史教授：義教數(shù)學(xué)新課標(biāo)的修訂亮點(diǎn)與核心素養(yǎng)的表達(dá)

1、義教數(shù)學(xué)新課標(biāo)的修訂亮點(diǎn)與核心素養(yǎng)的表達(dá)2022年4月21日，義務(wù)教育新課標(biāo)正式頒布，并于2022年秋季學(xué)期開始執(zhí)行。各學(xué)科立足核心素養(yǎng)，對(duì)教育教學(xué)提出了全新的要求。其中數(shù)學(xué)學(xué)科新課標(biāo)提倡用數(shù)學(xué)的眼光、思維與語言來拓展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵。數(shù)學(xué)新課標(biāo)有哪些亮點(diǎn)？一線教師如何從數(shù)學(xué)的角度來理解和表述核心素養(yǎng)？教育部義務(wù)教育數(shù)學(xué)課標(biāo)研制組組長史寧中教授就以上問題進(jìn)行全面解讀。數(shù)學(xué)新課標(biāo)有哪些變化？問題一：怎么確定學(xué)習(xí)任務(wù)群的評(píng)價(jià)觀察點(diǎn)？21世紀(jì)中國的基礎(chǔ)教育發(fā)生了巨大變革，本世紀(jì)開始的基礎(chǔ)教育的改革，在本質(zhì)上就是課程標(biāo)準(zhǔn)如何制定和落實(shí)的問題。課程標(biāo)準(zhǔn)的修訂已有近20年時(shí)間，義務(wù)教育數(shù)學(xué)課標(biāo)修訂之后的

2、版本整體呈現(xiàn)三大亮點(diǎn)，并堅(jiān)持落實(shí)兩大根本任務(wù)。1.呈現(xiàn)三大亮點(diǎn)拓展課程目標(biāo)。過去傳統(tǒng)教學(xué)目標(biāo)是雙基，后來我們發(fā)現(xiàn)雙基不夠，拓展到四基，加上了基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。過去強(qiáng)調(diào)分析問題和解決問題，但是到了2011年左右，中國已經(jīng)提出培養(yǎng)創(chuàng)新性人才，因此光有分析問題和解決問題能力是不夠的，因此增加了發(fā)現(xiàn)問題的能力和提出問題的能力。豐富課程內(nèi)容。2001的課程標(biāo)準(zhǔn)中沒有幾何的概念，用空間與圖形來表達(dá)，后來我們把它改成圖形與幾何，并且增加了若干個(gè)基本事實(shí)，使得幾何證明成為可能。數(shù)學(xué)教育一直存在一個(gè)問題數(shù)學(xué)的證明只有幾何證明而沒有代數(shù)的證明，課程標(biāo)準(zhǔn)中只有代數(shù)的基本事實(shí)而缺少幾何的基本事實(shí)。大家都認(rèn)為不從

3、基本事實(shí)出發(fā)的證明就不是證明，因此剛頒布的課程標(biāo)準(zhǔn)在此基礎(chǔ)上增加了兩個(gè)基本事實(shí)，一個(gè)是等量相等，還有一個(gè)就是等式的基本性質(zhì)。強(qiáng)調(diào)核心素養(yǎng)。2011年版本的課標(biāo)已經(jīng)把國家一直所說的數(shù)學(xué)的三大能力，運(yùn)算能力，推理能力和空間想象力，拓展為10個(gè)核心詞，在數(shù)學(xué)上是8個(gè)核心詞?？梢钥吹匠吮３诌@些之外加上了符號(hào)、意識(shí)、數(shù)感、抽象有關(guān)的核心詞，這是很重要的一個(gè)變化。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教育不強(qiáng)調(diào)抽象，但是對(duì)于數(shù)學(xué)來說抽象是極為重要的，因?yàn)閿?shù)學(xué)的結(jié)論是看出來的，不是證明出來的，因此所有學(xué)科對(duì)培養(yǎng)學(xué)科的直覺是極為重要的。數(shù)學(xué)的基本思想是指什么？第一就是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)一般愿意給一個(gè)思維的原則，數(shù)學(xué)基本思想是數(shù)學(xué)的產(chǎn)生與發(fā)展所必

