人教A版選擇性必修第三冊 第七章 第1課時 二項分布 課件（71張）

1、第1課時二項分布第七章7.4.1二項分布1.理解n重伯努利試驗的概念.2.掌握二項分布的概率表達形式.3.能利用n重伯努利試驗及二項分布解決一些簡單的實際問題.學習目標導語隨堂演練課時對點練內(nèi)容索引一、n重伯努利試驗二、二項分布的推導三、二項分布的簡單應用一、n重伯努利試驗問題1觀察下面試驗有什么共同的特點？(1)投擲一枚相同的硬幣5次，每次正面向上的概率為0.5；(2)某同學玩射擊氣球游戲，每次射擊擊破氣球的概率為0.7，現(xiàn)有氣球10個；(3)某籃球隊員罰球命中率為0.8，罰球6次. 提示相同條件下的試驗：5次、10次、6次；每次試驗相互獨立；每次試驗只有兩種可能的結果：發(fā)生或不發(fā)生；每次試

2、驗發(fā)生的概率相同為p ，不發(fā)生的概率也相同，為1p.知識梳理1.n重伯努利試驗：將一個伯努利試驗 _進行n次所組成的隨機試驗稱為n重伯努利試驗.2.n重伯努利試驗的共同特征：(1)同一個伯努利試驗 做n次.(2)各次試驗的結果 .注意點：在相同條件下，n重伯努利試驗是有放回地抽樣試驗.獨立地重復重復相互獨立例1判斷下列試驗是不是n重伯努利試驗：(1)依次投擲四枚質(zhì)地不同的硬幣，3次正面向上；解由于試驗的條件不同(質(zhì)地不同)，因此不是n重伯努利試驗.(2)某人射擊，擊中目標的概率是穩(wěn)定的，他連續(xù)射擊了10次，其中6次擊中；解某人射擊且擊中的概率是穩(wěn)定的，因此是n重伯努利試驗.(3)口袋中裝有5個

3、白球，3個紅球，2個黑球，依次從中抽取5個球，恰好抽出4個白球.解每次抽取，試驗的結果有三種不同的顏色，且每種顏色出現(xiàn)的可能性不相等，因此不是n重伯努利試驗.反思感悟 n重伯努利試驗的判斷依據(jù)(1)要看該試驗是不是在相同的條件下可以重復進行.(2)每次試驗相互獨立，互不影響.(3)每次試驗都只有兩種結果，即事件發(fā)生、不發(fā)生.跟蹤訓練1(多選)下列事件不是n重伯努利試驗的是A.運動員甲射擊一次，“射中9環(huán)”與“射中8環(huán)”B.甲、乙兩運動員各射擊一次，“甲射中10環(huán)”與“乙射中9環(huán)”C.甲、乙兩運動員各射擊一次，“甲、乙都射中目標”與“甲、乙都沒 射中目標”D.在相同的條件下，甲射擊10次，5次擊

4、中目標解析A，C符合互斥事件的概念，是互斥事件；B是相互獨立事件；D是n重伯努利試驗.二、二項分布的推導問題2(1)連續(xù)投擲一枚圖釘3次，且每次針尖向上的概率為p，針尖向下的概率為q，則僅出現(xiàn)1次針尖向上的概率是多少？(2)類似地，連續(xù)投擲一枚圖釘3次，出現(xiàn)k(k0,1,2,3)次針尖向上的概率是多少？有什么規(guī)律？提示用Ai(i1,2,3)表示事件“第i次擲得針尖向上”，用Bk(k0,1,2,3)表示事件“出現(xiàn)k次針尖向上”，知識梳理二項分布：一般地，在n重伯努利試驗中，設每次試驗中事件A發(fā)生的概率為p(0p1)，用X表示事件A發(fā)生的次數(shù)，則X的分布列為P(Xk) ，k0,1,2，n.如果隨機

5、變量X的分布列具有上式的形式，則稱隨機變量X服從二項分布，記作 .注意點：(1)由二項式定理可知，二項分布的所有概率和為1.(2)兩點分布與二項分布的關系：兩點分布是只進行一次的二項分布.XB(n，p)(1)求甲射擊3次，至少有1次未擊中目標的概率；解記“甲射擊3次至少有1次未擊中目標”為事件A1，由題意，知射擊3次，相當于3重伯努利試驗，(2)求兩人各射擊2次，甲恰好擊中目標2次且乙恰好擊中目標1次的概率.解記“甲射擊2次，恰有2次擊中目標”為事件A2，“乙射擊2次，恰有1次擊中目標”為事件B2，延伸探究1.在本例(2)的條件下，求甲、乙均擊中目標1次的概率.所以甲、乙均擊中目標1次的概率為

