2022年甘肅省武威第十七中學數學九年級第一學期期末聯考模擬試題含解析

1、2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1已知關于x的方程x2+bx+a0有一個根是a（a0），則ab的值為（）Aab1Bab1Cab0Dab12拋物線y=x2的圖象向左平移2個單位，再向下平移1個單位，則所得拋物線的解析式為（）ABCD3如圖，有一圓錐形糧堆，其側面展開圖是半徑為6m

2、的半圓，糧堆母線AC的中點P處有一老鼠正在偷吃糧食，此時，小貓正在B處，它要沿圓錐側面到達P處捕捉老鼠，則小貓所經過的最短路程長為（）A3mBmCmD4m4國家實施”精準扶貧“政策以來，很多貧困人口走向了致富的道路某地區(qū)2016年底有貧困人口9萬人，通過社會各界的努力，2018年底貧困人口減少至1萬人設2016年底至2018年底該地區(qū)貧困人口的年平均下降率為，根據題意列方程得（）ABCD5如圖，ABC的三個頂點分別為A(1，2)、B(4，2)、C(4，4)若反比例函數y在第一象限內的圖象與ABC有交點，則k的取值范圍是()A1k4B2k8C2k16D8k166下列圖形中是中心對稱圖形的有()個

3、A1B2C3D47下列說法正確的是（ ）經過三個點一定可以作圓；若等腰三角形的兩邊長分別為3和7，則第三邊長是3或7；一個正六邊形的內角和是其外角和的2倍；隨意翻到一本書的某頁，頁碼是偶數是隨機事件；關于x的一元二次方程x2-(k+3)x+k=0有兩個不相等的實數根ABCD8若|m|5，|n|7，m+n0，則mn的值是( )A12或2B2或12C12或2D2或129若，則的值是（ ）ABCD010如圖，將ABC放在每個小正方形的邊長為1的網格中，點A，B，C均在格點上，則t anC的值是（）A2BC1D11計算的結果是A3B3C9D912下列方程中有一個根為1的方程是（）Ax2+2x0Bx2+

4、2x30Cx25x+40Dx23x40二、填空題（每題4分，共24分）13為估計全市九年級學生早讀時間情況，從某私立學校隨機抽取100人進行調查，在這個問題中，調查的樣本_（填“具有”或“不具有”)代表性.14如圖，將邊長為4的正方形沿其對角線剪開，再把沿著方向平移，得到，當兩個三角形重疊部分的面積為3時，則的長為_15如圖，要擰開一個邊長為的正六邊形螺帽，扳手張開的開口至少為_16如圖，的頂點都在正方形網格的格點上，則的值為_.17關于x的方程2x2ax10一個根是1，則它的另一個根為_18如圖，在RtABC中，ACB=90,AC=4,BC=3,D是以點A為圓心2為半徑的圓上一點，連接BD，

5、M為BD的中點，則線段CM長度的最小值為_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，拋物線的表達式為y=ax2+4ax+4a-1（a0），它的圖像的頂點為A，與x軸負半軸相交于點B、點C（點B在點C左側），與y軸交于點D，連接AO交拋物線于點E，且SAEC:SCEO=1:3.（1）求點A的坐標和拋物線表達式；（2）在拋物線的對稱軸上是否存在一點P，使得BDP的內心也在對稱軸上，若存在，求點P的坐標；若不存在，請說明理由；（3）連接BD，點Q是y軸左側拋物線上的一點，若以Q為圓心，為半徑的圓與直線BD相切，求點Q的坐標.20（8分）如圖，在ABC中，ABAC，以AB為直徑作半圓O，交BC于點D，交

6、AC于點E（1）求證：BDCD（2）若弧DE50，求C的度數（3）過點D作DFAB于點F，若BC8，AF3BF，求弧BD的長21（8分）已知為的外接圓，點是的內心，的延長線交于點，交于點（1）如圖1，求證：（2）如圖2，為的直徑若，求的長22（10分）樂至縣城有兩座遠近聞名的南北古塔，清朝道光11年至13年（公元1831-1833年）修建，南塔名為“文運塔”，高30米；北塔名為“凌云塔”.為了測量北塔的高度AB，身高為1.65米的小明在C處用測角儀CD，（如圖所示）測得塔頂A的仰角為45，此時小明在太陽光線下的影長為1.1米，測角儀的影長為1米.隨后，他再向北塔方向前進14米到達H處，又測得北

