2019年內(nèi)蒙古通遼市中考數(shù)學(xué)試題

1、第PAGE41頁（共NUMPAGES41頁）2019年內(nèi)蒙古通遼市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題包括10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個(gè)正確答案，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上將代表正確答案的字母用2B鉛筆涂黑）1（3分）的相反數(shù)是（）A2019BC2019D2（3分）的平方根是（）A4B4C2D+23（3分）2018年12月，在國家發(fā)展改革委發(fā)布關(guān)于全力做好2019年春運(yùn)工作的意見中預(yù)測(cè)，2019年春運(yùn)全國民航旅客發(fā)送量將達(dá)到7300萬人次，比上一年增長(zhǎng)12%，其中7300萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A73106B7.3103C7.3107D0.731084（3分）下列幾何體是由4個(gè)相同的小正方體搭成的，

2、其中左視圖和俯視圖相同的是（）ABCD5（3分）如圖，直線ykx+b（k0）經(jīng)過點(diǎn)（1，3），則不等式kx+b3的解集為（）Ax1Bx1Cx3Dx16（3分）一個(gè)菱形的邊長(zhǎng)是方程x28x+150的一個(gè)根，其中一條對(duì)角線長(zhǎng)為8，則該菱形的面積為（）A48B24C24或40D48或807（3分）如圖，等邊三角形ABC內(nèi)接于O，若O的半徑為2，則圖中陰影部分的面積等于（）ABCD28（3分）現(xiàn)有以下命題：斜邊中線和一個(gè)銳角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等；一個(gè)圖形和它經(jīng)過平移所得的圖形中，各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連接的線段平行且相等；通常溫度降到0以下，純凈的水會(huì)結(jié)冰是隨機(jī)事件；一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別

3、平行，那么這兩個(gè)角相等；在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；其中真命題的個(gè)數(shù)有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)9（3分）關(guān)于x、y的二元一次方程組的解滿足xy，則直線ykxk1與雙曲線y在同一平面直角坐標(biāo)系中大致圖象是（）ABCD10（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)yax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，現(xiàn)給以下結(jié)論：abc0；c+2a0；9a3b+c0；abm（am+b）（m為實(shí)數(shù)）；4acb20其中錯(cuò)誤結(jié)論的個(gè)數(shù)有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)二、填空題（本題包括7小題，每小題3分，共21分，將答案直接填在答題卡對(duì)應(yīng)題的橫線上）11（3分）如圖，是我市6月份某7天的最高氣溫

4、折線統(tǒng)計(jì)圖，則這些最高氣溫的中位數(shù)是 12（3分）某機(jī)床生產(chǎn)一種零件，在6月6日至9日這4天中出現(xiàn)次品的數(shù)量如下表：日期6月6日6月7日6月8日6月9日次品數(shù)量（個(gè)）102a若出現(xiàn)次品數(shù)量的唯一眾數(shù)為1，則數(shù)據(jù)1，0，2，a的方差等于 13（3分）如圖，在矩形ABCD中，AD8，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AEBD，垂足為點(diǎn)E，且AE平分BAC，則AB的長(zhǎng)為 14（3分）已知三個(gè)邊長(zhǎng)分別為2cm，3cm，5cm的正方形如圖排列，則圖中陰影部分的面積為 15（3分）腰長(zhǎng)為5，高為4的等腰三角形的底邊長(zhǎng)為 16（3分）取5張看上去無差別的卡片，分別在正面寫上數(shù)字1，2，3，4，5，現(xiàn)把它們洗勻正面

5、朝下，隨機(jī)擺放在桌面上從中任意抽出1張，記卡片上的數(shù)字為m，則數(shù)字m使分式方程1無解的概率為 17（3分）如圖，在邊長(zhǎng)為3的菱形ABCD中，A60，M是AD邊上的一點(diǎn)，且AMAD，N是AB邊上的一動(dòng)點(diǎn)，將AMN沿MN所在直線翻折得到AMN，連接AC則AC長(zhǎng)度的最小值是 三、解答題（本題包括9小題，共69分，每小題分值均在各題號(hào)后面標(biāo)出，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上寫出各題解答的文字說明、證明過程或計(jì)算步驟）18（5分）計(jì)算：14|1|+（1.414）0+2sin60（）119（6分）先化簡(jiǎn)，再求值+，請(qǐng)從不等式組的整數(shù)解中選擇一個(gè)你喜歡的求值20（5分）兩棟居民樓之間的距離CD30m，樓AC和BD均為10層，

6、每層樓高為3m上午某時(shí)刻，太陽光線GB與水平面的夾角為30，此刻樓BD的影子會(huì)遮擋到樓AC的第幾層？（參考數(shù)據(jù)：1.7，1.4）21（6分）有四張反面完全相同的紙牌A、B、C、D，其正面分別畫有四個(gè)不同的幾何圖形，將四張紙牌洗勻正面朝下隨機(jī)放在桌面上（1）從四張紙牌中隨機(jī)摸出一張，摸出的牌面圖形是中心對(duì)稱圖形的概率是 （2）小明和小亮約定做一個(gè)游戲，其規(guī)則為：先由小明隨機(jī)摸出一張，不放回再由小亮從剩下的紙牌中隨機(jī)摸出一張，若摸出的兩張牌面圖形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，則小亮獲勝，否則小明獲勝這個(gè)游戲公平嗎？請(qǐng)用列表法（或畫樹狀圖）說明理由（紙牌用A、B、C、D表示）若不公平，請(qǐng)你幫忙修改

