2022-2023學(xué)年廣東韶關(guān)曲江數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末綜合測試試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷

2、和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，有一塊直角三角形余料ABC，BAC=90，D是AC的中點(diǎn)，現(xiàn)從中切出一條矩形紙條DEFG，其中E,F在BC上，點(diǎn)G在AB上，若BF=4.5cm，CE=2cm，則紙條GD的長為（ ）A3 cmBcmCcmDcm2擲一枚質(zhì)地均勻硬幣，前3次都是正面朝上，擲第4次時(shí)正面朝上的概率是（ ）A0BCD13下列方程中，是一元二次方程的是（）A2x+y1Bx2+3xy6Cx+4Dx23x24若二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是Ax5Bx5Cx5Dx55如圖，四邊形和是以點(diǎn)為位似中心的位似圖形，若，則四邊形與四邊形的面積比為（ ）ABCD6

3、若點(diǎn)M在拋物線的對稱軸上，則點(diǎn)M的坐標(biāo)可能是（ ）A（3，-4）B（-3，0）C（3，0）D（0，-4）7下列說法正確的是（）A購買江蘇省體育彩票有“中獎(jiǎng)”與“不中獎(jiǎng)”兩種情況，所以中獎(jiǎng)的概率是B國家級射擊運(yùn)動員射靶一次，正中靶心是必然事件C如果在若干次試驗(yàn)中一個(gè)事件發(fā)生的頻率是，那么這個(gè)事件發(fā)生的概率一定也是D如果車間生產(chǎn)的零件不合格的概率為 ，那么平均每檢查1000個(gè)零件會查到1個(gè)次品8 “一般的，如果二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根蘇科版數(shù)學(xué)九年級（下冊）P21”參考上述教材中的話，判斷方程x22x=2實(shí)數(shù)根的

4、情況是 （ ）A有三個(gè)實(shí)數(shù)根B有兩個(gè)實(shí)數(shù)根C有一個(gè)實(shí)數(shù)根D無實(shí)數(shù)根9下列四個(gè)點(diǎn),在反比例函數(shù)y=圖象上的是( )A(1,-6)B(2,4)C(3,-2)D(-6,-1)10如圖所示，拋物線yax2+bx+c（a0）與x軸交于點(diǎn)A(1，0)和點(diǎn)B，與y軸的正半軸交于點(diǎn)C現(xiàn)有下列結(jié)論：abc0；4a2b+c0；2ab0；3a+c0，其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）A1B2C3D4二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，O的半徑為2，AB是O的切線，A為切點(diǎn)若半徑OCAB，則陰影部分的面積為_12在RtABC中，ACB90，若tanA3，AB，則BC_13如圖，若拋物線與軸無交點(diǎn)，則應(yīng)滿足的關(guān)系是_

5、14如圖，路燈距離地面，身高的小明站在距離路燈底部（點(diǎn)）的點(diǎn)處，則小明在路燈下的影子長為_15拋物線y=（x1）2+3的對稱軸是直線_16已知等腰，BH為腰AC上的高，則CH的長為_17如圖，矩形EFGH內(nèi)接于ABC，且邊FG落在BC上若BC=3，AD=2，EF=EH，那么EH的長為_18一個(gè)不透明的袋中原裝有2個(gè)白球和1個(gè)紅球，攪勻后從中任意摸出一個(gè)球，要使摸出紅球的概率為，則袋中應(yīng)再添加紅球_個(gè)（以上球除顏色外其他都相同）三、解答題(共66分)19（10分）已知是的反比例函數(shù)，下表給出了與的一些值-4-2-1134-263（1）求出這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）根據(jù)函數(shù)表達(dá)式完成上表；（3

6、）根據(jù)上表，在下圖的平面直角坐標(biāo)系中作出這個(gè)反比例函數(shù)的圖象20（6分）已知：二次函數(shù)y=x26x+5，利用配方法將表達(dá)式化成y=a（xh）2+k的形式，再寫出該函數(shù)的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)21（6分）在一個(gè)不透明的布袋中，有個(gè)紅球，個(gè)白球，這些球除顏色外都相同（1）攪勻后從中任意摸出個(gè)球，摸到紅球的概率是_；（2）攪勻后先從中任意摸出個(gè)球（不放回），再從余下的球中任意摸出個(gè)球求兩次都摸到紅球的概率（用樹狀圖或表格列出所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果）22（8分）我市某童裝專賣店在銷售中發(fā)現(xiàn)，一款童裝每件進(jìn)價(jià)為40元，若銷售價(jià)為60元，每天可售出20件，為迎接“雙十一”，專賣店決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，以擴(kuò)大銷售