7、塔的頂端A的仰角為60，求北塔AB的高度（參考數據1.414,1.732，結果保留整數）23（10分）已知二次函數的圖象如圖所示（1）求這個二次函數的表達式；（2）當1x4時，求y的取值范圍24（10分）某電商在購物平臺上銷售一款小電器，其進價為元件，每銷售一件需繳納平臺推廣費元，該款小電器每天的銷售量（件）與每件的銷售價格（元）滿足函數關系：為保證市場穩(wěn)定，供貨商規(guī)定銷售價格不得低于元件且不得高于元件（1）寫出每天的銷售利潤（元）與銷售價格（元）的函數關系式；（2）每件小電器的銷售價格定為多少元時，才能使每天獲得的利潤最大，最大是多少元？25（12分）在ABC中，P為邊AB上一點（1）如圖1

8、，若ACPB，求證：AC2APAB；（2）若M為CP的中點，AC2， 如圖2，若PBMACP，AB3，求BP的長； 如圖3，若ABC45，ABMP60，直接寫出BP的長 26某品牌手機去年每臺的售價y（元）與月份x之間滿足函數關系：y50 x+2600，去年的月銷量p（萬臺）與月份x之間成一次函數關系，其中16月份的銷售情況如下表：月份（x）1月2月3月4月5月6月銷售量（p）3.9萬臺4.0萬臺4.1萬臺4.2萬臺4.3萬臺4.4萬臺（1）求p關于x的函數關系式；（2）求該品牌手機在去年哪個月的銷售金額最大？最大是多少萬元？（3）今年1月份該品牌手機的售價比去年12月份下降了m%，而銷售量也

9、比去年12月份下降了1.5m%今年2月份，經銷商決定對該手機以1月份價格的“八折”銷售，這樣2月份的銷售量比今年1月份增加了1.5萬臺若今年2月份這種品牌手機的銷售額為6400萬元，求m的值參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】把xa代入方程得到一個二元二次方程，方程的兩邊都除以a，即可得出答案【詳解】把xa代入方程得：（a）2ab+a0，a2ab+a0，a0，兩邊都除以a得：ab+10，即ab1，故選：B【點睛】此題考查一元二次方程的解，是方程的解即可代入方程求其他未知數的值或是代數式的值.2、A【分析】拋物線平移不改變a的值【詳解】原拋物線的頂點為（0，0），向左平移2個單

10、位，再向下平移1個單位，那么新拋物線的頂點為（2，1），可設新拋物線的解析式為：y=（xh）2+k，代入得：y=（x+2）21=x2+4x+1故選A3、C【詳解】如圖，由題意得：AP=3，AB=6， 在圓錐側面展開圖中 故小貓經過的最短距離是故選C.4、B【分析】等量關系為：2016年貧困人口年貧困人口，把相關數值代入計算即可【詳解】解：設這兩年全省貧困人口的年平均下降率為，根據題意得：，故選B【點睛】本題考查由實際問題抽象出一元二次方程，得到2年內變化情況的等量關系是解決本題的關鍵5、C【解析】試題解析：由于ABC是直角三角形，所以當反比例函數經過點A時k最小，進過點C時k最大，據此可得出結

11、論ABC是直角三角形，當反比例函數經過點A時k最小，經過點C時k最大，k最小=12=2，k最大=44=1，2k1故選C6、B【解析】正三角形是軸對稱能圖形；平行四邊形是中心對稱圖形；正五邊形是軸對稱圖形；正六邊形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，中心對稱圖形的有2個故選B.7、D【分析】利用不在同一直線上的三個點確定一個圓，等腰三角形的性質及三角形三邊關系、正多邊形內角和公式和外角和、隨機事件的定義及一元二次方程根的判別式分別判斷后即可確定正確的選項【詳解】解：經過不在同一直線上的三個點一定可以作圓，故說法錯誤；若等腰三角形的兩邊長分別為3和7，則第三邊長是7，故說法錯誤；一個正六邊形的內角和是

