2022-2023學年福建省石獅七中學九年級數(shù)學第一學期期末聯(lián)考模擬試題含解析

1、2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，點A、B、C在O上，ACB130，則AOB的度數(shù)為（）A50B80C100D1102已知拋物線yax2bxc的圖象如圖所示，對稱軸為直線x1.以下結(jié)

2、論：2ab；4a2bc0；m（amb）ab（m是大于1的實數(shù)）；3ac0其中正確結(jié)論的個數(shù)為（ ）A1個B2個C3個D4個3下列方程中，是一元二次方程的是( )ABCD4已知反比例函數(shù) y的圖象如圖所示，則二次函數(shù) y =ax 22x和一次函數(shù) ybx+a 在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（ ）ABCD5某排球隊名場上隊員的身高（單位：）是：，.現(xiàn)用一名身高為的隊員換下場上身高為的隊員，與換人前相比，場上隊員的身高（ ）A平均數(shù)變小，方差變小B平均數(shù)變小，方差變大C平均數(shù)變大，方差變小D平均數(shù)變大，方差變大6張家口某小區(qū)要種植一個面積為3500m2的矩形草坪，設草坪的長為ym，寬為xm，則y

3、關于x的函數(shù)解析式為()Ay3500 xBx3500yCyDy7若一元二次方程的一個根為，則其另一根是（ ）A0B1CD28如圖，ABC是等腰直角三角形，A=90，BC=4，點P是ABC邊上一動點，沿BAC的路徑移動，過點P作PDBC于點D，設BD=x，BDP的面積為y，則下列能大致反映y與x函數(shù)關系的圖象是（）ABCD9從這七個數(shù)中隨機抽取一個數(shù)記為，則的值是不等式組的解，但不是方程的實數(shù)解的概率為（ ）ABCD10如圖所示是二次函數(shù)y=ax2x+a21的圖象，則a的值是（ ）Aa=1Ba=Ca=1Da=1或a=1二、填空題(每小題3分,共24分)11若關于x的函數(shù)與x軸僅有一個公共點，則實

4、數(shù)k的值為 .12已知，是拋物線上兩點，該拋物線的解析式是_13如圖，拋物線與直線交于A(-1,P)，B(3,q)兩點，則不等式的解集是_14已知線段a=4，b=9，則a，b的比例中項線段長等于_15如圖，在平面直角坐標系中，ABC和ABC是以坐標原點O為位似中心的位似圖形，且點B(3，1)，B(6，2)，若點A(5，6)，則A的坐標為_.16如圖，一漁船由西往東航行，在A點測得海島C位于北偏東60的方向，前進20海里到達B點，此時，測得海島C位于北偏東30的方向，則海島C到航線AB的距離CD等于 海里.17二次函數(shù)yx2+4x+a圖象上的最低點的橫坐標為_18在比例尺為1：3000000的地

5、圖上，測得AB兩地間的圖上距離為5厘米，則AB兩地間的實際距離是_千米三、解答題(共66分)19（10分）如圖，點E是矩形ABCD對角線AC上的一個動點（點E可以與點A和點C重合），連接BE已知AB=3cm，BC=4cm設A、E兩點間的距離為xcm，BE的長度為ycm某同學根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進行探究下面是該同學的探究過程，請補充完整：（1）通過取點、畫圖、測量及分析，得到了x與y的幾組值，如下表：說明：補全表格時相關數(shù)值保留一位小數(shù)）（2）建立平面直角坐標系，描出已補全后的表中各對對應值為坐標的點，畫出該函數(shù)的圖象 （3）結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：當B

6、E=2AE時，AE的長度約為 cm（結(jié)果保留一位小數(shù)）20（6分）如圖1，在矩形ABCD中，AB6cm，BC8cm，如果點E由點B出發(fā)沿BC方向向點C勻速運動，同時點F由點D出發(fā)沿DA方向向點A勻速運動，它們的速度分別為每秒2cm和1cm，F(xiàn)QBC，分別交AC、BC于點P和Q，設運動時間為t秒（0t4）（1）連接EF，若運動時間t秒時，求證：EQF是等腰直角三角形；（2）連接EP，當EPC的面積為3cm2時，求t的值；（3）在運動過程中，當t取何值時，EPQ與ADC相似21（6分）計算：2cos60+4sin60tan30cos4522（8分）某校八年級學生在一起射擊訓練中，隨機抽取10名學生

