2019年湖南省邵陽市邵東縣團(tuán)山鎮(zhèn)中考數(shù)學(xué)一模試卷（含答案解析）

1、2019年湖南省邵陽市邵東縣團(tuán)山鎮(zhèn)中考數(shù)學(xué)一模試卷一選擇題（共12小題，滿分36分，每小題3分）1在下列實(shí)數(shù)中：0，3.1415，0.343343334無理數(shù)有（）A1個B2個C3個D4個2下列所給的汽車標(biāo)志圖案中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）ABCD3下列調(diào)查中，適合采用全面調(diào)查（普查）方式的是（）A對長江水質(zhì)情況的調(diào)查B對端午節(jié)期間市場上粽子質(zhì)量情況的調(diào)查C對某班40名同學(xué)體重情況的調(diào)查D對某類煙花爆竹燃放安全情況的調(diào)查4正比例函數(shù)ykx（k0）的圖象大致是（）ABCD5下列圖形中，1一定大于2的是（）ABCD6已知ABC中，A70，B60，則C（）A50B60C70D807一

2、元二次方程x（x2）0根的情況是（）A有兩個不相等的實(shí)數(shù)根B有兩個相等的實(shí)數(shù)根C只有一個實(shí)數(shù)根D沒有實(shí)數(shù)根8如圖把一個長方形紙片沿EF折疊后，點(diǎn)D、C分別落在D、C位置，若EFB60，則AED（）A50B55C60D659在RtABC中，各邊都擴(kuò)大5倍，則角A的三角函數(shù)值（）A不變B擴(kuò)大5倍C縮小5倍D不能確定10小明和小亮組成團(tuán)隊(duì)參加某科學(xué)比賽該比賽的規(guī)則是：每輪比賽一名選手參加，若第一輪比賽得分滿60則另一名選手晉級第二輪，第二輪比賽得分最高的選手所在團(tuán)隊(duì)取得勝利為了在比賽中取得更好的成績，兩人在賽前分別作了九次測試，如圖為二人測試成績折線統(tǒng)計(jì)圖，下列說法合理的是（）小亮測試成績的平均數(shù)比

3、小明的高小亮測試成績比小明的穩(wěn)定小亮測試成績的中位數(shù)比小明的高小亮參加第一輪比賽，小明參加第二輪比賽，比較合理ABCD11三個等邊三角形的擺放位置如圖，若360，則1+2的度數(shù)為（）A90B120C270D36012已知：如圖，在等邊ABC中取點(diǎn)P，使得PA，PB，PC的長分別為3，4，5，將線段AP以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn)60得到線段AD，連接BD，下列結(jié)論：ABD可以由APC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)60得到；點(diǎn)P與點(diǎn)D的距離為3；APB150；SAPC+SAPB，其中正確的結(jié)論有（）ABCD二填空題（共8小題，滿分24分，每小題3分）13的倒數(shù)是 14若關(guān)于x的一元二次方程（m2）x2+x+m2

4、40的一個根為0，則m值是 15已知關(guān)于x的不等式2x+m3的解如圖所示，則m的值為 16如圖，在ABC中，E，F(xiàn)分別是AB，AC上的兩點(diǎn)，1+2214，則A 度17如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，連接AF交過E的切線于點(diǎn)D，AB的延長線交該切線于點(diǎn)C，若C30，O的半徑是2，則圖形中陰影部分的面積是 18用形狀大小完全相同的等邊三角形和正方形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，即從第2個圖案開始每個圖案比前一個圖案多4個等邊三角形和1個正方形，則第n個圖案中等邊三角形的個數(shù)為 個19如圖，在平面魚角坐標(biāo)系xOy中，A（3，0），點(diǎn)B為y軸正半軸上一點(diǎn)，將線段AB繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)90至BC處，過點(diǎn)C作CD垂

5、直x軸于點(diǎn)D，若四邊形ABCD的面積為36，則線AC的解析式為 20如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，對ABC進(jìn)行循環(huán)反復(fù)的軸對稱或中心對稱變換，若原來點(diǎn)A的坐標(biāo)是（a，b），則經(jīng)過第2018次變換后所得的A點(diǎn)坐標(biāo)是 三解答題（共8小題）21計(jì)算（1）+（2）（）（）（）222解方程：123如圖，某地方政府決定在相距50km的A、B兩站之間的公路旁E點(diǎn)，修建一個土特產(chǎn)加工基地，且使C、D兩村到E點(diǎn)的距離相等，已知DAAB于A，CBAB于B，DA30km，CB20km，那么基地E應(yīng)建在離A站多少千米的地方？24水庫大壩截面的迎水坡坡比（DE與AE的長度之比）為1：0.6，背水坡坡比為1：2，大壩高DE3

6、0米，壩頂寬CD10米，求大壩的截面的周長和面積25某地區(qū)為進(jìn)一步發(fā)展基礎(chǔ)教育，自2016年以來加大了教育經(jīng)費(fèi)的投入，2016年該地區(qū)投入教育經(jīng)費(fèi)5000萬元，2018年投入教育經(jīng)費(fèi)7200萬元（1）求該地區(qū)這兩年投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長率；（2）若該地區(qū)教育經(jīng)費(fèi)的投入還將保持相同的年平均增長率，請預(yù)算2019年該地區(qū)投入教育經(jīng)費(fèi)為 萬元26小明大學(xué)畢業(yè)回家鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)，第一期培植盆景與花卉各50盆售后統(tǒng)計(jì)，盆景的平均每盆利潤是160元，花卉的平均每盆利潤是19元調(diào)研發(fā)現(xiàn)：盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利潤減少2元；每減少1盆，盆景的平均每盆利潤增加2元；花卉的平均每盆利潤始終不變小明計(jì)劃第二期培植

7、盆景與花卉共100盆，設(shè)培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景與花卉售完后的利潤分別為W1，W2（單位：元）（1）用含x的代數(shù)式分別表示W(wǎng)1，W2；（2）當(dāng)x取何值時，第二期培植的盆景與花卉售完后獲得的總利潤W最大，最大總利潤是多少？27如圖，已知P是正方形ABCD邊BC上一點(diǎn)，BP3PC，Q是CD的中點(diǎn)，（1）求證：ADQQCP；（2）若AB10，連接BD交AP于點(diǎn)M，交AQ于點(diǎn)N，求BM，QN的長28探究與發(fā)現(xiàn)：如圖1所示的圖形，像我們常見的學(xué)習(xí)用品圓規(guī)我們不妨把這樣圖形叫做“規(guī)形圖”，那么在這一個簡單的圖形中，到底隱藏了哪些數(shù)學(xué)知識呢？下面就請你發(fā)揮你的聰明才智，解決以下問題：（1）觀察