7、一下游戲規(guī)則，使游戲公平22（9分）通遼市某中學(xué)為了了解學(xué)生“大課間”活動(dòng)情況，在七、八、九年級(jí)的學(xué)生中，分別抽取了相同數(shù)量的學(xué)生對(duì)“你最喜歡的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目”進(jìn)行調(diào)查（每人只能選一項(xiàng)），調(diào)查結(jié)果的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表（圖）所示，其中七年級(jí)最喜歡跳繩的人數(shù)比八年級(jí)多5人，九年級(jí)最喜歡排球的人數(shù)為10人七年級(jí)學(xué)生最喜歡的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目人數(shù)統(tǒng)計(jì)表項(xiàng)目排球籃球踢毽跳繩其他人數(shù)（人）7814 6請(qǐng)根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)表（圖）解答下列問題：（1）本次調(diào)查共抽取了多少人？（2）補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖（3）該校有學(xué)生1800人，學(xué)校想對(duì)“最喜歡踢毽子”的學(xué)生每4人提供一個(gè)毽子，學(xué)?，F(xiàn)有124個(gè)毽子，能否夠用？請(qǐng)說明理由23（8分）如圖，

8、ABC內(nèi)接于O，AB是O的直徑，ACCE，連接AE交BC于點(diǎn)D，延長(zhǎng)DC至F點(diǎn)，使CFCD，連接AF（1）判斷直線AF與O的位置關(guān)系，并說明理由（2）若AC10，tanCAE，求AE的長(zhǎng)24（9分）當(dāng)今，越來越多的青少年在觀看影片流浪地球后，更加喜歡同名科幻小說，該小說銷量也急劇上升書店為滿足廣大顧客需求，訂購該科幻小說若干本，每本進(jìn)價(jià)為20元根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)：當(dāng)銷售單價(jià)是25元時(shí)，每天的銷售量是250本；銷售單價(jià)每上漲1元，每天的銷售量就減少10本，書店要求每本書的利潤(rùn)不低于10元且不高于18元（1）直接寫出書店銷售該科幻小說時(shí)每天的銷售量y（本）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值

9、范圍（2）書店決定每銷售1本該科幻小說，就捐贈(zèng)a（0a6）元給困難職工，每天扣除捐贈(zèng)后可獲得最大利潤(rùn)為1960元，求a的值25（9分）如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，連接CP，將線段CP繞點(diǎn)C順時(shí)旋轉(zhuǎn)90，得到線段CQ，連接BP，DQ（1）如圖1，求證：BCPDCQ；（2）如圖，延長(zhǎng)BP交直線DQ于點(diǎn)E如圖2，求證：BEDQ；如圖3，若BCP為等邊三角形，判斷DEP的形狀，并說明理由26（12分）已知，如圖，拋物線yax2+bx+c（a0）的頂點(diǎn)為M（1，9），經(jīng)過拋物線上的兩點(diǎn)A（3，7）和B（3，m）的直線交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)C（1）求拋物線的解析式和直線AB的解析式（2）在拋物線上A

10、、M兩點(diǎn)之間的部分（不包含A、M兩點(diǎn)），是否存在點(diǎn)D，使得SDAC2SDCM？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由（3）若點(diǎn)P在拋物線上，點(diǎn)Q在x軸上，當(dāng)以點(diǎn)A，M，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，直接寫出滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)2019年內(nèi)蒙古通遼市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題包括10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個(gè)正確答案，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上將代表正確答案的字母用2B鉛筆涂黑）1（3分）的相反數(shù)是（）A2019BC2019D【考點(diǎn)】14：相反數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】直接利用相反數(shù)的定義分析得出答案【解答】解：的相反數(shù)是：故選：D【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了相反數(shù)，正

11、確把握相反數(shù)的定義是解題關(guān)鍵2（3分）的平方根是（）A4B4C2D+2【考點(diǎn)】21：平方根；22：算術(shù)平方根菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的意義，可得16的算術(shù)平方根，再根據(jù)平方根的意義，可得答案【解答】解：4，2，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方根，先求算術(shù)平方根，再求平方根3（3分）2018年12月，在國家發(fā)展改革委發(fā)布關(guān)于全力做好2019年春運(yùn)工作的意見中預(yù)測(cè)，2019年春運(yùn)全國民航旅客發(fā)送量將達(dá)到7300萬人次，比上一年增長(zhǎng)12%，其中7300萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A73106B7.3103C7.3107D0.73108【考點(diǎn)】1I：科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】科

12、學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)【解答】解：其中7300萬用科學(xué)記數(shù)法表示為7.3107故選：C【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值4（3分）下列幾何體是由4個(gè)相同的小正方體搭成的，其中左視圖和俯視圖相同的是（）ABCD【考點(diǎn)】U2：簡(jiǎn)單組合體的三視圖菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)圖形、找出幾何體的左視圖與俯視圖，判斷即可【

13、解答】解：A、左視圖第一層兩個(gè)小正方形，俯視圖第一層一個(gè)小正方形，故A不符合題意；B、左視圖和俯視圖相同，故B符合題意；C、左視圖第一層兩個(gè)小正方形，俯視圖第一層一個(gè)小正方形，故C不符合題意；D、左視圖是一列兩個(gè)小正方形，俯視圖一層三個(gè)小正方形，故D不符合題意；故選：B【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了由幾何體判斷三視圖，考查了空間想象能力，解答此題的關(guān)鍵是要明確：由幾何體想象三視圖的形狀，應(yīng)分別根據(jù)幾何體的前面、上面和左側(cè)面的形狀想象主視圖、俯視圖和左視圖5（3分）如圖，直線ykx+b（k0）經(jīng)過點(diǎn)（1，3），則不等式kx+b3的解集為（）Ax1Bx1Cx3Dx1【考點(diǎn)】FD：一次函數(shù)與一元一次不等式菁

14、優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】結(jié)合函數(shù)的圖象利用數(shù)形結(jié)合的方法確定不等式的解集即可【解答】解：觀察圖象知：當(dāng)x1時(shí)，kx+b3，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)的圖象解答，難度不大6（3分）一個(gè)菱形的邊長(zhǎng)是方程x28x+150的一個(gè)根，其中一條對(duì)角線長(zhǎng)為8，則該菱形的面積為（）A48B24C24或40D48或80【考點(diǎn)】A8：解一元二次方程因式分解法；L8：菱形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】利用因式分解法解方程得到x15，x23，利用菱形的對(duì)角線互相垂直平分和三角形三邊的關(guān)系得到菱形的邊長(zhǎng)為5，利用勾股定理計(jì)算出菱形的另一條對(duì)角線為6，然后計(jì)算菱形的面積【解答