4、須依賴的思想，學(xué)習(xí)過數(shù)學(xué)應(yīng)當(dāng)具有的思維特征是抽象推理和模型，通過抽象使得現(xiàn)實(shí)世界的事情到了數(shù)學(xué)內(nèi)部，因?yàn)橥ㄟ^抽象得到了數(shù)項(xiàng)研究成果，抽象的主要對(duì)象是數(shù)量與數(shù)量的關(guān)系，圖形與圖形的關(guān)系，形成了研究對(duì)象和研究對(duì)象之間的關(guān)系，用定義符號(hào)來表達(dá)。數(shù)學(xué)自身的發(fā)展是通過推理而得到的，數(shù)學(xué)的結(jié)論也通過推理而得到。推理主要分兩類，一類是通過歸納類比來得到結(jié)論，還有一個(gè)是通過演繹的方法論證結(jié)論。我寫過一篇文章論證，無論是歸納類比還是演繹推理都是有邏輯性的。我把邏輯定義為具有傳遞性的推理形式，就論證了歸納、類比和演繹都是有傳遞性的。因此數(shù)學(xué)之所以有嚴(yán)謹(jǐn)性就是因?yàn)闊o論得到結(jié)論的過程還是驗(yàn)證結(jié)果的過程都是有邏輯的。第

5、三個(gè)就是模型，數(shù)學(xué)通過語言構(gòu)建了通往現(xiàn)實(shí)世界的橋梁，因此數(shù)學(xué)返回現(xiàn)實(shí)世界是通過模型來布局的，很多學(xué)科也采用了數(shù)學(xué)語言來表示某個(gè)領(lǐng)域的性質(zhì)、關(guān)系和規(guī)律。2.落實(shí)根本任務(wù)這次課標(biāo)修訂有兩個(gè)根本任務(wù)，也是所有學(xué)科都必須完成的任務(wù)。第一是立德樹人。教育部04年的文件是通過核心素養(yǎng)的落實(shí)來完成立德樹人的根本任務(wù)，并且要求高中課程標(biāo)準(zhǔn)，就應(yīng)該落實(shí)核心素養(yǎng)，用核心素養(yǎng)指導(dǎo)課程標(biāo)準(zhǔn)的實(shí)施始終。義教也提出了這個(gè)要求，因此我們這次課標(biāo)修訂有一個(gè)任務(wù)就是如何落實(shí)核心素養(yǎng)。第二是實(shí)現(xiàn)學(xué)科融合，這是一個(gè)世界潮流。義務(wù)教育階段不要把學(xué)科分得很細(xì)，要把科學(xué)學(xué)科包括自然科學(xué)學(xué)科等與數(shù)學(xué)有機(jī)融合。對(duì)于數(shù)學(xué)來說需要完成5件事情：

6、（1）學(xué)段的劃分。關(guān)于學(xué)段的劃分是一件很難的事情，2011版課標(biāo)分了兩個(gè)學(xué)段，一到三年級(jí)一個(gè)階段，四到六年級(jí)一個(gè)階段。其實(shí)比較合理的是一二年級(jí)一個(gè)學(xué)段，三四年級(jí)一個(gè)學(xué)段，五六年級(jí)一個(gè)學(xué)段。對(duì)于義務(wù)教育來說有個(gè)基本原則，就是教育要適合學(xué)生的身心發(fā)展規(guī)律。小學(xué)一二年級(jí)的孩子不太適宜學(xué)數(shù)學(xué)，因?yàn)樗f話都說不明白；針對(duì)四、五年級(jí)的學(xué)生，仔細(xì)調(diào)查一下就會(huì)發(fā)現(xiàn)，四五年級(jí)的孩子在思維過程中有一個(gè)很大的分水嶺，五年級(jí)的孩子似乎就對(duì)一些抽象的東西多多少少能夠理解一些。因此學(xué)段劃三個(gè)學(xué)段比兩個(gè)學(xué)段更加合理，要根據(jù)學(xué)生的心理素質(zhì)來定。（2）把四基四能與提倡的核心素養(yǎng)怎樣有機(jī)結(jié)合。（3）加強(qiáng)幾何直觀、提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)的前

