八年級33.1【章節(jié)知識精講】平行四邊形邊和角的性質(zhì)

1、【知識精講】平行四邊形邊和角的性質(zhì)初二 數(shù)學 一鍵發(fā)布配套作業(yè) & AI智能精細批改（任務-發(fā)布任務-選擇章節(jié)）通過預習我們感受到了平行四邊形在日常生活中的應用，觀察到平行四邊形對邊相等，對角相等。我們的觀察是否正確呢？如何驗證呢？今天的課海知識精講課堂讓答案分步呈現(xiàn)。班海老師智慧教學好幫手班海，老師們都在免費用的數(shù)學作業(yè)精細批改微信小程序！感謝您下載使用【班海】教學資源！為什么他們都在用班海？一鍵發(fā)布作業(yè)，系統(tǒng)自動精細批改（錯在哪？為何錯？怎么改？），從此告別批改作業(yè)難幫助學生查漏補缺，培養(yǎng)規(guī)范答題好習慣，提升數(shù)學解題能力快速查看作業(yè)批改詳情，全班學習情況盡在掌握多個班級可自由切換管理，學生

2、再多也能輕松當老師無需下載，不占內(nèi)存，操作便捷，永久免費！掃碼一鍵發(fā)布數(shù)學作業(yè)AI智能精細批改(任務-發(fā)布任務-選擇題目)請舉出你身邊存在的平行四邊形的例子.如小區(qū)的伸縮門,庭院的竹籬笆和載重汽車的防護欄你能說出平行四邊形的定義嗎?兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.概念中有兩個條件:是一個四邊形;兩組對邊分別平行.你能表示平行四邊形嗎?平行四邊形用“”表示,平行四邊形ABCD,記作“ABCD”.你能用符號語言來描述平行四邊形的定義嗎?四邊形ABCD，ADBC,ABCD,四邊形ABCD是平行四邊形.請找出圖中的對邊,對角.對邊:AD與BC,AB與DC;對角:A與C,B與D.四邊形中不相鄰的

3、邊,也就是沒有公共頂點的邊叫做對邊;沒有公共邊的角,叫做對角.平行四邊形邊、角的性質(zhì)同學們回憶我們的學習經(jīng)歷,研究幾何圖形的一般思路是什么?一起回顧全等三角形的學習過程,得出研究的一般過程:先給出定義,再研究性質(zhì)和判定.平行四邊形性質(zhì)的研究,其實就是對邊、角等基本要素的研究.平行四邊形是一種特殊的四邊形,它除具有四邊形的性質(zhì)和兩組對邊分別平行外,還有什么特殊的性質(zhì)呢?在預習課中我們觀察推測1:四邊形ABCD是平行四邊形,那么AB=CD,AD=BC.在預習課中我們觀察推測2:四邊形ABCD是平行四邊形,那么A=C,B=D.發(fā)現(xiàn)不添加輔助線可以證明推測2.你能證明這些結(jié)論嗎?證明：ABCD,A+D

4、=180,ADBC,A+B=180,B=D.同理可得A=C.我們知道,利用全等三角形的對應邊、對應角都相等是證明線段相等、角相等的一種重要方法.我們通過構(gòu)造全等三角形證明推測1 證明: 連接AC.ADBC,ABCD,1=2,3=4.又AC是ABC和CDA的公共邊,ABCCDA.AD=CB,AB=CD.邊的性質(zhì)：平行四邊形對邊平行；平行四邊形對邊 相等數(shù)學表達式：如圖， 四邊形ABCD是平行四邊形， ABCD，ADBC， ABCD，ADBC.在四邊形中證明四邊形的對邊相等，經(jīng)常證明四邊形是平行四邊形，利用平行四邊形的性質(zhì)定理對邊相等來得到線段相等.角的性質(zhì)：平行四邊形對角相等；平行四邊形鄰角互補數(shù)學表達式：如圖， 四邊形ABCD是平行四邊形， AC，BD， AB180，BC180， CD180，AD180.平行四邊形中求有關(guān)角度的基本方法是利用平行四邊形對角相等，鄰角互補的性質(zhì)，并且已知一個角或已知兩鄰角的關(guān)系可求出其他三個角的度數(shù)如圖所示,在ABCD中,DEAB,BFCD,垂足分別為E,F.求證AE=CF.分析：要證明線段AE=CF,它不是平行四邊形的對邊,無法直接用平行四邊形的性質(zhì)證明,考慮證明ADECBF.由題意容易得到AED=CFB=90,再根