全等三角形證明經典100題

1、1.已知：AB=4,AC=2,D是BC中點，AD是整數，求AD2.已知：D是AB中點，ZACB=90求證：CDiAB3.已知：BC=DE,ZB=ZE,ZC=ZD,F是CD中點，求證：Z1=Z24.已知：Z1=Z2,CD=DE,EF/AB，求證：EF=AC5.已知：AD平分ZBAC,AC=AB+BD，求證：ZB=2ZCACBD7.已知：AB=4，AC=2，D是BC中點，AD是整數，求ADABDC8.已知：D是AB中點，ZACB=90，求證：CD=：AB9.已知：BC=DE,ZB=ZE,ZC=ZD,F是CD中點，求證：Z1=Z2已知：Z1=Z2,CD=DE,EF/AB，求證：EF=ACA12FCD

2、EB已知：AD平分ZBAC,AC=AB+BD，求證：ZB=2ZCACBD12.已知：AC平分ZBAD,CE丄AB,ZB+ZD=180，求證：AE=AD+BE12.如圖，四邊形ABCD中，ABDC,BE、CE分別平分ZABC、ZBCD，且點E在AD上。求證：BC=AB+DC。13.已知：AB/ED,ZEAB=ZBDE,AF=CD,EF=BC，求證：ZF=ZCTOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark6EDCF HYPERLINK l bookmark4AB14.已知：AB=CD，ZA=ZD，求證：ZB=ZC HYPERLINK l bookmark24AD15.P是ZB

3、AC平分線AD上一點，ACAB，求證：PC-PBvAC-ABCAPDB16.已知ZABC=3ZC,Z1=Z2,BE丄AE,求證：AC-AB=2BE17.已知，E是AB中點，AF=BD,BD=5,AC=7，求DC18.（5分）如圖，在AABC中，BD=DC,Z1=Z2，求證：AD丄BC.19.（5分）如圖，OM平分ZPOQ,MA丄OP,MB丄OQ,A、B為垂足，AB交OM于點N.求證：/OAB=/OBA20.（5分）如圖，已知ADBC,ZP4B的平分線與ZCBA的平分線相交于E,CE的連線交AP于D.求證：AD+BC=AB.AB21.（6分）如圖，AABC中，AD是ZCAB的平分線，且AB=AC

4、+CD,求證：ZC=2ZBCDB22.（6分）如圖，E、F分別為線段AC上的兩個動點，且DE丄AC于E，BFAC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于點M.（1）求證：MB=MD，ME=MF（2）當E、F兩點移動到如圖的位置時，其余條件不變，上述結論能否成立？若成立請給予證明；若不成立請說明理由.23.（7分）已知：如圖，DCAB,且DC=AE，E為AB的中點,（1）求證：AED竺MBC.（2）觀看圖前，在不添輔助線的情況下，除AEBC外，請再寫出兩個與AAED的面積相等的三角形（直接寫出結果，不要求證明）：AOD24.（7分）如圖，ABC中，ZBAC=90度，AB=AC,BD是ZABC

5、的平分線，BD的延長線垂直于過C點的直線于E,直線CE交BA的延長線于F.求證：BD=2CE.25、（10分）如圖：DF=CE,AD=BC,ZD=ZC。求證:DEFAEDBFCoAFCDBCEAB26、（10分）如圖：AE、BC交于點M,F點在AM上，BECF,BE=CF。求證：人皿是厶ABC的中線。MC27、（10分）如圖：在厶ABC中，BA=BC,D是AC的中點。求證：BD丄AC。A28、（10分）AB=AC,DB=DC,F是AD的延長線上的一點。求證：BF=CFADBCF29、（12分）如圖：AB=CD，AE=DF,CE=FB。求證：AF=DE。ABFECD30.公園里有一條“Z”字形道

