2022年北京市第一五六中學(xué)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1有三張正面分別寫有數(shù)字1，1，2的卡片，它們背面完全相同，現(xiàn)將這三張卡片背面朝上洗勻后隨機抽取一張，以其正面數(shù)字作為a的值，然后再從剩余的兩張卡片隨機抽一張，以其正面的數(shù)字作為b的值，則點（a，b）在第二象限的概率為（ ）ABCD2如圖，是的直

2、徑，是圓周上的點，且，則圖中陰影部分的面積為（ ）ABCD3如圖，是函數(shù)的圖像上關(guān)于原點對稱的任意兩點，軸，軸，的面積記為，則（ ）ABCD4在ABC中，C=90，則下列等式成立的是（）AsinA=BsinA=CsinA=DsinA=5圓內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形的邊長之比為()A1：2：3B1：C：1D無法確定6如圖，一次函數(shù)yx+3的圖象與反比例函數(shù)y的圖象交于A，B兩點，則不等式|x+3|的解集為（）A1x0或x4Bx1或0 x4Cx1或x0Dx1或x47下列銀行標(biāo)志圖片中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）ABCD8已知M（a，b）是平面直角坐標(biāo)系xOy中的點，其中a是從l，

3、2，3，4三個數(shù)中任取的一個數(shù)，b是從l，2，3，4，5五個數(shù)中任取的一個數(shù)定義“點M（a，b）在直線x+y=n上”為事件Qn（2n9，n為整數(shù)），則當(dāng)Qn的概率最大時，n的所有可能的值為（ ）A5B4或5C5或6D6或79二次根式中x的取值范圍是（）Ax2Bx2Cx0Dx210若，且，則的值是（）A4B2C20D1411下列四種圖案中，不是中心對稱圖形的為（）ABCD12已知O的半徑為3cm，P到圓心O的距離為4cm，則點P在O（）A內(nèi)部B外部C圓上D不能確定二、填空題（每題4分，共24分）13如果線段a、b、c、d滿足，則 =_.14二次函數(shù)的圖象如圖所示，若點，是圖象上的兩點，則_(填“

4、”、“r點P在O外；d=r點P在O上；d【分析】利用函數(shù)圖象可判斷點，都在對稱軸右側(cè)的拋物線上，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可判斷與的大小【詳解】解：拋物線的對稱軸在y軸的左側(cè)，且開口向下，點，都在對稱軸右側(cè)的拋物線上，故答案為【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)的性質(zhì)解決本題的關(guān)鍵是判斷點A和點B都在對稱軸的右側(cè)15、【分析】先求出A、B、E的坐標(biāo)，然后求出半圓的直徑為4，由于E為定點，P是半圓AB上的動點，N為EP的中點，所以N的運動路經(jīng)為直徑為2的半圓，計算即可.【詳解】解：，點E的坐標(biāo)為（1，-2），令y=0，則，解得，A（-1，0），B（3,0），AB=4，由于E為定點，P

5、是半圓AB上的動點，N為EP的中點，所以N的運動路經(jīng)為直徑為2的半圓，如圖，點運動的路徑長是.【點睛】本題屬于二次函數(shù)和圓的綜合問題，考查了運動路徑的問題，熟練掌握二次函數(shù)和圓的基礎(chǔ)是解題的關(guān)鍵.16、【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，進行化簡，即可.【詳解】=原式=，故答案是：.【點睛】本題主要考查二次根式的性質(zhì)，掌握二次根式的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵.17、 【分析】如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊，據(jù)此可得結(jié)論.【詳解】，當(dāng)時，.故答案為.【點睛】本題主要考查了平行線分線段成比例定理，解題時注意：如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延

6、長線）所得的對應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊.18、yx2+2x（答案不唯一）【解析】設(shè)此二次函數(shù)的解析式為yax（x+2），令a1即可【詳解】拋物線過點（0，0），（2，0），可設(shè)此二次函數(shù)的解析式為yax（x+2），把a1代入，得yx2+2x故答案為yx2+2x（答案不唯一）【點睛】本題考查的是待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，此題屬開放性題目，答案不唯一三、解答題（共78分）19、（1）；（2）；（3）存在，(2，2)或(2，-2)或(2，0)或(2，)【分析】（1）將A點代入拋物線的解析式即可求得答案；（2）先求得點B、點C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求得直線BC的解析式；（3

7、）設(shè)出P點坐標(biāo)，然后表示出ACP的三邊長度，分三種情況計論，根據(jù)腰相等建立方程，求解即可【詳解】（1）將點代入中，得：，解得：，拋物線的解析式為；（2）當(dāng)時，點C的坐標(biāo)為(0，4) ，當(dāng)時，解得： ，點B的坐標(biāo)為(6，0) ，設(shè)直線BC的解析式為，將點B (6，0)，點C (0，4)代入，得：，直線BC的解析式為，（3）拋物線的對稱軸為，假設(shè)存在點P，設(shè)，則，ACP為等腰三角形，當(dāng)時，解之得：，點P的坐標(biāo)為(2，2)或(2，-2)；當(dāng)時，解之得：或(舍去)，點P的坐標(biāo)為(2，0)或(2，8)，設(shè)直線AC的解析式為，將點A(-2，0)、C (0，4)代入得，解得：，直線AC的解析式為，當(dāng)時，點(