8、“規(guī)形圖”，試探究BDC與A、B、C之間的關(guān)系，并說明理由；（2）請你直接利用以上結(jié)論，解決以下三個問題：如圖2，把一塊三角尺XYZ放置在ABC上，使三角尺的兩條直角邊XY、XZ恰好經(jīng)過點(diǎn)B、C，若A50，則ABX+ACX ；如圖3，DC平分ADB，EC平分AEB，若DAE50，DBE130，求DCE的度數(shù)；如圖4，ABD，ACD的10等分線相交于點(diǎn)G1、G2、G9，若BDC140，BG1C77，求A的度數(shù)2019年湖南省邵陽市邵東縣團(tuán)山鎮(zhèn)中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一選擇題（共12小題，滿分36分，每小題3分）1【分析】根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，可得答案【解答】解：，0.343343

9、334是無理數(shù)，故選：B【點(diǎn)評】本題考查了無理數(shù)，無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)2【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各選項(xiàng)分析判斷即可得解【解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；B、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)正確；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤故選：B【點(diǎn)評】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合3【分析】調(diào)查方式的選擇需要將普查的局限性和抽樣調(diào)查

10、的必要性結(jié)合起來，具體問題具體分析，普查結(jié)果準(zhǔn)確，所以在要求精確、難度相對不大，實(shí)驗(yàn)無破壞性的情況下應(yīng)選擇普查方式，當(dāng)考查的對象很多或考查會給被調(diào)查對象帶來損傷破壞，以及考查經(jīng)費(fèi)和時間都非常有限時，普查就受到限制，這時就應(yīng)選擇抽樣調(diào)查【解答】解：A：長江水污染的情況，由于范圍較大，適合用抽樣調(diào)查；故此選項(xiàng)錯誤；B、對端午節(jié)期間市場上粽子質(zhì)量情況的調(diào)查，數(shù)量較大；不容易掌控，適合抽樣調(diào)查，故此選項(xiàng)錯誤；C：對某班40名同學(xué)體重情況的調(diào)查，數(shù)量少，范圍小，采用全面調(diào)查；故此選項(xiàng)正確；D：對某類煙花爆竹燃放安全情況的調(diào)查，具有破壞性，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查；故此選項(xiàng)錯誤；故選：C【點(diǎn)評】此題主要考查了適合普

11、查的方式，一般有以下幾種：范圍較?。蝗菀渍瓶兀徊痪哂衅茐男?；可操作性較強(qiáng)基于以上各點(diǎn)，“了解全班同學(xué)本周末參加社區(qū)活動的時間”適合普查，其它幾項(xiàng)都不符合以上特點(diǎn)，不適合普查4【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)；當(dāng)k0時，正比例函數(shù)ykx的圖象在第一、三象限選出答案即可【解答】解：因?yàn)檎壤瘮?shù)ykx（k0），所以正比例函數(shù)ykx的圖象在第一、三象限，故選：D【點(diǎn)評】本題主要考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟練掌握：在直線ykx中，當(dāng)k0時，y隨x的增大而增大，直線經(jīng)過第一、三象限；當(dāng)k0時，y隨x的增大而減小，直線經(jīng)過第二、四象限5【分析】根據(jù)對頂角、內(nèi)錯角、外角、圓周角的性質(zhì)，對選項(xiàng)依次判斷即可得出

12、答案【解答】解：A、根據(jù)對頂角相等，12，故本選項(xiàng)錯誤；B、根據(jù)兩直線平行、內(nèi)錯角相等，12，故本選項(xiàng)錯誤；C、根據(jù)外角等于不相鄰的兩內(nèi)角和，12，故本選項(xiàng)正確；D、根據(jù)圓周角性質(zhì)，12，故本選項(xiàng)錯誤故選：C【點(diǎn)評】本題主要考查了對頂角、內(nèi)錯角、外角、圓周角的性質(zhì)，難度適中6【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得到A+B+C180，然后把A70，B60代入計(jì)算即可【解答】解：A+B+C180，而A70，B60，C180AB180706050故選：A【點(diǎn)評】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和為1807【分析】先把原方程變形為：x22x0，然后計(jì)算，得到40，根據(jù)的含義即可判斷方程根的情況【解

13、答】解：原方程變形為：x22x0，（2）241040，原方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根故選：A【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c0，（a0）根的判別式b24ac：當(dāng)0，原方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0，原方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0，原方程沒有實(shí)數(shù)根8【分析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得1EFB，再根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得21，然后根據(jù)平角等于180列式計(jì)算即可得解【解答】解：如圖，長方形紙片對邊平行，1EFB60，由翻折的性質(zhì)得，2160，AED18012180606060故選：C【點(diǎn)評】本題考查了平行線的性質(zhì)，翻折變換的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵9【分析】易得邊長擴(kuò)大后的三角形與原三

14、角形相似，那么對應(yīng)角相等，相應(yīng)的三角函數(shù)值不變【解答】解：各邊都擴(kuò)大5倍，新三角形與原三角形的對應(yīng)邊的比為5：1，兩三角形相似，A的三角函數(shù)值不變，故選：A【點(diǎn)評】用到的知識點(diǎn)為：三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似；相似三角形的對應(yīng)角相等三角函數(shù)值只與角的大小有關(guān)，與角的邊的長短無關(guān)10【分析】結(jié)合折線統(tǒng)計(jì)圖，利用數(shù)據(jù)逐一分析解答即可【解答】解：由折線統(tǒng)計(jì)圖知小明的成績有5次高于小亮的成績，有1次和小亮相等，故小明的測試成績的平均數(shù)比小亮的高，故錯誤；由折線統(tǒng)計(jì)圖知小亮測試成績波動小，故小亮測試成績比小明的穩(wěn)定，故正確；小亮測試成績的中位數(shù)大約是69，小明測試成績的中位數(shù)大約是90，故錯誤；小亮測試

15、成績比小明的穩(wěn)定，小明的測試成績比小亮高，小亮參加第一輪比賽，小明參加第二輪比賽，比較合理故正確；故選：D【點(diǎn)評】本題考查了平均數(shù)和方差以及讀折線圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力11【分析】先根據(jù)圖中是三個等邊三角形可知三角形各內(nèi)角等于60，用1，2，3表示出ABC各角的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論【解答】解：圖中是三個等邊三角形，360，ABC180606060，ACB1806021202，BAC1806011201，ABC+ACB+BAC180，60+（1202）+（1201）180，1+2120故選：B【點(diǎn)評】本題考查的是等邊三角形的性質(zhì)，熟知等邊三角形各內(nèi)角均等于60是解

