2022年廣東省深圳市龍崗區(qū)石芽嶺學(xué)校九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1一元二次方程x2+x+10的根的情況是（）A有兩個不相等的實數(shù)根B有兩個相等的實數(shù)根C沒有實數(shù)根D以上說法都不對2若點，在反比例函數(shù)的圖像上，則的大小關(guān)系是（ ）ABCD3如圖，和都是等腰直角三角形，的頂點在的斜邊上，、交于，若，則的長為（ ）ABCD4如圖，AB為O的直徑，PD切O于點C，交A

2、B的延長線于D，且CO=CD，則PCA=（ ）A30B45C60D67.55當(dāng)x1時，代數(shù)式2ax2+bx的值為5，當(dāng)x2時，代數(shù)式ax2+bx3的值為（）AB2C7D176式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是（ ）ABCD7一個袋內(nèi)裝有標(biāo)號分別為1、2、3、4的四個球，這些球除顏色外都相同從袋內(nèi)隨機摸出一個球，讓其標(biāo)號為一個兩位數(shù)的十位數(shù)字，放回搖勻后，再從中隨機摸出一個球，讓其標(biāo)號為這個兩位數(shù)的個位數(shù)字，則這個兩位數(shù)是偶數(shù)的概率為（ ）ABCD8如圖，點A、B、C都在上，若AOB72，則ACB的度數(shù)為（）A18B30C36D729已知m，n是關(guān)于x的一元二次方程的兩個解，若，則a的值為（

3、 ）A10B4C4D1010已知點，在二次函數(shù)的圖象上，則，的大小關(guān)系是（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11在一個不透明的袋子中裝有8個紅球和16個白球，它們只有顏色上的區(qū)別，現(xiàn)從袋中取走若干個紅球，并放入相同數(shù)量的白球，攪拌均勻后，要使從袋中任意摸出一個球是紅球的概率是，則取走的紅球為_個12如圖，直線軸，分別交反比例函數(shù)和圖象于、兩點，若SAOB=2，則的值為_13如圖，在ABC中，C=90，AC=3，若cosA=,則BC的長為_.14不透明的口袋里有除顏色外其它均相同的紅、白、黑小球共計120個，玲玲通過多次摸球?qū)嶒灪蟀l(fā)現(xiàn)，摸到紅球和黑球的概率穩(wěn)定在和，那么口袋中白球的個

4、數(shù)極有可能是_個15如圖，在菱形ABCD中，E是BC邊上的點，AE交BD于點F，若EC=2BE，則的值是 16函數(shù)的自變量的取值范圍是17從5，6，7這三個數(shù)字中，隨機抽取兩個不同數(shù)字組成一個兩位數(shù)， 則這個兩位數(shù)能被3整除的概率是_18如圖，若點A的坐標(biāo)為（1，），則1的度數(shù)為_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，已知直線ykx+b與反比例函數(shù)y（x0）的圖象交于A（1，4）、B（4，1）兩點，與x軸交于C點（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象直接回答：在第一象限內(nèi)，當(dāng)x取何值時，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值？（3）點P是y（x0）圖象上的一個動點，作PQx軸于Q點，連接

5、PC，當(dāng)SCPQSCAO時，求點P的坐標(biāo)20（6分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線與反比例函數(shù)圖象的一個交點為，求的值21（6分）用你喜歡的方法解方程（1）x26x60（2）2x2x15022（8分）如圖，點O為RtABC斜邊AB上的一點，以O(shè)A為半徑的O與邊BC交于點D，與邊AC交于點E，連接AD，且AD平分BAC（1）試判斷BC與O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若BAC=60，OA=2，求陰影部分的面積（結(jié)果保留）23（8分）如圖，在矩形ABCD中，AB=6，AD=12，點E在AD邊上，且AE=8，EFBE交CD于F（1）求證：ABEDEF；（2）求EF的長24（8分）定義：點P在ABC的邊上，

6、且與ABC的頂點不重合若滿足PAB、PBC、PAC至少有一個三角形與ABC相似（但不全等），則稱點P為ABC的自相似點如圖，已知點A、B、C的坐標(biāo)分別為（1，0）、（3，0）、（0，1）（1）若點P的坐標(biāo)為（2，0），求證點P是ABC的自相似點；（2）求除點（2，0）外ABC所有自相似點的坐標(biāo)；（3）如圖，過點B作DBBC交直線AC于點D，在直線AC上是否存在點G，使GBD與GBC有公共的自相似點？若存在，請舉例說明；若不存在，請說明理由25（10分）如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為個單位的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后，的頂點均在格點上，點的坐標(biāo)為.以點為位似中心，在軸的左側(cè)將放大得到，

