幾何圖形的旋轉(zhuǎn)

1、圖形的旋轉(zhuǎn)圖形的旋轉(zhuǎn)是新課標(biāo)很重要的一個環(huán)節(jié)，其實質(zhì)是構(gòu)成了全等圖形，一般條件中有相等的邊，固定的角就應(yīng)該考慮圖形的旋轉(zhuǎn)。特別是等腰三角形、等腰直角、等邊三角形、正方形內(nèi)有一點，最應(yīng)該思考的就是圖形的旋轉(zhuǎn)。例1：正方形ABCD中，E為BC上的一點，F(xiàn)為CD上的一點，BE+DF二EF，求ZEAF的度數(shù).同類型拷貝題1.在正方形ABCD中，ZMAN=45,求證MN=BM+DN。2.如圖E、F分別是邊長為1的正方形ABCD的BC、CD上的點，且CEF的周長是2.求ZEAF的大小。例2如圖，在RtABC中，D為斜邊AB上一點，AD=2，BD=1，且四邊形DECF是正方形。求陰影部分的面積？同類型拷貝題

2、如圖3,在四邊形ABCD中，AB=AD,ZBAD=ZC=90,AE丄BC,垂足為E,四邊形ABCD的面積為16。求AE的長。你該如何解決呢？說說你的解題思路。例3:D為等腰RtAABC斜邊AB的中點，DM丄DN,DM,DN分別交BC,CA于點E,F。當(dāng)ZMDN繞點D轉(zhuǎn)動時，求證DE=DFO若AB=2，求四邊形DECF的面積。提示:過D做AB和BC的垂線_A例4正三角形ABC,P為其內(nèi)任一點，PA2二PB2+PC2,ZBAC=15。同類型拷貝題1.如圖，正方形ABCD內(nèi)一點P,使得PA：PB：PC=1：2：3,證明ZAPB=135O提示：將厶ABP繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90至厶BCP,連結(jié)PP)2如圖

3、，在凸四邊形ABCD中，ZABC=30,ZADC=60,AD二DC.證明:BD2二AB2+BC2.分析:所證結(jié)論即是三條線段BD、AB、BC能構(gòu)成一個直角三角形.因此需利用圖形變換把它們集中到一個三角形中.證:連接AC.VAD=DC,ZADC=60,ADC是等邊三角形.故將DCB繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)60。時可得厶ACE.連接BE.于是DCBACE且CB二CE,ZBCE=60.BCE是等邊三角形，.BC=BE,ZCBE=60.VZABC=30,ZABE=90.故AB2+BC2=AB2+BE2=AE2=BD2.例5.如圖，AABC是邊長為3的等邊三角形，ABDC是等腰三角形，且ZBDC=1200，

4、以D為頂點做一個600角，使其兩邊分別交AB于點M,交AC于點N,連接MN,則AMN的周長為;例6.形ABCDE的面積等于.。（2003年寧波市至誠杯競賽題）EI如圖(6-1),五邊形ABCDE中，ZABC=ZAED=90。，AB=CD=AE=BC+DE=1,則這個五邊例7.如圖（7-1）,正三角形ABC內(nèi)接于OO,P是劣弧BC上任意一點，PA=2,則四邊形ABPC的面積為。例8（天津）如圖8,已知四邊形紙片ABCD，現(xiàn)需將該紙片剪拼成一個與它面積相等的平行四邊形紙片。如果限定裁剪線最多有兩條，能否做到：（用“能”或“不能”填空）。若填“能”，請確定裁剪線的位置，并說明拼接方法；若填“不能”，

5、請簡要說明理由。如下圖：四邊形2和4分別旋轉(zhuǎn)180度，四邊形3可以看做是平移。所構(gòu)成的平行四邊形的兩個鄰邊分別為原四邊形對邊中點連線的長度。此題中利用了四邊形對邊中點連線相互平分。為什么？例9、已知RtAABC中，AC二BC,/C=90。，D為AB邊的中點，ZEDF二90,/EDF繞D點旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交AC、CB（或它們的延長線）于E、F.當(dāng)ZEDF繞D點旋轉(zhuǎn)到DE丄AC于E時（如圖1）,易證S+S=1S.當(dāng)ZEDF繞D點旋轉(zhuǎn)到DE和AC不DEFCEF2ABC垂直時，在圖2和圖3這兩種情況下，上述結(jié)論是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，例10已知：AABC中，AB=AC,過點A的直線M

6、NBC，點P是MN上的任意點FS、SDEF圖1圖2E圖3求證證明PB+PC22AB當(dāng)點P在MN上與點A重合時，NPB+PC=AB+AC,即PB+PC=2ABZPAC，+ZPAC+ZBAC=180當(dāng)P不與A重合時作點C關(guān)于直線MN的對稱點C，則PC，=PC,AC，=AC=ABZPAC，=ZPAC=ZACBB,A,C，三點在同一直線上bPB+PC，BC，,即PB+PC2ABPB+PC22AB例11.如圖，在ABC中，ZC=90,ZA=30,BC=2,D是AB中點，等腰直角三角板的直角頂點落在點D上，使三角板繞點D旋轉(zhuǎn)。如圖1,當(dāng)三角板兩邊分別交邊AC、BC于F、E時，線段EF與AF、BE有怎樣的關(guān)

7、系并加以證明。提示延長FD相當(dāng)于中線或旋轉(zhuǎn)如圖1,設(shè)AF=x，四邊形CEDF的面積為y.求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，寫出自變量x的取值范圍.提示：設(shè)BE=m,利用上式結(jié)果求出m與x的關(guān)系.在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)三角板一邊DM經(jīng)過點C時，另一邊DN交CB延長線于點E,連結(jié)AE與CD延長線交于H,如圖2,求DH的長。EAABD圖201(F)C練習(xí)：1.已知：如圖，M是等邊ABC內(nèi)的一個點，且MA=2cm,MB=2/3cm,MC=4cm，求：AABC2如圖，在ABC中，ZACB=90,ZA=25,以點C為旋轉(zhuǎn)中心將ABC旋轉(zhuǎn)a角到ABC11的位置，使B點恰好落在AB上.求旋轉(zhuǎn)角a的度數(shù).iiA片13、如圖4所

8、示，邊長為3的正方形ABCD繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)30后得到正方形EFGH,GEF交AD于點H,那么DH的長是。答：DH的長是朽。如圖：（1-1）：設(shè)P是等邊ABC內(nèi)的一點，PA=3，PB=4，PC=5,則ZAPB的度數(shù)是.f如圖：正方形ABCD中，邊長AB=j3，點E、F分別在BC、CD上，且ZBAE=3Oo,ZDAF=15。求厶AEF的面積。（第十一屆希望杯邀請賽試題）提示：ZFEA=ZFEA=6Oo,=ZFEC=6Oo,如圖(41),在AABC中，ZACB=90。,BC=AC,卩為厶ABC內(nèi)一點，且PA=3,PB=1，PC=2。求ZBPC的度數(shù)。C7、如圖P是等邊ABC內(nèi)一點，PA=3,PB=4,PC=5，則ZAPB=C8、(?？趯嶒瀰^(qū))在AABC中，ZACB=90，AC=BC，直線MN經(jīng)過點C，且AD丄MN于D，BE丄MN于E.(1)、當(dāng)直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時,求證：厶ADC竺ACEB；DE二AD+BE；圖12）、當(dāng)直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖2的位