15、】解：（x5）（x3）0，所以x15，x23，菱形一條對(duì)角線長(zhǎng)為8，菱形的邊長(zhǎng)為5，菱形的另一條對(duì)角線為26，菱形的面積6824故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡(jiǎn)便易用，是解一元二次方程最常用的方法也考查了三角形三邊的關(guān)系也考查了三角形三邊的關(guān)系和菱形的性質(zhì)7（3分）如圖，等邊三角形ABC內(nèi)接于O，若O的半徑為2，則圖中陰影部分的面積等于（）ABCD2【考點(diǎn)】KK：等邊三角形的性質(zhì)；MA：三角形的外接圓與外心；MO：扇形面積的計(jì)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】連接OC，如圖，利用等邊三角形的性質(zhì)得AOC120，SAOBSAOC，

16、然后根據(jù)扇形的面積公式，利用圖中陰影部分的面積S扇形AOC進(jìn)行計(jì)算【解答】解：連接OC，如圖，ABC為等邊三角形，AOC120，SAOBSAOC，圖中陰影部分的面積S扇形AOC故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的外接圓與外心：三角形外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的外心也考查了等邊三角形的性質(zhì)8（3分）現(xiàn)有以下命題：斜邊中線和一個(gè)銳角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等；一個(gè)圖形和它經(jīng)過平移所得的圖形中，各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連接的線段平行且相等；通常溫度降到0以下，純凈的水會(huì)結(jié)冰是隨機(jī)事件；一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等；在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已

17、知直線垂直；其中真命題的個(gè)數(shù)有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)【考點(diǎn)】O1：命題與定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】分別利用全等三角形的性質(zhì)、平移的性質(zhì)、隨機(jī)事件等知識(shí)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)【解答】解：斜邊中線和一個(gè)銳角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等，正確，是真命題；一個(gè)圖形和它經(jīng)過平移所得的圖形中，各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連接的線段平行且相等或在同一直線上，錯(cuò)誤，是假命題；通常溫度降到0以下，純凈的水會(huì)結(jié)冰是必然事件，故錯(cuò)誤，是假命題；一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)，故錯(cuò)誤，是假命題；在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，正確，是真命題；真命題有2個(gè)，故選：B【點(diǎn)

18、評(píng)】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解全等三角形的性質(zhì)、平移的性質(zhì)、隨機(jī)事件等知識(shí)，難度不大9（3分）關(guān)于x、y的二元一次方程組的解滿足xy，則直線ykxk1與雙曲線y在同一平面直角坐標(biāo)系中大致圖象是（）ABCD【考點(diǎn)】FE：一次函數(shù)與二元一次方程（組）；G2：反比例函數(shù)的圖象菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】關(guān)于x、y的二元一次方程組的解滿足xy確定k的取值范圍，然后根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)確定圖象即可【解答】解：二元一次方程組中第二個(gè)方程減去第一個(gè)方程得：xy5k，關(guān)于x、y的二元一次方程組的解滿足xy，xy0，5k0，即：k0，ykxk1經(jīng)過一三四象限，雙曲線y的兩個(gè)分支位于一三象限

19、，B選項(xiàng)符合，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的圖象及一次函數(shù)與二元一次方程組的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意確定k的取值范圍10（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)yax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，現(xiàn)給以下結(jié)論：abc0；c+2a0；9a3b+c0；abm（am+b）（m為實(shí)數(shù)）；4acb20其中錯(cuò)誤結(jié)論的個(gè)數(shù)有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)【考點(diǎn)】H4：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷【解答】解：由拋物線可知：a0，c0，對(duì)稱軸x

20、0，b0，abc0，故正確；由對(duì)稱軸可知：1，b2a，x1時(shí)，ya+b+c0，c+3a0，c+2a3a+2aa0，故正確；（1，0）關(guān)于x1的對(duì)稱點(diǎn)為（3，0），x3時(shí)，y9a3b+c0，故正確；當(dāng)x1時(shí)，y的最小值為ab+c，xm時(shí)，yam2+bm+c，am2+bm+cab+c，即abm（am+b），故錯(cuò)誤；拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，0，即b24ac0，4acb20，故正確；故選：A【點(diǎn)評(píng)】主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)利用對(duì)稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用二、填空題（本題包括7小題，每小題3分，共21分，將答案直接填在答題卡對(duì)應(yīng)題的橫線

21、上）11（3分）如圖，是我市6月份某7天的最高氣溫折線統(tǒng)計(jì)圖，則這些最高氣溫的中位數(shù)是27【考點(diǎn)】VD：折線統(tǒng)計(jì)圖；W4：中位數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】先找出這7天的最高氣溫，然后根據(jù)中位數(shù)的概念求解【解答】解：根據(jù)7天的最高氣溫折線統(tǒng)計(jì)圖，將這7天的最高氣溫按大小排列為：24，25，26，27，28，28，29，故中位數(shù)為27，故答案為27【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中位數(shù)的知識(shí)：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)12（3分）某機(jī)床生產(chǎn)一種零件，在6月6日至9日

22、這4天中出現(xiàn)次品的數(shù)量如下表：日期6月6日6月7日6月8日6月9日次品數(shù)量（個(gè)）102a若出現(xiàn)次品數(shù)量的唯一眾數(shù)為1，則數(shù)據(jù)1，0，2，a的方差等于【考點(diǎn)】W5：眾數(shù)；W7：方差菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的方法：找出頻數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)，若幾個(gè)數(shù)據(jù)頻數(shù)都是最多且相同，此時(shí)眾數(shù)就是這多個(gè)數(shù)據(jù)一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差【解答】解：出現(xiàn)次品數(shù)量的唯一眾數(shù)為1，a1，S2，故答案為【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方差，熟練運(yùn)用方差公式是解題的關(guān)鍵13（3分）如圖，在矩形ABCD中，AD8，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AEBD，垂足為點(diǎn)E，且AE平分BAC，則AB的

23、長(zhǎng)為【考點(diǎn)】KM：等邊三角形的判定與性質(zhì)；LB：矩形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】由矩形的性質(zhì)可得AOCOBODO，可證ABEAOE，可得AOABBODO，由勾股定理可求AB的長(zhǎng)【解答】解：四邊形ABCD是矩形AOCOBODO，AE平分BAOBAEEAO，且AEAE，AEBAEO，ABEAOE（ASA）AOAB，且AOOBAOABBODO，BD2AB，AD2+AB2BD2，64+AB24AB2，AB故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，熟練運(yùn)用矩形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵14（3分）已知三個(gè)邊長(zhǎng)分別為2cm，3cm，5cm的正方形如圖排列，則圖中陰影部分的面積為3.