7、使得的面積是面積的倍，在網(wǎng)格中畫出圖形，并直接寫出點所對應(yīng)的點的坐標(biāo).在網(wǎng)格中，畫出繞原點順時針旋轉(zhuǎn)的.26（10分）如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中點A的坐標(biāo)為（1，1），點B的坐標(biāo)為（3，3），拋物線經(jīng)過A、O、B三點，連接OA、OB、AB，線段AB交y軸于點E（1）求點E的坐標(biāo)；（2）求拋物線的函數(shù)解析式；（3）點F為線段OB上的一個動點（不與點O、B重合），直線EF與拋物線交于M、N兩點（點N在y軸右側(cè)），連接ON、BN，當(dāng)四邊形ABNO的面積最大時，求點N的坐標(biāo)并求出四邊形ABNO面積的最大值參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】先計算出根的判別式的值，根據(jù)的值就可以判

8、斷根的情況【詳解】b2-4ac1-411-3-30原方程沒有實數(shù)根故選：C【點睛】本題考查了一元二次方程的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程判別式的性質(zhì)，從而完成求解2、C【解析】根據(jù)點A、B、C分別在反比例函數(shù)上，可解得、的值，然后通過比較大小即可解答.【詳解】解：將A、B、C的橫坐標(biāo)代入反比函數(shù)上，得：y16，y23，y32，所以，；故選C.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的計算，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.3、B【分析】連接BD，自F點分別作，交AD、BD于G、H點，通過證明，可得，根據(jù)勾股定理求出AB的長度，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，根據(jù)三角形面積公式可得，代入中即可求出BF的值【詳解】如圖

9、，連接BD，自F點分別作，交AD、BD于G、H點和都是等腰直角三角形在ECA和DCB中 在RtADB中，DF是ADB的角平分線ADF底邊AF上的高h與BDF底邊BF上的高h相同故答案為：B【點睛】本題考查了三角形的綜合問題，掌握等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)以及判定定理、勾股定理、角平分線的性質(zhì)、三角形面積公式是解題的關(guān)鍵4、D【分析】利用圓的切線的性質(zhì)定理、等腰三角形的性質(zhì)即可得出【詳解】解：PD切O于點C，OCCD，在RtOCD中，又CD=OC，COD=45OC=OA，OCA45=22.5PCA=90-22.5=67.5故選：D【點睛】本題考查切線的性質(zhì)定理,熟練掌握圓的切線的性質(zhì)

10、定理、等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵5、C【解析】直接把x1代入進而得出2a+b5，再把x2代入ax2+bx3，即可求出答案【詳解】當(dāng)x1時，代數(shù)式2ax2+bx的值為5，2a+b5，當(dāng)x2時，代數(shù)式ax2+bx34a+2b32（2a+b）32531故選：C【點睛】本題主要考查求代數(shù)式的值，整體思想方法的應(yīng)用，是解題的關(guān)鍵.6、C【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件進行求解即可.【詳解】由題意得：x-10，解得：x1，故選C.【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，熟知二次根式的被開方數(shù)為非負數(shù)是解題的關(guān)鍵.7、A【分析】畫樹狀圖展示所有16種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出所成的兩位數(shù)是偶數(shù)的結(jié)果數(shù)，然后根

11、據(jù)概率公式求解【詳解】解：畫樹狀圖為：共有16種等可能的結(jié)果數(shù)，其中所成的兩位數(shù)是偶數(shù)的結(jié)果數(shù)為8，所以成的兩位數(shù)是3的倍數(shù)的概率故選：【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果，再從中選出符合事件或的結(jié)果數(shù)目，然后利用概率公式求事件或的概率8、C【詳解】解：AOB=72，ACB=AOB=36，故選C9、C【詳解】解：m，n是關(guān)于x的一元二次方程的兩個解，m+n=3，mn=a，即，解得：a=1故選C10、D【分析】由拋物線開口向上且對稱軸為直線x3知離對稱軸水平距離越遠，函數(shù)值越大，據(jù)此求解可得【詳解】二次函數(shù)中a10，拋物線開口向上，有最小值x3，離對稱軸水