6、解記“甲擊中目標1次”為事件A3，“乙擊中目標1次”為事件B3，2.在本例(2)的條件下，求甲未擊中，乙擊中2次的概率.解記“甲未擊中目標”為事件A4，“乙擊中2次”為事件B4，反思感悟n重伯努利試驗概率求法的三個步驟(1)判斷：依據(jù)n重伯努利試驗的特征，判斷所給試驗是否為n重伯努利試驗.(2)分拆：判斷所求事件是否需要分拆.(3)計算：就每個事件依據(jù)n重伯努利試驗的概率公式求解，最后利用互斥事件概率加法公式計算.跟蹤訓練2現(xiàn)有4個人去參加某娛樂活動，該活動有甲、乙兩個游戲可供參加者選擇.為增加趣味性，約定：每個人通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己參加哪個游戲，擲出點數(shù)為1或2的人參加甲游戲，擲

7、出點數(shù)大于2的人參加乙游戲.(1)求這4個人中恰有2人參加甲游戲的概率；設“這4個人中恰有k人參加甲游戲”為事件Ak(k0,1,2,3,4).故這4個人中恰有2人參加甲游戲的概率為(2)求這4個人中參加甲游戲的人數(shù)大于參加乙游戲的人數(shù)的概率.解設“這4個人中參加甲游戲的人數(shù)大于參加乙游戲的人數(shù)”為事件B，則BA3A4.三、二項分布的簡單應用例3高二(1)班的一個研究性學習小組在網(wǎng)上查知，某珍稀植物種子在一定條件下發(fā)芽成功的概率為 ，該研究性學習小組又分成兩個小組進行驗證性試驗.(1)第一小組做了5次這種植物種子的發(fā)芽試驗(每次均種下一粒種子)，求他們的試驗中至少有3次發(fā)芽成功的概率；解至少有3

8、次發(fā)芽成功，即有3次、4次、5次發(fā)芽成功.設5次試驗中種子發(fā)芽成功的次數(shù)為隨機變量X.所以至少有3次發(fā)芽成功的概率為(2)第二小組做了若干次發(fā)芽試驗(每次均種下一粒種子)，如果在一次試驗中種子發(fā)芽成功就停止試驗，否則將繼續(xù)進行下次試驗，直到種子發(fā)芽成功為止，但試驗的次數(shù)最多不超過5次，求第二小組所做種子發(fā)芽試驗的次數(shù)的分布列.解隨機變量的可能取值為1,2,3,4,5.所以的分布列為反思感悟利用二項分布求解“至多”“至少”問題的概率，其實質(zhì)是求在某一范圍內(nèi)的概率，一般轉(zhuǎn)化為幾個互斥事件發(fā)生的概率的和，或者利用對立事件求概率.跟蹤訓練3某一中學生心理咨詢中心服務電話接通率為 ，某班3名同學商定明天

9、分別就同一問題詢問該服務中心.且每人只撥打一次，求他們中成功咨詢的人數(shù)X的分布列.X的分布列為1.知識清單：(1)n重伯努利試驗的概念及特征.(2)二項分布的概念及表示.2.方法歸納：數(shù)學建模.3.常見誤區(qū)：二項分布的判斷錯誤.課堂小結隨堂演練12342.有8件產(chǎn)品，其中4件是次品，從中有放回地取3次(每次1件)，若X表示取得次品的次數(shù)，則P(X2)等于1234P(X2)P(X2)P(X1)P(X0)解析事件A在一次試驗中發(fā)生的概率為p，123412344.從次品率為0.1的一批產(chǎn)品中任取4件，恰有兩件次品的概率為_.0.048 6課時對點練基礎鞏固1234567891011121314151

10、6123456789101112131415163.唐代詩人張若虛在春江花月夜中曾寫道：“春江潮水連海平，海上明月共潮生.”潮水的漲落和月亮的公轉(zhuǎn)運行有直接的關系，這是一種自然現(xiàn)象.根據(jù)歷史數(shù)據(jù)，已知沿海某地在某個季節(jié)中每天出現(xiàn)大潮的概率均為 ，則該地在該季節(jié)連續(xù)三天內(nèi)，至少有兩天出現(xiàn)大潮的概率為12345678910111213141516解析該地在該季節(jié)連續(xù)三天內(nèi)，至少有兩天出現(xiàn)大潮包括兩天或三天出現(xiàn)大潮，123456789101112131415164.有n位同學參加某項選拔測試，每位同學通過測試的概率都是p(0p1)，假設每位同學能否通過測試是相互獨立的，則至少有1位同學通過測試的概率

11、為A.(1p)n B.1pnC.pn D.1(1p)n12345678910111213141516解析所有同學都不能通過測試的概率為(1p)n，則至少有1位同學能通過測試的概率為1(1p)n.5.(多選)隨機拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，下列說法錯誤的有A.每次出現(xiàn)正面向上的概率為0.5B.第一次出現(xiàn)正面向上的概率為0.5，第二次出現(xiàn)正面向上的概率為0.251234567891011121314151612345678910111213141516解析對于A，每次出現(xiàn)正面向上的概率都是0.5，故A正確；對于B，第一次出現(xiàn)正面向上的概率為0.5，第二次出現(xiàn)正面向上的概率為0.5，故B錯誤；6.