8、2，8)在直線AC上，A、C、P在同一直線上，點(2，8)應(yīng)舍去；當(dāng)時，解之得：，點P的坐標(biāo)為(2，)；綜上，符合條件的點P存在，坐標(biāo)為：(2，2)或(2，-2)或(2，0)或(2，)【點睛】本題為二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，方程思想及分類討論思想等知識點在（3）中利用點P的坐標(biāo)分別表示出AP、CP的長是解題的關(guān)鍵20、12.1m【分析】首先根據(jù)題意分析圖形，本題涉及到兩個直角三角形，分別解可得BG與EF的大小，進而求得BE、AE的大小，再利用AB=BE-AE可求出答案【詳解】解：作DGAE于G，則BDG=，易知四邊形DCEG

9、為矩形DG=CE=35m，EG=DC=1.6m在直角三角形BDG中，BG=DGtan=35=15m，BE=15+1.6=16.6m斜坡FC的坡比為iFC=1：10，CE=35m，EF=35=3.5，AF=1，AE=AF+EF=1+3.5=4.5，AB=BE-AE=16.6-4.5=12.1m答：旗桿AB的高度為12.1m【點睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題；解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題21、（1）；（2）當(dāng)時，商場平均每天獲利1050元；（3）能【分析】(1)根據(jù)題意寫出答案即可.(2)根據(jù)題意列出方程,解出答案即可.(3)令利潤代數(shù)式為1250,解出即可判斷.【詳解】（1）根

10、據(jù)題意：每天可售出60件，如果每件襯衫每漲價1元，商場平均每天可少售出2件，則商場每天售出襯衫：（2）解得，（不符合題意，舍去）.答：當(dāng)時，商場平均每天獲利1050元.（3）根據(jù)題意可得：解得：x=5所以，商場平均每天獲利能達到1250元【點睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用,關(guān)鍵在于理解題意找出等量關(guān)系.22、（1）x2；（2）x3或x1【分析】（1）利用配方法求解可得；（2）利用因式分解法求解可得【詳解】（1）x24x2，x24x+42+4，即（x2）22，解得x2，則x2；（2）（x3）22（x3）0，（x3）（x1）0，則x30或x10，解得x3或x1【點睛】本題考查了解一元二次方程-因式

11、分解法：先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）也考查了配方法解一元二次方程23、（1）y+2，y；（2）2x4【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法即可求得一次函數(shù)的解析式，由題意可知C的縱坐標(biāo)為1，代入一次函數(shù)解析式即可求得C的坐標(biāo)，然后代入y=求得m的值，即可求得反比例函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象找出ykx+b在x軸上方且在y=的下方的圖象對應(yīng)的x的范圍【詳解】（1）根據(jù)題意，得，解得k，b2，所以一次函數(shù)的解析式為

12、y+2，由題意可知，點C的縱坐標(biāo)為1把y1代入y+2，中，得x2所以點C坐標(biāo)為（2，1）把點C坐標(biāo)（2，1）代入y中，解得m3所以反比例函數(shù)的解析式為y；（2）根據(jù)圖像可得：不等式4kx+b的解集是：2x4【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標(biāo)，把兩個函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩者無交點也考查了觀察函數(shù)圖象的能力24、（1）作圖見解析；（2）作圖見解析.【分析】（1）根據(jù)勾股定理求得點A的縱坐標(biāo)，即可在坐標(biāo)系中描出點A，并連接；（2）將OA、OB分別延長相等的長度，連接后即可得到中心對稱的圖形.【詳解】（1）

13、點的橫坐標(biāo)為，OA=2，點A的縱坐標(biāo)為,點坐標(biāo)（2）如圖，【點睛】此題考查中心對稱圖形的畫法，掌握中心對稱的特點即可正確畫出圖形.25、（1）見解析；（2）；（3）面積為.【分析】（1）過點M作MFAB于F，作MGBC于G，由正方形的性質(zhì)得出ABD=DBC=45，由角平分線的性質(zhì)得出MF=MG，證得四邊形FBGM是正方形，得出FMG=90，證出AMF=NMG，證明AMFNMG，即可得出結(jié)論；（2）證明RtAMNRtBCD，得出，求出AN=2，由勾股定理得出BN=4，由直角三角形的性質(zhì)得出OM=OA=ON=AN=，OMAN，證明PAONAB，得出，求出OP=，即可得出結(jié)果；（3）過點A作AFBD于F，證明AFMMHN得出AF=MH，求出AF=BD=6=3，得出MH=3，MN=2，由勾股定理得出HN=，由三角形面積公式即可得出結(jié)果【詳解】（1）證明：過點作于，作于，如圖所示：，四邊形是正方形，四邊形是正方形，在和中， ，；（2）解：在中，由（1）知：，在中，解得：，在中，在中，是的中點，即： ，解得：，；（3）解：過點作于，如圖所示：，在和中， ，在等腰直角中，的面積為【點睛】本題是相似形綜合題目，考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、正方形的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、勾股定理、角平分線的性質(zhì)等知識；本題綜合性強，有一定難度，證明三角形相似和三角形全等是解題的關(guān)鍵