16、答此題的關(guān)鍵12【分析】由線段AP以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn)60得到線段AD，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)有ADAP，DAP60，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得BAC60，ABAC，易得DAPPAC，于是ABD可以由APC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)60得到；ADP為等邊三角形，則有PDPA3；在PBD中，PB4，PD3，由得到BDPC5，利用勾股定理的逆定理可得PBD為直角三角形，且BPD90，則APBAPD+BPD60+90150；由ADBAPC得SADBSAPC，則有SAPC+SAPBSADB+SAPBSADP+SBPD，根據(jù)等邊三角形的面積為邊長平方的倍和直角三角形的面積公式即可得到SADP+SBPD32+346+，

17、可判斷不正確【解答】解：連PD，如圖，線段AP以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn)60得到線段AD，ADAP，DAP60，又ABC為等邊三角形，BAC60，ABAC，DAB+BAPPAC+BAP，DAPPAC，ABD可以由APC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)60得到，所以正確；DAPA，DAP60，ADP為等邊三角形，PDPA3，所以正確；在PBD中，PB4，PD3，由得到BDPC5，32+4252，即PD2+PB2BD2，PBD為直角三角形，且BPD90，由得APD60，APBAPD+BPD60+90150，所以正確；ADBAPC，SADBSAPC，SAPC+SAPBSADB+SAPBSADP+SBPD32+346

18、+，所以不正確故選：C【點(diǎn)評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等，即對應(yīng)角線段，對應(yīng)線段線段；對應(yīng)點(diǎn)的連線段所夾的角等于旋轉(zhuǎn)角；對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等也考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理的逆定理二填空題（共8小題，滿分24分，每小題3分）13【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義即可求解【解答】解：的倒數(shù)是4故答案為：4【點(diǎn)評】考查了倒數(shù)，關(guān)鍵是熟悉乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)14【分析】根據(jù)一元二次方程解的定義，將x0代入關(guān)于x的一元二次方程（m2）x2+x+m240，然后解關(guān)于m的一元二次方程即可【解答】解：根據(jù)題意，得x0滿足關(guān)于x的一元二次方程（m2）x2+x+m240，m240，解得，m2；

19、又二次項(xiàng)系數(shù)m20，即m2，m2；故答案為：2【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程的解的定義解答該題時，注意一元二次方程的定義中的“一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)不為0”這一條件15【分析】由數(shù)軸可以得到不等式的解集是x1，根據(jù)已知的不等式可以用關(guān)于m的式子表示出不等式的解集就可以得到一個關(guān)于m的方程，可以解方程求得【解答】解：解不等式2x+m3得x由圖可得，x1則1解之得，m5【點(diǎn)評】注意數(shù)軸上的空心表示不包括1，即x1并且本題是不等式與方程相結(jié)合的綜合題16【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可知，要求A只要求出AEF+AFE的度數(shù)或者B+C的度數(shù)即可，結(jié)合補(bǔ)角的性質(zhì)和四邊形內(nèi)角和為360可以解決問題【解答】

20、解：方法一：1+AEF180，2+AFE1801+AEF+2+AFE3601+2214AEF+AFE360214146在AEF中：A+AEF+AFE180（三角形內(nèi)角和定理）A18014634方法二：在四邊形BCEF中：B+C+1+2360（四邊形內(nèi)角和為360）1+2214B+C360214146在ABC中：A+B+C180（三角形內(nèi)角和定理）A18014634【點(diǎn)評】本題是有關(guān)三角形角的計(jì)算問題主要考察三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用和計(jì)算，找到A所在的三角形是關(guān)鍵同時對鄰補(bǔ)角的定義和四邊形的內(nèi)角和360都有所涉及，對學(xué)生的推演能力有一定要求17【分析】首先根據(jù)切線的性質(zhì)及圓周角定理得CE的長以及圓

21、周角度數(shù)，進(jìn)而利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出DE，AD的長，利用SADES扇形FOE圖中陰影部分的面積求出即可【解答】解：連接OE，OF、EF，DE是切線，OCDE，C30，OBOE2，EOC60，OC2OE4，CEOCsin60，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，EABDAE30，F(xiàn)，E是半圓弧的三等分點(diǎn)，EOFEOBAOF60，BEAD，DAC60，ADC90，CEAE DE，ADDEtan60，SADEFOE和AEF同底等高，F(xiàn)OE和AEF面積相等，圖中陰影部分的面積為：SADES扇形FOE故答案為：【點(diǎn)評】此題主要考查了扇形的面積計(jì)算以及三角形面積求法等知識，根據(jù)已知得出FOE和AEF面積相等是解題關(guān)鍵18【分

22、析】根據(jù)題目中的圖形，可以發(fā)現(xiàn)正三角形個數(shù)的變化情況，從而可以求得第n個圖案中等邊三角形的個數(shù)【解答】解：當(dāng)n1時，等邊三角形的個數(shù)為：2，當(dāng)n2時，等邊三角形的個數(shù)為：2+416，當(dāng)n3時，等邊三角形的個數(shù)為：2+4210，當(dāng)n4時，等邊三角形的個數(shù)為：2+4314，故第n個圖案中等邊三角形的個數(shù)為：2+4（n1）4n2，故答案為：（4n2）【點(diǎn)評】本題考查圖形的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)題目中三角形個數(shù)的變化規(guī)律，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答19【分析】過C作CEOB于E，則四邊形CEOD是矩形，得到CEOD，OECD，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到ABBC，ABC90，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到

23、BOCE，BEOA，求得OABE3，設(shè)ODa，得到CDOE|a3|，根據(jù)面積公式列方程得到C（6，9）或（6，3），設(shè)直線AB的解析式為ykx+b，把A點(diǎn)和C點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可得到結(jié)論【解答】解：過C作CEOB于E，則四邊形CEOD是矩形，CEOD，OECD，將線段AB繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)90至BC處，ABBC，ABC90，ABO+CBOABO+BAO90，ABOBCE，AOBBEC90，ABOBCO（AAS），BOCE，BEOA，A（3，0），OABE3，設(shè)ODa，CDOE|a3|，四邊形ABCD的面積為36，AOOB+（CD+OB）OD3a+（a3+a）a36，a6，C（6，9）或（6，3），設(shè)直線A