7、量，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件童裝降價(jià)1元，那么平均可多售出2件設(shè)每件童裝降價(jià)x元時(shí)，平均每天可盈利y元寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)該專賣店每件童裝降價(jià)多少元時(shí)，平均每天盈利400元？該專賣店要想平均每天盈利600元，可能嗎？請說明理由23（8分）如圖，在路燈下，小明的身高如圖中線段AB所示，他在地面上的影子如圖中線段AC所示，小亮的身高如圖中線段FG所示，路燈燈泡在線段DE上（1）請你確定燈泡所在的位置，并畫出小亮在燈光下形成的影子（2）如果小明的身高AB1.6m，他的影子長AC1.4m，且他到路燈的距離AD2.1m，求燈泡的高24（8分）如圖，取ABC的邊AB的中點(diǎn)O，以O(shè)為圓心AB為半徑作O

8、交BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作O的切線DE，若DEAC，垂足為點(diǎn)E（1）求證：ABC是等腰三角形；（2）若DE=1，BAC=120，則的長為 25（10分）某產(chǎn)品每件成本10元，試銷階段每件產(chǎn)品的銷售單價(jià)x（元/件）與每天銷售量y（件）之間的關(guān)系如下表x（元/件）15182022y（件）250220200180（1）直接寫出：y與x之間的函數(shù)關(guān)系 ；（2）按照這樣的銷售規(guī)律，設(shè)每天銷售利潤為w（元）即（銷售單價(jià)成本價(jià)）x每天銷售量；求出w（元）與銷售單價(jià)x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系；（3）銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？26（10分）市化工材料經(jīng)銷公司購進(jìn)一種化工原料若干千克

9、，價(jià)格為每千克30元物價(jià)部門規(guī)定其銷售單價(jià)不高于每千克60元，不低于每千克30元經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：日銷售量y（千克）是銷售單價(jià)x（元）的一次函數(shù)，且當(dāng)x45時(shí)，y10；x55時(shí)，y1在銷售過程中，每天還要支付其他費(fèi)用500元（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）求該公司銷售該原料日獲利w（元）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，該公司日獲利最大？最大獲利是多少元？參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【詳解】四邊形DEFG是矩形，GDEF,GD=EF,D是AC的中點(diǎn)，GD是ABC的中位線，,解得：GD=.故選D.2、B【分析】利用概率

10、的意義直接得出答案【詳解】連續(xù)拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣4次，前3次的結(jié)果都是正面朝上，他第4次拋擲這枚硬幣，正面朝上的概率為：故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了概率的意義，正確把握概率的定義是解題關(guān)鍵3、D【分析】利用一元二次方程的定義判斷即可【詳解】解：A、原方程為二元一次方程，不符合題意；B、原式方程為二元二次方程，不符合題意；C、原式為分式方程，不符合題意；D、原式為一元二次方程，符合題意，故選：D【點(diǎn)睛】此題主要考查一元二次方程的識別，解題的關(guān)鍵是熟知一元二次方程的定義.4、D【解析】二次根式中被開方數(shù)非負(fù)即5-x0 x5故選D5、C【解析】由位似圖的面積比等于位似比的平方可得答案【詳解】即

11、四邊形和的位似比為四邊形和的面積比為故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了位似圖的性質(zhì)，熟記位似圖的面積比等于位似比的平方是解題的關(guān)鍵6、B【解析】試題解析: 對稱軸為x=-3，點(diǎn)M在對稱軸上, M點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-3，故選B.7、C【詳解】解：A、購買江蘇省體育彩票“中獎(jiǎng)”的概率是中獎(jiǎng)的張數(shù)與發(fā)行的總張數(shù)的比值，故本項(xiàng)錯(cuò)誤；B、國家級射擊運(yùn)動員射靶一次，正中靶心是隨機(jī)事件，故本項(xiàng)錯(cuò)誤；C、如果在若干次試驗(yàn)中一個(gè)事件發(fā)生的頻率是，那么這個(gè)事件發(fā)生的概率一定也是，正確；D、如果車間生產(chǎn)的零件不合格的概率為，那么平均每檢查1000個(gè)零件不一定會查到1個(gè)次品，故本項(xiàng)錯(cuò)誤，故選C【點(diǎn)睛】本題考查概率的意義，隨機(jī)事件8

12、、C【解析】試題分析：由得，即是判斷函數(shù)與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)情況.因?yàn)楹瘮?shù)與函數(shù)的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)所以方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根故選C.考點(diǎn)：函數(shù)的圖象點(diǎn)評：函數(shù)的圖象問題是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，是中考常見題，在壓軸題中比較常見，要特別注意.9、D【解析】由可得xy=6，故選D10、B【分析】由拋物線的開口方向，判斷a與0的關(guān)系；由對稱軸與y軸的位置關(guān)系，判斷ab與0的關(guān)系；由拋物線與y軸的交點(diǎn)，判斷c與0的關(guān)系，進(jìn)而判斷abc與0的關(guān)系，據(jù)此可判斷由x2時(shí)，y4a2b+c，再結(jié)合圖象x2時(shí)，y0，即可得4a2b+c與0的關(guān)系，據(jù)此可判斷根據(jù)圖象得對稱軸為x1，即可得2ab與0的關(guān)系，據(jù)此可判斷由x1時(shí)