7、提下，如何調(diào)整課程的結(jié)構(gòu)與內(nèi)容。（4）在綜合與實(shí)踐里如何融入跨學(xué)科的知識(shí)和傳統(tǒng)文化。（5）最重要的一件事情，就是如何體現(xiàn)數(shù)學(xué)的一致性。可能很多老師和同學(xué)不太知道一致性目前存在的問題是什么，我稍微來闡述一下。一個(gè)是現(xiàn)在小學(xué)數(shù)學(xué)最大的問題是數(shù)的認(rèn)識(shí)缺乏一致性，就是缺乏一個(gè)數(shù)學(xué)化的過程。整數(shù)怎么認(rèn)識(shí)？通過數(shù)量；分?jǐn)?shù)小數(shù)怎么認(rèn)識(shí)？通過分米、厘米；而分?jǐn)?shù)是強(qiáng)調(diào)等分，這里沒有一個(gè)共同的東西，能把這三個(gè)數(shù)串聯(lián)起來。因此在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的時(shí)候，沒有強(qiáng)調(diào)分?jǐn)?shù)的單位。這樣的問題會(huì)出在比較大小上，例如1/2:1/3大，道理是什么？是分子相等，所以分母大分?jǐn)?shù)小。事實(shí)上對(duì)于分?jǐn)?shù)來說不應(yīng)該存在這樣的道理，應(yīng)該是在同樣的單位下才

8、能比較大小，因此1/2和1/3比較大小，必須得要同樣的單位，即變成3/6和2/6，3/6比2/6大，這樣就可以得到1/2比1/3大。第二是數(shù)的運(yùn)算缺乏一致性。舉例說明，分?jǐn)?shù)和小數(shù)的除法是小學(xué)數(shù)學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，但是各講各的理。分?jǐn)?shù)除法用包含除的原則來講，比如一包含三個(gè)1/3，所以11/3=3，那么41/3怎么辦？變成了41/3除上這個(gè)，然后11/3=等于3，所以41/3=43，事實(shí)上這個(gè)道理是很深的道理；分?jǐn)?shù)除法用商不變的方法，就是0.40.02，擴(kuò)大100倍不變，得到的是正確的結(jié)果。為什么商不變就是對(duì)的？舉的例子都是實(shí)數(shù)的例子，都是整數(shù)的例子，整數(shù)例子為什么對(duì)小數(shù)好使？這是個(gè)問題。以上兩點(diǎn)使得

9、學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)分了好多樣，整數(shù)的數(shù)學(xué)、分?jǐn)?shù)的數(shù)學(xué)、小數(shù)的數(shù)學(xué)。運(yùn)算也有好多樣，有整數(shù)運(yùn)算、分?jǐn)?shù)運(yùn)算、小數(shù)運(yùn)算。這樣不僅僅是把學(xué)生的思維搞亂，更重要的是耽誤了很長時(shí)間。弗萊登塔爾早就看出了這個(gè)問題，并提出一味地依賴具體情境會(huì)使得除法的問題變得更加復(fù)雜。由于教師與教科書的編寫者對(duì)于如何從直觀分?jǐn)?shù)進(jìn)展到算法的分?jǐn)?shù)缺乏認(rèn)識(shí)，使實(shí)際問題更加惡化。如何理解與表達(dá)數(shù)學(xué)中的核心素養(yǎng)？因?yàn)榱⒌聵淙说母救蝿?wù)沒有變，所以核心素養(yǎng)要涉及到小學(xué)、初中與高中，我想很可能未來將涉及大學(xué)、研究生，可能還會(huì)指導(dǎo)老師、研究者的素養(yǎng)。理解和表達(dá)核心素養(yǎng)我認(rèn)為必須具備三個(gè)基本特征，供大家參考。保持內(nèi)涵的一致性。小學(xué)、初中與高中的核心

