13.1.2 線段的垂直平分線的性質(zhì) 課時(shí)達(dá)標(biāo)檢測(cè)【含答案】

1、人教版2021年八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)同步練習(xí)卷13.1軸對(duì)稱13.1.2 線段的垂直平分線的性質(zhì)一、單選題1到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)是三角形（ ）的交點(diǎn)A三個(gè)內(nèi)角平分線B三邊垂直平分線C三條中線D三條高2如圖，在ABC中，邊AB的垂直平分線DE交AB于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)D，若BC10，AC6，則ACD的周長(zhǎng)是（）A14B16C18D203如圖，已知ABC，ABBC，用尺規(guī)作圖的方法在BC上取一點(diǎn)P，使得PA+PCBC，則下列選項(xiàng)正確的是（ ）ABCD4到三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)是（ ）A三條角平分線的交點(diǎn)B三邊中線的交點(diǎn)C三邊上高所在直線的交點(diǎn)D三邊的垂直平分線的交點(diǎn)5如圖，已知是的角平分線，

2、是的垂直平分線，則的長(zhǎng)為（ ）A6B5C4D6如圖，已知，以兩點(diǎn)為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓，兩弧相交于點(diǎn)，連接與相較于點(diǎn)，則的周長(zhǎng)為（ ）A8B10C11D137如圖，直線m是ABC中BC邊的垂直平分線，點(diǎn)P是直線m上的動(dòng)點(diǎn)若AB=6，AC=4，BC=7則APC周長(zhǎng)的最小值是A10B11C11.5D138已知A和B兩點(diǎn)在線段EF的中垂線上，且EBF100，EAF70，則AEB等于( )A95B15C95或15D170或309如圖，在ABC中，C90，B30，以A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧分別交AB、AC于點(diǎn)M和N，再分別以M、N為圓心，大于MN的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)P，連接AP，并廷長(zhǎng)交BC

3、于點(diǎn)D，則下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是（）AD是BAC的平分線ADC60點(diǎn)D在AB的垂直平分線上若AD2dm，則點(diǎn)D到AB的距離是1dmSDAC：SDAB1：2A2B3C4D510如圖，中，的垂直平分線交的平分線于點(diǎn)，過(guò)作于點(diǎn)，若，則（ ）ABCD11如圖，中，的平分線與邊的垂直平分線相交于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，于點(diǎn)，現(xiàn)有下列結(jié)論：；平分；，其中正確的是（ ）ABCD12如圖，中，點(diǎn)O在邊BC上，OD垂直平分BC，AD平分BAC，過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)M，則（ ）A3B4C5D6二、填空題13如圖，依據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，計(jì)算=_14如圖，ABC的邊BC的垂直平分線MN交AC于D，若ADB的周長(zhǎng)是10cm，AB4c

4、m，則AC_cm15如圖，在ABC中，AF平分BAC，AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)E，B=70，F(xiàn)AE=19，則C=_度16如圖，等腰三角形ABC的底邊BC長(zhǎng)為6，面積是18，腰AB的垂直平分線EF分別交AC、AB邊于E、F點(diǎn)若點(diǎn)O為BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)M為線段EF上一動(dòng)點(diǎn)，則BOM周長(zhǎng)的最小值為_(kāi)17如圖，在矩形ABCD中，ADAB，將矩形ABCD折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，折痕為MN，連接CN若CDN的面積與CMN的面積比為1：3，則的值為_(kāi)18如圖，ABC中，AB=AC=12厘米，BC=9厘米，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，如果點(diǎn)P在線段BC上以v厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A

5、點(diǎn)運(yùn)動(dòng)。若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為3厘米/秒，則當(dāng)BPD與CQP全等時(shí)，v的值為_(kāi)三、解答題19請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺完成下列畫(huà)圖，不寫(xiě)畫(huà)法，保留畫(huà)圖痕跡（1）如圖，四邊形ABCD中，AB=AD，B=D，畫(huà)出四邊形ABCD的對(duì)稱軸m；（2）如圖，四邊形ABCD中，ADBC，A=D，畫(huà)出邊BC的垂直平分線n20已知，如圖，AD是ABC的角平分線，DE、DF分別是ABD和ACD的高。求證：AD垂直平分EF。21如圖，ABC中，ACB=90，AD平分BAC，DEAB于E， （1）若BAC=50，求EDA的度數(shù)；（2）求證：直線AD是線段CE的垂直平分線22如圖，在中，的垂直平分線交于，交于（1）若，則的度數(shù)是

6、；（2）連接，若，的周長(zhǎng)是求的長(zhǎng)；在直線上是否存在點(diǎn)，使由，構(gòu)成的的周長(zhǎng)值最?。咳舸嬖?，標(biāo)出點(diǎn)的位置并求的周長(zhǎng)最小值；若不存在，說(shuō)明理由23問(wèn)題探究：如圖1，在中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，交于點(diǎn)交于，連接（1）與之間的關(guān)系為：_；（填“”、“”或“”)（2）若，探索線段之間的等量關(guān)系，并加以證明（3）問(wèn)題解決:如圖2在四邊形中， 以為頂點(diǎn)作的兩邊分別交于兩點(diǎn)，連接，探索線段之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明答案1B【詳解】試題分析：根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等解答解：到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)2B【詳解】DE是AB的垂直平分線，ADBDAC6，BC10，ACD的周長(zhǎng)為