12、180（6-2）=720其外角和是360，所以一個正六邊形的內角和是其外角和的2倍，故說法正確；隨意翻到一本書的某頁，頁碼可能是奇數，也可能是偶數，所以隨意翻到一本書的某頁，頁碼是偶數是隨機事件，故說法正確；關于x的一元二次方程x2-(k+3)x+k=0，所以方程有兩個不相等的實數根，故說法正確故選：D.【點睛】本題考查了不在同一直線上的三個點確定一個圓，等腰三角形的性質及三角形三邊關系、正多邊形內角和公式和外角和、隨機事件的定義及一元二次方程根的判別式，熟練掌握相關知識點是本題的解題關鍵8、C【分析】根據題意，利用絕對值的意義求出m與n的值，再代入所求式子計算即可.【詳解】解：|m|5，|n

13、|7，且m+n0，m5，n7；m5，n7，可得mn12或2，則mn的值是12或2.故選：C.【點睛】本題考查了絕對值的意義，掌握絕對值的意義求值是關鍵.9、D【分析】設，則a=2k，b=3k，代入式子化簡即可【詳解】解：設，a=2k，b=3k，=0，故選D.【點睛】本題考查比例線段，解題的關鍵是學會利用參數解決問題，屬于中考?？碱}型10、B【分析】在直角三角形ACD中，根據正切的意義可求解【詳解】如圖：在RtACD中，tanC故選B【點睛】本題考查了銳角三角比的意義將角轉化到直角三角形中是解答的關鍵11、B【分析】利用二次根式的性質進行化簡即可.【詳解】=|3|=3.故選B.12、D【分析】利

14、用一元二次方程解的定義對各選項分別進行判斷【詳解】解：A、當x1時，x2+2x121，所以x1不是方程x2+2x0的解；B、當x1時，x2+2x31234，所以x1不是方程x2+2x30的解；C、當x1時，x25x+41+5+410，所以x1不是方程x25x+40的解；D、當x1時，x23x41+340，所以x1是方程x23x40的解故選：D【點睛】本題考查一元二次方程的解即能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數的值是一元二次方程的解二、填空題（每題4分，共24分）13、不具有【分析】根據抽取樣本的注意事項即要考慮樣本具有廣泛性與代表性，其代表性就是抽取的樣本必須是隨機的，以此進行分析【詳解】解

15、：要估計全市九年級學生早讀時間情況，應從該市所以學校九年級中隨機抽取100人進行調查，所以在這個問題中調查的樣本不具有代表性.故此空填“不具有”.【點睛】本題考查抽樣調查的可靠性，解題時注意：樣本具有代表性是指抽取的樣本必須是隨機的，即各個方面，各個層次的對象都要有所體現14、1或1【分析】設AC、交于點E，DC、交于點F，且設，則，列出方程即可解決問題【詳解】設AC、交于點E，DC、交于點F，且設，則，重疊部分的面積為，由，解得或1即或1故答案是1或1【點睛】本題考查了平移的性質、菱形的判定和正方形的性質綜合，準確分析題意是解題的關鍵15、【分析】根據題意，即是求該正六邊形的邊心距的2倍構造

16、一個由半徑、半邊、邊心距組成的直角三角形，且其半邊所對的角是30，再根據銳角三角函數的知識求解【詳解】設正多邊形的中心是O，其一邊是AB，AOBBOC60，OAOBABOCBC，四邊形ABCO是菱形，AB8mm，AOB60，cosBAC，AM84（mm），OAOC，且AOBBOC，AMMCAC，AC2AM8（mm）故答案為：.【點睛】本題考查了正多邊形和圓的知識構造一個由半徑、半邊、邊心距組成的直角三角形，運用銳角三角函數進行求解是解此題的關鍵16、【分析】先證明ABC為直角三角形，再根據正切的定義即可求解.【詳解】根據網格的性質設網格的邊長為1，則AB=,AC=,BC=AB2+AC2=BC2