12、(多選)拋擲一枚硬幣三次，若記出現(xiàn)“三個正面”“三個反面”“二正一反”“一正二反”的概率分別為P1，P2，P3，P4，則下列結論中正確的是A.P1P2P3P4B.P32P1C.P1P2P3P41D.P43P21234567891011121314151612345678910111213141516解析由題意知，拋擲一枚硬幣三次，若記出現(xiàn)“三個正面”“三個反面”“二正一反”“一正二反”的概率分別為P1，P2，P3，P4，P1P2P3P4，故A錯誤；P33P1，故B錯誤；P1P2P3P41，故C正確；P43P2，故D正確.123456789101112131415167.一個學生通過某種英語聽力

13、測試的概率是 ，他連續(xù)測試n次，要保證他至少有一次通過的概率大于0.9，那么n的最小值為_.4123456789101112131415168.將一枚均勻的硬幣拋擲6次，則正面出現(xiàn)的次數(shù)比反面出現(xiàn)的次數(shù)多的概率為_.解析正面出現(xiàn)的次數(shù)比反面出現(xiàn)的次數(shù)多，則正面可以出現(xiàn)4次、5次或6次，123456789101112131415169.某氣象站天氣預報的準確率為80%，計算(結果保留到小數(shù)點后面第2位)：(1)“5次預報中恰有2次準確”的概率；解記“預報一次準確”為事件A，則P(A)0.8，5次預報相當于5重伯努利試驗.“恰有2次準確”的概率為因此5次預報中恰有2次準確的概率約為0.05.123

14、45678910111213141516(2)“5次預報中至少有2次準確”的概率.解“5次預報中至少有2次準確”的對立事件為“5次預報全部不準確或只有1次準確”.所以所求概率為1P10.006 720.99.所以“5次預報中至少有2次準確”的概率約為0.99.12345678910111213141516(1)兩人各射擊1次，兩人總共中靶至少1次就算完成目標，則完成目標的概率是多少？解共三種情況：12345678910111213141516(2)兩人各射擊2次，兩人總共中靶至少3次就算完成目標，則完成目標的概率是多少？解共兩類情況：共中靶3次，概率為共中靶4次，概率為123456789101

15、11213141516(3)兩人各射擊5次，兩人總共中靶至少1次的概率是否超過99%?所以兩人各射擊5次，兩人總共中靶至少1次的概率超過99%.綜合運用1234567891011121314151611.(多選)某射手射擊一次，擊中目標的概率是0.9，他連續(xù)射擊3次，且他每次射擊是否擊中目標之間沒有影響，下列結論正確的是A.他三次都擊中目標的概率是0.93B.他第三次擊中目標的概率是0.9C.他恰好2次擊中目標的概率是20.920.1D.他恰好2次未擊中目標的概率是30.90.1212345678910111213141516解析A正確；由每次射擊擊中目標的概率為0.9，知他第三次擊中目標的概

16、率也為0.9，B正確；12.在4重伯努利試驗中，隨機事件A恰好發(fā)生1次的概率不大于其恰好發(fā)生2次的概率，則事件A在1次試驗中發(fā)生的概率p的取值范圍是A.0.4,1) B.(0,0.4 C.(0,0.6 D.0.6,112345678910111213141516解得p0.4，又0p1，0.4p1，故選A.A.1 B.2 C.3 D.41234567891011121314151612345678910111213141516故當k1或2時，P(Xk)最大.1234567891011121314151612345678910111213141516解析S42，即4次中有3次正面1次反面，拓廣探究

17、1234567891011121314151615.規(guī)定投擲飛鏢3次為一輪，3次中至少兩次投中8環(huán)以上的為優(yōu)秀.現(xiàn)采用隨機模擬實驗的方法估計某人投擲飛鏢的情況：先由計算器產(chǎn)生隨機數(shù)0或1，用0表示該次投鏢未在8環(huán)以上，用1表示該次投鏢在8環(huán)以上；再以每三個隨機數(shù)作為一組，代表一輪的結果.例如：“101”代表第一次投鏢在8環(huán)以上，第二次投鏢未在8環(huán)以上，第三次投鏢在8環(huán)以上，該結果代表這一輪投鏢為優(yōu)秀：“100”代表第一次投鏢在8環(huán)以上，第二次和第三次投鏢均未在8環(huán)以上，該結果代表這一輪投鏢為不優(yōu)秀.經(jīng)隨機模擬實驗產(chǎn)生了如下10組隨機數(shù)，據(jù)此估計，該選手投擲飛鏢兩輪，至少有一輪可以拿到優(yōu)秀的概率是10111101110101010010001111100112345678910111213141516解析模擬實驗中，總共進行了10輪，10輪中至少兩次投中8環(huán)以上的有6輪，因此，該選手投擲飛鏢兩輪，相當于