24、B的解析式為ykx+b，把A點(diǎn)和C點(diǎn)的坐標(biāo)代入得，或，解得：或，直線AB的解析式為yx+1或y3x9故答案為：yx+1或y3x9【點(diǎn)評】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化旋轉(zhuǎn)，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，全等三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵20【分析】觀察不難發(fā)現(xiàn)，3次變換為一個循環(huán)組依次循環(huán)，用20183672余2，推出經(jīng)過第2018次變換后所得的A點(diǎn)與第二次變換的位置相同，在第二象限，從而得解【解答】解：點(diǎn)A第一次關(guān)于x軸對稱后在第四象限，點(diǎn)A第二次關(guān)于原點(diǎn)對稱后在第二象限，點(diǎn)A第三次關(guān)于y軸對稱后在第一象限，即點(diǎn)A回到原始位置，所以，每3次對稱為一個循環(huán)組依次循環(huán)，20183672余2

25、，經(jīng)過第2018次變換后所得的A點(diǎn)與第二次變換的位置相同，在第二象限，坐標(biāo)為（a，b）故答案為：（a，b）【點(diǎn)評】本題考查了軸對稱的性質(zhì)，點(diǎn)的坐標(biāo)變換規(guī)律，讀懂題目信息，觀察出每四次對稱為一個循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)三解答題（共8小題）21【分析】（1）先化簡各二次根式，再合并同類二次根式即可得；（2）先利用平方差公式和完全平方公式計(jì)算，再計(jì)算加減可得【解答】解：（1）原式2+10；（2）原式26（22+）44【點(diǎn)評】本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則22【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可

26、得到分式方程的解【解答】解：去分母得：x22x+2x2x，解得：x2，檢驗(yàn)：當(dāng)x2時，方程左右兩邊相等，所以x2是原方程的解【點(diǎn)評】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)23【分析】由勾股定理兩直角邊的平方和等于斜邊的平方即可求，即在直角三角形DAE和直角三角形CBE中利用斜邊相等兩次利用勾股定理得到AD2+AE2BE2+BC2，設(shè)AE為x，則BE10 x，將DA8，CB2代入關(guān)系式即可求得【解答】解：設(shè)基地E應(yīng)建在離A站x千米的地方則BE（50 x）千米在RtADE中，根據(jù)勾股定理得：AD2+AE2DE2302+x2DE2在RtCBE中，根據(jù)勾股定理得：CB2+BE2C

27、E2202+（50 x）2CE2又C、D兩村到E點(diǎn)的距離相等DECEDE2CE2302+x2202+（50 x）2解得x20基地E應(yīng)建在離A站多少20千米的地方【點(diǎn)評】考查了勾股定理的應(yīng)用，本題主要是運(yùn)用勾股定理將兩個直角三角形的斜邊表示出來，兩邊相等求解即可24【分析】先根據(jù)兩個坡比求出AE和BF的長，然后利用勾股定理求出AD和BC，再由大壩的截面的周長DC+AD+AE+EF+BF+BC，梯形的面積公式可得出答案【解答】解：迎水坡坡比（DE與AE的長度之比）為1：0.6，DE30m，AE18米，在RTADE中，AD6米背水坡坡比為1：2，BF60米，在RTBCF中，BC30米，周長DC+AD

28、+AE+EF+BF+BC6+10+30+88（6+30+98）米，面積（10+18+10+60）3021470（平方米）故大壩的截面的周長是（6+30+98）米，面積是1470平方米【點(diǎn)評】本題考查了坡度和坡比問題，利用三角函數(shù)求得梯形的各邊，還涉及了勾股定理的應(yīng)用，解答本題關(guān)鍵是理解坡比所表示的意義25【分析】（1）設(shè)這兩年該縣投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長率為x，根據(jù)2016年及2018年該縣投入的教育經(jīng)費(fèi)錢數(shù)，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)2019年該縣投入教育經(jīng)費(fèi)錢數(shù)2018年該縣投入教育經(jīng)費(fèi)錢數(shù)（1+20%），即可求出結(jié)論【解答】（1）解：設(shè)該地區(qū)這兩年

29、投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長率為x根據(jù)題意，得5000（1+x）27200解得x10.2，x22.2（不合題意，舍去）x0.220%答：該地區(qū)這兩年投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長率為20%（2）7200（1+20%）8640（萬元）故答案是：8640【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵26【分析】（1）設(shè)培植的盆景比第一期增加x盆，則第二期盆景有（50+x）盆，花卉有（50 x）盆，根據(jù)“總利潤盆數(shù)每盆的利潤”可得函數(shù)解析式；（2）將盆景的利潤加上花卉的利潤可得總利潤關(guān)于x的函數(shù)解析式，配方成頂點(diǎn)式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解可得【解答】解：（1）設(shè)培植的盆景

30、比第一期增加x盆，則第二期盆景有（50+x）盆，花卉有（50 x）盆，所以W1（50+x）（1602x）2x2+60 x+8000，W219（50 x）19x+950；（2）根據(jù)題意，得：WW1+W22x2+60 x+800019x+9502x2+41x+89502（x）2+，20，且x為整數(shù)，當(dāng)x10時，W取得最大值，最大值為9160，答：當(dāng)x10時，第二期培植的盆景與花卉售完后獲得的總利潤W最大，最大總利潤是9160元【點(diǎn)評】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，找到題目蘊(yùn)含的相等關(guān)系，據(jù)此列出函數(shù)解析式及二次函數(shù)的性質(zhì)27【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)可表示出PC，DQ，CQ

31、，AD的長，從而根據(jù)兩組對應(yīng)邊的比相等且相應(yīng)的夾角相等的兩個三角形相似來進(jìn)行判定（2）根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例及已知不難求得BM，QN的長【解答】證明：（1）正方形ABCD中，BP3PC，Q是CD的中點(diǎn)PCBC，CQDQCD，且BCCDADPC：DQCQ：AD1：2PCQADQ90PCQADQ（2）BMPAMDBM：DMBP：AD3：4AB10，BD10，BM同理QN【點(diǎn)評】此題主要考查學(xué)生對正方形的性質(zhì)及相似三角形的判定及性質(zhì)的綜合運(yùn)用28【分析】（1）根據(jù)題意觀察圖形連接AD并延長至點(diǎn)F，由外角定理可知，一個三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，則容易得到BDCBDF+CDF；（2

32、）由（1）的結(jié)論可得ABX+ACX+ABXC，然后把A50，BXC90代入上式即可得到ABX+ACX的值結(jié)合圖形可得DBEDAE+ADB+AEB，代入DAE50，DBE130即可得到ADB+AEB的值，再利用上面得出的結(jié)論可知DCE（ADB+AEB）+A，易得答案由（2）的方法，進(jìn)而可得答案【解答】解：（1）連接AD并延長至點(diǎn)F，由外角定理可得BDFBAD+B，CDFC+CAD；且BDCBDF+CDF及BACBAD+CAD；相加可得BDCA+B+C；（2）由（1）的結(jié)論易得：ABX+ACX+ABXC，又因?yàn)锳50，BXC90，所以ABX+ACX905040；由（1）的結(jié)論易得DBEA+ADB+

