八年級(jí)33.1【章節(jié)知識(shí)精講】平行四邊形邊和角的性質(zhì)

1、【知識(shí)精講】平行四邊形邊和角的性質(zhì)初二 數(shù)學(xué) 一鍵發(fā)布配套作業(yè) & AI智能精細(xì)批改（任務(wù)-發(fā)布任務(wù)-選擇章節(jié)）通過預(yù)習(xí)我們感受到了平行四邊形在日常生活中的應(yīng)用，觀察到平行四邊形對(duì)邊相等，對(duì)角相等。我們的觀察是否正確呢？如何驗(yàn)證呢？今天的課海知識(shí)精講課堂讓答案分步呈現(xiàn)。班海老師智慧教學(xué)好幫手班海，老師們都在免費(fèi)用的數(shù)學(xué)作業(yè)精細(xì)批改微信小程序！感謝您下載使用【班?！拷虒W(xué)資源！為什么他們都在用班海？一鍵發(fā)布作業(yè)，系統(tǒng)自動(dòng)精細(xì)批改（錯(cuò)在哪？為何錯(cuò)？怎么改？），從此告別批改作業(yè)難幫助學(xué)生查漏補(bǔ)缺，培養(yǎng)規(guī)范答題好習(xí)慣，提升數(shù)學(xué)解題能力快速查看作業(yè)批改詳情，全班學(xué)習(xí)情況盡在掌握多個(gè)班級(jí)可自由切換管理，學(xué)生

2、再多也能輕松當(dāng)老師無(wú)需下載，不占內(nèi)存，操作便捷，永久免費(fèi)！掃碼一鍵發(fā)布數(shù)學(xué)作業(yè)AI智能精細(xì)批改(任務(wù)-發(fā)布任務(wù)-選擇題目)請(qǐng)舉出你身邊存在的平行四邊形的例子.如小區(qū)的伸縮門,庭院的竹籬笆和載重汽車的防護(hù)欄你能說(shuō)出平行四邊形的定義嗎?兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.概念中有兩個(gè)條件:是一個(gè)四邊形;兩組對(duì)邊分別平行.你能表示平行四邊形嗎?平行四邊形用“”表示,平行四邊形ABCD,記作“ABCD”.你能用符號(hào)語(yǔ)言來(lái)描述平行四邊形的定義嗎?四邊形ABCD，ADBC,ABCD,四邊形ABCD是平行四邊形.請(qǐng)找出圖中的對(duì)邊,對(duì)角.對(duì)邊:AD與BC,AB與DC;對(duì)角:A與C,B與D.四邊形中不相鄰的

3、邊,也就是沒有公共頂點(diǎn)的邊叫做對(duì)邊;沒有公共邊的角,叫做對(duì)角.平行四邊形邊、角的性質(zhì)同學(xué)們回憶我們的學(xué)習(xí)經(jīng)歷,研究幾何圖形的一般思路是什么?一起回顧全等三角形的學(xué)習(xí)過程,得出研究的一般過程:先給出定義,再研究性質(zhì)和判定.平行四邊形性質(zhì)的研究,其實(shí)就是對(duì)邊、角等基本要素的研究.平行四邊形是一種特殊的四邊形,它除具有四邊形的性質(zhì)和兩組對(duì)邊分別平行外,還有什么特殊的性質(zhì)呢?在預(yù)習(xí)課中我們觀察推測(cè)1:四邊形ABCD是平行四邊形,那么AB=CD,AD=BC.在預(yù)習(xí)課中我們觀察推測(cè)2:四邊形ABCD是平行四邊形,那么A=C,B=D.發(fā)現(xiàn)不添加輔助線可以證明推測(cè)2.你能證明這些結(jié)論嗎?證明：ABCD,A+D

4、=180,ADBC,A+B=180,B=D.同理可得A=C.我們知道,利用全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角都相等是證明線段相等、角相等的一種重要方法.我們通過構(gòu)造全等三角形證明推測(cè)1 證明: 連接AC.ADBC,ABCD,1=2,3=4.又AC是ABC和CDA的公共邊,ABCCDA.AD=CB,AB=CD.邊的性質(zhì)：平行四邊形對(duì)邊平行；平行四邊形對(duì)邊 相等數(shù)學(xué)表達(dá)式：如圖， 四邊形ABCD是平行四邊形， ABCD，ADBC， ABCD，ADBC.在四邊形中證明四邊形的對(duì)邊相等，經(jīng)常證明四邊形是平行四邊形，利用平行四邊形的性質(zhì)定理對(duì)邊相等來(lái)得到線段相等.角的性質(zhì)：平行四邊形對(duì)角相等；平行四邊形鄰角互補(bǔ)數(shù)學(xué)表達(dá)式：如圖， 四邊形ABCD是平行四邊形， AC，BD， AB180，BC180， CD180，AD180.平行四邊形中求有關(guān)角度的基本方法是利用平行四邊形對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)的性質(zhì)，并且已知一個(gè)角或已知兩鄰角的關(guān)系可求出其他三個(gè)角的度數(shù)如圖所示,在ABCD中,DEAB,BFCD,垂足分別為E,F.求證AE=CF.分析：要證明線段AE=CF,它不是平行四邊形的對(duì)邊,無(wú)法直接用平行四邊形的性質(zhì)證明,考慮證明ADECBF.由題意容易得到AED=CFB=90,再根