6、路ABCD,如圖所示，其中ABCD,在AB,CD,BC三段路旁各有一只小石凳E,F,M,且BE=CF,M在BC的中點，試說明三只石凳E,F,M恰好在一條直線上.AEB31.已知：點A、F、E、C在同一條直線上，AF=CE,BEDF,BE=DF.求證:ABECDF32.已知：如圖所示，AB=AD,BC=DC,E、F分別是DC、BC的中點，求證：AE=AF。DEACFB33.如圖，在四邊形ABCD中，E是AC上的一點，Z1=Z2,Z3=Z4,求證：Z5=Z6.C3456DE12A34.已知ABHDE，BC/EF,D，C在AF上,且AD=CF，求證：ABCDEF.BEzddADCF35.已知：如圖，

7、AB=AC,BDAC,CE1AB,垂足分別為D、E,BD、CE相交于點F,求證：BE=CD.CDF36、如圖，在ABC中，AD為ZBAC的平分線，DE丄AB于E,DF丄AC于F。求證：DE=DF.C37.已知：如圖,AC丄BC于C,DE丄AC于E,AD丄AB于A,BC=AE.若AB=5，求AD的長？38.如圖：AB=AC,ME丄AB,MF丄AC,垂足分別為E、F,ME=MF。求證：MB=MCTA39.如圖，給出五個等量關系：AD=BCAC=BDCE=DE,D二,C,DAB二,CBA請你以其中兩個為條件，另三個中的一個為結論，推出一個正確的結論（只需寫出一種情況）,并加以證明.已知：求證證明40

8、.在AABC中，ZACB=90,AC=BC，直線MN經過點C，且AD丄MN于D,BE丄MN于E.(1)當直線MN繞點C旋轉到圖1的位置時，求證：ADC今CEB；DE=AD+BE；當直線MN繞點C旋轉到圖2的位置時，(1)中的結論還成立嗎?若不成立，說明理由.若成立，請給出證明；41.如圖所示，已知AE丄AB，AF丄AC,AE=AB,AF=AC。求證：(1)EC=BF；(2)EC丄BF42.如圖：BE丄AC,CF丄AB，BM=AC,CN=AB。求證：(1)AM=AN；(2)AM丄AN。NA43FEM244.如圖，已知ACBD,EA、EB分別平分ZCAB和ZDBA,CD過點E，則AB與AC+BD相

9、等嗎？請說明理由45、（10分）如圖,已知:AD是BC上的中線，且DF=DE.求證:BECF.46、（10分）已知：如圖，AB=CD,DELAC,BF丄AC,E,F是垂足，DE=BF.求證：ABCD.DCFEAB47、（10分）如圖，已知Z1=Z2,Z3=Z4,求證：AB=CDAD.1234B48、（10分）如圖，已知AC丄AB,DB丄AB,AC=BE,AE=BD，試猜想線段CE與DE的大小與位置關系，并證明你的結論.C49、（10分）如圖，已知AB=DC,AC=DB,BE=CE，求證：AE=DE.50.如圖9所示，ABC是等腰直角三角形，ZACB=90,AD是BC邊上的中線，過C作AD的垂線

10、，交AB于點E,交AD于點F,求證：ZADC=ZBDE.C圖91.已知：如圖，四邊形ABCD中，ABCD,ADBC.求證：AABD竺ACDB.如圖，有一池塘,要測池塘兩端A、B的距離，可先在平地上取一個可以直接2.到達A和B的點C,連結AC并延長到D,使CD=CA.連結BC并延長到E,使EC=CB,F5.如圖，已知：AB丄BC于B,EF丄AC于G,DF丄BC于D,BC=DF.求證：AC二EF.6.如圖，在ABC中，AC二AB,AD是BC邊上的中線，則AD丄BC，請說明理由。ABDC7.如圖，已知AB=DE，BC=EF，AF=DC，則ZEFD=ZBCA，請說明理由。E8.如圖，人已是厶ABC的角

11、平分線，已知ZB=45,ZC=60,求下列角的大小:(l)ZBAE(2)ZAEB如圖，在ABC中，D是邊BC上一點，AD平分ZBAC，在AB上截取AE=AC，連結DE，已知DE=2cm，BD=3cm，求線段BC的長。A如圖，AABC的兩條高AD、BE相交于H,且AD=BD,試說明下列結論成立的理由。(1)ZDBH=ZDAC；A(2)ABDHAADCO如圖，已知ABC為等邊三角形，D、E、F分別在邊BC、CA、AB上,且DEF也是等邊三角形.除已知相等的邊以外，請你猜想還有哪些相等線段，并證明你的猜想是正確的；你所證明相等的線段，可以通過怎樣的變化相互得到？寫出變化過程AEDC已知等邊三角形AB