33、AEB，易得ADB+AEB80；而DCE（ADB+AEB）+A，代入DAE50，DBE130，易得DCE90；BG1C（ABD+ACD）+A，BG1C77，設(shè)A為x，ABD+ACD140 x（140 x）+x77，14x+x77，x70A為70【點(diǎn)評】本題考查三角形外角的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理，解答的關(guān)鍵是溝通外角和內(nèi)角的關(guān)系中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)概念資料代數(shù)部分第一章：實(shí)數(shù)基礎(chǔ)知識點(diǎn)：一、實(shí)數(shù)的分類：1、有理數(shù)：任何一個有理數(shù)總可以寫成的形式，其中p、q是互質(zhì)的整數(shù)，這是有理數(shù)的重要特征。2、無理數(shù)：初中遇到的無理數(shù)有三種：開不盡的方根，如、；特定結(jié)構(gòu)的不限環(huán)無限小數(shù)，如1.10100100010

34、0001；特定意義的數(shù)，如、等。3、判斷一個實(shí)數(shù)的數(shù)性不能僅憑表面上的感覺，往往要經(jīng)過整理化簡后才下結(jié)論。二、實(shí)數(shù)中的幾個概念1、相反數(shù)：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)。（1）實(shí)數(shù)a的相反數(shù)是 -a； （2）a和b互為相反數(shù)a+b=02、倒數(shù)：（1）實(shí)數(shù)a（a0）的倒數(shù)是；（2）a和b 互為倒數(shù)；（3）注意0沒有倒數(shù)3、絕對值：（1）一個數(shù)a 的絕對值有以下三種情況：（2）實(shí)數(shù)的絕對值是一個非負(fù)數(shù)，從數(shù)軸上看，一個實(shí)數(shù)的絕對值，就是數(shù)軸上表示這個數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離。（3）去掉絕對值符號（化簡）必須要對絕對值符號里面的實(shí)數(shù)進(jìn)行數(shù)性（正、負(fù)）確認(rèn)，再去掉絕對值符號。4、n次方根（1）平方根，算

35、術(shù)平方根：設(shè)a0，稱叫a的平方根，叫a的算術(shù)平方根。（2）正數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根。（3）立方根：叫實(shí)數(shù)a的立方根。（4）一個正數(shù)有一個正的立方根；0的立方根是0；一個負(fù)數(shù)有一個負(fù)的立方根。三、實(shí)數(shù)與數(shù)軸1、數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長度的直線稱為數(shù)軸。原點(diǎn)、正方向、單位長度是數(shù)軸的三要素。2、數(shù)軸上的點(diǎn)和實(shí)數(shù)的對應(yīng)關(guān)系：數(shù)軸上的每一個點(diǎn)都表示一個實(shí)數(shù)，而每一個實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的唯一的點(diǎn)來表示。實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對應(yīng)的關(guān)系。四、實(shí)數(shù)大小的比較1、在數(shù)軸上表示兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。2、正數(shù)大于0；負(fù)數(shù)小于0；正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；兩個負(fù)數(shù)

36、絕對值大的反而小。五、實(shí)數(shù)的運(yùn)算1、加法：（1）同號兩數(shù)相加，取原來的符號，并把它們的絕對值相加；（2）異號兩數(shù)相加，取絕對值大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值?？墒褂眉臃ń粨Q律、結(jié)合律。2、減法：減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。3、乘法：（1）兩數(shù)相乘，同號取正，異號取負(fù)，并把絕對值相乘。（2）n個實(shí)數(shù)相乘，有一個因數(shù)為0，積就為0；若n個非0的實(shí)數(shù)相乘，積的符號由負(fù)因數(shù)的個數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個時，積為正；當(dāng)負(fù)因數(shù)為奇數(shù)個時，積為負(fù)。（3）乘法可使用乘法交換律、乘法結(jié)合律、乘法分配律。4、除法：（1）兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除。（2）除以一個數(shù)等于乘以這

37、個數(shù)的倒數(shù)。（3）0除以任何數(shù)都等于0，0不能做被除數(shù)。5、乘方與開方：乘方與開方互為逆運(yùn)算。6、實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序：乘方、開方為三級運(yùn)算，乘、除為二級運(yùn)算，加、減是一級運(yùn)算，如果沒有括號，在同一級運(yùn)算中要從左到右依次運(yùn)算，不同級的運(yùn)算，先算高級的運(yùn)算再算低級的運(yùn)算，有括號的先算括號里的運(yùn)算。無論何種運(yùn)算，都要注意先定符號后運(yùn)算。六、有效數(shù)字和科學(xué)記數(shù)法1、科學(xué)記數(shù)法：設(shè)N0，則N= a（其中1a10，n為整數(shù)）。2、有效數(shù)字：一個近似數(shù)，從左邊第一個不是0的數(shù)，到精確到的數(shù)位為止，所有的數(shù)字，叫做這個數(shù)的有效數(shù)字。精確度的形式有兩種：（1）精確到那一位；（2）保留幾個有效數(shù)字。例題：例1、已知實(shí)

38、數(shù)a、b在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，且?；啠悍治觯簭臄?shù)軸上a、b兩點(diǎn)的位置可以看到：a0，b0且所以可得：解：例2、若，比較a、b、c的大小。分析：；c0；所以容易得出：abc。解：略例3、若互為相反數(shù)，求a+b的值分析：由絕對值非負(fù)特性，可知，又由題意可知：所以只能是：a2=0，b+2=0，即a=2，b= 2 ，所以a+b=0 解：略例4、已知a與b互為相反數(shù)，c與d互為倒數(shù)，m的絕對值是1，求的值。解：原式=例5、計(jì)算：（1） （2）解：（1）原式=（2）原式=代數(shù)部分第二章：代數(shù)式基礎(chǔ)知識點(diǎn)：一、代數(shù)式1、代數(shù)式：用運(yùn)算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子，叫代數(shù)式。單獨(dú)一個數(shù)或者