24、75cm2【考點(diǎn)】LE：正方形的性質(zhì)；S9：相似三角形的判定與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，利用相似比求出梯形的上底和下底，用面積公式計(jì)算即可【解答】解：對(duì)角線所分得的三個(gè)三角形相似，根據(jù)相似的性質(zhì)可知，解得x2.5，即陰影梯形的上底就是32.50.5（cm）再根據(jù)相似的性質(zhì)可知，解得：y1，所以梯形的下底就是312（cm），所以陰影梯形的面積是（2+0.5）323.75（cm2）故答案為：3.75cm2【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例15（3分）腰長(zhǎng)為5，高為4的等腰三角形的底邊長(zhǎng)為6或2或4【考點(diǎn)】KH：等腰三角形的性質(zhì)；KQ：勾股定理菁優(yōu)網(wǎng)

25、版權(quán)所有【分析】根據(jù)不同邊上的高為4分類討論即可得到本題的答案【解答】解：如圖1當(dāng)ABAC5，AD4，則BDCD3，底邊長(zhǎng)為6；如圖2當(dāng)ABAC5，CD4時(shí)，則AD3，BD2，BC2，此時(shí)底邊長(zhǎng)為2；如圖3：當(dāng)ABAC5，CD4時(shí)，則AD3，BD8，BC4，此時(shí)底邊長(zhǎng)為4故答案為：6或2或4【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是分三種情況分類討論16（3分）取5張看上去無差別的卡片，分別在正面寫上數(shù)字1，2，3，4，5，現(xiàn)把它們洗勻正面朝下，隨機(jī)擺放在桌面上從中任意抽出1張，記卡片上的數(shù)字為m，則數(shù)字m使分式方程1無解的概率為【考點(diǎn)】B2：分式方程的解；X4：概率公式菁優(yōu)網(wǎng)

26、版權(quán)所有【分析】由分式方程，得mx（x+2）（x1）（x+2）x1或2時(shí)，分式方程無解，x1時(shí)，m2，x2時(shí)，m0，所以在1，2，3，4，5取一個(gè)數(shù)字m使分式方程無解的概率為【解答】解：由分式方程，得mx（x+2）（x1）（x+2）x1或2時(shí)，分式方程無解，x1時(shí)，m2，x2時(shí)，m0，所以在1，2，3，4，5取一個(gè)數(shù)字m使分式方程無解的概率為【點(diǎn)評(píng)】本題考查了概率，熟練掌握解分式方程是解題的關(guān)鍵17（3分）如圖，在邊長(zhǎng)為3的菱形ABCD中，A60，M是AD邊上的一點(diǎn)，且AMAD，N是AB邊上的一動(dòng)點(diǎn)，將AMN沿MN所在直線翻折得到AMN，連接AC則AC長(zhǎng)度的最小值是1【考點(diǎn)】KM：等邊三角形的

27、判定與性質(zhì)；L8：菱形的性質(zhì)；PB：翻折變換（折疊問題）菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】過點(diǎn)M作MHCD，由勾股定理可求MC的長(zhǎng)，由題意可得點(diǎn)A在以M為圓心，AM為半徑的圓上，則當(dāng)點(diǎn)A在線段MC上時(shí)，AC長(zhǎng)度有最小值【解答】解：過點(diǎn)M作MHCD交CD延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，連接CM，AMAD，ADCD3AM1，MD2CDAB，HDMA60HDMD1，HMHDCH4MC將AMN沿MN所在直線翻折得到AMN，AMAM1，點(diǎn)A在以M為圓心，AM為半徑的圓上，當(dāng)點(diǎn)A在線段MC上時(shí)，AC長(zhǎng)度有最小值A(chǔ)C長(zhǎng)度的最小值MCMA1故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了翻折變換，菱形的性質(zhì)，勾股定理，確定AC長(zhǎng)度有最小值時(shí)，點(diǎn)A的位置是本

28、題的關(guān)鍵三、解答題（本題包括9小題，共69分，每小題分值均在各題號(hào)后面標(biāo)出，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上寫出各題解答的文字說明、證明過程或計(jì)算步驟）18（5分）計(jì)算：14|1|+（1.414）0+2sin60（）1【考點(diǎn)】2C：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；6E：零指數(shù)冪；6F：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)值、絕對(duì)值的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案【解答】解：原式1（1）+1+2+21+1+1+23【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵19（6分）先化簡(jiǎn)，再求值+，請(qǐng)從不等式組的整數(shù)解中選擇一個(gè)你喜歡的求值【考點(diǎn)】6D：分式的化簡(jiǎn)求值；CC：一元一次不等式組

29、的整數(shù)解菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)分式的除法和加法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后由不等式組，可以求得x的取值范圍，再從中選取一個(gè)使得原分式有意義的整數(shù)x代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題【解答】解：+，由不等式組，得3x2，當(dāng)x2時(shí)，原式【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值、一元一次不等式組的整數(shù)解，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡(jiǎn)求值的方法20（5分）兩棟居民樓之間的距離CD30m，樓AC和BD均為10層，每層樓高為3m上午某時(shí)刻，太陽光線GB與水平面的夾角為30，此刻樓BD的影子會(huì)遮擋到樓AC的第幾層？（參考數(shù)據(jù)：1.7，1.4）【考點(diǎn)】T8：解直角三角形的應(yīng)用；U5：平行投影菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】設(shè)太陽光線