12、C中，BD=CE,AD與BE相交于點P,求ZAPE的大小。如圖，在矩形ABCD中，F(xiàn)是BC邊上的一點，AF的延長線交DC的延長線于G，DE丄AG于E，且DE=DC，根據上述條件，請你在圖中找出一對14.已知：如圖所示，BD為ZABC的平分線，AB-BC,PN丄CD于N,判斷PM與PN的關系.點P在BD上,APM丄AD于M,MDPN如圖所示，P為ZAOB的平分線上一點，PC丄OA于C,Z0AP+Z0BP=180,若0C=4cm，求AO+B0的值.ACP如圖，ZABC=90,AB=BC,BP為一條射線，AD丄BP,CE丄PB,若AD=4,EC=2.求DE的長。如圖所示，A,E,F,C在一條直線上，

13、AE=CF,過E,F分別作DE丄AC,BF丄AC,若AB=CD,可以得到BD平分EF,為什么？若將DEC的邊EC沿AC方向移動,變?yōu)槿鐖D所示時,其余條件不變,上述結論是否成立？請說明理由EGFGECF如圖，OE=OF,OC=OD,CF與DE交于點A,求證：AC二AD。EC如圖，ABC中，D是BC的中點，過D點的直線GF交AC于F,交AC的平行線BG于G點，DE丄DF,交AB于點E，連結EG、EF.求證：BG=CF;(2)請你判斷BE+CF與EF的大小關系，并說明理由。DC已知：如圖已在厶ABC的邊AC上，且ZAEB=ZABCO求證：ZABE二ZC；若ZBAE的平分線AF交BE于F,FDBC交A

14、C于D,設AB=5,AC=8，求DC的長。如圖ZACB=90,AC二BC,BE丄CE,ADICE于D,AD=205cm,DE=1.7cm,求BE的長22.如圖，在厶ABC中，ABAC，ZBAC=40分別以AB腰直角三角形ABD和ACE，使ZBAD二ZCAE=90.(1)求ZDBC的度數；(2)求證：BDCE.A如圖，在ABE中，AB=AE,AD=AC,ZBAD=ZEAC,BC、DE交于點O.求證：(1)AABCAAED；(2)OB=OE.DCO如圖，D是等邊AABC的邊AB上的一動點，以CD為一邊向上作等邊AEDC，連接AE，找出圖中的一組全等三角形，并說明理由.DBC如圖，在DCB中，AB=

15、DC，AC=DB，AC與DB交于點M.(1)求證：AABC竺ADCB；(2)過點C作CNBD，過點B作BNAC，CN與BN交于點N,試判斷線段BN與CN的數量關系，并證明你的結論.ADM如圖，四邊形ABCD的對角線AC與BD相交于O點，1=2,3=4.求證：(1)ABCADC；(2)BO二DO.B28.已知：如圖，B、E、F、C四點在同一條直線上，AB=DC,BE=CF,ZB=ZC.求證：OA=CD.29.如圖，ABC中，ZBAC=90度，AB=AC，BD是ZABC的平分線，BD的延長線垂直于過C點的直線于E,直線CE交BA的延長線于F.F(1)求證：BD=2CE.A30.女口圖，AB=AC,

16、AD丄BC于點D，AD=AE，AB平分DAE交DE于點F，請你寫出圖中.三.對全等三角形，并選取其中一對加以證明.E.AFBDC31.已知：如圖，DCAB,且DC=AE,E為AB的中點，(1)求證：ZAEDEBC(2)觀看圖前，在不添輔助線的情況下，除AEBC夕卜，請再寫出兩個與厶AED的面積相等的三角形.(直接寫出結果，不要求證A明)：EOD如圖，E、F分別為線段AC上的兩個動點，且DE丄AC于E,BF丄AC于F,若AB=CD,AF=CE,BD交AC于點M.求證：MB=MD,ME=MF當E、F兩點移動到如圖的位置時，其余條件不變，上述結論能否成立？若成立請給予證明；若不成立請說明理由.如圖，

