弧長公式，熟記公式是解題關(guān)鍵12、2【解析】接把點(diǎn)P（a，b）代入反比例函數(shù)y=即可得出結(jié)論【詳解】點(diǎn)P（a，b）在反比例函

14、數(shù)y=的圖象上，b=，ab=2，故答案為：2.【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵13、1【解析】試題分析：OBAB，OB=，OA=4，在直角ABO中，sinOAB=，則OAB=60；又CAB=30，OAC=OAB-CAB=30，直線剛好與O相切于點(diǎn)C，ACO=90，在直角AOC中，OC=OA=1故答案是1考點(diǎn)：解直角三角形；切線的性質(zhì)；含30角直角三角形的性質(zhì)14、x1=3，x2=-1【分析】利用因式分解法解方程.【詳解】，（x-3）（x+1）=0，x1=3，x2=-1，故答案為：x1=3，x2=-1.【點(diǎn)睛】

15、此題考查一元二次方程的解法，根據(jù)方程的特點(diǎn)選擇適合的方法解方程是關(guān)鍵.15、【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)，即可求得答案【詳解】四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，故答案為：【點(diǎn)睛】主要考查圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)及圓周角定理16、y5（x+2）21【分析】根據(jù)向左平移橫坐標(biāo)減，向下平移縱坐標(biāo)減求出新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再利用頂點(diǎn)式解析式寫出即可【詳解】解：拋物線y=-5x2先向左平移2個(gè)單位長度，再向下平移1個(gè)單位長度，新拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，-1），所得到的新的拋物線的解析式為y=-5（x+2）2-1故答案為：y=-5（x+2）2-1【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，掌握平移的規(guī)律：左加

16、右減，上加下減是關(guān)鍵17、【分析】利用因式分解法解得方程的兩個(gè)根，即可得出另一個(gè)根的值.【詳解】，變形為：，或，解得：；，一元二次方程的另一個(gè)根為：.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程-因式分解法.18、9時(shí) 元 【分析】觀察圖象找出點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出 關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，=者做差后，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可解決最大收益問題.【詳解】解：設(shè)交易時(shí)間為x，售價(jià)為，成本為，則設(shè)圖1、圖2的解析式分別為：，依題意得 解得出售每千克這種水果收益: 當(dāng) 時(shí)，y取得最大值，此時(shí)： 在這段時(shí)間內(nèi)，出售每千克這種水果收益最大的時(shí)刻是9時(shí)，此時(shí)每千克的收益是元故答案為： 9時(shí)；元【點(diǎn)睛】

17、本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是:觀察函數(shù)圖象根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）CE=3【分析】（1）根據(jù)已知得A=A，ADE=C，進(jìn)而得出AEDABC；（2）利用相似三角形的性質(zhì)解答即可【詳解】（1）證明：A=60，B=40C=80A=A，ADE=CAEDABC（2）解：由（1）得AEDABCAD=4，AB=10，AE=5AC=8CE=ACAECE=85=3【點(diǎn)睛】此題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定方法是解題關(guān)鍵20、1m高【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論【詳解

18、】解：由于BFDB2m，即D45，DPOP燈高在CEA與COP中，AECP，OPCP，AEOPCEACOP，設(shè)APxm，OPhm，則，DPOP2+4+xh，聯(lián)立兩式，解得x4，h1路燈有1m高【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵21、（1）答案為；（2）v=30時(shí)，q達(dá)到最大值，q的最大值為1；（3）84k2【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)，反比例函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合表格數(shù)據(jù)，即可得到答案；（2）把二次函數(shù)進(jìn)行配方，即可得到答案；（3）把v=12， v=18，分別代入二次函數(shù)解析式，求出q的值，進(jìn)而求出對應(yīng)的k值，即可得到答案【詳解】（1），q隨v的增大而增

19、大，不符合表格數(shù)據(jù)，q隨v的增大而減小，不符合表格數(shù)據(jù)，當(dāng)q30時(shí)，q隨v的增大而增大，q30時(shí)，q隨v的增大而減小，基本符合表格數(shù)據(jù)，故答案為：；（2）q=2v2+120v=2（v30）2+1，且20， 當(dāng)v=30時(shí)，q達(dá)到最大值，q的最大值為1答：當(dāng)該路段的車流速度為30千米/小時(shí)，流量達(dá)到最大，最大流量是1輛/小時(shí)（3）當(dāng)v=12時(shí)，q=2122+12012=1152，此時(shí)k=115212=2，當(dāng)v=18時(shí)，q=2182+12018=1512，此時(shí)k=151218=84，84k2答：當(dāng)84k2時(shí)，該路段將出現(xiàn)輕度擁堵【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，理解二次函數(shù)的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵

20、22、（1）見解析；（2）【解析】（1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果；（2）由（1）可求得恰好選派一男一女兩位同學(xué)參賽的有8種情況，然后利用概率公式求解即可求得答案【詳解】（1）畫樹狀圖得：（2）恰好選派一男一女兩位同學(xué)參賽的有8種情況，恰好選派一男一女兩位同學(xué)參賽的概率為：.【點(diǎn)睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比23、（1）10,10；（2）中位數(shù)和眾數(shù)；（3）22000【分析】（1）根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的定義分別求解可得；（2）由中位數(shù)和眾數(shù)不受極端值影響可得答案；（3）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中居民的平均使用次數(shù)即可得【詳解】解：（1）這10位居民一周內(nèi)使用共享單車次數(shù)的中位數(shù)是：（次），根據(jù)使用次數(shù)可得：眾數(shù)為10次；（2）把數(shù)據(jù)“20”看成了“30”，那么中位數(shù)，眾數(shù)和平均數(shù)中不受影響的是中位數(shù)和眾數(shù)，故答案為：中位數(shù)和眾數(shù)；（3）平均數(shù)為（次），（次）估計(jì)該小區(qū)居民一周內(nèi)使用共享單車的總次數(shù)為22000次【點(diǎn)睛】本題考查的是平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的定義及其求法，牢記定義是關(guān)鍵24、（1）種羽絨服每件的進(jìn)價(jià)為元，種羽絨服每件的進(jìn)價(jià)為元（2）最少購進(jìn)品牌的羽絨服件