12、平距離越遠，函數(shù)值越大，由二次函數(shù)圖象的對稱性可知43331，故選：D【點睛】本題主要考查二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】設(shè)取走的紅球有x個，根據(jù)概率公式可得方程，解之可得答案【詳解】設(shè)取走的紅球有x個，根據(jù)題意，得：，解得：x=1，即取走的紅球有1個，故答案為：1【點睛】此題主要考查了概率公式，解題的關(guān)鍵是掌握隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)12、1【分析】設(shè)A（a，b），B（c，d），代入雙曲線得到k1=ab，k2=cd，根據(jù)三角形的面積公式求出cd-ab=1，即可得出答案

13、【詳解】設(shè)A（a，b），B（c，d），代入得：k1=ab，k2=cd，SAOB=2，cd-ab=1，k2-k1=1，故答案為：1【點睛】本題主要考查了對反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，三角形的面積等知識點的理解和掌握，能求出cd-ab=1是解此題的關(guān)鍵13、1【分析】由題意先根據(jù)C=90，AC=3，cosA=，得到AB的長，再根據(jù)勾股定理，即可得到BC的長【詳解】解：ABC中，C=90，AC=3，cosA=，AB=5，BC=1.故此空填1【點睛】本題考查的是銳角三角函數(shù)的定義，銳角A的鄰邊b與斜邊c的比叫做A的余弦，記作cosA，以此并結(jié)合勾股定理分析求解14、1【分析

14、】由摸到紅球和黑球的概率穩(wěn)定在50%和30%附近得出口袋中得到白色球的概率，進而求出白球個數(shù)即可【詳解】設(shè)白球個數(shù)為：x個，摸到紅球和黑球的概率穩(wěn)定在50%和30%左右，口袋中得到白色球的概率為150%30%20%，20%，解得：x1，即白球的個數(shù)為1個，故答案為：1【點睛】此題主要考查了利用頻率估計概率，根據(jù)大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率得出是解題關(guān)鍵15、【解析】EC=2BE,得 ,由于AD/BC,得 16、x1【解析】該題考查分式方程的有關(guān)概念根據(jù)分式的分母不為0可得X10,即x1那么函數(shù)y=的自變量的取值范圍是x117、【分析】從5，6，7這三個數(shù)字中，隨機抽取兩個不同數(shù)字組成一個兩位

15、數(shù)，得出組成的兩位數(shù)總個數(shù)及能被3整除的數(shù)的個數(shù)，求概率【詳解】從5，6，7這三個數(shù)字中，隨機抽取兩個不同數(shù)字組成一個兩位數(shù)，共有6種情況，它們分別是56、57、65、67、75、76，其中能被3整除的有57、75兩種，組成兩位數(shù)能被3整除的概率為：故答案為：【點睛】本題考查的是直接用概率公式求概率問題，找對符合條件的個數(shù)和總個數(shù)是關(guān)鍵18、60【分析】過點作軸，構(gòu)造直角三角形之后運用三角函數(shù)即可解答?！驹斀狻拷猓哼^點作軸，中， ，=.【點睛】本題考查在平面直角坐標(biāo)系中將點坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為線段長度，和運用三角函數(shù)求角的度數(shù)問題，熟練掌握和運用這些知識點是解答關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）y

16、x+1；（2）當(dāng)1x4時，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值；（3）【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法求得即可；（2）由兩個函數(shù)圖象即可得出答案；（3）設(shè)P（m，），先求得AOC的面積，即可求得CPQ的面積，根據(jù)面積公式即可得到|1m|1，解得即可【詳解】解：（1）把A（1，4）代入y（x0），得m144，反比例函數(shù)為y；把A（1，4）和B（4，1）代入ykx+b得，解得：，一次函數(shù)為yx+1（2）根據(jù)圖象得：當(dāng)1x4時，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值；（3）設(shè)P（m，），由一次函數(shù)yx+1可知C（1，0），SCAO10，SCPQSCAO，SCPQ1，|1m|1，解得m或m（舍去），P（，）【點睛】本題考查了反

17、比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題、反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解決問題的關(guān)鍵20、【分析】把點A代入直線解析式求出點A的坐標(biāo)，然后再代入反比例函數(shù)解析式求出k值即可.【詳解】解： 直線與反比例函數(shù)的圖象的一個交點為 2= -a+4，即a=2 點A坐標(biāo)為（2，2） ，即k=4.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點問題，即點A即在直線上又在雙曲線上，代入求值即可.21、（1）x11+，x21；（2）x12.5，x21【分析】（1）先求出b24ac的值，再代入公式求出即可；（2）先分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可