13、，ya+b+c，再結(jié)合2ab與0的關(guān)系，即可得3a+c與0的關(guān)系，據(jù)此可判斷【詳解】解：拋物線的開口向下，a0，對稱軸位于y軸的左側(cè)，a、b同號，即ab0，拋物線與y軸交于正半軸，c0，abc0，故正確；如圖，當(dāng)x2時(shí)，y0，即4a2b+c0，故正確；對稱軸為x1，得2ab，即2ab0，故錯(cuò)誤；當(dāng)x1時(shí)，y0，0a+b+c，又2ab0，即b2a，0a+b+ca+2a+c3a+c，即3a+c0，故錯(cuò)誤綜上所述，正確，即有2個(gè)結(jié)論正確故選：B【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象位置與系數(shù)的關(guān)系熟練掌握二次函數(shù)開口方向、對稱軸、與坐標(biāo)軸交點(diǎn)等性質(zhì)，并充分運(yùn)用數(shù)形結(jié)合是解題關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分

14、)11、3【分析】由切線及平行的性質(zhì)可知，利用扇形所對的圓心角度數(shù)可得陰影部分面積所占的白分比，再用圓的面積乘以百分比即可.【詳解】解：AB是O的切線，A.為切點(diǎn)即 陰影部分的面積 故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)及扇形的面積，熟練掌握圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑這一性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.12、1【分析】由tanA1可設(shè)BC1x，則ACx，依據(jù)勾股定理列方程求解可得【詳解】在RtABC中，tanA1，設(shè)BC1x，則ACx，由BC2+AC2AB2可得9x2+x210，解得：x1（負(fù)值舍去），則BC1，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的問題，掌握銳角三角函數(shù)的定義以及勾股定理是解題的關(guān)

15、鍵13、【分析】根據(jù)拋物線與軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)與的符號關(guān)系即可得出結(jié)論【詳解】解：拋物線與軸無交點(diǎn)故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查的是根據(jù)拋物線與軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)判斷的關(guān)系，掌握拋物線與軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)與的符號關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵14、4【分析】,從而求得.【詳解】解：,解得.【點(diǎn)睛】本題主要考查的相似三角形的應(yīng)用.15、x=1【解析】解：y=（x1）2+3，其對稱軸為x=1故答案為x=116、或【分析】如圖所示，分兩種情況，利用特殊角的三角函數(shù)值求出的度數(shù)，利用勾股定理求出所求即可【詳解】當(dāng)為鈍角時(shí)，如圖所示，在中，根據(jù)勾股定理得：，即，；當(dāng)為銳角時(shí)，如圖所示，在中，設(shè)，則有，根據(jù)勾股定理得：，解得：，則，故答案為或

16、【點(diǎn)睛】此題屬于解直角三角形題型，涉及的知識有：等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握直角三角形的性質(zhì)及分類的求解的數(shù)學(xué)思想是解本題的關(guān)鍵17、【詳解】解：如圖所示：四邊形EFGH是矩形，EHBC，AEHABC，AMEH，ADBC，設(shè)EH=3x，則有EF=2x，AM=ADEF=22x，解得：x=，則EH=故答案為【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì)18、1【分析】首先設(shè)應(yīng)在該盒子中再添加紅球x個(gè)，根據(jù)題意得：，解此分式方程即可求得答案【詳解】解：設(shè)應(yīng)在該盒子中再添加紅球x個(gè)，根據(jù)題意得：，解得：x=1，經(jīng)檢驗(yàn)，x=1是原分式方程的解故答案為：1【點(diǎn)睛】此題考

17、查了概率公式的應(yīng)用用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比三、解答題(共66分)19、（1）y=；（2）見解析；（3）見解析【分析】（1）將x=1，y=6代入反比例函數(shù)解析式即可得出答案；（2）根據(jù)（1）求出的解析式分別代入表中已知的數(shù)據(jù)求解即可得出答案；（3）根據(jù)（2）中給出的數(shù)據(jù)描點(diǎn)連線即可得出答案.【詳解】解：（1）y是x的反比例函數(shù)設(shè)y =當(dāng)x=1時(shí)，y=66=k這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為 .（2）完成表格如下： x-32y -1.5-3-621.5（3）這個(gè)反比例函數(shù)的圖象如圖：【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)，比較簡單，需要熟練掌握畫函數(shù)圖像的方法.20、y=（x3）2-4；對稱