17、,ABC為直角三角形，A=90，=故填：.【點睛】此題主要考查正切的求解，解題的關鍵是證明三角形為直角三角形.17、【詳解】試題分析：設方程的另一個根為m，根據根與系數的關系得到1m=，解得m=考點：根與系數的關系18、【分析】作AB的中點E,連接EM,CE,AD根據三角形中位線的性質和直角三角形斜邊中線等于斜邊一半求出EM和CE長，再根據三角形的三邊關系確定CM長度的范圍，從而確定CM的最小值.【詳解】解：如圖，取AB的中點E，連接CE,ME,AD,E是AB的中點，M是BD的中點，AD=2，EM為BAD的中位線， ,在RtACB中，AC=4,BC=3，由勾股定理得，AB= CE為RtACB斜

18、邊的中線，,在CEM中， ,即，CM的最大值為 .故答案為：.【點睛】本題考查了圓的性質，直角三角形的性質及中位線的性質，利用三角形三邊關系確定線段的最值問題，構造一個以CM為邊，另兩邊為定值的的三角形是解答此題的關鍵和難點.三、解答題（共78分）19、（1）拋物線表達式為y=x2+4x+3 ；（2）P（-2，-3）；（3）Q（-4，3）.【分析】（1）根據拋物線的對稱軸易求得頂點坐標，再根據SAEC:SCEO=1:3，求得OE：OA=3:4，再證得OFEOMA，求得點E的坐標，從而求得答案；（2）根據內心的定義知BPM=DPM，設點P（-2，b），根據三角函數的定義求得，繼而求得的值，從而求

19、得答案；（3）設Q（m，m2+4m+3），分類討論，點Q在BD左上方拋物線上，點Q在BD下方拋物線上，利用的不同計算方法求得的值，從而求得答案.【詳解】（1）由拋物線y=ax2+4ax+4a-1得對稱軸為直線，當時， ，SAEC:SCEO=1:3 ，AE：OE=1:3 ，OE：OA=3:4，過點E作EFx軸，垂足為點F，設對稱軸與x軸交點為M，如圖，EF/AM ，OFEOMA ， ， ， ，把點代入拋物線表達式y(tǒng)=ax2+4ax+4a-1得，解得：a=1，拋物線表達式為：y=x2+4x+3 ；（2）三角形的內心是三個角平分線的交點，BPM=DPM，過點D作DHAM，垂足為點H，設點P（-2，b

20、），tanBPM=tanDPM ， ，P（-2，-3），（3）拋物線表達式為：y=x2+4x+3 ，拋物線與軸和軸的交點坐標分別為：B(-3，0) ，C(-1，0) ，D(0，3) ，設Q（m，m2+4m+3），點Q在BD左上方拋物線上，如圖：作BGx軸交BD于G，QFx軸交于F，作QEBD于E，設直線QD的解析式為：，點Q的坐標為（m，m2+4m+3）代入得：，直線QD的解析式為：，當時，點G的坐標為； ，即：，解得：或(不合題意，舍去) ，點的坐標為：）；點Q在BD下方拋物線上，如圖：QFx軸交于F，交BD于G，作QEBD于E，設直線BD的解析式為：，將點B(-3，0)代入得：，直線BD的

21、解析式為：，當時，點G的坐標為； ，即：，方程無解，綜上：點的坐標為：）.【點睛】本題考查了運用待定系數法求直線及拋物線的解析式，三角函數的定義，勾股定理，三角形的面積，綜合性比較強，學會分類討論的思想思考問題，利用三角形面積的不同計算方法構建方程求值是解答本題的關鍵.20、（1）詳見解析；（2）65；（3）【分析】（1）連接AD，利用圓周角定理推知ADBD，然后由等腰三角形的性質證得結論；（2）根據已知條件得到EOD50，結合圓周角定理求得DAC25，所以根據三角形內角和定理求得ABD的度數，則CABD，得解；（3）設半徑ODx則AB2x由AF3BF可得AFABx，BFABx，根據射影定理知