18、【詳解】x26x60，a=1，b=-6，c=-6，b24ac（6）241（6）60，x x11+，x21；（2）2x2x150，（2x+5）（x1）0，2x+50，x10，x12.5，x21【點睛】此題考查一元二次方程的解法，根據(jù)每個方程的特點選擇適合的方法是關(guān)鍵，由此才能使計算更簡便.22、（1）BC與O相切，理由見解析；（2）. 【解析】試題分析：（1）連接推出根據(jù)切線的判定推出即可；（2）連接求出陰影部分的面積=扇形的面積，求出扇形的面積即可試題解析：(1)BC與相切，理由：連接OD，AD平分BAC，BAD=DAC，AO=DO，BAD=ADO，CAD=ADO，ODBC，BC與相切；(2)

19、連接OE，ED，OAE為等邊三角形，又陰影部分的面積=S扇形ODE23、（1）證明見解析（2）【分析】（1）由四邊形ABCD是矩形，易得A=D=90，又由EFBE，利用同角的余角相等，即可得DEF=ABE，則可證得ABEDEF（2）由（1）ABEDEF，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例，即可得，又由AB=6，AD=12，AE=8，利用勾股定理求得BE的長，由DE=ABAE，求得DE的長，從而求得EF的長【詳解】（1）證明：四邊形ABCD是矩形，A=D=90，AEB+ABE=90EFBE，AEB+DEF=90，DEF=ABEABEDEF（2）解：ABEDEF，AB=6，AD=12，AE=8，DE=A

20、D-AE=128=1，解得：24、（1）見解析；（2）CPACAB，此時P（，）；BPABAC，此時P(，)；（3）S（3，-2）是GBD與GBC公共的自相似點，見解析【分析】（1）利用：兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等,證明APCCAB即可；（2）分類討論：CPACAB和BPABAC，分別求得P點的坐標(biāo)；（3）先求得點D的坐標(biāo)，說明點G（5，）、S（3，-2）在直線AC：上，證得ABCSGB，再證得GBSGCB，說明點S是GBC的自相似點；又證得DBGDSB，說明點S是GBD的自相似點從而說明S（3，-2）是GBD與GBC公共的自相似點.【詳解】（1）如圖，A（1，0），B（3，0），C（0，1），

21、P（2，0），AP=211，AC=，AB=3-1=2，=，PAC=CAB，APCCAB，故點P是ABC的自相似點；（2）點P只能在BC上，CPACAB，如圖，由(1)得：AC，AB，又，CPACAB，過點P作PDy軸交軸于D，P點的坐標(biāo)為(，)BPABAC，如圖，由前面獲得的數(shù)據(jù)：AB，BPABAC，過點P作PEy軸交軸于E，P點的坐標(biāo)為(，)；（3）存在當(dāng)點G的坐標(biāo)為（5，）時，GBD與GBC公共的自相似點為S（3，）理由如下：如圖：設(shè)直線AC的解析式為：，解得：，直線AC的解析式為：，過點D作DEx軸于點E，CBO+DBE=90，EDB+DBE=90，CBO=EDB，設(shè)BE=a，則DE=3

22、a，OE=3-a，點D的坐標(biāo)為(3-a，-3a) ，點D在直線AC上，解得：，點D的坐標(biāo)為(，) ；如下圖：當(dāng)點G的坐標(biāo)為（5，）時，GBD與GBC公共的自相似點為S（3，）直線AC的解析式為：，點G、點S在直線AC上，過點G作GHx軸于點H，由S（3，）、B（3，0）知BSx軸，AED、ABS、AHG為等腰直角三角形，D (，)，S，G( ，B，在ABC和SGB中，ABCSGBSBG=BCA，又SGB=BGC，GBSGCB，點S是GBC的自相似點；在DBG和DSB中，且，DBGDSB；點S是GBD的自相似點S（3，）是GBD與GBC公共的自相似點【點睛】本題主要考查了相似三角形的判定，涉及的知識有：平面內(nèi)點的特征、待定系數(shù)法求直線的解析式、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理，讀懂題意，理清“自相似點”的概念是解題的關(guān)鍵.25、（1）見解析，點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為；（2）見解析.【分析】（1）根據(jù)位似圖形的性質(zhì)：位似圖形面積的比等于相似比的平方，即可得出相似比，畫出圖形；根據(jù)格點即可寫出坐標(biāo)