18、軸為：x=3；頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（3，-4）【分析】首先把x2-6x+5化為（x-3）2-4，然后根據(jù)把二次函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=x2-6x+5化為y=a（x-h）2+k的形式，利用拋物線解析式直接寫出答案【詳解】y=x2-6x+9-9+5=（x-3）2-4，即y=（x-3）2-4；拋物線解析式為y=（x-3）2-4，所以拋物線的對稱軸為：x=3，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，-4）【點(diǎn)睛】此題考查二次函數(shù)的三種形式，解題關(guān)鍵在于熟練掌握三種形式之間相互轉(zhuǎn)化的方法21、（1）；（2）見解析，.【分析】（1）根據(jù)古典概型概率的求法，求摸到紅球的概率.（2）利用樹狀圖法列出兩次摸球的所有可能的結(jié)果，求兩次都摸到紅球的概率【

19、詳解】（1）一般地，如果在一次試驗(yàn)中，有種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件包含其中的種結(jié)果，那么事件發(fā)生的概率為，則摸到紅球的概率為.（2）兩次摸球的所有可能的結(jié)果如下：有樹狀圖可知，共有種等可能的結(jié)果，兩次都摸出紅球有種情況，故（兩次都摸處紅球）【點(diǎn)睛】本題考查古典概型概率的求法和樹狀圖法求概率的方法.22、（1）；（2）10元：（3）不可能，理由見解析【解析】根據(jù)總利潤每件利潤銷售數(shù)量，可得y與x的函數(shù)關(guān)系式；根據(jù)中的函數(shù)關(guān)系列方程，解方程即可求解；根據(jù)中相等關(guān)系列方程，判斷方程有無實(shí)數(shù)根即可得【詳解】解：根據(jù)題意得，y與x的函數(shù)關(guān)系式為；當(dāng)時(shí)，解得，不合題意舍去答：當(dāng)該專賣店

20、每件童裝降價(jià)10元時(shí)，平均每天盈利400元；該專賣店不可能平均每天盈利600元當(dāng)時(shí)，整理得，方程沒有實(shí)數(shù)根，答：該專賣店不可能平均每天盈利600元【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用、一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，理解題意找到題目蘊(yùn)含的等量關(guān)系是列方程求解的關(guān)鍵23、 (1)畫圖見解析；(2)DE=4.【解析】（1）連接CB延長CB交DE于O，點(diǎn)O即為所求連接OG，延長OG交DF于H線段FH即為所求（2）根據(jù)，可得 ，即可推出DO=4m【詳解】（1）解：如圖，點(diǎn)O為燈泡所在的位置，線段FH為小亮在燈光下形成的影子（2）解：由已知可得，OD=4m，燈泡的高為4m【點(diǎn)睛】本題考查中心投影、解題的關(guān)鍵是正確

21、畫出圖形，記住物長與影長的比的定值，屬于基礎(chǔ)題，中考?？碱}型24、（1）證明見解析；（2）【分析】（1）連接OD，利用等邊對等角證得1=B，利用切線的性質(zhì)證得ODAC，推出B=C，從而證明ABC是等腰三角形；（2）連接AD，利用等腰三角形的性質(zhì)證得B=C=30，BD=CD=2，求得直徑AB=，利用弧長公式即可求解【詳解】（1）證明：連結(jié)OD OB=OD，1=B，DE為O的切線，ODE=90， DEAC，ODE=DEC=90，ODAC，1=CB=C， AB=AC，即ABC是等腰三角形； （2）連接AD，AB是O的直徑，BDA=90， 即ADBC，又ABC是等腰三角形，BAC=120，BAD=BA

22、C=60，BD=CD，B=C=30，在RtCDE中，CED=90，DE=1，C=30，CD=2DE=2，BD=CD=2，在RtABD中，即，AB=，OA=OD=AB=，AOD=2B=60，的長為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，弧長公式等知識點(diǎn)的綜合運(yùn)用作出常用輔助線是解題的關(guān)鍵25、（1）y10 x+1；（2）w10 x2+500 x10；（3）銷售單價(jià)定為 25 元時(shí)，每天銷售利潤最大，最大銷售利潤 2250 元【分析】（1）根據(jù)題意得出日銷售量y是銷售價(jià)x的一次函數(shù)，再利用待定系數(shù)法求出即可；（2）根據(jù)銷量每件利潤=總利潤，即可得出所獲利潤W為二次函數(shù)；（3）將（2）中的二次函數(shù)化為頂點(diǎn)式，確定最值即可【詳解】（1）由圖表中數(shù)據(jù)得出y與x是一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)解析式為：y=kx+b，則，解得：故y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=10 x+1故答案為：y=10 x+1（2）w 與 x 的函數(shù)關(guān)系式為：