含參集合分類討論問題

1、 第二周含參集合分類討論問題重點知識梳理1所謂分類討論，就是當(dāng)問題所給的對象不能進行統(tǒng)一研究時，就需要對研究對象按某個標(biāo)準(zhǔn)分類，然后對每一類分別研究得出每一類的結(jié)論，最后綜合各類結(jié)果得到整個問題的解答這種按不同情況分類，然后再逐一研究解決的數(shù)學(xué)思想，稱之為分類討論思想實質(zhì)上，分類討論是“化整為零，各個擊破，再積零為整”的數(shù)學(xué)策略2用分類討論的數(shù)學(xué)思想方法解題的一般步驟是：明確討論的對象；進行合理分類，所謂合理分類，應(yīng)該符合三個原則：分類應(yīng)按同一標(biāo)準(zhǔn)進行；分類應(yīng)當(dāng)沒有遺漏；分類應(yīng)是沒有重復(fù)的；逐類討論，分級進行；歸納并作出結(jié)論3集合中引起分類討論的原因：由元素的特性引起的討論；由空集引起的討論；

2、由方程的有解性引起的討論典型例題剖析例1同時滿足：(1)M1,2,3,4,5；(2)若aWM,貝臨一a)WM的非空集合M有多少個？并寫出這些集合【解析】按集合M中元素個數(shù)分類討論：M中只有1個元素時，若3WM,貝96a=63=3WM,所以M=3；M中有2個元素時，滿足條件的M有2個：M=1,5,M=2,4；M中有3個元素時，滿足條件的M有2個：M=1,3,5,M=2,3,4；M中有4個元素時，滿足條件的M只有1個：M=1,2,4,5；M中有5個元素時，滿足條件的M也只有1個：M=1,2,3,4,5,所以適合條件的集合M共有7個.變式訓(xùn)練已知集合M=a2,a+1,3,N=a3,2a1,a2+1，

3、若MAN=3,貝a的值為()A1B0C1D2【答案】A【解析】.MriN=3,.3WN=a3,2a1,a2+1,淘出優(yōu)秀的你若Q3=3，則a=0,此時M=O,1,3,N=_3,_1,1,則MAN=3,1,故不適合若2a1=3，則a=1,此時M=1,0,3,N=4,3,2,MAN=3,滿足題意若a2+1=3,此方程無實數(shù)解.故選A.【小結(jié)】該題結(jié)合集合的運算考查了分類討論思想,分類的標(biāo)準(zhǔn)結(jié)合集合的性質(zhì)：無序性、互異性、確定性例2已知集合/=x|x2+4x=0,B=x|x2+ax+a=0，若BS,求實數(shù)a的取值范圍.【解析】力=0,4.B=0時，J=a24a0,即0a4.B工0時，即B=0或B=4

4、或B=4,0.當(dāng)B=0時，a=0滿足題意；當(dāng)B=4或B=4,0時，均不滿足題意.綜上所述，a的取值范圍是a|0a4.變式訓(xùn)練已知集合/=x|ax23x+2=0,aWR.若A是空集，求a的取值范圍；若A中至多只有一個元素,求a的取值范圍.【解析】(1)當(dāng)a=0時，方程ax23x+2=0化為一3x+2=0,解集非空；當(dāng)a豐。時，要使A是空集，則J=(3)28a8-9使A是空集的a的取值范圍是a|a.當(dāng)a=0時，集合A中有一個元素；9當(dāng)a杓時，若A中有兩個元素，則J=(3)28a0,解得aj.9綜上，使A中至多只有一個元素的a的取值范圍是a|a=0或a3.例3已知集合A=x|1x3，集合B=x|2m

5、x2m【解析】(1)由AUB知2m3得m2,即實數(shù)m的取值范圍為m|m1m即m3，B=0,符合題意;若2mlm即m3,1m需3、1m1f1m3得0m0,即實數(shù)m的取值范圍為m|m0.變式訓(xùn)練設(shè)集合F=x|x2x60,Q=x|2axa+3.（1）若PUQ=P，求實數(shù)a的取值范圍；若PAQ=0,求實數(shù)a的取值范圍；【解析】（1）由題意知P=x|2xa+3，解得a3；當(dāng)Q工0時，得一22aa+33,解得一1a0.綜上，實數(shù)a的取值范圍是a|1a3.（2）當(dāng)Q=0時，得2aa+3,解得a3；2aa3a+33解得a5綜上，實數(shù)a的取值范圍是a|aab.貝集合S中元素的個數(shù)是()A5B6C8D9TOC o

