課標通用安徽省2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第一篇知識方法固基第五單元四邊形第21講矩形菱形正方形課件

1、第21講矩形、菱形、正方形考點一考點二考點三考點四考點一矩形(高頻) 考點一考點二考點三考點四考點一考點二考點三考點四考點二菱形(高頻) 考點一考點二考點三考點四考點一考點二考點三考點四考點三正方形(高頻) 考點一考點二考點三考點四考點四平行四邊形、矩形、菱形、正方形之間的關(guān)系命題點1命題點2命題點3命題點1矩形的性質(zhì)1.(2017安徽,10,4分)如圖,矩形ABCD中,AB=5,AD=3.動點P滿足SPAB= S矩形ABCD.則點P到A,B兩點距離之和PA+PB 的最小值為(D)命題點1命題點2命題點3解析: 設(shè)ABP中AB邊上的高是h. 動點P在與AB平行且與AB的距離是2的直線l上,如圖

2、,作A關(guān)于直線l的對稱點E,連接AE,連接BE,則BE的長就是所求的最短距離.在RtABE中,AB=5,AE=2+2=4,命題點1命題點2命題點3命題點2矩形、菱形的性質(zhì)綜合應(yīng)用2.(2015安徽,9,4分)如圖,矩形ABCD中,AB=8,BC=4,點E在AB上,點F在CD上,點G,H在對角線AC上.若四邊形EGFH是菱形,則AE的長是( C )命題點1命題點2命題點3解析 如圖,連接EF交AC于點O,根據(jù)菱形性質(zhì)有FEAC,OG=OH,易證OA=OC.由四邊形ABCD是矩形,得B=90,根據(jù)勾股定理得命題點1命題點2命題點3命題點3正方形的性質(zhì)與判定3.(2014安徽,10,4分)如圖,正方

3、形ABCD的對角線BD長為2 ,若直線l滿足:點D到直線l的距離為 ;A,C兩點到直線l的距離相等.則符合題意的直線l的條數(shù)為( B )A.1B.2C.3D.4解析 如圖,連接AC與BD相交于O,同理,在點D的另一側(cè)還有一條直線滿足條件,故共有2條符合題意的直線l.故選B.考法1考法2考法3考法1矩形的相關(guān)證明與計算例1(2018合肥行知學(xué)校模擬)如圖,已知ABCD,延長AB到E使BE=AB,連接BD,ED,EC,若ED=AD.(1)求證:四邊形BECD是矩形;(2)連接AC,若AD=4,CD=2,求AC的長.解:(1)證明:四邊形ABCD是平行四邊形,ABCD,AB=CD,BE=AB,BE=

4、CD,四邊形BECD是平行四邊形.AD=BC,AD=DE,BC=DE,BECD是矩形.考法1考法2考法3(2)連接AC,CD=2,AB=BE=2.AD=4,ABD=90,考法1考法2考法3方法總結(jié)1.矩形判定的一般思路首先判定是否為平行四邊形,再找直角或者對角線的關(guān)系.若角度容易求,則證明其一角為90,便可判定是矩形;若對角線容易求,則證明其對角線相等即可判定其為矩形.2.應(yīng)用矩形性質(zhì)計算的一般思路(1)根據(jù)矩形的四個角都是直角,一條對角線將矩形分成兩個直角三角形,用勾股定理或三角函數(shù)求線段的長.(2)矩形對角線相等且互相平分,矩形的兩條對角線把矩形分成四個等腰三角形,在利用矩形性質(zhì)進行相關(guān)的

5、計算時,可利用面積法,建立等量關(guān)系.考法1考法2考法3對應(yīng)練1(課本習(xí)題改編)下列命題,其中是真命題的為( D)A.一組對邊平行,另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形B.對角線互相垂直的四邊形是菱形C.對角線相等的四邊形是矩形D.一組鄰邊相等的矩形是正方形考法1考法2考法3對應(yīng)練2(2017山東濰坊)如圖,將一張矩形紙片ABCD的邊BC斜著向AD邊對折,使點B落在AD上,記為B,折痕為CE;再將CD邊斜向下對折,使點D落在BC上,記為D,折痕為CG,BD=2,BE= BC.則矩形紙片ABCD的面積為15.考法1考法2考法3解析:由折疊可知BC=BC,CD=CD,又BD=2,故設(shè)BC=x,整理,得

6、x2-7x+10=0,解得x1=5,x2=2(不合題意,舍去),矩形紙片ABCD的面積為BCCD=53=15.考法1考法2考法3對應(yīng)練3(2018甘肅白銀)已知矩形ABCD中,E是AD邊上一個動點,點F,G,H分別是BC,BE,CE的中點.(1)求證:BGFFHC;(2)設(shè)AD=a,當四邊形EGFH是正方形時,求矩形ABCD的面積.考法1考法2考法3解:(1)點F是BC邊上的中點,BF=FC.點F,G,H分別BC,BE,CE的中點,GF,FH是BEC的中位線.BGFFHC(SSS).(2)當四邊形EGFH是正方形時,BEC=90,FG=GE=EH=FH.FG,FH是BEC的中位線,BE=CE.

