特征長度與第二類

1、超導電力基礎(chǔ)2011年10月 - 12月唐 躍 進、任麗、石晶郵箱： 1超導電力第四講復習問題：為什么超導體的電阻為零？基礎(chǔ)知識：電阻是怎么產(chǎn)生的？ 電子與晶格碰撞發(fā)生散亂，損失能量假設(shè)：存在不發(fā)生散亂的電子 2.2 超導電流表達式 電阻為零問題：什么樣的電子不發(fā)生散亂？基礎(chǔ)知識：粒子的性質(zhì)、分布、能級等概念 波色粒子不發(fā)生散亂 2.5 超導微觀理論 晶格振動產(chǎn)生聲子 電子通過聲子形成的庫柏對具有波色粒子性質(zhì) 2問題：為什么會有邁斯納效應(yīng)？問題：超導體在磁場下具有怎樣的特性？超導電力二、超導現(xiàn)象與基礎(chǔ)理論 BCS理論之前對超導現(xiàn)象的理解？倫敦方程GL理論理想的超導體與實用性超導體第I類第II類

2、32.4 第I類和第II類超導體 2.3 超導的重要特征參數(shù)2.1 基本的超導現(xiàn)象2.2 超導電流表達式2.5 超導電性的微觀理論二、超導現(xiàn)象與基礎(chǔ)理論 41）復習：電磁場知識2）倫敦方程與磁場穿透深度3）GL理論與GL相干長度超導電力二、超導現(xiàn)象與基礎(chǔ)理論 2.3 超導應(yīng)用相關(guān)的特征參數(shù) 5標量場的梯度：哈密頓算子：矢量場的散度：矢量場的旋度：2.3 超導應(yīng)用相關(guān)的特征參數(shù)1）復習：電磁場知識 復習 場的運算公式 6磁通連續(xù)性原理：電荷守恒定理：復習 經(jīng)典電磁理論 2.3 超導應(yīng)用相關(guān)的特征參數(shù)1）復習：電磁場知識 7高斯定理：安倍定理（全電流）：復習 經(jīng)典電磁理論 2.3 超導應(yīng)用相關(guān)的特

3、征參數(shù)1）復習：電磁場知識 8法拉第電磁感應(yīng)定律：洛倫茲力：感應(yīng)電勢：復習 經(jīng)典電磁理論 2.3 超導應(yīng)用相關(guān)的特征參數(shù)1）復習：電磁場知識 9矢量磁位：磁通量與矢量磁位的關(guān)系：感應(yīng)電勢：復習 經(jīng)典電磁理論 2.3 超導應(yīng)用相關(guān)的特征參數(shù)1）復習：電磁場知識 10麥克斯韋方程組：復習 經(jīng)典電磁理論 2.3 超導應(yīng)用相關(guān)的特征參數(shù)1）復習：電磁場知識 111）復習：電磁場知識2）倫敦方程與磁場穿透深度3）GL理論與GL相干長度超導電力二、超導現(xiàn)象與基礎(chǔ)理論 2.3 超導應(yīng)用相關(guān)的特征參數(shù) 121933年，邁斯納效應(yīng)被發(fā)現(xiàn)1935年，倫敦兄弟借助 經(jīng)典電磁理論 +二流體模型 解釋超導現(xiàn)象 2.3

4、超導應(yīng)用相關(guān)的特征參數(shù)2）倫敦方程與磁場穿透深度 發(fā)現(xiàn)零電阻1933年，發(fā)現(xiàn)超導體具有完全抗磁性已知：為什么會有零電阻、完全抗磁性？磁場遇到超導體，其磁通線究竟如何分布？ 未知：背景 13超導電子承載超導電流：由超導電子運動方程：可得倫敦方程之一：(1) 倫敦第一方程式可知： 直流電流下，E=0，即電阻為零假設(shè)超導電子存在2.3 超導應(yīng)用相關(guān)的特征參數(shù)2）倫敦方程與磁場穿透深度 14由麥克思維爾方程：即倫敦方程之二：和消去E，得到：常數(shù) 即 假定該常數(shù)只能為零，則得到(2) 倫敦第二方程式2.3 超導應(yīng)用相關(guān)的特征參數(shù)2）倫敦方程與磁場穿透深度 15由倫敦第二方程：消去同時利用得和麥克思維爾方

5、程式和斯托克斯定理：是磁場可以侵入超導體的深度，叫做倫敦穿透深度。2.3 超導應(yīng)用相關(guān)的特征參數(shù)2）倫敦方程與磁場穿透深度 16(3) 倫敦穿透深度叫做：倫敦穿透深度侵入深度與超導電子密度的1/2成反比。大小10100nm之間倫敦方程證明：如果存在超導電子，磁場只能侵入超導體的表皮部分，從宏觀上看，外部磁場不能侵入超導體的內(nèi)部 邁斯納效應(yīng) 2.3 超導應(yīng)用相關(guān)的特征參數(shù)2）倫敦方程與磁場穿透深度 17xHL半無限空間的超導體表面Z軸方向加磁場H1，根據(jù)倫敦方程式，在超導體內(nèi)部的磁場滿足下式，當 時，該方程有有限的解，2.3 超導應(yīng)用相關(guān)的特征參數(shù)2）倫敦方程與磁場穿透深度 18有限寬度的超導平