30、GB交AC于點(diǎn)F，過F作FHBD于H，解RtBFH，求出BH17，那么FCHDBDBH13，由4.3，可得此刻樓BD的影子會(huì)遮擋到樓AC的第5層【解答】解：設(shè)太陽光線GB交AC于點(diǎn)F，過F作FHBD于H，由題意知，ACBD31030m，F(xiàn)HCD30m，BFH30，在RtBFH中，tanBFH，BH3010101.717，F(xiàn)CHDBDBH301713，4.3，所以在四層的上面，即第五層，答：此刻樓BD的影子會(huì)遮擋到樓AC的第5層【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，平行投影，難度一般，解答本題的關(guān)鍵是利用直角三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)解答21（6分）有四張反面完全相同的紙牌A、B、C、D，其正面分別

31、畫有四個(gè)不同的幾何圖形，將四張紙牌洗勻正面朝下隨機(jī)放在桌面上（1）從四張紙牌中隨機(jī)摸出一張，摸出的牌面圖形是中心對(duì)稱圖形的概率是（2）小明和小亮約定做一個(gè)游戲，其規(guī)則為：先由小明隨機(jī)摸出一張，不放回再由小亮從剩下的紙牌中隨機(jī)摸出一張，若摸出的兩張牌面圖形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，則小亮獲勝，否則小明獲勝這個(gè)游戲公平嗎？請(qǐng)用列表法（或畫樹狀圖）說明理由（紙牌用A、B、C、D表示）若不公平，請(qǐng)你幫忙修改一下游戲規(guī)則，使游戲公平【考點(diǎn)】P3：軸對(duì)稱圖形；R5：中心對(duì)稱圖形；X6：列表法與樹狀圖法；X7：游戲公平性菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）直接根據(jù)概率公式計(jì)算即可（2）首先列表列出可能的情況，

32、摸出的兩張牌面圖形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的結(jié)果有2種，由概率公式得出概率；得出游戲不公平；關(guān)鍵概率相等修改即可【解答】解：（1）共有4張牌，正面是中心對(duì)稱圖形的情況有3種，從四張紙牌中隨機(jī)摸出一張，摸出的牌面圖形是中心對(duì)稱圖形的概率是；故答案為：；（2）游戲不公平，理由如下：列表得：ABCDA（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）共有12種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，摸出的兩張牌面圖形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的結(jié)果有2種，即（A，C）（C，A）P（兩張牌面圖形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形

33、），游戲不公平修改規(guī)則：若抽到的兩張牌面圖形都是中心對(duì)稱圖形（或若抽到的兩張牌面圖形都是軸對(duì)稱圖形），則小明獲勝，否則小亮獲勝【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)正確利用樹狀圖分析兩次摸牌所有可能結(jié)果是關(guān)鍵，區(qū)分中心對(duì)稱圖形是要點(diǎn)用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比22（9分）通遼市某中學(xué)為了了解學(xué)生“大課間”活動(dòng)情況，在七、八、九年級(jí)的學(xué)生中，分別抽取了相同數(shù)量的學(xué)生對(duì)“你最喜歡的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目”進(jìn)行調(diào)查（每人只能選一項(xiàng)），調(diào)查結(jié)果的部分?jǐn)?shù)

34、據(jù)如下表（圖）所示，其中七年級(jí)最喜歡跳繩的人數(shù)比八年級(jí)多5人，九年級(jí)最喜歡排球的人數(shù)為10人七年級(jí)學(xué)生最喜歡的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目人數(shù)統(tǒng)計(jì)表項(xiàng)目排球籃球踢毽跳繩其他人數(shù)（人）7814156請(qǐng)根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)表（圖）解答下列問題：（1）本次調(diào)查共抽取了多少人？（2）補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖（3）該校有學(xué)生1800人，學(xué)校想對(duì)“最喜歡踢毽子”的學(xué)生每4人提供一個(gè)毽子，學(xué)校現(xiàn)有124個(gè)毽子，能否夠用？請(qǐng)說明理由【考點(diǎn)】V5：用樣本估計(jì)總體；VA：統(tǒng)計(jì)表；VB：扇形統(tǒng)計(jì)圖；VC：條形統(tǒng)計(jì)圖菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）從九年級(jí)最喜歡運(yùn)動(dòng)的項(xiàng)目統(tǒng)計(jì)圖中得知，九年級(jí)最喜歡排球的人數(shù)占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)，又知九年級(jí)最喜歡排球的人數(shù)為10

35、人，所以求出九年級(jí)最喜歡運(yùn)動(dòng)的人數(shù)，再由七、八、九年級(jí)的學(xué)生中，分別抽取相同數(shù)量的學(xué)生，得出本次調(diào)查共抽取的學(xué)生數(shù)；（2）先根據(jù)（1）得七年級(jí)最喜歡跳繩的人數(shù)，從而能求出八、九年級(jí)最喜歡跳繩的人數(shù)，然后求出最喜歡跳繩的學(xué)生數(shù)，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖即可；（3）根據(jù)題意列式計(jì)算即可得到結(jié)論【解答】解：（1）從九年級(jí)最喜歡運(yùn)動(dòng)的項(xiàng)目統(tǒng)計(jì)圖中得知，九年級(jí)最喜歡排球的人數(shù)占總數(shù)的百分比為：130%16%24%10%20%，又知九年級(jí)最喜歡排球的人數(shù)為10人，九年級(jí)最喜歡運(yùn)動(dòng)的人數(shù)有1020%50（人），本次調(diào)查抽取的學(xué)生數(shù)為：503150（人）（2）根據(jù)（1）得七年級(jí)最喜歡跳繩的人數(shù)有507861415人