22、：BD2BFAB，據此列出方程求得x的值，最后代入弧長公式求解【詳解】（1）證明：如圖，連接ADAB是圓O的直徑，ADBD又ABAC，BDCD（2）解：弧DE50，EOD50DAEDOE25由（1）知，ADBD，則ADB90，ABD902565ABAC，CABD65（3）BC8，BDCD，BD1設半徑ODx則AB2x由AF3BF可得AFABx，BFABx，ADBD，DFAB，BD2BFAB，即12x2x解得x1OBODBD1，OBD是等邊三角形，BOD60弧BD的長是：【點睛】此題主要考查圓的綜合，解題的關鍵是熟知圓周角定理、三角形內角和及射影定理的運用.21、（1）證明見解析；（2）【分析】

23、（1）連接半徑，根據內心的性質、圓的基本性質以及三角形外角的性質求得，即可得證結論；（2）連接半徑，由為的直徑、點是的內心以及等腰三角形的三線合一可得、，然后依次解、即可得出結論【詳解】解：（1）證明：連接，如圖：是的內心，（2）連接，如圖：是直徑，平分且，在中，在中，由（1）可知，故答案是：（1）證明見解析；（2）【點睛】本題考查了三角形內心的性質、圓的一些基本性質、三角形外角的性質、等腰三角形的性質、垂徑定理、銳角三角函數以及勾股定理等知識點，難度不大，屬于中檔題型22、北塔的高度AB約為35米【分析】設AE=x，根據在同一時間，物體高度與影子長度成正比例關系可得CD的長，在RtADE中，

24、由ADE=45可得AE=DE=x，可得EF=(x-14)米，在RtAFE中，利用AFE的正切列方程可求出x的值，根據AB=AE+BE即可得答案.【詳解】設AE=x，小明身高為1.65米，在太陽光線下的影長為1.1米，測角儀CD的影長為1米，CD=1.5（米）BE=CD=1.5（米），在RtADE中，ADE=45，DE=AE=x，DF=14米，EF=DEDF=(x14)米，在RtAFE中，AFE=60，tan60=，解得：x=()（米），故AB=AE+BE=+1.535米答：北塔的高度AB約為35米 【點睛】本題考查解直角三角形的應用，熟練掌握各三角函數的定義及特殊角的三角函數值是解題關鍵.23

25、、（1）y（x2）2+1；（2）y1【分析】（1）設頂點式y(tǒng)a（x2）2+1，然后把（0,1）代入求出a即可得到拋物線解析式；（2）分別計算自變量為1和1對應的函數值，然后根據二次函數的性質解決問題【詳解】解：（1）設拋物線解析式為ya（x2）2+1，把（0,1）代入得1a+11，解得a，所以拋物線解析式為y-（x2）2+1（2）當x1時，y（12）2+1；當x1時，y（12）2+11， 當-1x2時，y1；當2x1時，1y1所以當1x1時，y的取值范圍為y1【點睛】本題考查了待定系數法求二次函數的解析式和二次函數的性質在利用待定系數法求二次函數關系式時，要根據題目給定的條件，選擇恰當的方法設

26、出函數關系式，從而代入數值求解24、（1）；（2）當時，w有最大值，最大值為750元【分析】（1）直接利用“總利潤=每件的利潤銷量”得出函數關系式；（2）由（1）中的函數解析式，將其配方成頂點式，結合x的取值范圍，利用二次函數的性質解答即可【詳解】（1）依題意得：（2）當，w隨x的增大而減小當時，w有最大值，最大值為：元【點睛】本題主要考查了二次函數的應用，解題的關鍵是理解題意，找到題目蘊含的相等關系，并據此列出函數關系式及熟練掌握二次函數的性質25、（1）證明見解析；（2）BP；BP【解析】試題分析：（1）根據已知條件易證ACPABC，由相似三角形的性質即可證得結論；（2）如圖，作CQBM交AB延長線于Q，設BPx，則PQ2x，易證APCACQ，所以AC2APAQ，由此列方程，解方程即可求