39、一個字母也是代數(shù)式。2、代數(shù)式的值：用數(shù)值代替代數(shù)里的字母，計(jì)算后得到的結(jié)果叫做代數(shù)式的值。3、代數(shù)式的分類：二、整式的有關(guān)概念及運(yùn)算1、概念（1）單項(xiàng)式：像x、7、，這種數(shù)與字母的積叫做單項(xiàng)式。單獨(dú)一個數(shù)或字母也是單項(xiàng)式。單項(xiàng)式的次數(shù)：一個單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)叫做這個單項(xiàng)式的次數(shù)。單項(xiàng)式的系數(shù)：單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫單項(xiàng)式的系數(shù)。（2）多項(xiàng)式：幾個單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。多項(xiàng)式的項(xiàng)：多項(xiàng)式中每一個單項(xiàng)式都叫多項(xiàng)式的項(xiàng)。一個多項(xiàng)式含有幾項(xiàng)，就叫幾項(xiàng)式。多項(xiàng)式的次數(shù)：多項(xiàng)式里，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，就是這個多項(xiàng)式的次數(shù)。不含字母的項(xiàng)叫常數(shù)項(xiàng)。升（降）冪排列：把一個多項(xiàng)式按某一個字母的指數(shù)從?。ù螅?/p>

40、到大（?。┑捻樞蚺帕衅饋?，叫做把多項(xiàng)式按這個字母升（降）冪排列。（3）同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。2、運(yùn)算（1）整式的加減：合并同類項(xiàng)：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母及字母的指數(shù)不變。 去括號法則：括號前面是“+”號，把括號和它前面的“+”號去掉，括號里各項(xiàng)都不變；括號前面是“”號，把括號和它前面的“”號去掉，括號里的各項(xiàng)都變號。 添括號法則：括號前面是“+”號，括到括號里的各項(xiàng)都不變；括號前面是“”號，括到括號里的各項(xiàng)都變號。 整式的加減實(shí)際上就是合并同類項(xiàng)，在運(yùn)算時，如果遇到括號，先去括號，再合并同類項(xiàng)。 （2）整式的乘除： 冪的運(yùn)算法則：

41、其中m、n都是正整數(shù) 同底數(shù)冪相乘：；同底數(shù)冪相除：；冪的乘方：積的乘方：。 單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式：用它們系數(shù)的積作為積的系數(shù)，對于相同的字母，用它們的指數(shù)的和作為這個字母的指數(shù)；對于只在一個單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式。 單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式：就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。 多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式：先用一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。 單項(xiàng)除單項(xiàng)式：把系數(shù)，同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式。 多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：把這個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個單項(xiàng)，再把所得的商相加。 乘法公式： 平方

42、差公式：；完全平方公式：，三、因式分解 1、因式分解概念：把一個多項(xiàng)式化成幾個整式的積的形式，叫因式分解。 2、常用的因式分解方法： （1）提取公因式法： （2）運(yùn)用公式法：平方差公式：；完全平方公式：（3）十字相乘法：（4）分組分解法：將多項(xiàng)式的項(xiàng)適當(dāng)分組后能提公因式或運(yùn)用公式分解。（5）運(yùn)用求根公式法：若的兩個根是、，則有：3、因式分解的一般步驟：（1）如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，那么先提公因式；（2）提出公因式或無公因式可提，再考慮可否運(yùn)用公式或十字相乘法；（3）對二次三項(xiàng)式，應(yīng)先嘗試用十字相乘法分解，不行的再用求根公式法。（4）最后考慮用分組分解法。四、分式 1、分式定義：形如的式子叫分

43、式，其中A、B是整式，且B中含有字母。 （1）分式無意義：B=0時，分式無意義； B0時，分式有意義。 （2）分式的值為0：A=0，B0時，分式的值等于0。 （3）分式的約分：把一個分式的分子與分母的公因式約去叫做分式的約分。方法是把分子、分母因式分解，再約去公因式。 （4）最簡分式：一個分式的分子與分母沒有公因式時，叫做最簡分式。分式運(yùn)算的最終結(jié)果若是分式，一定要化為最簡分式。 （5）通分：把幾個異分母的分式分別化成與原來分式相等的同分母分式的過程，叫做分式的通分。 （6）最簡公分母：各分式的分母所有因式的最高次冪的積。 （7）有理式：整式和分式統(tǒng)稱有理式。 2、分式的基本性質(zhì)： （1）；（

44、2） （3）分式的變號法則：分式的分子，分母與分式本身的符號，改變其中任何兩個，分式的值不變。 3、分式的運(yùn)算： （1）加、減：同分母的分式相加減，分母不變，分子相加減；異分母的分式相加減，先把它們通分成同分母的分式再相加減。 （2）乘：先對各分式的分子、分母因式分解，約分后再分子乘以分子，分母乘以分母。 （3）除：除以一個分式等于乘上它的倒數(shù)式。 （4）乘方：分式的乘方就是把分子、分母分別乘方。五、二次根式 1、二次根式的概念：式子叫做二次根式。 （1）最簡二次根式：被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式，被開方數(shù)中不含能開得盡方的因式的二次根式叫最簡二次根式。 （2）同類二次根式：化為最簡二次根

45、式之后，被開方數(shù)相同的二次根式，叫做同類二次根式。 （3）分母有理化：把分母中的根號化去叫做分母有理化。 （4）有理化因式：把兩個含有二次根式的代數(shù)式相乘，如果它們的積不含有二次根式，我們就說這兩個代數(shù)式互為有理化因式（常用的有理化因式有：與；與） 2、二次根式的性質(zhì)： （1） ；（2）；（3）（a0，b0）；（4） 3、運(yùn)算： （1）二次根式的加減：將各二次根式化為最簡二次根式后，合并同類二次根式。 （2）二次根式的乘法：（a0，b0）。 （3）二次根式的除法： 二次根式運(yùn)算的最終結(jié)果如果是根式，要化成最簡二次根式。例題：一、因式分解： 1、提公因式法：例1、分析：先提公因式，后用平方差公式

46、解：略規(guī)律總結(jié)因式分解本著先提取，后公式等，但應(yīng)把第一個因式都分解到不能再分解為止，往往需要對分解后的每一個因式進(jìn)行最后的審查，如果還能分解，應(yīng)繼續(xù)分解。2、十字相乘法：例2、（1）；（2）分析：可看成是和(x+y)的二次三項(xiàng)式，先用十字相乘法，初步分解。解：略規(guī)律總結(jié)應(yīng)用十字相乘法時，注意某一項(xiàng)可是單項(xiàng)的一字母，也可是某個多項(xiàng)式或整式，有時還需要連續(xù)用十字相乘法。3、分組分解法：例3、分析：先分組，第一項(xiàng)和第二項(xiàng)一組，第三、第四項(xiàng)一組，后提取，再公式。解：略規(guī)律總結(jié)對多項(xiàng)式適當(dāng)分組轉(zhuǎn)化成基本方法因式分組，分組的目的是為了用提公因式，十字相乘法或公式法解題。4、求根公式法：例4、解：略二、式的