10、素養(yǎng)不能割裂開來，核心素養(yǎng)應(yīng)該是從一到終，每一個(gè)學(xué)習(xí)過數(shù)學(xué)的人都應(yīng)該具有的、但又是終極的、永遠(yuǎn)達(dá)不到的。呈現(xiàn)過程的階段性。每一個(gè)不同的學(xué)習(xí)階段核心素養(yǎng)應(yīng)該有不同的表現(xiàn)，與身心發(fā)展有關(guān)、知識(shí)儲(chǔ)備有關(guān)、與經(jīng)驗(yàn)積累有關(guān)。表述應(yīng)該有整體性。要既有數(shù)學(xué)的特征，又有數(shù)學(xué)教育的特征。更具體的說，要具有學(xué)科的思維特征，還有心理學(xué)的特征與認(rèn)知的特征。核心素養(yǎng)現(xiàn)在定義為“是數(shù)學(xué)教育的、與人的行為（思維、做事）有關(guān)的終極目標(biāo)；是學(xué)生在本人參與的教學(xué)活動(dòng)中，逐步形成發(fā)展的；是經(jīng)驗(yàn)的積累、過程目標(biāo)的拓展、四基的繼承發(fā)展”，進(jìn)而可以把核心素養(yǎng)表述為“會(huì)用數(shù)學(xué)眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)

11、現(xiàn)實(shí)世界”。這樣的表述既有數(shù)學(xué)本身的特征，也有教育所要描述的認(rèn)知方面的、心理學(xué)方面的特征?，F(xiàn)在的核心素養(yǎng)跟原來我曾經(jīng)說的數(shù)學(xué)思想相比包含的東西更多了，我們來具體看一下。什么是數(shù)學(xué)的眼光？為什么要觀察？因?yàn)閿?shù)學(xué)為人們提供了一個(gè)認(rèn)識(shí)與探究現(xiàn)實(shí)世界的觀察方法，因此具有了數(shù)學(xué)的這種觀察方法，學(xué)生就能夠直觀的理解數(shù)學(xué)的知識(shí)及其背景，能夠在日常生活中和其他學(xué)科中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)，能用數(shù)學(xué)的方法研究其他領(lǐng)域的事物，并且能表示出這些研究對(duì)象和他的關(guān)系。具有這種視野，他就能夠發(fā)現(xiàn)有意義的數(shù)學(xué)問題，引起數(shù)學(xué)探究。情感態(tài)度價(jià)值觀方面能夠發(fā)展好奇心、想象力和創(chuàng)新意識(shí)，在這個(gè)意義上它比數(shù)學(xué)的抽象更加上位。什么是數(shù)學(xué)的思維？數(shù)學(xué)

12、為人們提供了一種理解和解釋現(xiàn)實(shí)世界的思考方法。通過學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠理解數(shù)學(xué)的基本概念、法則的發(fā)生與發(fā)展的過程，知道數(shù)學(xué)基本概念之間的關(guān)系，知道數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的關(guān)系，能夠合乎情理的理解數(shù)學(xué)的一些結(jié)論，能夠用數(shù)學(xué)的方法探究現(xiàn)實(shí)世界的規(guī)律，能經(jīng)歷一個(gè)數(shù)學(xué)再發(fā)現(xiàn)的過程，能夠培養(yǎng)批判性思維，能夠培養(yǎng)實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度，培養(yǎng)理性精神。什么是數(shù)學(xué)的語言？數(shù)學(xué)是如何來表達(dá)的？數(shù)學(xué)為人們提供了一個(gè)描述與交流現(xiàn)實(shí)世界的表達(dá)方式，這一點(diǎn)比模型更加上位。學(xué)生掌握了數(shù)學(xué)的語言，他就初步掌握了數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的交流方式，能夠有意識(shí)的用數(shù)學(xué)表達(dá)現(xiàn)實(shí)生活中和其他學(xué)科中的性質(zhì)、關(guān)系和規(guī)律，感悟數(shù)據(jù)的意義和價(jià)值。只有在這樣的過程中，