7、：AC+CD+ADAC+CD+BDAC+BC6+10163B【詳解】由PB+PC=BC和PA+PC=BC易得PA=PB，根據(jù)線段垂直平分線定理的逆定理可得點(diǎn)P在AB的垂直平分線上，于是可判斷D選項(xiàng)正確4D【詳解】到一條線段兩端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上，到三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)是三邊的垂直平分線的交點(diǎn)，5D【詳解】ED是BC的垂直平分線，DB=DC，C=DBC，BD是ABC的角平分線，ABD=DBC，A=90，C+ABD+DBC=90，C=DBC=ABD=30，BD=2AD=6，CD=6，CE =3，6A【詳解】由作法得MN垂直平分AB，DA=DB，BDC的周長(zhǎng)=DB+DC+

8、BC=DA+DC+BC=AC+BC=5+3=8故選A7A【詳解】如圖，連接BP直線m是ABC中BC邊的垂直平分線,BP=PC,APC周長(zhǎng)=AC+AP+PC=AC+AP+BP,兩點(diǎn)之間線段最短AP+BPAB，APC周長(zhǎng)最小為AC+AB=10.8C【詳解】因?yàn)锳和B兩點(diǎn)在線段EF的中垂線上，所以AE=AF，BE=BF，所以AEF=AFE，BEF=BFE.因?yàn)镋BF100，EAF70，所以AEF=(180-70)2=55，BEF=(180-100)2=40.當(dāng)點(diǎn)A，B在EF的同側(cè)時(shí)，AEB=AEF-BEF=55-40=15；當(dāng)點(diǎn)A，B在EF的異側(cè)時(shí)，AEB=AEF+BEF=55+40=95.9D【詳

9、解】解：根據(jù)作圖的過(guò)程可知，AD是BAC的平分線，故正確；如圖，在ABC中，C90，B30，CAB60又AD是BAC的平分線，12CAB30，390260，即ADC60故正確；1B30，ADBD，點(diǎn)D在AB的中垂線上故正確；作DHAB于H，12，DCAC，DHAB，DCDH，在RtACD中，CDAD1dm，點(diǎn)D到AB的距離是1dm；故正確，在RtACB中，B30，AB2AC，SDAC：SDABACCD：ABDH1：2；故正確綜上所述，正確的結(jié)論是：，共有5個(gè)10C【詳解】如圖, 連接BD、AD,過(guò)點(diǎn)D作DFCB于點(diǎn)F.的垂直平分線交的平分線于點(diǎn)，DEAC，DFBC，BD=AD，DE=DFRtA

10、EDRtBFDBF=AE又ECD=FCD，CED=CFD，CA=CA，RtCEDRtCFD，CE=CF，設(shè)AE的長(zhǎng)度為x，則CE=10-x，CF=CBBF= CBAE= 4x,可列方程10-x=4x，x=3，AE=3；11C【詳解】解：如圖所示：連接BD、DCAD平分BAC，DEAB，DFAC，ED=DF正確EAC=60，AD平分BAC，EAD=FAD=30DEAB，AED=90AED=90，EAD=30，ED=AD同理：DF=ADDE+DF=AD正確由題意可知：EDA=ADF=60假設(shè)MD平分EDF，則ADM=30則EDM=90，又E=BMD=90，EBM=90ABC=90ABC是否等于90

11、不知道，不能判定MD平分EDF，故錯(cuò)誤DM是BC的垂直平分線，DB=DC在RtBED和RtCFD中，RtBEDRtCFDBE=FCAB+AC=AE-BE+AF+FC又AE=AF，BE=FC，AB+AC=2AE故正確綜上所述，正確，12A【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)D作，交AC延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，連接BD、CD，AD平分，在和中，OD垂直平分BC，在和中，設(shè)，又，解得，即，故選：A1356【詳解】如圖，四邊形ABCD是矩形，ADBC，DAC=ACB=68由作法可知，AF是DAC的平分線，EAF=DAC=34由作法可知，EF是線段AC的垂直平分線，AEF=90，AFE=90-34=56，=56故56.146【詳解

12、】MN是線段BC的垂直平分線，CDBD，ADB的周長(zhǎng)是10cm，AD+BD+AB10cm，AD+CD+AB10cm，AC+AB10cm，AB4cm，AC6cm，1524【詳解】DE是AC的垂直平分線,EA=EC，EAC=C,FAC=FAE+EAC=19+EAC，AF平分BAC，F(xiàn)AB=FAC.在ABC中,B+C+BAC=180所以70+C+2FAC=180，70+EAC+2(19+EAC)=180 ，C=EAC=24，故本題正確答案為24.169【詳解】連接AO，AMABC是等腰三角形，點(diǎn)O是BC邊的中點(diǎn)，AOBC，SABC=BCAO=6AO=18，解得AO=6，EF是線段AC的垂直平分線，點(diǎn)