7、的成績?nèi)缦卤?，回答問題：環(huán)數(shù)6789人數(shù)152（1）填空：_；（2）10名學生的射擊成績的眾數(shù)是_環(huán)，中位數(shù)是_環(huán)；（3）若9環(huán)（含9環(huán)）以上評為優(yōu)秀射手，試估計全年級500名學生中有_名是優(yōu)秀射手.23（8分）如圖，平分，過點作交于，連接交于，若，求，的長24（8分）如圖，在中，是邊上任意一點（點與點，不重合），以為一直角邊作，連接，.若和是等腰直角三角形.（1）猜想線段，之間的數(shù)量關系及所在直線的位置關系，直接寫出結(jié)論；（2）現(xiàn)將圖中的繞著點順時針旋轉(zhuǎn)，得到圖，請判斷（1）中的結(jié)論是否仍然成立，若成立，請證明；若不成立，請說明理由.25（10分）如圖所示是我國古代城市用以滯洪或分洪系統(tǒng)的局

8、部截面原理圖，圖中為下水管道口直徑，為可繞轉(zhuǎn)軸自由轉(zhuǎn)動的閥門，平時閥門被管道中排出的水沖開，可排出城市污水：當河水上漲時，閥門會因河水壓迫而關閉，以防止河水倒灌入城中若閥門的直徑，為檢修時閥門開啟的位置，且（1）直接寫出閥門被下水道的水沖開與被河水關閉過程中的取值范圍；（2）為了觀測水位，當下水道的水沖開閥門到達位置時，在點處測得俯角，若此時點恰好與下水道的水平面齊平，求此時下水道內(nèi)水的深度（結(jié)果保留根號）26（10分）解方程：x(x2)x21參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和圓周角定理即可得到結(jié)論【詳解】在優(yōu)弧AB上任意找一點D，連接AD，BDD

9、=180ACB=50，AOB=2D=100，故選：C【點睛】本題考查了圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關鍵2、A【分析】根據(jù)圖象得出函數(shù)及對稱軸信息，分別利用函數(shù)圖象與坐標軸交點得出對應函數(shù)關系的大小關系【詳解】解：由圖象可得：，則2a+b=0，故2ab錯誤；由圖象可得：拋物線與x軸正半軸交點大于2，故4a+2b+c0，故4a2bc0錯誤；x=1時，二次函數(shù)取到最小值，m（am+b）=am2+bma+b，故m（amb）ab（m是大于1的實數(shù)）正確；b=-2a，當x=-1時，y=a-b+c=3a+c0，故3ac0錯誤綜上所述，只有正確故選：A【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)

10、圖象與系數(shù)的關系，正確利用圖象得出正確信息是解題關鍵3、D【解析】只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程一元二次方程有三個特點：（1）只含有一個未知數(shù)；（2）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（3）是整式方程【詳解】解：A、是一元一次方程，故A不符合題意；B、是二元二次方程，故B不符合題意；C、是分式方程，故C不符合題意；D、是一元二次方程，故D符合題意；故選擇：D.【點睛】此題主要考查了一元二次方程的定義，要判斷一個方程是否為一元二次方程，先看它是否為整式方程，若是，再對它進行整理如果能整理為ax2+bx+c=0（a0）的形式，則這個方程就為一元二次方程4、C【分析】先根據(jù)拋

11、物線y=ax2-2x過原點排除A，再由反比例函數(shù)圖象確定ab的符號，再由a、b的符號和拋物線對稱軸確定拋物線與直線y=bx+a的位置關系，進而得解【詳解】當x=0時，y=ax2-2x=0，即拋物線y=ax2-2x經(jīng)過原點，故A錯誤；反比例函數(shù)y=的圖象在第一、三象限，ab0，即a、b同號，當a0時，拋物線y=ax2-2x的對稱軸x=0，對稱軸在y軸左邊，故D錯誤；當a0時，b0，直線y=bx+a經(jīng)過第一、二、三象限，故B錯誤；C正確故選C【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，根據(jù)函數(shù)圖象與系數(shù)的關系進行判斷是解題的關鍵，同時考查了數(shù)形結(jié)合的思想5、A【解析】分析：根

12、據(jù)平均數(shù)的計算公式進行計算即可,根據(jù)方差公式先分別計算出甲和乙的方差，再根據(jù)方差的意義即可得出答案.詳解：換人前6名隊員身高的平均數(shù)為=188，方差為S2=；換人后6名隊員身高的平均數(shù)為=187，方差為S2=188187，平均數(shù)變小，方差變小，故選A.點睛：本題考查了平均數(shù)與方差的定義：一般地設n個數(shù)據(jù)，x1，x2，xn的平均數(shù)為，則方差S2=（x1-）2+（x2-）2+（xn-）2，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立.6、C【解析】根據(jù)矩形草坪的面積=長乘寬，得 ，得 .故選C.7、C【分析】把代入方程求出的值，再解方程即可【詳解】一元二次方程的一個根為解得原方程為

