力學(xué)習(xí)題課資料

1、力學(xué)習(xí)題課資料1、一質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動方程為r2t i2t2jSI制。 1畫出質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動軌跡。 2求出t1s末和t2s 時質(zhì)點(diǎn)的位矢。 3求出1s末和2s末的速度。解： 1 由于 x 2t 和 y 2t2可得y 2 x2 / 4 軌跡為一拋物線 2t = 1s時， r1 = 2i + jt = 2s時，r2 = 4i - 2j(3) t = 1s 時：1 = - 45v1與x軸的夾角t = 2s 時：2 = - 63262、一質(zhì)點(diǎn)自原點(diǎn)開場沿拋物線2y =x2運(yùn)動，它在x軸上的分速 度為一恒量，其值為vx= 4.0m/s, 求：質(zhì)點(diǎn)位于x 速度和加速度。解： 拋物線軌跡方程為： 2y =x2因?yàn)椋?v

2、x = 4.0m/s 為一常數(shù)，所以： ax = 0由：t=0 時，x=0.得到：x = vxt由：y = ( 1/2 ) x2當(dāng)x = 2m時，t = (1/2)s3、在傾角為的圓錐體的側(cè)面放一質(zhì)量為m的小物體，圓錐體以角速度繞豎直軸勻速轉(zhuǎn)動，軸與物體間的距離為R，為了使物體能在錐體該處保持靜止不動，物體與錐面間的靜摩擦系數(shù)至少為多少？并簡單討論所得到的結(jié)果。解： 建立坐標(biāo)系如圖 m物體受重力mg、支持力N、最大靜摩擦力f,受力分析，如下圖。建立牛頓定律方程：x方向：Y方向：1212得到： 對于給定的、R、值，不能小于此值，否那么最大靜摩擦力缺乏以維持m 在斜面上不動。討論：由于0，可得：

3、當(dāng) 時，不管值多么大，物體都不會在錐面上靜止不動。 4、以質(zhì)量為m的彈丸，穿過如下圖的擺錘后，速度由v減到v/2 。擺錘的質(zhì)量為m，擺線的長度為l,如果擺錘能在垂直平面內(nèi)完成一個完全的圓周運(yùn)動，彈丸的速度最小值應(yīng)該時多少？解： 該題可分兩個過程來分析。 第一個過程，時彈丸穿越擺錘的過程，由于穿越時間短，系統(tǒng)在水平方向上動量守恒。 第二個過程，擺錘在碰撞中獲得速度，具有一定的動能。獲得速度的大小要滿足題目所設(shè)的要求。擺錘在做圓周運(yùn)動時，擺錘與地球組成的系統(tǒng)又滿足機(jī)械能守恒水平方向的動量守恒： 擺錘恰能在垂直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，在最高點(diǎn)，擺繩的張力為0。1由牛頓定律：2擺錘做圓周運(yùn)動時，機(jī)械能守恒：

4、3聯(lián)立方程1、2、3，可得彈丸所需最小的速度為：5、一物體在介質(zhì)中按規(guī)律 x=ct3作直線運(yùn)動，c為常數(shù)。 設(shè)介質(zhì)對物體的阻力正比于速度的平方。試求物體由 x0 = 0運(yùn)動到x=l時，阻力所作的功阻力系數(shù)為 k。解： 此題是一個變力作功問題，應(yīng)按照積分的方法去做。由：x = ct3可得：物體所受阻力大小為：那么，阻力所作的功為：x = ct3 6、定滑輪A繞有輕繩，繩繞過另一定滑輪B后掛一物體C。兩輪可看作勻質(zhì)圓盤，半徑分別為R1、R2，質(zhì)量分別為m1、m2，物體C質(zhì)量為m3。忽略輪軸的摩擦，輕繩與兩個滑輪之間沒有滑動。求物體C由靜止下落h時的速度。解：此題可用轉(zhuǎn)動定律求請同學(xué)自己做，但假設(shè)把

5、A、B、 C作為一個系統(tǒng)用機(jī)械能守恒定律來求，那么更簡單一些。 系統(tǒng)在運(yùn)動過程中繩子張力的總功為零，只有保守力重力做功，故機(jī)械能守恒。設(shè)系統(tǒng)的初態(tài)，即物體C在最高點(diǎn)時重力勢能為零，設(shè)系統(tǒng)的末態(tài)A、B兩輪的角速度分別為1和2，物體C的速度為v，那么有：1其中：把這幾個式子代入1式即可解出：7、 在光滑的水平面上有一輕質(zhì)彈簧(勁度系數(shù)為k),它的一端固定,另一端系以質(zhì)量為m的滑塊.最初滑塊靜止時,彈簧呈自然長度l0,今有一質(zhì)量為m的子彈以速度v0沿水平方向并垂直于彈簧軸線射向滑塊且留在其中,滑塊在水平面內(nèi)滑動,當(dāng)彈簧被拉伸至長度l時,求滑塊速度的大小和方向. 分成兩個過程考慮：第一個是碰撞過程，滑

6、塊尚無明顯移動；第二個過程是滑塊帶著子彈在水平面內(nèi)滑動。解： 設(shè)碰撞后子彈與滑塊的共同速度為v, 因碰撞過程中動量守恒，有： 在彈簧被拉伸過程中,系統(tǒng)機(jī)械能守恒。設(shè)彈簧被拉伸至長度 l 時,滑塊的速率為 v, 那么有：可得：再求v的方向： 在上述過程中，滑塊在水平面只受指向O點(diǎn)的彈性有心力，故滑塊對O點(diǎn)的角動量守恒，設(shè)：為滑塊速度方向與彈簧連線方向的夾角那么有：可得： 8、兩個圓柱形輪子內(nèi)外半徑分別為R1和R2，質(zhì)量分別為M1和M2。二者同軸固結(jié)在一起組成定滑輪，可繞一水平軸自由轉(zhuǎn)動。今在兩輪上各繞以細(xì)繩，細(xì)繩分別掛上質(zhì)量為m1和m2的兩個物體。求：在重力作用下，定滑輪的角加速度。解：設(shè)：m2向下運(yùn)動為正，m1向上運(yùn)動為正，輪子順時針旋轉(zhuǎn)為正。m2gm1gT2T2T1T1R2R1列出牛頓定律方程和轉(zhuǎn)動定律方程：5解得： 1234No!張力與mg不等 9、如下圖，物體A、B的質(zhì)量分別為m1、m2,由輕繩連接，滑輪的轉(zhuǎn)動慣量為J，輪軸的摩擦可以忽略不