17、已知在ABC中，ZBAC為直角，AB=AC,D為AC上一點，CE丄BD于E.若BD平分ZABC，求證CE=；BD；若D為AC上一動點，ZAED如何變化，若變化，求它的變化范圍；若不變，求出它C的度數，并說明理由。DE在厶ABC中，AB二AC,在AB邊上取點D,在AC延長線上了取點E，使CE=BD,連接DE交BC于點F,求證DF=EF.A如圖ABCABC,ZACB=90,ZA=25，點B在AB上，求ZACA的度數。如圖，取一張長方形紙片，用A、B、C、D表示其四個頂點，將其折疊，使點D與點B重合。圖中有沒有全等的三角形，如果有，請先用“竺”表示出來,再說明理由。如圖：四邊形ABCD中，ADBC,

18、AB=AD+BC,E是CD的中點，求證：AE丄BE。如圖所示，AABC中，ZACB=90,AC二BC,AE是BC邊上的中線，過C作CF丄AE,垂足為F,過B作BD丄BC交CF的延長線于D.(1)求證：(1)AE=CD;若AC=12cm,求BD的長.ADFBEC239.在正方形ABCD中，E是AB上一點，F(xiàn)是AD延長線上一點，且DF二BE。1)2)求證：CE=CFO在圖中，若G點在AD上,且ZGCE=45,AGDF則GE=BE+GD成立嗎?為什么?EBC40.如圖(1),已知ABC中，ZBAC=90o,AB=AC,AE是過A的一條直線，且B、若直線AE繞A點旋轉到圖位置時(BDCE),其余條件不

19、變，問BD與DE、(4)歸納前二個問得出BD、DE、CE關系。用簡潔的語言加以說明。如圖所示，已知D是等腰ABC底邊BC上的一點，它到兩腰AB、AC的距離分別為DE、DF,CM丄AB，垂足為M,請你探索一下線段DE、DF、CM三者之間的數量關系，并給予證明.MFEBDC在RtAABC中，AB=AC,ZBAC=90,0為BC的中點.寫出點0到厶ABC的三個頂點A、B、C的距離的大小關系，并說明理由.若點M、N分別是AB、AC上的點，且BM=AN,試判斷AOMN形狀，并證明你如圖，ABCD是正方形，點G是BC上的任意一點，DE丄AG于E，BFDE,交AG于F.求證：AFBF+EF.ABEADEFB

20、CG北師大版七年級數學探索三角形全等的條件練習題探索三角形全等的條件：例題1：如圖，AB=AC,BD=CD,請說明ABDACD的理由.DBC2.如圖，點C,E,B,F在同一條直線上，AB=DE,AC=DF,CE=BF,AABC和ADEF全等嗎？ZA=ZD嗎？請說明理由.一、三邊對應相等的兩個三角形全等：簡寫為1.如圖，已知ABDC,ACDB.求證:ABEDC邊、邊、邊”或“S.S.S”ZA=ZD.ADF4、如圖所示，已知B點是AC中點，BE=BF,AE=CF,那么AABE和ACBF全等嗎？說明理由5.如圖，AB=DF，AC=DE，BC=FE，二、兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫成

21、“角、邊、角”。1、已知，M是AB的中點，Z1=Z2,MC=MD,問ZC=ZD嗎？說明理由。CD2、已知CDAB,DFEB,DF=EB，問AF=CE嗎？說明理由。DCEFAB3、已知BE=CF，AB=CD，ZB=ZC.問AF=DE嗎？ADBEFC4.如圖，已知Z1=Z2，ZABC=ZDCB，那么AABC與ADCB全等嗎？為什么？三、兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等。簡寫成“角、角、邊”。AD1、已知AD=AE，ZB=ZC,問AC=AB嗎？說明理由。ADECBE1AD2.如圖，E=F=90,ZB=ZC,AE=AF,ABEACF嗎？說明理由.3.如圖，/ADB=/CBD,ZA=ZC,A