13、學(xué)生才能感悟數(shù)學(xué)語言，包括表達(dá)概念，包括等式、不等式的簡潔與優(yōu)美，養(yǎng)成用數(shù)學(xué)語言來表達(dá)和交流，增加跨學(xué)科的應(yīng)用意識(shí)和實(shí)踐。核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)特征是什么？數(shù)學(xué)的眼光雖然是提供人們觀察世界的一種方法，但在本質(zhì)上是數(shù)學(xué)的抽象，并且它的數(shù)學(xué)特征是因?yàn)閿?shù)學(xué)抽象而擁有的一般性。數(shù)學(xué)思維的本質(zhì)是邏輯推理，即具有傳遞性的推理，培養(yǎng)的是邏輯思維能力，是具有傳遞性的思維。例如符合從小到大的標(biāo)準(zhǔn)，即為歸納和類比；從大到小就是演繹，這樣的推理是有邏輯的，因此數(shù)學(xué)具有嚴(yán)謹(jǐn)性?，F(xiàn)代社會(huì)的學(xué)科要走向科學(xué)，就要盡可能多的使用數(shù)學(xué)語言，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，使得數(shù)學(xué)形成一種新特征，即數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性。本次新課標(biāo)將核心素養(yǎng)、數(shù)學(xué)的思想、數(shù)學(xué)

14、的特征進(jìn)行有機(jī)地結(jié)合。核心素養(yǎng)的階段性特征有哪些？低學(xué)段基于感官，更具體、更側(cè)重意識(shí)，這種意識(shí)是基于感性的；高學(xué)段基于概念，更一般、更側(cè)重觀念，觀念是概念基礎(chǔ)上的認(rèn)知，借助于思想，借助于能力。因此我們保留了2011版的10個(gè)核心詞，2017版的6個(gè)表現(xiàn)，核心素養(yǎng)的具體表現(xiàn)闡述在高中階段有抽象，想象，邏輯，推理，計(jì)算，跟數(shù)學(xué)的眼光，思維，語言對(duì)應(yīng)；初中就是更具體的抽象能力，空間的觀念，幾何直觀；小學(xué)幾乎沒有談抽象這件事情，談的是符號(hào)意識(shí)與數(shù)感，這次又加了一個(gè)詞量感。但是老師們一定要知道，這些詞語是抽象的一個(gè)具體的體現(xiàn)，到初中才更多的談抽象，小學(xué)只要有推理的意思就行，在初中強(qiáng)調(diào)一下推理能力，到高中

15、要明明白白的說推理的形式。小學(xué)階段要求的一個(gè)能力就是運(yùn)算，小學(xué)擁有模型意識(shí)與數(shù)據(jù)意識(shí)就行了，到初中階段需要形成思想、形成觀念，而到高中階段就開始要求擁有能力。落實(shí)核心素養(yǎng)，改變課標(biāo)表述。數(shù)學(xué)源于對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的抽象，主要研究對(duì)象是數(shù)量和數(shù)量關(guān)系，以及圖形與圖形關(guān)系；基于抽象結(jié)構(gòu)，得到了數(shù)學(xué)的符號(hào)運(yùn)算、形式推理、模型構(gòu)建等形成數(shù)學(xué)結(jié)論的方法，最主要希望能夠幫助人們認(rèn)識(shí)理解和表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界，能夠表達(dá)本質(zhì)的關(guān)系和規(guī)律。因此數(shù)學(xué)不僅是運(yùn)算和推理的工具，還是表達(dá)和交流的語言。語言承載了思想與文化，如果數(shù)學(xué)也是一種語言的話，那么數(shù)學(xué)也能夠承載著思想、承載著文化，因此數(shù)學(xué)是人類文明的重要組成部分。這樣認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的方

