新教材2021-2022學(xué)年人教A版必修第一冊 4.4.1　對數(shù)函數(shù)的概念 4.4.2　對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì) 課件（32張）

1、4.4.1對數(shù)函數(shù)的概念4.4.2對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)1.會求簡單對數(shù)函數(shù)的定義域,能用描點法畫函數(shù)圖象.2.掌握對數(shù)函數(shù)的性質(zhì),會解簡單的對數(shù)不等式.3.知道對數(shù)函數(shù)y=logax(a0,且a1)與指數(shù)函數(shù)y=ax(a0,且a1)互為反函數(shù)及它們圖象的特點.一般地,函數(shù)y=logax(a0,且a1)叫做對數(shù)函數(shù),其中x是自變量,定義域是(0,+).對數(shù)函數(shù)的概念定義y=logax (a0,且a1)底數(shù)a10a0,且a1)與對數(shù)函數(shù)y=logax(a0,a1)互為反函數(shù).它們的定義域與值域正好互換.互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的單調(diào)性相同,但單調(diào)區(qū)間不一定相同.互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x

2、對稱.反函數(shù)1.函數(shù)y=log2(2x)是對數(shù)函數(shù).()2.函數(shù)y=ax與y=logax的單調(diào)區(qū)間相同.()提示:當(dāng)a1時,函數(shù)y=ax的單調(diào)遞增區(qū)間為R,函數(shù)y=logax的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,+);同理當(dāng)0a0,且a1)與y=logax(a0,且a1)的圖象關(guān)于直線y=x對稱.()4.函數(shù)y=log3(x+1)的定義域是(0,+).()提示:由對數(shù)式log3(x+1)的真數(shù)x+10可得x-1,所以函數(shù)的定義域為(-1,+).5.對于底數(shù)a1的對數(shù)函數(shù),在區(qū)間(1,+)內(nèi),底數(shù)越大,其圖象越靠近x軸.()判斷正誤，正確的畫“” ，錯誤的畫“ ” .對數(shù)函數(shù)的圖象及其應(yīng)用1.對數(shù)型函數(shù)圖象過定

3、點問題求函數(shù)y=m+loga f(x)(a0,且a1)的圖象過定點時,只需令f(x)=1求出x,即得定點為(x,m).2.根據(jù)對數(shù)函數(shù)圖象判斷底數(shù)大小的方法作直線y=1與所給圖象相交,交點的橫坐標(biāo)即為各個底數(shù),根據(jù)在第一象限內(nèi),自左向右,圖象對應(yīng)的對數(shù)函數(shù)的底數(shù)逐漸變大,可比較底數(shù)的大小.3.函數(shù)y=logax(a0,且a1)的圖象與函數(shù)y=lox(a0,且a1)的圖象關(guān)于x軸對稱設(shè)f(x)=logax(a0,且a1),則y=lox=-logax=-f(x),由于函數(shù)y=f(x)的圖象與y=-f(x)的圖象關(guān)于x軸對稱,所以函數(shù)y=logax(a0,且a1)的圖象與函數(shù)y=lox(a0,且a1

4、)的圖象關(guān)于x軸對稱.4.函數(shù)圖象的變換規(guī)律(1)一般地,函數(shù)y=f(x+a)+b(a,b為實數(shù))的圖象是由函數(shù)y=f(x)的圖象沿x軸向左或向右平移|a|個單位長度后,再沿y軸向上或向下平移|b|個單位長度得到的.(2)含有絕對值的函數(shù)的圖象一般是經(jīng)過對稱變換得到的.已知a0,且a1,則函數(shù)y=ax與y=loga(-x)的圖象只能是(B)思路點撥可利用函數(shù)的性質(zhì)識別圖象,注意底數(shù)a對圖象的影響,也可根據(jù)圖象的位置結(jié)合單調(diào)性來判斷.解析解法一:首先,曲線y=ax只可能在x軸上方,y=loga(-x)的圖象只可能在y軸左側(cè),從而排除A,C,然后,y=ax與y=loga(-x)的增減性正好相反,又

5、可排除D.故選B.解法二:若0a1,則函數(shù)y=ax在其定義域上單調(diào)遞增且圖象過點(0,1),而函數(shù)y=loga(-x)在其定義域上單調(diào)遞減且圖象過點(-1,0),只有B滿足條件.設(shè)a,b是關(guān)于x的方程|lg x|=c的兩個不同實數(shù)根,且ab10,則abc的取值范圍是.思路點撥作出方程左邊對應(yīng)函數(shù)y=|lg x|的圖象,找出圖象與直線y=c的交點,由交點得到a,b的范圍進而得到結(jié)論.解析由題意知,在x(0,10)上,函數(shù)y=|lg x|的圖象和直線y=c有兩個不同交點,作出函數(shù)y=|lg x|的圖象與直線y=c,如圖所示,結(jié)合圖象可知,|lg a|=|lg b|=c,又ab10,-lg a=lg

6、 b=c,ab=1,0c0,且a1)的定義域時,應(yīng)首先保證f(x)0. 求對數(shù)型函數(shù)值域的常用方法(1)直接法:根據(jù)函數(shù)解析式的特征,從函數(shù)自變量的范圍出發(fā),通過對函數(shù)定義域、性質(zhì)的觀察,結(jié)合解析式,直接得出函數(shù)的值域.(2)配方法:當(dāng)所給的函數(shù)可化為二次函數(shù)形式(形如y=mf(logax)2+nf(logax)+c(m0,a0,a1)時,可以用配方法求函數(shù)的值域.與對數(shù)函數(shù)有關(guān)的定義域、值域問題(3)單調(diào)性法:根據(jù)所給函數(shù)在其定義域(或定義域的某個子集)上的單調(diào)性,求出函數(shù)的值域.(4)換元法:求形如y=loga f(x)(a0,且a1)的函數(shù)值域的步驟為換元,令u=f(x),利用函數(shù)的圖象