22、BDCDB嗎？說明理由.4、如圖，已知AB=CD,ZB=ZC，你能說明ABOADCO嗎?AD四、兩邊夾角對應相等的兩個三角形全等。簡寫成“邊、角、邊”。A1、已知AB=AC，D，E分別是AB，AC的中點。問BE=CD嗎？說明理由。DEBC2、已知AB=AC，Z1=Z2,AD=AE，問/ABD9/ACE.說明理由。AD3、已知AD=AE,BD=CE,Z1=Z2,問/ABD9/ACE嗎？4、已知點E是DF的中點，F(xiàn)CAB,問AE=CE嗎?AEFDBCAD七年級數學下冊（北師大版）第一章整式的運算達標檢測題一一、選擇題（每小題3分，共30分）1.下列運算中正確的是a.a5一b5()5b.a6,a4a

23、24C.a4+b4(a+b)4d.(x3)3=x6ADAD2.（2xy）4的計算結果是（A.2x4y4B.8x4y4C.16x4y4D.16xy43.下列算式能用平方差公式計算的是（A.（2ab）（2ba）C.（3xy）（3xy）4.數學課上，老師講了多項式的加減b.（2x+1）（-2x1）D.（mn）（mn）放學后，小明回到家拿出課堂筆記，認真的復習老1131師課上講的內容，他突然發(fā)現(xiàn)一道題：（-x2+3xy-y2）-（-x2+4xy-y2）=-X2+y2厶厶厶厶空格的地方被鋼筆水弄污了，那么空格中的一項是（A.-7xyB.7xyC.-xyD.xyADAD5.下列各式中，正確的是（）B.-(

24、a-b)4十-a=a-bADADc.十x2)3x2D.x2y22x4y4ADAD6.三個連續(xù)奇數，若中間的一個為n,則它們的積為（A6n36nB4n3nCn34nDn3nADAD7.已知：IX|=1,|y|=,則(x20)3-x3y2的值等于(a.-4或-4B.3或4443c.4D.8.3(22+1)(24+1(28+1)232+1）+1的個位數是（A.4B.5C.69.有若干張如圖所示的正方形和長方形卡片，表中所列四種方案能拼成邊長為方形的是D.8(a+b)的正aADTOC o 1-5 h zC121D21110.如圖：矩形花園ABCD中，ABa,AD=b，花園中建有一條矩形道路LMPQ及一

25、條平行四邊形道路RSTK。若LMRSc，則花園中可綠化部分的面積為（）A.be一ab+ac+b2b.a2+ab+bc一acC.ab一bc一ac+c2d.b2一bc+a2一ab二、填空題：（每小題3分，共30分），次數是次。Tx-y11.單項式3；，的系數是.12.若10m=5,10n=3,則102m-3n的值是13.5k-3=1,則k-2=14.計算10022522-2482的結果是x-yADAD請你觀察圖，依據圖形面積之間的關系，不需要添加輔助線，便可得到一個你非常熟悉的公式，這個公式是一個只含字母a的二次三項式，它的二次項、一次項系數都是-1，常數項為3,那么這個式子為：。一個正方體的棱長

26、2X102毫米，則它的表面積是.體積是某同學做一道數學題：兩個多項式A，B.其中B為4x2-3x+7，試求A+B，他誤將“A+B”看成“A-B”，求出的結果為8x2-x+1，則A+B=19.下圖是某同學在沙灘上用石于擺成的小房子AD觀察圖形的變化規(guī)律，寫出第n個小房子用了塊石子.有一種數字游戲，可以產生“黑洞數”，操作步驟如下：第一步，任意寫出一個自然數（以下稱為原數）；第二步，再寫一個新的三位數，它的百位數字是原數中偶數數字的個數，十位數字是原數中奇數數字的個數，個位數字是原數的位數；以下每一步，都對上一步得到的數，按照第二步的規(guī)則繼續(xù)操作，直至這個數不再變化為止。TOC o 1-5 h z不管你開始寫的是一個什么數，幾步之后變成的自然數總是相同的。最后這個相同的數就叫它為“黑洞數”。請你以2004為例嘗試一下