36、，那么八年級(jí)最喜歡跳繩的人數(shù)有15510人，最喜歡踢毽的學(xué)生有50121010513人，九年級(jí)最喜歡排球的人數(shù)占全年級(jí)的百分比20%，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖如圖所示；七年級(jí)學(xué)生最喜歡的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目人數(shù)統(tǒng)計(jì)表項(xiàng)目排球籃球踢毽跳繩其他人數(shù)（人）7814156（3）不夠用，理由：18004126，126124，不夠用故答案為：15【點(diǎn)評(píng)】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、統(tǒng)計(jì)表以及用樣本估計(jì)總體的知識(shí)，此題綜合性較強(qiáng)，難度適中23（8分）如圖，ABC內(nèi)接于O，AB是O的直徑，ACCE，連接AE交BC于點(diǎn)D，延長(zhǎng)DC至F點(diǎn)，使CFCD，連接AF（1）判斷直線AF與O的位置關(guān)系，并說明理由（2）若AC10，ta

37、nCAE，求AE的長(zhǎng)【考點(diǎn)】M5：圓周角定理；MA：三角形的外接圓與外心；MB：直線與圓的位置關(guān)系；T7：解直角三角形菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）連接AC，根據(jù)圓周角定理得到ACB90，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到CANEAC，EEAC，得到BFAC，等量代換得到FAC+BAC90，求得OAAF，于是得到結(jié)論；（2）過點(diǎn)C作CMAE，根據(jù)三角函數(shù)的定義得到，設(shè)CM3x，則AM4x，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論【解答】解：（1）直線AF是O的切線，理由是：AB為O直徑，ACB90，ACBC，CFCD，CAFEAC，ACCE，EEAC，BE，BFAC，B+BAC90，F(xiàn)AC+BAC90，OAAF，又點(diǎn)A在

38、O上，直線AF是O的切線；（2）過點(diǎn)C作CMAE，tanCAE，AC10，設(shè)CM3x，則AM4x，在RtACM中，根據(jù)勾股定理，CM2+AM2AC2，（3x）2+（4x）2100，解得x2，AM8，ACCE，AE2AE2816【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的判定和性質(zhì)，圓周角定理以及解直角三角形，是基礎(chǔ)知識(shí)比較簡(jiǎn)單24（9分）當(dāng)今，越來越多的青少年在觀看影片流浪地球后，更加喜歡同名科幻小說，該小說銷量也急劇上升書店為滿足廣大顧客需求，訂購該科幻小說若干本，每本進(jìn)價(jià)為20元根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)：當(dāng)銷售單價(jià)是25元時(shí)，每天的銷售量是250本；銷售單價(jià)每上漲1元，每天的銷售量就減少10本，書店要求每本書的利潤(rùn)不低于

39、10元且不高于18元（1）直接寫出書店銷售該科幻小說時(shí)每天的銷售量y（本）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍（2）書店決定每銷售1本該科幻小說，就捐贈(zèng)a（0a6）元給困難職工，每天扣除捐贈(zèng)后可獲得最大利潤(rùn)為1960元，求a的值【考點(diǎn)】HE：二次函數(shù)的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）根據(jù)題意列函數(shù)關(guān)系式即可；（2）設(shè)每天扣除捐贈(zèng)后可獲得利潤(rùn)為w元根據(jù)題意得到w（x20a）（10 x+500）10 x2+（10a+700）x500a10000（30 x38）求得對(duì)稱軸為x35+a，若0a6，則30a，則當(dāng)x35+a時(shí)，w取得最大值，解方程得到a12，a258，于是得到a2【解答】

40、解：（1）根據(jù)題意得，y25010（x25）10 x+500（30 x38）；（2）設(shè)每天扣除捐贈(zèng)后可獲得利潤(rùn)為w元w（x20a）（10 x+500）10 x2+（10a+700）x500a10000（30 x38）對(duì)稱軸為x35+a，且0a6，則30a38，則當(dāng)x35+a時(shí)，w取得最大值，（35+a20a）10 x（35+a）+5001960a12，a258（不合題意舍去），a2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，難度較大，最大銷售利潤(rùn)的問題常利用函數(shù)的增減性來解答，正確的理解題意，確定變量，建立函數(shù)模型25（9分）如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，連接CP，將線段CP繞點(diǎn)C順時(shí)旋轉(zhuǎn)90，得

41、到線段CQ，連接BP，DQ（1）如圖1，求證：BCPDCQ；（2）如圖，延長(zhǎng)BP交直線DQ于點(diǎn)E如圖2，求證：BEDQ；如圖3，若BCP為等邊三角形，判斷DEP的形狀，并說明理由【考點(diǎn)】LO：四邊形綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)證明BCPDCQ，得到BCPDCQ；（2）根據(jù)全等的性質(zhì)和對(duì)頂角相等即可得到答案；根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出EPD45，EDP45，判斷DEP的形狀【解答】（1）證明：BCD90，PCQ90，BCPDCQ，在BCP和DCQ中，BCPDCQ（SAS）；（2）如圖b，BCPDCQ，CBFEDF，又BFCDFE，DEFBCF90，BEDQ；BCP為

42、等邊三角形，BCP60，PCD30，又CPCD，CPDCDP75，又BPC60，CDQ60，EPD180CPDCPB180756045，同理：EDP45，DEP為等腰直角三角形【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)、三角形全等的判定和性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握正方形的四條邊相等、四個(gè)角都是直角，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)證明三角形全等是解題的關(guān)鍵26（12分）已知，如圖，拋物線yax2+bx+c（a0）的頂點(diǎn)為M（1，9），經(jīng)過拋物線上的兩點(diǎn)A（3，7）和B（3，m）的直線交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)C（1）求拋物線的解析式和直線AB的解析式（2）在拋物線上A、M兩點(diǎn)之間的部分（不包含A、M兩點(diǎn)），是否存在點(diǎn)D，使得SDAC2

43、SDCM？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由（3）若點(diǎn)P在拋物線上，點(diǎn)Q在x軸上，當(dāng)以點(diǎn)A，M，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，直接寫出滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)【考點(diǎn)】HF：二次函數(shù)綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）二次函數(shù)表達(dá)式為：ya（x1）2+9，即可求解；（2）SDAC2SDCM，則SDACDH（xCxA）（x2+2x+82x+1）（1+3）（91）（1x）2，即可求解；（3）分AM是平行四邊形的一條邊、AM是平行四邊形的對(duì)角線兩種情況，分別求解即可【解答】解：（1）二次函數(shù)表達(dá)式為：ya（x1）2+9，將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入上式并解得：a1，故拋物線的表達(dá)式為：yx2+2x+8，