7、BEC是等腰直角三角形.考法1考法2考法3考法2菱形的相關(guān)證明及計算例2(2017江蘇揚州)如圖,將ABC沿著射線BC方向平移至ABC,使點A落在ACB的外角平分線CD上,連接AA.(1)判斷四邊形ACCA的形狀,并說明理由;(2)在ABC中,B=90,AB=24,cosBAC= ,求CB的長.考法1考法2考法3解:(1)四邊形ACCA為菱形.理由如下:ABC是由ABC平移得到的,AACC,且AA=CC.四邊形ACCA是平行四邊形,AAC=ACC.CD平分ACC,ACA=ACC.AAC=ACA,AC=AA.四邊形ACCA為菱形.考法1考法2考法3方法總結(jié)1.菱形判定的一般思路:首先判定是平行四

8、邊形,然后根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形來判定,這是判定菱形的最常見思路.也可以考慮其他判定方法,例如若能證明對角線互相垂直平分,也能判定該四邊形是菱形.2.應(yīng)用菱形性質(zhì)計算的一般思路:因菱形的四條邊相等,菱形對角線互相垂直,故常借助對角線垂直和勾股定理來求線段長.也可以根據(jù)菱形既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形,結(jié)合它的對稱性得出的一些結(jié)論來計算.考法1考法2考法3對應(yīng)練4(原創(chuàng)題)菱形不具備的性質(zhì)是 ( C)A.四條邊都相等B.四條邊對邊平行C.對角線一定相等D.對角線互相垂直對應(yīng)練5(2018安慶四中模擬)如圖,在四邊形ABCD中,對角線AC,BD相交于點O,AO=CO,BO=DO,添加下

9、列條件,不能判定四邊形ABCD是菱形的是( B)A.AB=ADB.AC=BDC.ACBDD.ABO=CBO對應(yīng)練6(2017北京)如圖,在四邊形ABCD中,BD為一條對角線,ADBC,AD=2BC,ABD=90,E為AD的中點,連接BE.(1)求證:四邊形BCDE為菱形;(2)連接AC,若AC平分BAD,BC=1,求AC的長.考法1考法2考法3考法1考法2考法3 (1)證明: E為AD中點,AD=2BC,BC=ED. ADBC,四邊形BCDE是平行四邊形. ABD=90,E為AD中點. BE=ED,四邊形BCDE是菱形. (2)解: ADBC,AC平分BAD, BAC=DAC=BCA,BA=B

10、C=1. AD=2BC=2,考法1考法2考法3考法3正方形的相關(guān)證明及計算例3(2018湖北十堰)已知正方形ABCD與正方形CEFG,M是AF的中點,連接DM,EM.(1)如圖1,點E在CD上,點G在BC的延長線上,請判斷DM,EM的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系,并直接寫出結(jié)論;(2)如圖2,點E在DC的延長線上,點G在BC上,(1)中結(jié)論是否仍然成立?請證明你的結(jié)論;(3)將圖1中的正方形CEFG繞點C旋轉(zhuǎn),使D,E,F三點在一條直線上,若AB=13,CE=5,請畫出圖形,并直接寫出MF的長.考法1考法2考法3解:(1)結(jié)論:DMEM,DM=EM.(2)如圖1中,結(jié)論不變.DMEM,DM=EM.理由:

11、如圖2中,延長EM交DA的延長線于H.四邊形ABCD是正方形,四邊形EFGC是正方形,ADE=DEF=90,AD=CD,ADEF,MAH=MFE.AM=MF,AMH=FME,AMHFME.MH=ME,AH=EF=EC,DH=DE.EDH=90,DMEM,DM=ME.考法1考法2考法3(3)如圖2中,作MRDE于R. DM=ME,DMME,又MRDE,考法1考法2考法3方法總結(jié)對于與正方形性質(zhì)相關(guān)的計算問題,要合理應(yīng)用其性質(zhì)及由性質(zhì)得到的一些結(jié)論:(1)四角相等均為90以及四邊相等.(2)對角線垂直且相等.(3)對角線平分一組對角得到45角.考法1考法2對應(yīng)練7(2012安徽)為增加綠化面積,某

12、小區(qū)將原來正方形地磚更換為如圖所示的正八邊形植草磚,更換后,圖中陰影部分為植草區(qū)域,設(shè)正八邊形與其內(nèi)部小正方形的邊長都為a,則陰影部分的面積為( A)A.2a2B.3a2C.4a2D.5a2考法3 解析: 圖案中間的陰影部分是正方形,面積是a2,由于原來地磚更換成正八邊形,四周一個陰影部分是對角線為a的正方形的一半,它的面積用對角線積的一半來計算.考法1考法2考法3對應(yīng)練8(2018安徽名校模擬卷)我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理,創(chuàng)制了一幅“弦圖”,后人稱其為“趙爽弦圖”如圖(1),圖(2)由弦圖變化得到,它是由八個全等的直角三角形拼接而成,記圖中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MN

13、KT的面積分別為S1、S2、S3,若正方形EFGH的邊長為2,則S1+S2+S3=12.考法1考法2考法3解析:圖中的八個直角三角形全等,設(shè)每個三角形的面積為S,則S1-S2=4S,S2-S3=4S,S1-S2=S2-S3,S1+S3=2S2=222=8,S1+S2+S3=8+4=12.考法1考法2考法3對應(yīng)練9(2018安徽第五次聯(lián)考)如圖1,已知正方形ABCD和正方形QMNP,點M是正方形ABCD的對稱中心,MN交AB于點F,QM交AD于點E.(1)猜想:ME與MF的數(shù)量關(guān)系,不用證明;考法1考法2考法3(2)如圖2,若將原題中的“正方形”改為“菱形”,且EMF=ABC,其他條件不變,探索線段ME與線段MF的數(shù)量關(guān)系,并加以證明;考法1考法2考法3(3)如圖3,若將原題中的“正方形”改為“矩形”,且ABBC=12,其他條件不變,探索線段ME與線段MF的數(shù)量關(guān)系,并加以證明.考法1考法2考法3解:(1)ME=MF.(2)ME=MF.證明:如圖1,過點M作MHAD于點H,MGAB于點G.M是菱形ABCD的對稱中心,M是菱形ABCD對角線的交點,AM平分BAD,MH=MG.EMF=ABC,EMF+BAD=180.又M