“阿波羅尼斯圓模型”-中考最值專題(二)

1、 楊老師專用PAGE 第 頁(yè)“阿波羅尼斯圓模型”中考最值專題（二）【教學(xué)重難點(diǎn)】1阿氏圓（阿波羅尼斯圓）由來(lái)，模型識(shí)別2本質(zhì)：“兩定一動(dòng)”型系數(shù)不為1的最值問(wèn)題處理3三步處理：畫(huà)圓；r上取半，連動(dòng)點(diǎn)；計(jì)算，連中點(diǎn)&定點(diǎn)即為所求【模塊一 模型識(shí)別】古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯（約公元前262190年），與 HYPERLINK /item/%E6%AC%A7%E5%87%A0%E9%87%8C%E5%BE%97/182343 t /item/%E9%98%BF%E6%B3%A2%E7%BD%97%E5%B0%BC%E5%A5%A5%E6%96%AF/_blank 歐幾里得、 HYPERLINK /ite

2、m/%E9%98%BF%E5%9F%BA%E7%B1%B3%E5%BE%B7/121228 t /item/%E9%98%BF%E6%B3%A2%E7%BD%97%E5%B0%BC%E5%A5%A5%E6%96%AF/_blank 阿基米德齊名他的著作圓錐曲線論是古代世界光輝的科學(xué)成果，它將 HYPERLINK /item/%E5%9C%86%E9%94%A5%E6%9B%B2%E7%BA%BF/6691222 t /item/%E9%98%BF%E6%B3%A2%E7%BD%97%E5%B0%BC%E5%A5%A5%E6%96%AF/_blank 圓錐曲線的性質(zhì)網(wǎng)羅殆盡，幾乎使后來(lái)研究者沒(méi)有

3、插足的余地阿波羅尼斯最早發(fā)現(xiàn)：若平面上兩定點(diǎn)A、B滿足（k為定值且不等于1），則點(diǎn)P的軌跡是一個(gè)圓，后稱阿氏圓在初中的題目中往往利用逆向思維構(gòu)造“母子型相似+兩點(diǎn)間線段最短”，解決帶系數(shù)兩線段之和的最值問(wèn)題觀察下面的圖形，當(dāng)B在在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，BA、BC的長(zhǎng)在不斷的發(fā)生變化，但它們的比值卻始終保持不變解決阿氏圓問(wèn)題，首先要熟練掌握母子型相似三角形的性質(zhì)和構(gòu)造方法如圖，在ABC的邊AC上找一點(diǎn)D，使得，則此時(shí)ABDACB模型識(shí)別：?jiǎn)栴}本質(zhì)：動(dòng)感體驗(yàn)：（幾何畫(huà)板）【模塊二 最值計(jì)算】【例1】1已知點(diǎn)A（4，0），B（4，4），點(diǎn)P在半徑為2的O上運(yùn)動(dòng)，試求的最小值2已知ACB=90，CB=4，CA=

4、6，C半徑為2，P為圓上一動(dòng)點(diǎn)（1）的最小值為_(kāi)；（2）的最小值為 3已知O半徑為2，AC、BD為切線，AC=2，BD=4，P為弧AB上一動(dòng)點(diǎn)，試求的最小值4如圖，ABC中，ACB=45，AC=8，BC=，D是平面內(nèi)一點(diǎn)，且CD=4，則AD+BD的最小值為 【模塊三 二次函數(shù)綜合壓軸】【例2】1（2018育才二診）已知：如圖1，拋物線yx2bxc與x軸交于點(diǎn)A（1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D為頂點(diǎn)（1）求拋物線解析式及點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）若直線l過(guò)點(diǎn)D，P為直線l上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)以A、B、P為頂點(diǎn)所作的直角三角形有且只有三個(gè)時(shí)，求直線l的解析式；（3）如圖2，E為OB的中點(diǎn)，將線段OE繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到OE，旋轉(zhuǎn)角為（090），連接EB、EC，當(dāng)取得最小值時(shí)，求直線EB與拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)2（2018改編）如圖，拋物線與直線AB交于A（4，4），B（0，4）兩點(diǎn)，直線AC：交y軸與點(diǎn)C，點(diǎn)E是直線AB上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EFx軸交AC于點(diǎn)F，交拋物線于點(diǎn)G（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）連接GB、EO，當(dāng)四邊形GEOB是平行四邊形時(shí)，求點(diǎn)G的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)H為y軸上一點(diǎn)，連接EH、FH，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到什