13、CB于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)A，BM=MA，OM+BM=OM+AMOA，AO的長(zhǎng)為BM+MO的最小值，BOM的周長(zhǎng)最小值=（BM+MO）+BO=AO+BC=6+6=6+3=9故答案為91712如圖，過(guò)點(diǎn)N作NGBC于點(diǎn)G，連接CN，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)有：MA=MC，NA=NC，AMN=CMN.因?yàn)樗倪呅蜛BCD是矩形，所以ADBC，所以ANM=CMN.所以AMN=ANM，所以AM=AN.所以AM=AN=CM=CN.因?yàn)镃DN的面積與CMN的面積比為1：3，所以DN:CM=1:3.設(shè)DN=x，則CG=x，AM=AN=CM=CN=3x，由勾股定理可得NG=，所以MN2=，BM2=.所以=12.枚本題應(yīng)

14、填12.182.25或3【詳解】解：ABC中，AB=AC=12厘米，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，BD=6厘米，若BPDCPQ，則需BD=CQ=6厘米，BP=CP=BC=9=4.5（厘米），點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為3厘米/秒，點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：63=2（s），v=4.52=2.25（厘米/秒）；若BPDCQP，則需CP=BD=6厘米，BP=CQ，則有 ，解得：v=3v的值為：2.25或3厘米/秒故2.25或3.19（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；【分析】（1）連接AC，AC所在直線即為對(duì)稱軸m（2）延長(zhǎng)BA，CD交于一點(diǎn)，連接AC，BC交于一點(diǎn)，連接兩點(diǎn)獲得垂直平分線n【詳解】解：（1）如圖，直線即為所求（2）如圖，

15、直線即為所求20見(jiàn)解析【分析】由DEAB,DFAC，得出AED=AFD；因?yàn)锳D是ABC的角平分線，可得1=2，DE=DF，推出AEDAFD，即AE=AF，所以點(diǎn)A在EF的垂直平分線上，又DE=DF，推出點(diǎn)D在EF的垂直平分線上，即可證明AD垂直平分EF；【詳解】證明：DEAB，DFAC，AED=AFD，又AD是ABC的角平分線，1=2，DE=DF，AEDAFD（AAS），AE=AF，點(diǎn)A在EF的垂直平分線上（到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上），DE=DF，點(diǎn)D在EF的垂直平分線上，AD垂直平分EF.21（1）65（2）證明見(jiàn)解析【分析】（1）由題意可得EAD=BAC=25，再根據(jù)A

16、ED=90，利用直角三角形兩銳角互余即可求得答案；（2）由于DEAB，易得AED=90=ACB，而AD平分BAC，易知DAE=DAC，又因?yàn)锳D=AD，利用AAS可證AEDACD，那么AE=AC，DE=DC，根據(jù)線段垂直平分線的判定定理即可得證.【詳解】（1）AD平分BAC，BAC=50，EAD=BAC=25，DEAB，AED=90，ADE=90-EAD=90-25=65； （2）DEAB，AED=90=ACB，又AD平分BAC，DAE=DAC，又AD=AD，AEDACD，AE=AC，DE=DC點(diǎn)A在線段CE的垂直平分線上，點(diǎn)D在線段CE的垂直平分線上，直線AD是線段CE的垂直平分線.22（1

17、）50 （2） 6cm；存在點(diǎn)P，點(diǎn)P與點(diǎn)M重合，PBC周長(zhǎng)的最小值為【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出BC70,在ABC中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得A40，在AMN中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得NMA50;（2）根據(jù)線段垂直平分線可得AMBM，根據(jù)MBC的周長(zhǎng)BMBCCMAMBCCM即可求解；根據(jù)對(duì)稱軸的性質(zhì)可知，M點(diǎn)就是點(diǎn)P所在的位置，PBC的周長(zhǎng)最小值就是MBC的周長(zhǎng)【詳解】解：（1）ABAC，BC70，A180707040MN垂直平分AB交AB于NMNAB, ANM90，在AMN中，NMA180904050；（2）如圖所示，連接MB，MN垂直平分AB交于AB于NAMBM，MBC的周長(zhǎng)BMBCCMAMBCCMBCAC又ABAC8cm，BC14 cm8 cm6cm；如圖所示，MN垂直平分AB，點(diǎn)A、B關(guān)于直線MN對(duì)稱，AC與MN交于點(diǎn)M，因此點(diǎn)P與點(diǎn)M重合；MBC的周長(zhǎng)就是PBC周長(zhǎng)的最小值，PBC周長(zhǎng)的最小值MBC的周長(zhǎng)本題考查三