光學(xué)傳遞函數(shù)及像質(zhì)評價(jià)實(shí)驗(yàn)

1、實(shí)驗(yàn)十一光學(xué)傳遞函數(shù)測量及像質(zhì)評價(jià)實(shí)驗(yàn)光學(xué)成像系統(tǒng)是信息（結(jié)構(gòu)、灰度、色彩）傳遞系統(tǒng)，從物面到像面，輸出圖像的質(zhì)量取決于光學(xué)系統(tǒng)的傳遞特性。在頻域中分析光學(xué)系統(tǒng)的成像質(zhì)量時(shí)，可以把光學(xué)成像系統(tǒng)看成是一個(gè)低通空間濾波器，將輸入信息分解成各種空間頻率分量。通過考察這些空間頻率分量在通過系統(tǒng)的傳遞過程中丟失、衰減、相位移動(dòng)等變化，也就是研究系統(tǒng)的空間頻率傳遞特性即光學(xué)傳遞函數(shù)（OTF,OpticalTransferFunction）,來獲取成像的空間頻譜特性。光學(xué)傳遞函數(shù)的性質(zhì)主要體現(xiàn)在：它定量反映了光學(xué)系統(tǒng)的孔徑、光譜成分以及像差大小所引起的綜合效果；用它來討論光學(xué)系統(tǒng)時(shí),其可靠性依賴于光學(xué)系統(tǒng)對

2、線性和空間不變性的滿足程度；用它來分析討論物像之間的關(guān)系時(shí),不受試驗(yàn)物形式的限制；可以用各個(gè)不同方位的一維光學(xué)傳遞函數(shù)來分析處理光學(xué)系統(tǒng),簡化了二維處理；它可以根據(jù)設(shè)計(jì)結(jié)果進(jìn)行計(jì)算,也能對已制成的光學(xué)系統(tǒng)進(jìn)行測量。可見,光學(xué)傳遞函數(shù)表征光學(xué)系統(tǒng)對物體或圖像中不同頻率的信息成分的傳遞特征,可用于光學(xué)系統(tǒng)成像質(zhì)量的評價(jià)。本實(shí)驗(yàn)利用非相干面光源、光柵、透鏡、CCD（Charge-coupledDevice，電荷耦合元件）圖像傳感器、數(shù)據(jù)采集和處理系統(tǒng),測出光學(xué)成像系統(tǒng)的光學(xué)傳遞函數(shù)曲線圖,并對成像質(zhì)量作出評價(jià)。一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?了解光學(xué)傳遞函數(shù)及其測量方法。2掌握傳遞函數(shù)測量和像質(zhì)評價(jià)的近似方法。3熟悉

3、抽樣、平均和統(tǒng)計(jì)算法。二、實(shí)驗(yàn)儀器面光源、凸透鏡、CCD圖像傳感器、數(shù)據(jù)采集及處理系統(tǒng)、計(jì)算機(jī)、導(dǎo)軌（滑塊）調(diào)節(jié)支座（支架）、干版架、可調(diào)節(jié)光闌。三、實(shí)驗(yàn)原理1.光學(xué)傳遞函數(shù)一個(gè)確定的物分布可看成許多個(gè)6函數(shù)的線性組合，每個(gè)6函數(shù)在像面上均有對應(yīng)的脈沖響應(yīng)。如果是非相干照明，則物面上任意兩個(gè)脈沖都是非相干的，它們的脈沖響應(yīng)在像面上也是非相干疊加，也就是強(qiáng)度疊加。假設(shè)非相干成像系統(tǒng)是強(qiáng)度的線性系統(tǒng)，成像空域不變，則該系統(tǒng)物像關(guān)系滿足以下卷積積分：I(x,y)=KJJsI(X,y)h(x-x,y-y)dXdyTOC o 1-5 h ziji-s-s000Ii0i000(1)=KI(x,y)h(x,