16、法是從伽利略和牛頓那個(gè)時(shí)代開始，伽利略曾說：“宇宙這本書是用數(shù)學(xué)語言來形容，如果不懂得數(shù)學(xué)語言，那么我們只能在黑暗中摸索”；愛因斯坦也評(píng)價(jià)到：“由于伽利略看到了這一點(diǎn)，尤其是由于他向科學(xué)界諄諄不倦地教導(dǎo)這一點(diǎn)，使他成為近代物理學(xué)之父，事實(shí)上也成為近代科學(xué)之父”。因此現(xiàn)代科學(xué)的發(fā)展，是因?yàn)橛脭?shù)學(xué)的原理來表達(dá)了現(xiàn)實(shí)世界的規(guī)律。數(shù)學(xué)的課程內(nèi)容與結(jié)構(gòu)有哪些調(diào)整？1.強(qiáng)調(diào)抽象結(jié)構(gòu)我們強(qiáng)調(diào)抽象，在抽象的基礎(chǔ)上強(qiáng)調(diào)了抽象結(jié)構(gòu)。抽象結(jié)構(gòu)是近代數(shù)學(xué)發(fā)展的一個(gè)很基礎(chǔ)的東西，我們不僅要知道研究對(duì)象是什么，更要重視研究對(duì)象的性質(zhì)是什么。這個(gè)觀念最早是亞里士多德提出的，他說：“數(shù)學(xué)家用抽象的方法對(duì)事物進(jìn)行研究，去掉感性

17、的東西.線、角或者其他的量（的定義），不是作為存在而是作為關(guān)系”，即這個(gè)東西存不存在本身不重要，重要是他們之間的關(guān)系。同樣的說法，希爾伯特描述的非常形象：“歐幾里得關(guān)于點(diǎn)線面的定義在數(shù)學(xué)上是不重要的，它們之所以成為討論的中心，僅僅是因?yàn)楣硎稣f了它們之間的關(guān)系。換句話說，無論把它作為點(diǎn)、線、面，還是把它們稱為桌子、椅子、啤酒瓶，最終推理得到的結(jié)論都是一樣的”。僅就概念教概念的教法是有問題的，教概念的同時(shí)，應(yīng)當(dāng)教他們的性質(zhì)、關(guān)系和規(guī)律，或者其中的一樣，因此概念需要螺旋式上升。例如集合是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基本語言，在這個(gè)基礎(chǔ)上談順序，就構(gòu)建了數(shù)的關(guān)系。數(shù)的本質(zhì)是大小關(guān)系，數(shù)是對(duì)數(shù)量的抽象，數(shù)量的本質(zhì)是多與

18、少，那么數(shù)的本質(zhì)抽象出來就是大與小，因此實(shí)數(shù)空間是構(gòu)建函數(shù)的基本空間。在大學(xué)里度量是非常重要的。定義距離空間，定義測(cè)度，比如概率論就是主要基于兩種策略，一種是技術(shù)測(cè)度，一種是勒貝格程度，它有和運(yùn)算的結(jié)合。對(duì)基礎(chǔ)教育來說運(yùn)算也是很重要的，知道研究對(duì)象之后一定要知道研究對(duì)象的運(yùn)算。特別是數(shù)域跟研究對(duì)象，跟運(yùn)算有直接的關(guān)系。要保證運(yùn)算，主要是保證逆運(yùn)算的封閉性，這樣的話，減法可以使得自然數(shù)擴(kuò)充到整數(shù)，除法可以使得整數(shù)擴(kuò)充到有理數(shù)?；谶@樣的思想，我們把數(shù)與代數(shù)的六個(gè)主題合并成兩個(gè)主題，領(lǐng)域沒有變，但是主題發(fā)生了很大的變化。比如圖形與幾何的四個(gè)主題變成兩個(gè)主題，把圖形的認(rèn)識(shí)和測(cè)量放在一起，把數(shù)的認(rèn)識(shí)和

19、運(yùn)算放在一起。2.提倡教學(xué)與教研的整體性我們?cè)谶@次課標(biāo)里提倡要整體備課，包括全年級(jí)的整體備課、全學(xué)段的整體備課、全校老師的整體備課。對(duì)應(yīng)于核心素養(yǎng)的整體性、一致性和階段性，要體現(xiàn)在日常教學(xué)中的整體性、一致性和階段性。日常教學(xué)中的整體性是指知識(shí)體系和相應(yīng)的核心素養(yǎng)的整體把握；一致性是從概念的最初提出到最后的實(shí)際應(yīng)用應(yīng)當(dāng)是一致的；階段性是我們需要知道我們研究的數(shù)學(xué)知識(shí)是如何進(jìn)階的，以及核心素養(yǎng)是如何進(jìn)階的。3.增加跨學(xué)科內(nèi)容.除了學(xué)段分成了三個(gè)學(xué)段，綜合與實(shí)踐也增加了內(nèi)容，主要增加的是跨學(xué)科的內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)了傳統(tǒng)文化。比如曹沖稱象、度量衡圓周率的故事都要講數(shù)學(xué)，這是很重要的。數(shù)學(xué)講傳統(tǒng)文化與其它學(xué)科講