7、和性質(zhì)求出u的范圍;利用y=logau的單調(diào)性、圖象求出y的取值范圍.求下列函數(shù)的定義域:(1)y=;(2)y=.解析(1)由題意得解得x-1,且x999,函數(shù)的定義域為x|x-1,且x999.(2)由題意可得loga(4x-3)0loga(4x-3)loga1,當(dāng)a1時,有4x-31,解得x1,當(dāng)0a1時,有04x-31,解得1時,函數(shù)的定義域為1,+);當(dāng)0a1,0a0在1,2上恒成立.當(dāng)a1時,若f(x)0在1,2上恒成立,則x+11在x1,2上恒成立,即x0在x1,2上恒成立.a1,01,-20,x0,與x1,2矛盾.當(dāng)0a0在1,2上恒成立,則0 x+11在x1,2上恒成立,即-1x

8、0在x1,2上恒成立.由x1,2得解得a1,則y=loga f(x)的單調(diào)性與y=f(x)的單調(diào)性相同;若0a0得x(-,-2)(4,+),令t=x2-2x-8,則y=ln t(t0).要求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間,且y=ln t是增函數(shù),根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知,只需求出t=x2-2x-8在定義域內(nèi)的單調(diào)遞增區(qū)間即可.x(4,+)時,t=x2-2x-8為增函數(shù),函數(shù)f(x)=ln(x2-2x-8)的單調(diào)遞增區(qū)間是(4,+),故選D.已知函數(shù)f(x)=loga(3-ax)(a0,且a1).(1)當(dāng)x0,2時,函數(shù)f(x)恒有意義,求實數(shù)a的取值范圍;(2)是否存在這樣的實數(shù)a,使得函數(shù)f(x)在

9、區(qū)間1,2上為減函數(shù),并且最大值為1?如果存在,求出a的值;如果不存在,請說明理由.解析(1)設(shè)t(x)=3-ax,a0,且a1,t(x)=3-ax為減函數(shù),x0,2時,t(x)的最小值為3-2a,當(dāng)x0,2時,f(x)恒有意義,即x0,2時,3-ax0恒成立,3-2a0,a0,且a1,實數(shù)a的取值范圍是(0,1).(2)假設(shè)存在這樣的實數(shù)a. 由(1)知函數(shù)t(x)=3-ax為減函數(shù).f(x)在區(qū)間1,2上為減函數(shù),y=logat在區(qū)間1,2上為增函數(shù),a1,又x1,2時,t(x)的最小值為3-2a, f(x)的最大值為f(1)=loga(3-a),即故不存在這樣的實數(shù)a,使得函數(shù)f(x)在

10、區(qū)間1,2上為減函數(shù),并且最大值為1. (1)應(yīng)用對數(shù)函數(shù)單調(diào)性時要注意真數(shù)必須為正,明確底數(shù)對單調(diào)性的影響.(2)解決與對數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)問題時,首先要確定函數(shù)的定義域,再根據(jù)“同增異減”的原則判斷函數(shù)的單調(diào)性或利用函數(shù)的最值解決恒成立問題.在標(biāo)準(zhǔn)溫度和大氣壓下,人體血液中氫離子的物質(zhì)的量的濃度(記作H+,單位mol/L)和氫氧根離子的物質(zhì)的量的濃度(記作OH-,單位mol/L)的乘積等于常數(shù)10-14.已知pH值的定義為pH=-lgH+,健康人體血液的pH值保持在7.357.45之間.比較對數(shù)的大小問題1.健康人體血液中l(wèi)g 的范圍是多少?提示:H+OH-=10-14,=1014,7.

11、35-lgH+7.45,10-7.45H+10-7.35,10-0.9=101410-0.7,-0.9lg baB.cabC.acbD.abc思路點撥不同底的對數(shù)比較值的大小時,可以找中間值0,1等比較.解析a=log23-1,b=log34-1,log23=lo33=log827,log34=lo42=log916,log827log927log916,log23log34,log23-1log34-1,即ab,log23log24=2,log23-1log33=1,log34log23-1,即ca,cab,故選B.對于底數(shù)以字母形式出現(xiàn)的對數(shù)的大小比較,需要對底數(shù)a進行討論.對于不同底的對

12、數(shù),可以估算范圍,從而借助中間值比較大小.1.對數(shù)不等式的解法要點(1)根據(jù)a1或0alogab的不等式,借助函數(shù)y=logax的單調(diào)性求解,如果a的取值不確定,需分a1與0ab的不等式,應(yīng)將b化為以a為底數(shù)的對數(shù)式的形式(即b=logaab),借助函數(shù)y=logax(a0,且a1)的單調(diào)性求解;(3)形如logf(x)alogg(x)a的不等式,利用換底公式化為同底的對數(shù)進行求解,或利用圖象求解.對數(shù)不等式的解法(1)已知log0.3(3x)log0.3(x+1)1,則x的取值范圍為;(2)若loga,故x的取值范圍是.(2)loga1,即loga1時,函數(shù)y=logax在定義域內(nèi)是增函數(shù),所以logalogaa總成立;當(dāng)0a1時,函數(shù)y=logax在定義域