4、y)giiIii式中I(x,y)是物體I(x,y)理想像的強(qiáng)度分布，I(x,y)是物體I(x,y)通過衍射受gii000iii000限系統(tǒng)后成像的強(qiáng)度分布，h（x,y）是強(qiáng)度脈沖響應(yīng)，為點(diǎn)物產(chǎn)生的像斑的強(qiáng)度分布。Iii圖1物、像光強(qiáng)分布與調(diào)制度、光學(xué)傳遞函數(shù)關(guān)系示意圖對式（1）兩邊做傅里葉變換，得到頻域中的物像關(guān)系，八八八G(u,v)=G(u,v)H(u,v)igI式中G(u,v)=FI(x,y)，G(u,v)=FI(x,y),H(u,v)=Fh(x,y)。由于I、iiiiggiiIIiii2)Ig、hI均為非負(fù)實(shí)函數(shù)，必有零頻分量。對頻譜進(jìn)行歸一化，可得到八G(uv)JsJsI(x,y)e-

5、j2叫卒+vy(.)dxdyf(u,v)J丿_iiiiG(0,0)isssI(x,y)dxdyiiiii八G(u,v)JsJsI(x,y)e-j2冗(ux(.+vy(.)dxdyf(u,v)g=-iiigG(0,0)gI(x,y)dxdyssgiiiif(u,v)-Hh(x：z)juzIH(0,0)h(x,y)dxdyIiiiiss因此有匚（u，v）=fg（u，v）fI（u，v），其中fI（u，v）=M（u，必叫）稱為非相干成像系統(tǒng)的光學(xué)傳遞函數(shù)（OTF,OpticalTransferFunction）,是一個(gè)復(fù)函數(shù)，模部分M（u,v）為調(diào)制傳遞函數(shù)(MTF,ModulationTransfe

6、rFunction),相位部分j(u,v)為相位傳遞函數(shù)(PTF,PhaseTransferFunction)。MTF和PTF分別反映空間頻率為(u,v)的余弦分量通過系統(tǒng)的降低度和橫向位移量。根據(jù)調(diào)制度的定義V=(I-1)/(I+1)知，物體理想像強(qiáng)度分布I和通過成maxminmaxming像系統(tǒng)之后的像強(qiáng)度分布I的調(diào)制度分別為Vg二-II-I-maxgmin禾口V=imaxim甜，且+1iI+IgmaxgminimaximinY=m(u,v)Vg。為方便理解相關(guān)概念，圖1給出了物、像的光強(qiáng)分布與調(diào)制度、光學(xué)傳遞函數(shù)的關(guān)系。對于一維正弦光柵，其透過率是空間的正弦函數(shù)，可表示為1o(x)=a+

7、bcosvx),其中物分布初相位為零，v為X方向的空間頻率，則物的調(diào)制度為V=b/a，物光經(jīng)過系g統(tǒng)后像光強(qiáng)的頻譜為Gv)=Gv)Hv)iXgXIX=aS(v)+-5(v-v)+5(v+v)H(v)JX2XX丿IX=aH(0)5(v)+-5(v-v)+5(v+v)H(v)IX2XXIX對上式進(jìn)行傅里葉逆變換，得到像面光強(qiáng)分布函數(shù)/(X)=ah(0)+bh(v)|C0S(2兀x-),其中h(v)=h(v)|e-ie。因此，該光學(xué)系統(tǒng)對應(yīng)于空間頻率V余弦輸入信號(hào)調(diào)制傳遞函數(shù)為M(v)=|h(v)|/h(0)?？紤]到正弦光柵分劃板難于制造，且達(dá)不到精度要求，實(shí)驗(yàn)中用矩形光柵代替正弦光柵作為成像物，測

8、出系統(tǒng)的對比傳遞函數(shù)，再求出調(diào)制傳遞函數(shù)。取空間頻率為v的矩形光柵，進(jìn)亍傅里葉展開，得到1(x)-2+筍呼衛(wèi)。假設(shè)成像時(shí)系統(tǒng)的調(diào)制傳遞函數(shù)n=1為M(vi)，則矩形光柵像的強(qiáng)度分布為(x)=2+霽嚴(yán)紜(nv)，像的調(diào)制度n=1為V=-M(v)-1M(3v)+5M(5v)-。假設(shè)矩形光柵的調(diào)制度為1,貝U該成像系統(tǒng)-_35的對比傳遞函數(shù)C(v)=-M(v)-1M(3v)+5m(5v)-，從而得到成像系統(tǒng)對應(yīng)空兀11間頻率V的調(diào)制傳遞函數(shù)M（v）=丁M（v）+kM（3v）7M（5v）+?？紤]到成像系統(tǒng)435都存在截止頻率V故實(shí)際使用的項(xiàng)數(shù)有限。低頻情況下，一般取前三項(xiàng)就達(dá)到精度要求。off兀大于三