20、傳統(tǒng)文化不太一樣，比如曹沖稱象語文可以講，但是數(shù)學(xué)講的曹沖稱象除了認(rèn)識(shí)重量單位之外，還要講等量的等量相等這個(gè)道理，還要講總量等于分量和的道理。傳統(tǒng)文化里蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)道理，值得老師們仔細(xì)探討。4.強(qiáng)調(diào)代數(shù)推理和幾何直觀這次課標(biāo)強(qiáng)調(diào)代數(shù)推理和幾何直觀，代數(shù)推理就是通過歸納類比得到結(jié)論，這個(gè)想法在小學(xué)是不是能夠稍微梳理一下，我希望教材編者認(rèn)真思考。比如我們講了兩位數(shù)乘以一位數(shù)、兩位數(shù)乘以兩位數(shù)或者三位數(shù)乘以一位數(shù)，那么關(guān)于三位數(shù)乘以兩位數(shù)的計(jì)算方法，是不是可以讓學(xué)生自己得到，讓學(xué)生通過舉一反三來歸納算法。要進(jìn)行這樣的歸納，教材編寫就應(yīng)該注意，過去的教材編寫光寫豎式不寫橫式是不行的，橫式是算理，豎式是算

21、法，光講算法不講算理是不行的。比如說乘法，豎式算要把數(shù)分解，要用到分配律，可以得出算律決定算理，而算理決定算法，這個(gè)思想是非常重要的一種事情。幾何要增加尺規(guī)作圖，要感悟抽象物體的存在。幾何抽象的本質(zhì)是什么？我想幾何抽象的本質(zhì)就是把三維的物體用二維圖形表現(xiàn)出來，即幾何的本質(zhì)是二維和三維之間的關(guān)系。因此在小學(xué)階段進(jìn)行尺規(guī)作圖是必要的，讓學(xué)生感悟到抽象物的存在，比如圓的存在；比如同樣長的線段，除了能用刻度之外，用圓規(guī)也能量出；或者給學(xué)生一個(gè)線段能做出等邊三角形，以及知道什么是周長，這都是很重要的。5.關(guān)于數(shù)學(xué)化首先關(guān)于數(shù)學(xué)化，課標(biāo)是這樣描述的：要初步體會(huì)數(shù)的概念一致性和運(yùn)算一致性。即怎么實(shí)現(xiàn)一致性就是怎么實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)化，這次特別引進(jìn)一個(gè)計(jì)數(shù)單位的概念。計(jì)數(shù)單位是一種特殊的計(jì)量單位，是個(gè)數(shù)和順序的計(jì)量單位，把它作為數(shù)學(xué)化一致性的抓手。數(shù)的認(rèn)識(shí)，不管是分?jǐn)?shù)、小數(shù)還是整數(shù)，都是計(jì)數(shù)單位的表達(dá)。例如4/3個(gè)1/3，1/3是計(jì)數(shù)單位，這樣就解決了假分?jǐn)?shù)的問題，不然假分?jǐn)?shù)永遠(yuǎn)說不清楚。運(yùn)算也是這樣，比較大小應(yīng)在同樣的計(jì)數(shù)單位下進(jìn)行，因此分?jǐn)?shù)的加減運(yùn)算中，通分就是為了得到同樣的計(jì)數(shù)單位。6.課程內(nèi)容的重組.新課標(biāo)把方程的內(nèi)容移到了初中。主要有兩個(gè)原因，第一是沒涉及到方程的本質(zhì)。過去小學(xué)數(shù)學(xué)把方程認(rèn)為是只有一位字母表示未知數(shù)，其實(shí)表示未知