47、運(yùn)算巧用公式 例5、計(jì)算：分析：運(yùn)用平方差公式因式分解，使分式運(yùn)算簡單化。解：略規(guī)律總結(jié)抓住三個乘法公式的特征，靈活運(yùn)用，特別要掌握公式的幾種變形，公式的逆用，掌握運(yùn)用公式的技巧，使運(yùn)算簡便準(zhǔn)確。2、化簡求值：例6、先化簡，再求值：，其中x= 1 y = 規(guī)律總結(jié)一定要先化到最簡再代入求值，注意去括號的法則。3、分式的計(jì)算：例7、化簡分析： 可看成 解：略規(guī)律總結(jié)分式計(jì)算過程中：（1）除法轉(zhuǎn)化為乘法時，要倒轉(zhuǎn)分子、分母；（2）注意負(fù)號4、根式計(jì)算例8、已知最簡二次根式和是同類二次根式，求b的值。分析：根據(jù)同類二次根式定義可得：2b+1=7b。解：略規(guī)律總結(jié)二次根式的性質(zhì)和運(yùn)算是中考必考內(nèi)容，特

48、別是二次根式的化簡、求值及性質(zhì)的運(yùn)用是中考的主要考查內(nèi)容。代數(shù)部分第三章：方程和方程組基礎(chǔ)知識點(diǎn)：一、方程有關(guān)概念 1、方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。 2、方程的解：使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫方程的解，含有一個未知數(shù)的方程的解也叫做方程的根。 3、解方程：求方程的解或方判斷方程無解的過程叫做解方程。 4、方程的增根：在方程變形時，產(chǎn)生的不適合原方程的根叫做原方程的增根。 二、一元方程 1、一元一次方程 （1）一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式：ax+b=0（其中x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，a0） （2）一玩一次方程的最簡形式：ax=b（其中x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，a0） （3）解一元一次方

49、程的一般步驟：去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)和系數(shù)化為1。 （4）一元一次方程有唯一的一個解。 2、一元二次方程 （1）一元二次方程的一般形式：（其中x是未知數(shù)，a、b、c是已知數(shù)，a0） （2）一元二次方程的解法： 直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法 （3）一元二次方程解法的選擇順序是：先特殊后一般，如沒有要求，一般不用配方法。 （4）一元二次方程的根的判別式： 當(dāng)0時方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根； 當(dāng)=0時方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根； 當(dāng)0，即原不等式的解集為，解此方程求出a的值。解：略 規(guī)律總結(jié)此題先解字母不等式，后著眼已知的解集，探求成立的條件，此種類型題都采用逆向思考法來解。代數(shù)部分

50、第六章：函數(shù)及其圖像知識點(diǎn)：一、平面直角坐標(biāo)系1、平面內(nèi)有公共原點(diǎn)且互相垂直的兩條數(shù)軸，構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系。在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)和有序?qū)崝?shù)對之間建立了一對應(yīng)的關(guān)系。 2、不同位置點(diǎn)的坐標(biāo)的特征： （1）各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)有如下特征： 點(diǎn)P（x, y）在第一象限x 0，y0； 點(diǎn)P（x, y）在第二象限x0，y0； 點(diǎn)P（x, y）在第三象限x0，y0； 點(diǎn)P（x, y）在第四象限x0，y0。 （2）坐標(biāo)軸上的點(diǎn)有如下特征： 點(diǎn)P（x, y）在x軸上y為0，x為任意實(shí)數(shù)。 點(diǎn)P（x，y）在y軸上x為0，y為任意實(shí)數(shù)。 3點(diǎn)P（x, y）坐標(biāo)的幾何意義： （1）點(diǎn)P（x, y）到x軸的距離是| y

51、 |； （2）點(diǎn)P（x, y）到y(tǒng)袖的距離是| x |； （3）點(diǎn)P（x, y）到原點(diǎn)的距離是 4關(guān)于坐標(biāo)軸、原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征： （1）點(diǎn)P（a, b）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)是； （2）點(diǎn)P（a, b）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)是； （3）點(diǎn)P（a, b）關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)是； 二、函數(shù)的概念 1、常量和變量：在某一變化過程中可以取不同數(shù)值的量叫做變量；保持?jǐn)?shù)值不變的量叫做常量。 2、函數(shù)：一般地，設(shè)在某一變化過程中有兩個變量x和y，如果對于x的每一個值，y都有唯一的值與它對應(yīng)，那么就說x是自變量，y是x的函數(shù)。 （1）自變量取值范圍的確是： 解析式是只含有一個自變量的整式的函數(shù)，自變量取值范圍是全體實(shí)

52、數(shù)。 解析式是只含有一個自變量的分式的函數(shù)，自變量取值范圍是使分母不為0的實(shí)數(shù)。 解析式是只含有一個自變量的偶次根式的函數(shù)，自變量取值范圍是使被開方數(shù)非負(fù)的實(shí)數(shù)。 注意：在確定函數(shù)中自變量的取值范圍時，如果遇到實(shí)際問題，還必須使實(shí)際問題有意義。 （2）函數(shù)值：給自變量在取值范圍內(nèi)的一個值所求得的函數(shù)的對應(yīng)值。 （3）函數(shù)的表示方法：解析法；列表法；圖像法 （4）由函數(shù)的解析式作函數(shù)的圖像，一般步驟是：列表；描點(diǎn)；連線 三、幾種特殊的函數(shù) 1、一次函數(shù) 直線位置與k，b的關(guān)系： （1）k0直線向上的方向與x軸的正方向所形成的夾角為銳角； （2）k0直線向上的方向與x軸的正方向所形成的夾角為鈍角；

53、（3）b0直線與y軸交點(diǎn)在x軸的上方；（4）b0直線過原點(diǎn)；（5）b0直線與y軸交點(diǎn)在x軸的下方；2、二次函數(shù) 拋物線位置與a，b，c的關(guān)系： （1）a決定拋物線的開口方向 （2）c決定拋物線與y軸交點(diǎn)的位置： c0圖像與y軸交點(diǎn)在x軸上方；c=0圖像過原點(diǎn)；c0圖像與y軸交點(diǎn)在x軸下方； （3）a，b決定拋物線對稱軸的位置：a，b同號，對稱軸在y軸左側(cè)；b0，對稱軸是y軸； a，b異號。對稱軸在y軸右側(cè)；3、反比例函數(shù)： 4、正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的對照表：例題： 例1、正比例函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象都經(jīng)過點(diǎn)P（m，4），已知點(diǎn)P到x軸的距離是到y(tǒng)軸的距離2倍. 求點(diǎn)P的坐標(biāo).； 求正比例函