9、分之一截止頻率時(shí)，系統(tǒng)的對比傳遞函數(shù)均為零，此時(shí)調(diào)制傳遞函數(shù)取丁M（v）。4實(shí)驗(yàn)中由于衍射和光學(xué)像差的影響，使得實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)的像不再是矩形光柵。通過對矩形光柵形成的像進(jìn)行抽樣統(tǒng)計(jì)，作出直方圖，兩端極大值M和極小值M之差，可表示在hl相應(yīng)空間頻率下調(diào)制傳遞函數(shù)MTF值，如圖2所示。a）（b）（c）圖2（a）調(diào)制度為1的矩形光柵目標(biāo)函數(shù)；（b）對矩形光柵的不完善像進(jìn)行抽樣；（c）直方統(tǒng)計(jì)圖2.利用調(diào)制傳遞函數(shù)（MTF）曲線進(jìn)行像質(zhì)評價(jià)對數(shù)碼照片成像素質(zhì)影響最大的是鏡頭的分辨率和反差，一般通過拍攝正弦光柵來進(jìn)行測試。分辨率的單位是線對7毫米（lp/mm），相鄰的黑白兩條線稱為一個(gè)線對，每毫米能夠分辨

10、出的線對數(shù)就是分辨率。正弦光柵的疏密程度被稱為空間頻率，單位也是lp/mm，表示單位長度（每毫米）的亮度按照正弦變化的圖形的周期數(shù)。在對鏡頭的反差和分辨率進(jìn)行測試時(shí)，將正弦光柵置于鏡頭前方，測量鏡頭成像處的調(diào)制度。這時(shí)由于鏡頭像差的影響，會(huì)出現(xiàn)以下情況。當(dāng)空間頻率很低時(shí)，測量出的調(diào)制度M幾乎等于正弦光柵的調(diào)制度；當(dāng)所拍攝的正弦光柵空間頻率提高時(shí)，鏡頭成像的調(diào)制度逐漸下降。鏡頭成像的調(diào)制度隨空間頻率變化的函數(shù)稱為調(diào)制度傳遞函數(shù)（MTF）。對于原來調(diào)制度為V的正弦光柵，如果經(jīng)過鏡頭0到達(dá)像平面的像的調(diào)制度為V，則MTF函數(shù)值為V/V。由此可見，MTF值越接近1,說110明鏡頭的性能越良好。MTF值

11、不但可以反映鏡頭的反差，也可以反映鏡頭的分辨率。由于MTF值排除了成像介質(zhì)（膠片或感光元件）的影響，因此較為客觀。當(dāng)空間頻率很低時(shí)，MTF趨于1，這時(shí)的MTF值可以反映鏡頭的反差。當(dāng)空間頻率提高，也就是正弦光柵的密度提高時(shí)，MTF值逐漸下降，這時(shí)的MTF曲線可以反映鏡頭的分辨率。由于人眼的分辨能力有限，一般取MTF值為0.03時(shí)的空間頻率作為鏡頭的目視分辨率極限?？臻g頻率低于這個(gè)值時(shí)，鏡頭成像素質(zhì)的變化人眼難以察覺。CANONEF36mmf/1.4LUSMMTF圖3MTF曲線示意圖圖4Cabon公司公布的MTF曲線圖典型的MTF曲線圖見圖3,其中曲線a所代表的鏡頭在低頻段反差適中，但隨著空間頻