13、解得故選C【點睛】本題考查一元二次方程的解，把方程的解代入方程即可求出參數(shù)的值.8、B【分析】過A點作AHBC于H，利用等腰直角三角形的性質(zhì)得到B=C=45，BH=CH=AH= BC=2，分類討論：當0 x2時，如圖1，易得PD=BD=x，根據(jù)三角形面積公式得到y(tǒng)=x2；當2x4時，如圖2，易得PD=CD=4-x，根據(jù)三角形面積公式得到y(tǒng)=-x2+2x，于是可判斷當0 x2時，y與x的函數(shù)關系的圖象為開口向上的拋物線的一部分，當2x4時，y與x的函數(shù)關系的圖象為開口向下的拋物線的一部分，然后利用此特征可對四個選項進行判斷【詳解】解：過A點作AHBC于H，ABC是等腰直角三角形，B=C=45，B

14、H=CH=AH=BC=2，當0 x2時，如圖1，B=45，PD=BD=x，y=xx=；當2x4時，如圖2，C=45，PD=CD=4x，y=（4x）x=，故選B9、B【分析】先解不等式，再解一元二次方程，利用概率公式得到概率【詳解】解得，解得，的值是不等式組的解，方程，解得，不是方程的解，或滿足條件的的值為，（個）概率為故選10、C【解析】由圖象得，此二次函數(shù)過原點（0，0），把點（0，0）代入函數(shù)解析式得a2-1=0，解得a=1；又因為此二次函數(shù)的開口向上，所以a0；所以a=1故選C二、填空題(每小題3分,共24分)11、0或1【解析】由于沒有交待是二次函數(shù)，故應分兩種情況：當k=0時，函數(shù)是

15、一次函數(shù)，與x軸僅有一個公共點當k0時，函數(shù)是二次函數(shù)，若函數(shù)與x軸僅有一個公共點，則有兩個相等的實數(shù)根，即綜上所述，若關于x的函數(shù)與x軸僅有一個公共點，則實數(shù)k的值為0或112、【分析】將A（0，3），B（2，3）代入拋物線y=-x2+bx+c的解析式，可得b，c，可得解析式.【詳解】A（0，3），B（2，3）是拋物線y=-x2+bx+c上兩點，代入得，解得：b=2，c=3，拋物線的解析式為：y=-x2+2x+3.故答案為：y=-x2+2x+3.【點睛】本題主要考查了待定系數(shù)法求解析式，利用代入法解得b，c是解答此題的關鍵13、或【分析】由可變形為，即比較拋物線與直線之間關系，而直線PQ：與

16、直線AB：關于與y軸對稱，由此可知拋物線與直線交于，兩點，再觀察兩函數(shù)圖象的上下位置關系，即可得出結(jié)論【詳解】解：拋物線與直線交于，兩點，拋物線與直線交于，兩點，觀察函數(shù)圖象可知：當或時，直線在拋物線的下方，不等式的解集為或故答案為或【點睛】本題考查了二次函數(shù)與不等式，根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關系找出不等式的解集是解題的關鍵14、1【分析】根據(jù)比例中項的定義，列出比例式即可求解【詳解】解：根據(jù)比例中項的概念結(jié)合比例的基本性質(zhì)，得：比例中項的平方等于兩條線段的乘積，即，解得，（不合題意，舍去）故答案為：1【點睛】此題考查了比例線段；理解比例中項的概念，注意線段不能是負數(shù)15、 (2.5，3)【分

17、析】利用點B(3，1)，B(6，2)即可得出位似比進而得出A的坐標.【詳解】解：點B(3，1)，B(6，2)，點A(5，6)，A的坐標為：(2.5，3).故答案為：(2.5，3).【點睛】本題考查了位似變換：如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且對應頂點的連線相交于一點，對應邊互相平行，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心16、103【詳解】試題分析：BD設為x，因為C位于北偏東30，所以BCD30在RTBCD中，BDx，CD3x，又CAD30，在RTADC中，AB20，AD20 x，又ADCCDB，所以ADCD=CDBD，即：(3x)2=x(20+x)，求出x10，故CD103.考點

18、：1、等腰三角形；2、三角函數(shù)17、1【解析】直接利用二次函數(shù)最值求法得出函數(shù)頂點式，進而得出答案【詳解】解：二次函數(shù)yx1+4x+a（x+1）14+a，二次函數(shù)圖象上的最低點的橫坐標為：1故答案為1【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)的最值，正確得出二次函數(shù)頂點式是解題關鍵18、150【分析】設實際距離為x千米，根據(jù)比例尺=圖上距離：實際距離計算即可得答案【詳解】設實際距離為x千米，5厘米=0.00005千米，比例尺為1：3000000，圖上距離為5cm，1：3000000=0.00005：x，解得：x=150(千米)，故答案為：150【點睛】本題考查了比例尺的定義，能夠根據(jù)比例尺由圖上距離正確計