44、則點(diǎn)B（3，5），將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式并解得：直線AB的表達(dá)式為：y2x1；（2）存在，理由：二次函數(shù)對(duì)稱軸為：x1，則點(diǎn)C（1，1），過點(diǎn)D作y軸的平行線交AB于點(diǎn)H，設(shè)點(diǎn)D（x，x2+2x+8），點(diǎn)H（x，2x1），SDAC2SDCM，則SDACDH（xCxA）（x2+2x+82x+1）（1+3）（91）（1x）2，解得：x1或5（舍去5），故點(diǎn)D（1，5）；（3）設(shè)點(diǎn)Q（m，0）、點(diǎn)P（s，t），ts2+2s+8，當(dāng)AM是平行四邊形的一條邊時(shí)，點(diǎn)M向左平移4個(gè)單位向下平移16個(gè)單位得到A，同理，點(diǎn)Q（m，0）向左平移4個(gè)單位向下平移16個(gè)單位為（m4，16），即為點(diǎn)P，即：

45、m4s，6t，而ts2+2s+8，解得：s6或4，故點(diǎn)P（6，16）或（4，16）；當(dāng)AM是平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，由中點(diǎn)公式得：m+s2，t2，而ts2+2s+8，解得：s1，故點(diǎn)P（1，2）或（1，2）；綜上，點(diǎn)P（6，16）或（4，16）或（1，2）或（1，2）【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到一次函數(shù)、平行四邊形性質(zhì)、圖形的面積計(jì)算等，其中（3），要注意分類求解，避免遺漏聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2019/8/5 10:51:50；用戶：學(xué)無止境；郵箱：419793282；學(xué)號(hào)：7910509初中數(shù)學(xué)重要公式1、幾何計(jì)數(shù)：(1)當(dāng)一條直線

46、上有n個(gè)點(diǎn)時(shí)，在這條直線上存在_ _ 條線段(2)平面內(nèi)有n個(gè)點(diǎn)，過兩點(diǎn)確定一條直線，在這個(gè)平面內(nèi)最多存在_ _條直線(3)如果平面內(nèi)有n條直線，最多存在_ _個(gè)交點(diǎn)(4)如果平面內(nèi)有n條直線，最多可以將平面分成_ _部分（5）、有公共端點(diǎn)的n條射線(兩條射線的最大夾角小于平角)，則存在_ _個(gè)角2、ABCD，分別探討下面四個(gè)圖形中APC與PAB、PCD的關(guān)系。3、全等三角形的判定方法：a三條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(簡(jiǎn)記為_)b兩個(gè)角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(簡(jiǎn)記為_)c兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(簡(jiǎn)記為_)d兩條邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(簡(jiǎn)

47、記為_)e斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等(簡(jiǎn)記為_)4、坐標(biāo)系中的位似變換：在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，位似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于_5、n邊形的內(nèi)角和等于_；多邊形的外角和都等于_6、在四邊形的四個(gè)內(nèi)角中，最多能有_3_個(gè)鈍角，最多能有_3_個(gè)銳角如果一個(gè)多邊形的邊數(shù)增加1，那么這個(gè)多邊形的內(nèi)角和增加_180_度4n邊形有_條對(duì)角線5、用_、_完全相同的一種或幾種_進(jìn)行拼接，彼此之間不留空隙，不重疊的鋪成一片，就是平面圖形的_. 注意 要實(shí)現(xiàn)平面圖形的鑲嵌，必須保證每個(gè)拼接點(diǎn)處的角恰好能拼成_.總結(jié) 平面圖形的鑲嵌的常見形式(1)用同一種

48、正多邊形可以鑲嵌的只有三種情況：_個(gè)正三角形或_個(gè)正四邊形或_個(gè)正六邊形(2)用兩種正多邊形鑲嵌用正三角形和正四邊形鑲嵌：_個(gè)正三角形和_個(gè)正四邊形；用正三角形和正六邊形鑲嵌：用_個(gè)正三角形和_個(gè)正六邊形或者用_個(gè)正三角形和_個(gè)正六邊形；用正四邊形和正八邊形鑲嵌：用_個(gè)正四邊形和_個(gè)正八邊形可以鑲嵌(3)用三種不同的正多邊形鑲嵌用正三角形、正四邊形和正六邊形進(jìn)行鑲嵌，設(shè)用m塊正三角形、n塊正方形、k塊正六邊形，則有60m90n120k360，整理得_，因?yàn)閙、n、k為整數(shù)，所以m_，n_，k_，即用_塊正方形，_塊正三角形和_塊正六邊形可以鑲嵌6、梯形常用輔助線做法：7、如圖：RtABC中，A

49、CB90o，CDAB于D，則有：（1）、ACDB DCBA（2） 由RtABC RtACD得到由RtABC RtCBD得到由RtACD RtCBD得到(3)、由等積法得到ABCD =ACBC8、若將半圓換成正三角形、正方形或任意的相似形，S1S2S3都成立。9、在解直角三角形時(shí)常用詞語：1仰角和俯角 在視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的叫做_，視線在水平線下方的叫做_. 2坡度和坡角 通常把坡面的鉛直高度h和水平寬度l之比叫_，用字母i表示，即i_，把坡面與水平面的夾角叫做_， 記作，于是i_tan，顯然，坡度越大，角越大，坡面就越陡. 10正多邊形的有關(guān)計(jì)算邊長(zhǎng)：an2Rnsineq

50、 f(180,n) 周長(zhǎng)：Pnnan邊心距：rnRncoseq f(180,n) 面積：Sneq f(1,2)anrnn內(nèi)角：eq f(n2180,n) 外角：eq f(360,n) 中心角：eq f(360,n)11、特殊銳角三角函數(shù)值SinCostan1Cot112、某些數(shù)列前n項(xiàng)之和1+2+3+4+5+6+7+8+9+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+(2n-1)=n2 2+4+6+8+10+12+14+(2n)=n(n+1)13、平行線段成比例定理（1）平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例。如圖：abc，直線l1與l2分別與直線a、

