新教材2021-2022學(xué)年人教A版必修第一冊 -　正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象 課件（17張）

1、5.4.3正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象1.理解并掌握作正切函數(shù)圖象的方法.2.掌握正切函數(shù)的性質(zhì).3.會(huì)利用正切函數(shù)的性質(zhì)及圖象解決問題.函數(shù)y=tan x圖象定義域值域?qū)崝?shù)集R周期性是周期函數(shù),最小正周期是奇偶性奇函數(shù),圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱單調(diào)性在每一個(gè)開區(qū)間(kZ)上都是增函數(shù)圖象的對稱性圖象是中心對稱圖形,對稱中心的坐標(biāo)為,0(kZ),沒有對稱軸正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象1.函數(shù)y=|tan x|是周期函數(shù),其最小正周期為.()提示:y=|tan x|是周期函數(shù),但最小正周期T=.2.正切函數(shù)的圖象是連續(xù)不斷的.()提示:正切函數(shù)的圖象在定義域上不是連續(xù)的.3.函數(shù)y=tan x在其定義域上是增函數(shù).()

2、提示:y=tan x在區(qū)間(kZ)上是增函數(shù),但在其定義域上不是增函數(shù).4.函數(shù)y=tan x為奇函數(shù),故對任意xR都有tan(-x)=-tan x.()提示:當(dāng)x=+k(kZ)時(shí),tan x沒有意義,此時(shí)式子tan(-x)=-tan x不成立.判斷正誤，正確的畫“” ，錯(cuò)誤的畫“ ” .正切函數(shù)的定義域、值域1.(1)求與正切函數(shù)有關(guān)的函數(shù)的定義域時(shí),除了滿足函數(shù)定義域的一般要求外,還要保證正切函數(shù)y=tan x有意義,即x+k,kZ.(2)求正切型函數(shù)y=Atan(x+)(A0,0)的定義域時(shí),要將x+視為一個(gè)整體,令x+k+,kZ,解得x.2.求與正切函數(shù)有關(guān)的函數(shù)的值域時(shí),要注意函數(shù)的

3、定義域,在定義域內(nèi)求值域;對于求由正切函數(shù)復(fù)合而成的函數(shù)的值域時(shí),常利用換元法,但要注意新元的范圍.(1)求函數(shù)y=3tan的定義域;(2)求函數(shù)y=tan2x-2tan x的值域.思路點(diǎn)撥(1)把-看作一個(gè)整體,借助正切函數(shù)的定義域求解;(2)換元,將原函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求解.解析(1)令-+k,kZ,得x-4k,kZ,即函數(shù)的定義域?yàn)閤x-4k,kZ.(2)令u=tan x,因?yàn)閨x|,所以由正切函數(shù)的圖象(如圖)知u-,所以原函數(shù)可化為y=u2-2u,u-,因?yàn)樵摱魏瘮?shù)的圖象開口向上,圖象的對稱軸方程為u=1,所以當(dāng)u=1時(shí),ymin=12-21=-1,當(dāng)u=-時(shí),ymax=3+2,所

4、以原函數(shù)的值域?yàn)?1,3+2.求正切型函數(shù)單調(diào)性的步驟求函數(shù)y=Atan(x+)(A0,0,是常數(shù))的單調(diào)區(qū)間.若0,由于y=tan x在每一個(gè)單調(diào)區(qū)間上都是增函數(shù),故可用“整體代換”的思想,令k-x+k+,kZ,解得x的取值范圍即為原函數(shù)的增區(qū)間.若0,可利用誘導(dǎo)公式先把y=Atan(x+)轉(zhuǎn)化為y=Atan-(-x-)=-Atan(-x-),即把x的系數(shù)化為正值,再利用“整體代換”的思想,求得x的取值范圍即為原函數(shù)的減區(qū)間.正切型函數(shù)的單調(diào)性利用正切函數(shù)的單調(diào)性比較大小利用正切函數(shù)的單調(diào)性比較兩個(gè)正切值的大小,實(shí)際上是先將兩個(gè)角利用函數(shù)的周期性或誘導(dǎo)公式轉(zhuǎn)化到同一個(gè)單調(diào)區(qū)間內(nèi)再比較大小.其

5、基本步驟如下:(1)運(yùn)用函數(shù)的周期性或誘導(dǎo)公式將角化到同一單調(diào)區(qū)間內(nèi);(2)運(yùn)用單調(diào)性比較大小.利用正切函數(shù)的單調(diào)性比較正切值的大小時(shí),要注意正切函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,不可盲目利用單調(diào)性求解,要觀察各角是否在同一單調(diào)區(qū)間內(nèi).求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.(1)y=tan; (2)y=3tan.思路點(diǎn)撥若是負(fù)數(shù),則先轉(zhuǎn)化已知解析式,將化為正數(shù),然后根據(jù)正切函數(shù)的單調(diào)性建立不等式求解.解析(1)令-+kx-+k,kZ,得-+4kx3+4k,kZ,所以函數(shù)y=tan的單調(diào)遞增區(qū)間是(-+4k,3+4k)(kZ).(2)y=3tan=-3tan,令k-k+(kZ),得4k-x4k+(kZ),所以函數(shù)y=3tan的單

6、調(diào)遞減區(qū)間為(kZ).若函數(shù)解析式中的為負(fù)數(shù),則先將其轉(zhuǎn)化為正數(shù),再利用整體代換的思想建立不等式,解不等式得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間. 比較下列各組數(shù)的大小:(1)tan與tan;(2)tan 126與tan 496.解析(1)y=tan x在上是增函數(shù),-,tantan.(2)tan 496=tan 136,當(dāng)90 x13612690,tan 136tan 126,即tan 496tan 126.1.掌握正切函數(shù)的圖象是解決正切函數(shù)綜合問題的關(guān)鍵,正切曲線是被與y軸平行的一系列直線x=+k,kZ所隔開的無窮多支形狀相同的曲線組成的.2.正切函數(shù)y=tan x的定義域是xxk+,kZ,正切曲線y=ta

7、n x有無數(shù)多條漸近線,漸近線方程為x=k+,kZ,相鄰兩條漸近線之間都有一支曲線,且每條曲線均單調(diào)遞增.3.正切函數(shù)y=tan x的最小正周期是,函數(shù)y=Atan(x+) (A0)的周期T=.4.正切曲線y=tan x的對稱中心為,kZ,無對稱軸.正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用 設(shè)函數(shù)f(x)=tan.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期及圖象的對稱中心;(2)作出函數(shù)f(x)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象的簡圖.思路點(diǎn)撥研究正切型函數(shù)的性質(zhì),主要運(yùn)用換元法;畫正切函數(shù)的圖象主要采用“三點(diǎn)二線”法,“線”即漸近線.解析(1)=,最小正周期T=2.令-=(kZ),得x=k+(kZ),f(x)的圖象的對稱中心是(kZ).(2)令-=0,則x=;令-=,則x=;