19、算實際距離是解題關鍵，注意單位的換算三、解答題(共66分)19、解：（1）2.5；（2）圖象見解析；（3）1.2（1.11.3均可）【分析】（1）根據(jù)畫圖測量即可；（2）按照（1）中數(shù)據(jù)描點畫圖即可；（3）當BE=2AE時，即y=2x時，畫出圖形觀察圖像即可得到值.【詳解】解：（1）根據(jù)測量可得：2.5；（2）根據(jù)數(shù)據(jù)描點畫圖，即可畫圖象 （3）當BE=2AE時，即y=2x時，如圖，y=2x與原函數(shù)圖像的交點M的橫坐標即為所求，可得AE1.2（1.11.3均可）.【點睛】本題為動點問題的函數(shù)圖象探究題，解答時用到了數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想20、（1）詳見解析；（2）2秒；（3）2秒或秒或秒【分

20、析】（1）由題意通過計算發(fā)現(xiàn)EQFQ6，由此即可證明；（2）根據(jù)題意利用三角形的面積建立方程即可得出結(jié)論；（3）由題意分點E在Q的左側(cè)以及點E在Q的右側(cè)這兩種情況，分別進行分析即可得出結(jié)論【詳解】解：（1）證明：若運動時間t秒，則BE2（cm），DF（cm），四邊形ABCD是矩形ADBC8（cm），ABDC6（cm），DBCD90DFQCQCD90，四邊形CDFQ也是矩形，CQDF，CDQF6（cm），EQBCBECQ86（cm），EQQF6（cm），又FQBC，EQF是等腰直角三角形；（2）由（1）知，CE82t，CQt，在RtABC中，tanACB，在RtCPQ中，tanACB，PQt，E

21、PC的面積為3cm2，SEPCCEPQ（82t）t3，t2秒，即t的值為2秒；（3）解：分兩種情況：如圖1中，點E在Q的左側(cè)PEQ=CAD時，EQPADC，四邊形ABCD是矩形，ADBC，CAD=ACB，EQPADC，CAD=QEP，ACB=QEP，EQ=CQ，CE=2CQ，由（1）知，CQ=t，CE=8-2t，8-2t=2t，t=2秒；PEQ=ACD時，EPQCAD，F(xiàn)QBC，F(xiàn)QAB，CPQCAB，即，解得：，解得：；如圖2中，點E在Q的右側(cè)0t4，點E不能與點C重合，只存在EPQCAD，可得，即，解得：；綜上所述，t的值為2秒或秒或秒時，EPQ與ADC相似【點睛】本題是相似形綜合題，主要

22、考查矩形的性質(zhì)和判定，三角函數(shù)，相似三角形的判定和性質(zhì)，用方程的思想解決問題是解本題的關鍵21、3【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值代入求出答案【詳解】2cos60+4sin60tan30cos452+41+23【點睛】此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確記憶相關數(shù)據(jù)是解題關鍵22、（1）1；（1）2，2；（3）3【分析】（1）利用總?cè)藬?shù)減去其它環(huán)的人數(shù)即可；（1）根據(jù)眾數(shù)的定義和中位數(shù)的定義即可得出結(jié)論；（3）先計算出9環(huán)（含9環(huán)）的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分率，然后乘500即可【詳解】解：（1）（名）故答案為：1（1）由表格可知：10名學生的射擊成績的眾數(shù)是2環(huán)；這10名學生的射擊成績的中位數(shù)應

23、是從小到大排列后，第5名和第6名成績的平均數(shù)，這10名學生的射擊成績的中位數(shù)為（2+2）1=2環(huán)故答案為：2；2（3）9環(huán)（含9環(huán)）的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的1103%=10%優(yōu)秀射手的人數(shù)為：50010%=3（名）故答案為：3【點睛】此題考查的是眾數(shù)、中位數(shù)和數(shù)據(jù)統(tǒng)計問題，掌握眾數(shù)和中位數(shù)的定義和百分率的求法是解決此題的關鍵23、BD=，DN=【分析】由平行線的性質(zhì)可證MBD=BDC，即可證AM=MD=MB=4，由BD2=ADCD可得BD長，再由勾股定理可求MC的長，通過證明MNBCND，可得，即可求DN的長【詳解】解：BMCDMBD=BDCADB=MBD，且ABD=90BM=MD，MAB=MBABM=MD=AM=4平分，ADB=CDB，ABDBCD，BD2=ADCD， CD=6，AD=8，BD2=48，即BD=，BC2=BD2-CD2=12MC2=MB2+BC2=28MC=，BMCD