51、b、c相交與點(diǎn)A、B、C和D、E、F，則有。（2）推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線），所得的對(duì)應(yīng)線段成比例。如圖：ABC中，DEBC，DE與AB、AC相交與點(diǎn)D、E，則有：14、極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算公式：極差：用一組數(shù)據(jù)的最大值減去最小值所得的差來反映這組數(shù)據(jù)的變化范圍，用這種方法得到的差稱為極差，即：極差=最大值-最小值；方差：數(shù)據(jù)、, 的方差為，則=標(biāo)準(zhǔn)差：數(shù)據(jù)、, 的標(biāo)準(zhǔn)差，則=一組數(shù)據(jù)的方差越大，這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大。15、求拋物線的頂點(diǎn)、對(duì)稱軸的方法 公式法：，頂點(diǎn)是，對(duì)稱軸是直線。 配方法：運(yùn)用配方的方法，將拋物線的解析式化為的形式，得到頂點(diǎn)為(,)，對(duì)稱軸是

52、直線。 運(yùn)用拋物線的對(duì)稱性：由于拋物線是以對(duì)稱軸為軸的軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)是頂點(diǎn)。 若已知拋物線上兩點(diǎn)（及y值相同），則對(duì)稱軸方程可以表示為：16、直線與拋物線的交點(diǎn) 軸與拋物線得交點(diǎn)為(0, )。 拋物線與軸的交點(diǎn)。 二次函數(shù)的圖像與軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)、，是對(duì)應(yīng)一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.拋物線與軸的交點(diǎn)情況可以由對(duì)應(yīng)的一元二次方程的根的判別式判定： a有兩個(gè)交點(diǎn)()拋物線與軸相交； b有一個(gè)交點(diǎn)（頂點(diǎn)在軸上）()拋物線與軸相切； c沒有交點(diǎn)()拋物線與軸相離。 平行于軸的直線與拋物線的交點(diǎn) 同一樣可能有0個(gè)交點(diǎn)、1個(gè)交點(diǎn)、2個(gè)交點(diǎn).當(dāng)有2個(gè)交點(diǎn)時(shí)，兩交點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，設(shè)縱坐標(biāo)為

53、，則橫坐標(biāo)是的兩個(gè)實(shí)數(shù)根。 一次函數(shù)的圖像與二次函數(shù)的圖像的交點(diǎn)，由方程組 的解的數(shù)目來確定：a方程組有兩組不同的解時(shí)與有兩個(gè)交點(diǎn)；b方程組只有一組解時(shí)與只有一個(gè)交點(diǎn)；c方程組無解時(shí)與沒有交點(diǎn)。 拋物線與軸兩交點(diǎn)之間的距離：若拋物線與軸兩交點(diǎn)為，則 圖形的定義、性質(zhì)、判定一、角平分線性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角兩邊的_相等判定：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在_上二、線段垂直平分線1性質(zhì)：線段的垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離_2判定：與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的_上點(diǎn)撥 線段的垂直平分線可以看作到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合三、等腰三角形定義、性質(zhì)：1定義：有兩

54、_相等的三角形是等腰三角形2性質(zhì)：(1)等腰三角形兩個(gè)腰_(2)等腰三角形的兩個(gè)底角_(簡(jiǎn)寫成等邊對(duì)等角)(3)等腰三角形的頂角_，底邊上的_，底邊上的_互相重合(4)等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，有_條對(duì)稱軸注意 (1)等腰三角形兩腰上的高相等(2)等腰三角形兩腰上的中線相等(3)等腰三角形兩底角的平分線相等(4)等腰三角形一腰上的高與底邊的夾角等于頂角的一半(5)等腰三角形頂角的外角平分線與底邊平行(6)等腰三角形底邊上任意一點(diǎn)到兩腰的距離之和等于一腰上的高(7)等腰三角形底邊延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn)到兩腰的距離之差等于一腰上的高判定：1定義法2如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等(簡(jiǎn)

55、寫為“等角對(duì)等邊”)注意 (1)一邊上的高與這邊上的中線重合的三角形是等腰三角形. (2)一邊上的高與這邊所對(duì)角的平分線重合的三角形是等腰三角形. (3)一邊上的中線與三角形中這邊所對(duì)角的平分線重合的三角形是等腰三角形四、等邊三角形1等邊三角形的性質(zhì)(1)等邊三角形的三條邊都相等(2)等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等并且每一個(gè)角都等于60.(3)等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，并且有_條對(duì)稱軸注意 等邊三角形具有等腰三角形的所有性質(zhì)2等邊三角形的判定(1)三條邊相等的三角形叫做等邊三角形(2)三個(gè)角相等的三角形是等邊三角形(3)有一個(gè)角等于60的_三角形是等邊三角形五、直角三角形1定義：有一個(gè)角是直角的三角

56、形是直角三角形2直角三角形的性質(zhì)(1)直角三角形的兩個(gè)銳角_(2)直角三角形的斜邊上的中線等于斜邊的_(3)在直角三角形中，30的角所對(duì)的邊等于斜邊的_（4）在直角三角形中，如果有一條直角邊是斜邊的一半，那么這條直角邊所對(duì)的角是30度。（5）、勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a、b，斜邊長(zhǎng)為c，那么 a2b2_.3直角三角形的判定(1)、判定：如果一個(gè)三角形中有兩個(gè)角互余，那么這個(gè)三角形是_三角形(2)、如果三角形的三邊長(zhǎng)分別為a、b、c，滿足a2b2c2，那么這個(gè)三角形是_三角形(3)、如果一個(gè)三角形一條邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形。(4)、直徑所對(duì)的圓周角是90度。(5)、如果一個(gè)三角形的外心在三角形的一條邊上，那么這個(gè)三角形是直角三角形。(6)、圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑。六、相似三角形1相似三角形的對(duì)應(yīng)角_，對(duì)應(yīng)邊的比_相似多邊形對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比_相似多邊形周長(zhǎng)