2014年高中數(shù)學(xué) 2.1.1離散型隨機(jī)變量同步檢測(cè) 新人教A版選修2-3

1、 word. .2 1 1 離散型隨機(jī)變量一、選擇題1.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣一次,隨機(jī)變量為(A.擲硬幣的次數(shù)).B.出現(xiàn)正面向上的次數(shù)C.出現(xiàn)正面向上或反面向上的次數(shù)D.出現(xiàn)正面向上與反面向上的次數(shù)之和答案:B解析:出現(xiàn)正面向上的次數(shù)為 0 或 1,是隨機(jī)變量.2.下列隨機(jī)變量是離散型隨機(jī)變量的是(拋 5 顆骰子得到的點(diǎn)數(shù)和;某人一天內(nèi)接收到的次數(shù);某地一年內(nèi)下雨的天數(shù);).某機(jī)器生產(chǎn)零件的誤差數(shù).A.C.B.D.答案:A解析:由離散型隨機(jī)變量的定義知均是離散型隨機(jī)變量,而不是,由于這個(gè)誤差數(shù)幾乎都是在 0 附近的實(shí)數(shù),無(wú)法一一列出.3.已知下列隨機(jī)變量:10 件產(chǎn)品中有 2 件次品,從中

2、任選 3 件,取到次品的件數(shù) X;一位射擊手對(duì)目標(biāo)進(jìn)行射擊,擊中目標(biāo)得 1 分,未擊中目標(biāo)得 0 分,用 X 表示該射擊手在一次射擊中的得分;X 翔在一次 110 米跨欄比賽中的成績(jī) X;在體育彩票的抽獎(jiǎng)中,一次搖號(hào)產(chǎn)生的數(shù) X.其中 X 是離散型隨機(jī)變量的是().C.A.答案:CB.D.解析:中 X 的值可在某一區(qū)間內(nèi)取值,不能一一列出,故不是離散型隨機(jī)變量.4.袋中裝有 10 個(gè)紅球,5 個(gè)黑球,每次隨機(jī)抽取一個(gè)球,若取得黑球,則另?yè)Q一個(gè)紅球放回袋中,直到取到紅球?yàn)橹?若抽取的次數(shù)為 X,則表示“放回 5 個(gè)球”的事件為().A.X=4B.X=5C.X=6D.X4答案:C1 / 3 wor

3、d解析:第一次取到黑球,則放回 1 個(gè)球,第二次取到黑球,則放回 2 個(gè)球共放了五回,第六次取到了紅球,試驗(yàn)終止,故 X=6.5.對(duì)一批產(chǎn)品逐個(gè)進(jìn)行檢測(cè),第一次檢測(cè)到次品前已檢測(cè)的產(chǎn)品個(gè)數(shù)為,則 =k 表示的試驗(yàn)結(jié)果為().A.第 k-1 次檢測(cè)到正品,而第 k 次檢測(cè)到次品B.第 k 次檢測(cè)到正品,而第 k+1 次檢測(cè)到次品C.前 k-1 次檢測(cè)到正品,而第 k 次檢測(cè)到次品D.前 k 次檢測(cè)到正品,而第 k+1 次檢測(cè)到次品答案:D6.一用戶在打時(shí)忘了的最后四位數(shù)字,只記得最后四位數(shù)字兩兩不同,且都大于 5,于是他隨機(jī)撥最后四位數(shù)字(兩兩不同),設(shè)他撥到所要時(shí)已撥的次數(shù)為 ,則隨機(jī)變量 的

4、所有可能取值的種數(shù)為().A.20B.24C.4D.18答案:B解析:由于后四位數(shù)字兩兩不同,且都大于 5,因此只能是 6,7,8,9 四位數(shù)字的不同排列,故有=24(種).二、填空題7.在考試中,需回答三個(gè)問題,考試規(guī)則規(guī)定:每題回答正確得 100 分,回答不正確得-100 分,則這名同學(xué)回答這三個(gè)問題的總得分 的所有可能取值是.答案:-300,-100,100,300解析:若答對(duì) 0 個(gè)問題得分-300;若答對(duì) 1 個(gè)問題得分-100;若答對(duì) 2 個(gè)問題得分 100;若問題全答對(duì)得分 300.8.一袋中裝有 5 個(gè)同樣的球,編號(hào)依次為 1,2,3,4,5,從該袋中隨機(jī)取出 3 個(gè)球.記三個(gè)

5、球中最小編號(hào)為 ,則“=3”表示的試驗(yàn)結(jié)果是.答案:取出編號(hào)為 3,4,5 的三個(gè)球9.在 8 件產(chǎn)品中,有 3 件次品,5 件正品,從中任取一件,取到次品就停止,取后不放回,抽取次數(shù)為 X,則“X=3”表示的試驗(yàn)結(jié)果是.答案:前兩次均取到正品,第三次取到次品三、解答題10.寫出下列各隨機(jī)變量可能取的值,并說明隨機(jī)變量所取的值表示的隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果:(1)盒中裝有 6 支白粉筆和 8 支紅粉筆,從中任意取出 3 支,其中所含白粉筆的支數(shù) ;(2)從 4X 已編號(hào)(14 號(hào))的卡片中任意取出 2X,被取出的卡片號(hào)數(shù)之和 .2 / 3 word解:(1) 可取 0,1,2,3.=i 表示取出 i 支

6、白粉筆,3-i 支紅粉筆,其中 i=0,1,2,3.(2) 可取 3,4,5,6,7.其中 =3 表示取出編號(hào)為 1,2 的兩 X 卡片.=4 表示取出編號(hào)為 1,3 的兩 X 卡片.=5 表示取出編號(hào)為 2,3 或 1,4 的兩 X 卡片.=6 表示取出編號(hào)為 2,4 的兩 X 卡片.=7 表示取出編號(hào)為 3,4 的兩 X 卡片.11.一個(gè)袋中裝有 5 個(gè)白球和 5 個(gè)黑球,從中任取 3 個(gè),其中所含白球的個(gè)數(shù)為 .(1)列表說明可能出現(xiàn)的結(jié)果與對(duì)應(yīng)的 的值;(2)若規(guī)定抽取 3 個(gè)球中,每抽到一個(gè)白球加 5 分,抽到黑球不加分,且最后不管結(jié)果都加上 6 分,求最終得分 的可能取值,并判定 的隨機(jī)變量類型.解:(1)0123取得 3個(gè)黑球取得 3個(gè)白球結(jié)果黑球黑球(2)由題意可得 =5+6,而 可能的取值 X 圍為0,1,2,3,則 對(duì)應(yīng)的各值是50+6,51+6,52+6,53+6,故 的可能取值為6,11,16,21,顯然 為離散型隨機(jī)變量.12.下列隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果能否用離散型隨機(jī)變量表示?若能,請(qǐng)寫出各隨機(jī)變量可能的取值并說明這些值所表示的隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果.(1)離開天安門的距離 ;(2)袋中有大小完全相同的紅球 5 個(gè),白球 4 個(gè),從袋中任意取出一球,若取出的球是白球,則過程結(jié)束;若取出的球是紅球,則將此紅球放回袋中,然后重新從袋中任意取出一球,直至取出的球是白球,