6、 1-5 h z已知集合A=a,a2+2a2,3，且1WA，貝Va=.若集合A=-1,1,B=xax=1，且匹A,貝9實數(shù)a取值的集合為.設(shè)集合A=1,0,a，若a2GA,貝實數(shù)a的值為.已知集合A=a+2,(a+1)2,a2+3a+3，若1WA,求實數(shù)a的取值集合.已知A=xx26x+80,B=x(xa)(x3a)0,有a=|a|，組成的集合中有兩個元素；aVO,有一a=|a|，組成的集合中有兩個元素.故在其組成的集合里，所含元素個數(shù)最多有2個選C.A當(dāng)a=0時，a2a1=1,a22a+2=2,當(dāng)a=1時，a2a1=1,a22a+2=1,當(dāng)a=2時，a2a1=1，a22a2=2，由集合中元素

7、的互異性知選A.C若集合A=x|ax2+2x+1=0,aR只有一個元素，則方程ax2+2x+1=0有且只有一個解.當(dāng)a=0時，方程可化為2x+1=0,滿足條件；當(dāng)a杓時，二次方程ax2+2x+1=0有且只有一個解，則J=44a=0,解得a=1.故滿足條件的a的值為0或1.故選C.C.P=O,2,5,Q=1,2,6,P+Q=a+b|aWP,bQ,.當(dāng)a=0時，bWQ,P+Q=1,2,6；當(dāng)a=2時，bWQ,P+Q=3,4,8；當(dāng)a=5時，bWQ,P+Q=6,7,11,PQ=1,2,3,4,6,7,8,11.故選C.C當(dāng)a=1,b=1時,x=1；當(dāng)a=1,b=2時，x=2；當(dāng)a=1,b=3時,x=

8、3；當(dāng)a=2,b=1時,x=2；當(dāng)a=2,b=2時，x=4；當(dāng)a=2,b=3時,x=6,根據(jù)集合的元素滿足互異性，得P=1,2,3,4,6，共5個元素.故選C.解析由2WA可知：右m=2,則m23m+2=0,這與m23m+20矛盾;若m23m+2=2，則m=0或m=3,當(dāng)m=0時，與m豐。矛盾，當(dāng)m=3時,此時集合A的元素為0,3,2,符合題意C集合A=1,2,3,B=0,l,2,4,aA,bWB,:,a可取1,2,3,b可取0,1,2,4.(1)當(dāng)a=1時,b=0,由ab=1,ab=0,a+bab成立,數(shù)對(1,0)為S的一個元素;b=1,由ab=2,ab=1,abab成立,b=2,由ab=

9、3,ab=2,abab成立,數(shù)對(1,1)為S的一個元素數(shù)對(1,2)為S的一個元素b=4,由ab=5,ab=4,abab成立,數(shù)對(1,4)為S的一個元素;(2)當(dāng)a=2時,b=0,由ab=2,ab=0,abab成立,b=1,由ab=3,ab=2,abab成立,數(shù)對(2,0)為S的一個元素數(shù)對(2,1)為S的一個元素b=2,由ab=4,ab=4,b=4,由ab=6,ab=8,abab不成立,數(shù)對(2,2)不是S的元素abab不成立,數(shù)對(2,4)不是S的元素當(dāng)a=3時,b=0,由ab=3,ab=0,b=1,由ab=4,ab=3,abab成立,數(shù)對(3,0)為S的一個元素abab成立,數(shù)對(3

10、,1)為S的一個元素b=2,由ab=5,b=4,由ab=7,abab不成立,數(shù)對(3,2)不是S的元素;ab=12,abab不成立,數(shù)對(3,4)不是S的元素ab=6,故S的元素有八個,分別為：(1,0),(1,1),(1,2),(1,4),(2,0),(2,1),(3,0),(3,1)故答案為C.3解析V1GA,:1=a或1=a22a2,:a=1或a=3.:當(dāng)a=1時，a2+2a2=1,不符合集合中元素的互異性，故a=1應(yīng)舍去;當(dāng)a=3時,a22a2=1,滿足題意,:a=3.1,0,11解析A=1,0,a,若a2GA,淘出優(yōu)秀的你淘出優(yōu)秀的你 貝a2=l或a2=0或a2=a.解得a=1或a=

11、1或a=0.當(dāng)a=1時，力=1,0,1,不成立.當(dāng)a=1時，力=1,0,1，成立.當(dāng)a=0時，力=1,0,0,不成立.故a=1.解析因為1丘力，所以若a+2=1,解得a=1，此時集合為1,0,1，元素重復(fù)，所以不成立，即a1.若(a+1)2=1,解得a=0或a=2，當(dāng)a=0時，集合為2,1,3，滿足條件，即a=0成當(dāng)a=2時，集合為0,1,1,元素重復(fù)，所以不成立，即a工一2.若a2+3a+3=1,解得a=1或a=2，由知都不成立.所以滿足條件的實數(shù)a的取值集合為0.解析A=x|2x0時，B=x|ax3a；當(dāng)a0時，B=x|3ax0時，TAUB,TOC o 1-5 h zfa2,r4.叮/.a4,I343a2；當(dāng)a0時，TAUB,，3a4,2無解.a4.4綜上，a的取值范圍是a|3a0時，需a4或3a4或0Va|；當(dāng)a0時，需a4，.a0.2綜上，a的取值范圍是a|a