54、數(shù)、反比例函數(shù)的解析式。 分析：由點(diǎn)P到x軸的距離是到y(tǒng)軸的距離2倍可知：2|m|=4，易求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法可求出這正、反比例函數(shù)的解析式。解：略 例2、已知a，b是常數(shù)，且y+b與x+a成正比例.求證：y是x的一次函數(shù).分析：應(yīng)寫出y+b與x+a成正比例的表達(dá)式，然后判斷所得結(jié)果是否符合一次函數(shù)定義.證明：由已知，有y+b=k(x+a)，其中k0.整理，得y=kx+(kab).因?yàn)閗0且kab是常數(shù)，故y=kx+(kab)是x的一次函數(shù)式. 例3、填空：如果直線方程ax+by+c=0中，a0，b0且bc0，則此直線經(jīng)過第_象限.分析：先把a(bǔ)x+by+c=0化為.因?yàn)閍0，b0，

55、所以，又bc0，即0，故0.相當(dāng)于在一次函數(shù)y=kx+l中，k=0，l=0，此直線與y軸的交點(diǎn)(0，)在x軸上方.且此直線的向上方向與x軸正方向所成角是鈍角，所以此直線過第一、二、四象限. 例4、把反比例函數(shù)y=與二次函數(shù)y=kx2(k0)畫在同一個坐標(biāo)系里，正確的是( ).答：選(D).這兩個函數(shù)式中的k的正、負(fù)號應(yīng)相同(圖13110). 例5、畫出二次函數(shù)y=x2-6x+7的圖象，根據(jù)圖象回答下列問題：（1）當(dāng)x=-1，1，3時y的值是多少？（2）當(dāng)y=2時，對應(yīng)的x值是多少？（3）當(dāng)x3時，隨x值的增大y的值怎樣變化？（4）當(dāng)x的值由3增加1時，對應(yīng)的y值增加多少？分析：要畫出這個二次函

56、數(shù)的圖象，首先用配方法把y=x2-6x+7變形為y=（x-3）2-2，確定拋物線的開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后列表、描點(diǎn)、畫圖解：圖象略 例6、拖拉機(jī)開始工作時，油箱有油45升，如果每小時耗油6升（1）求油箱中的余油量Q（升）與工作時間t（時）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）畫出函數(shù)的圖象答：（1）Q=45-6t（2）圖象略注意：這是實(shí)際問題，圖象只能由自變量t的取值范圍0t7.5決定是一條線段，而不是直線代數(shù)部分第七章：統(tǒng)計(jì)初步知識點(diǎn)：一、總體和樣本： 在統(tǒng)計(jì)時，我們把所要考察的對象的全體叫做總體，其中每一考察對象叫做個體。從總體中抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本，樣本中個體的數(shù)目叫做樣本容量

57、。 二、反映數(shù)據(jù)集中趨勢的特征數(shù) 1、平均數(shù) （1）的平均數(shù)， （2）加權(quán)平均數(shù)：如果n個數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次，出現(xiàn)次，出現(xiàn)次（這里），則 （3）平均數(shù)的簡化計(jì)算： 當(dāng)一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)的數(shù)值較大，并且都與常數(shù)a接近時，設(shè)的平均數(shù)為則：。 2、中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)接從小到大的順序排列，處在最中間位置上的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)為偶數(shù)中位數(shù)就是處在中間位置上兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)。 3、眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能不止一個。 三、反映數(shù)據(jù)波動大小的特征數(shù)： 1、方差： （l）的方差， （2）簡化計(jì)算公式：（為較小的整數(shù)時用這個公式要比較方便） （3

58、）記的方差為，設(shè)a為常數(shù)，的方差為，則=。 注：當(dāng)各數(shù)據(jù)較大而常數(shù)a較接近時，用該法計(jì)算方差較簡便。 2、標(biāo)準(zhǔn)差：方差（）的算術(shù)平方根叫做標(biāo)準(zhǔn)差（S）。 注：通常由方差求標(biāo)準(zhǔn)差。 四、頻率分布 1、有關(guān)概念 （1）分組：將一組數(shù)據(jù)按照統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)分成若干組稱為分組，當(dāng)數(shù)據(jù)在100個以內(nèi)時，通常分成512組。 （2）頻數(shù)：每個小組內(nèi)的數(shù)據(jù)的個數(shù)叫做該組的頻數(shù)。各個小組的頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總數(shù)n。 （3）頻率：每個小組的頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)n的比值叫做這一小組的頻率，各小組頻率之和為l。 （4）頻率分布表：將一組數(shù)據(jù)的分組及各組相應(yīng)的頻數(shù)、頻率所列成的表格叫做頻率分布表。 （5）頻率分布直方圖：將頻率分布表

59、中的結(jié)果，繪制成的，以數(shù)據(jù)的各分點(diǎn)為橫坐標(biāo)，以頻率除以組距為縱坐標(biāo)的直方圖，叫做頻率分布直方圖。 圖中每個小長方形的高等于該組的頻率除以組距。 每個小長方形的面積等于該組的頻率。 所有小長方形的面積之和等于各組頻率之和等于1。 樣本的頻率分布反映樣本中各數(shù)據(jù)的個數(shù)分別占樣本容量n的比例的大小，總體分布反映總體中各組數(shù)據(jù)的個數(shù)分別在總體中所占比例的大小，一般是用樣本的頻率分布去估計(jì)總體的頻率分布。 2、研究頻率分布的方法；得到一數(shù)據(jù)的頻率分布和方法，通常是先整理數(shù)據(jù)，后畫出頻率分布直方圖，其步驟是： （1）計(jì)算最大值與最小值的差；（2）決定組距與組數(shù)；（3）決定分點(diǎn)；（4）列領(lǐng)率分布表；（5）繪

60、頻率分布直方圖。例題： 例1、某養(yǎng)魚戶搞池塘養(yǎng)魚，放養(yǎng)鱔魚苗20000尾，其成活率為70，隨意撈出10尾魚，稱得每尾的重量如下（單位：千克）08、09、12、13、08、1l、10、12、08、09 根據(jù)樣本平均數(shù)估計(jì)這塘魚的總產(chǎn)量是多少千克？ 分析：先算出樣本的平均數(shù)，以樣本平均數(shù)乘以20000，再乘以70%。解：略 規(guī)律總結(jié)求平均數(shù)有三種方法，即當(dāng)所給數(shù)據(jù)比較分散時，一般用平均數(shù)的概念來求；著所給數(shù)據(jù)較大且都在某一數(shù)a上下波動時，通常采用簡化公式；若所給教據(jù)重復(fù)出現(xiàn)時，通常采用加權(quán)平均數(shù)公式來計(jì)算。 例2、一次科技知識競賽，兩次學(xué)生成績統(tǒng)計(jì)如下 已經(jīng)算得兩個組的人均分都是80分，請根據(jù)你所