12、率的提高，它的衰減過程比較慢，說明其像質(zhì)不錯(cuò)；曲線b所代表的鏡頭在低頻表現(xiàn)較好，說明鏡頭的反差較好，但隨著空間頻率的提高，它的曲線衰減很快，說明鏡頭的分辨率不算很好；曲線c所代表的鏡頭在低頻時(shí)就出現(xiàn)衰減，綜合像質(zhì)較低。專業(yè)繪制MTF曲線時(shí)，需要固定空間頻率和光圈，其中固定空間頻率低頻（10線對/mm）曲線代表鏡頭反差特性，這條曲線越高，鏡頭反差越大。而固定高頻（30線對/mm）曲線代表鏡頭分辨率特性，這條曲線越高，鏡頭分辨率越高。雖然縱坐標(biāo)還是MTF值，但橫坐標(biāo)改為了像場中心到測量點(diǎn)的距離，見圖4。鏡頭是以光軸為中心的對稱結(jié)構(gòu)，中心向各方向的成像素質(zhì)變化規(guī)律是相同的。由于像差等因素的影響，像場

13、中某點(diǎn)與像場中心的距離越遠(yuǎn)，其MTF值一般呈下降的趨勢。因此以像場中心到像場邊緣的距離為橫坐標(biāo)，可以反映鏡頭邊緣的成像素質(zhì)。另外，在偏離像場中心的位置，由沿切線方向的線條與沿徑向方向的線條的正弦光柵所測得的MTF值并不一樣。將平行于直徑的線條產(chǎn)生的MTF曲線稱為弧矢曲線，標(biāo)為S（Sagittal）,而將平行于切線的線條產(chǎn)生的MTF曲線稱為子午曲線，標(biāo)為M（Meridional）。圖4中實(shí)線為S方向測出，虛線為M方向測出，黑色曲線對應(yīng)最大光圈得，藍(lán)色曲線對應(yīng)F8光圈，粗線是空間頻率為10線對/毫米時(shí)測得，細(xì)線是空間頻率為30線對/毫米時(shí)測得。因此，在做像質(zhì)評價(jià)時(shí)，需要注意以下幾點(diǎn)：（1）MTF曲

14、線與橫軸、縱軸所圍成的空間，面積越大越好。MTF曲線越平直越好，平直性說明鏡頭邊緣和中心部分的成像均勻性；（2）S曲線與M曲線越接近越好；（3）低頻（10LP/mm）曲線代表鏡頭的反差特性，高頻（30LP/mm）曲線代表鏡頭的分辨率特性；（4）不要將不同焦距段、不同檔次、不同規(guī)格以及定焦、變焦等不同鏡頭的MTF圖進(jìn)行比較，因?yàn)樗鼈兊奶匦允茉O(shè)計(jì)規(guī)格、光學(xué)特性、像差以及成本、用料的影響很大，不具有可比性。只有同檔次、同規(guī)格鏡頭的MTF圖才具有比較意義；（5）在不同測試環(huán)境下，鏡頭MTF曲線圖會(huì)不一致。四、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容透鏡圖4成像系統(tǒng)示意圖成像系統(tǒng)調(diào)整（1）如圖4,在導(dǎo)軌上調(diào)整面光源、目標(biāo)板、透鏡、CC

15、D（白屏）共軸。（2）讓光源滑座與光柵滑座緊貼，在目標(biāo)板上放置25線對的光柵，調(diào)節(jié)光柵、透鏡、CCD（白屏）之間的距離，在CCD（白屏）上得到光柵的清晰像。2.MTF測定和數(shù)據(jù)處理（1）取出25線對成像用光柵，調(diào)節(jié)光源強(qiáng)度，采集峰值，取峰值大小為200左右。（2）放置鍍鉻玻璃測出暗電背景，得到灰度值下限。裝上K9透明水晶玻璃測峰值，得到灰度值上限。（3）依次橫向放置10、25、50、80線對光柵，在采集系統(tǒng)“設(shè)置參數(shù)”處改變各通道模式和線對數(shù)，采集相應(yīng)數(shù)據(jù)。采集過程中，保證CCD有一定的響應(yīng)時(shí)間（AES電子快門選擇OFF,背光補(bǔ)償選擇OFF）,確保數(shù)據(jù)穩(wěn)定。設(shè)定采樣步長時(shí)，線對數(shù)越大，步長應(yīng)越小。設(shè)定CCD數(shù)據(jù)處理有效區(qū)域時(shí)，應(yīng)去除CCD感光邊緣數(shù)據(jù)。（4）依次縱向放置10、25、50、80線對光柵，同時(shí)在采集系統(tǒng)“設(shè)置參數(shù)”處改變各通道模式和線對數(shù)，采