6、板，解為因此，超導體內(nèi)部的磁場分布為aH1L-aH2Lx磁通侵入深度與材料性質(zhì)相關(guān)，實際大小在10-100nm之間，遠小于通常試樣的幾何尺寸。 2.3 超導應(yīng)用相關(guān)的特征參數(shù)2）倫敦方程與磁場穿透深度 19倫敦兄弟借助經(jīng)典電磁理論二流體模型 解釋超導現(xiàn)象 2.3 超導應(yīng)用相關(guān)的特征參數(shù)2）倫敦方程與磁場穿透深度 直流電阻為零 磁場從表面開始侵入超導體穿透深度：重要的特征參數(shù) 201）復習：電磁場知識2）倫敦方程與磁場穿透深度3）GL理論與GL相干長度超導電力二、超導現(xiàn)象與基礎(chǔ)理論 2.3 超導應(yīng)用相關(guān)的特征參數(shù) 21G-L（Ginzburg-Landau）進一步將電磁學和熱力學結(jié)合，從熱平衡的

7、觀點分析了超導狀態(tài)，建立了G-L方程2.3 超導應(yīng)用相關(guān)的特征參數(shù)3）GL理論與GL相干長度22（1） G-L方程方程1 方程2 電流表達式和從電子波動函數(shù)推導的一致 2.3 超導應(yīng)用相關(guān)的特征參數(shù)3）GL理論與GL相干長度23超導電子相互作用的空間尺度。在此尺度內(nèi)，超導電子可相互影響，結(jié)成電子對，且其密度不能突變，Pippard特征長度 電子相互作用的空間間隔，受不純物質(zhì)的影響，與真性電子對相互作用間隔0和電子的平均自由行程L相關(guān)00GL2.3 超導應(yīng)用相關(guān)的特征參數(shù)3）GL理論與GL相干長度（2） GL相干長度 24常態(tài)超導態(tài)GLGL 是表征超導特性的重要參數(shù)在絕對零度時GL等于皮巴德的特

8、征長度0GL和倫敦穿透深度的相對大小關(guān)系反映超導體的純潔度，同時也決定超導體的特性類型2.3 超導應(yīng)用相關(guān)的特征參數(shù)3）GL理論與GL相干長度（3） 用超導電子的分布函數(shù)表示25G-L特征長度GL的大小直接影響到超導體的電磁特性。令超導體為第一類超導體超導體為第二類超導體2.3 超導應(yīng)用相關(guān)的特征參數(shù)3）GL理論與GL相干長度（4） 第I類和第II類超導體 26超導電子的分布函數(shù)和磁場侵入深度的比較第一類超導體常態(tài)超導態(tài)GL超導電子分布磁通侵入2.3 超導應(yīng)用相關(guān)的特征參數(shù)3）GL理論與GL相干長度27第二類超導體常態(tài)超導態(tài)GL超導電子分布磁通侵入2.3 超導應(yīng)用相關(guān)的特征參數(shù)3）GL理論與G

9、L相干長度281、將超導電子看成具有特征長度的凝聚粒子，定義了特征長度2、從理論預言了第II類超導體的存在金茲堡和朗道對該項工作的研究，是從研究液氦的超流現(xiàn)象開始。阿布里索科夫繼承和深入了該理論，驗證了第II類超導體并對第II類超導體的電磁特性進行了深入研究3、從理論上預言了磁通量子效應(yīng)的存在1961年 科學家實驗驗證了磁通量子效應(yīng) GL理論的重大貢獻 2.3 超導應(yīng)用相關(guān)的特征參數(shù)3）GL理論與GL相干長度29常態(tài)超導態(tài)GL超導電子分布磁通侵入常態(tài)超導態(tài)GL超導電子分布磁通侵入背景超導體具有邁斯納效應(yīng)超導體具有臨界磁場磁場穿透深度GL相干長度問題：在磁場作用下，超導體怎樣從超導態(tài)變化到常導態(tài)

10、穿透深度和相干長度對這一轉(zhuǎn)變過程有無影響 2.3 超導應(yīng)用相關(guān)的特征參數(shù)3）GL理論與GL相干長度30背景超導體具有邁斯納效應(yīng)超導體具有臨界磁場磁場穿透深度GL相干長度問題：在磁場作用下，超導體怎樣從超導態(tài)變化到常導態(tài)穿透深度和相干長度對這一轉(zhuǎn)變過程有無影響 2.3 超導應(yīng)用相關(guān)的特征參數(shù)3）GL理論與GL相干長度31退磁因子中間狀態(tài)3) 磁場作用下的內(nèi)能變化4) 表面能5) 混合態(tài)6) 第II類超導體的臨界磁場 2.4 第I類和第II類超導體 超導電力二、超導現(xiàn)象與基礎(chǔ)理論 32均勻磁場中的球形超導體。由于邁斯納效應(yīng)，磁通線無法通過超導內(nèi)部。 按ABCDEF路線積分，根據(jù)安培定律，N線圈匝數(shù)

11、，I線圈電流，Hi 超導體內(nèi)部磁場強度，He 超導體外磁場強度，Ha 線圈產(chǎn)生的均勻磁場強度。HeHiABCDEF2.4 第I類和第II類1）退磁因子 33無超導球時：有超導球時：因此：HeHiABCDEF2.4 第I類和第II類1）退磁因子 34在中心軸線，超導體使磁通線變形遠離超導體的地方，其影響可以忽略觀察：超導球的內(nèi)側(cè)磁場強度要大于外部磁場的強度 結(jié)論：結(jié)論HeHiABCDEF2.4 第I類和第II類1）退磁因子 35置于磁場中的物質(zhì)內(nèi)部的磁場強度等于外部磁場和物質(zhì)自身磁化磁場的 差磁化磁場的大小和物體的形狀有關(guān)，n為退磁因子超導體的磁化與磁場的方向相反，大小相等2.4 第I類和第II

12、類1）退磁因子 36HeHiABCDEFn的值與超導體的形狀有關(guān)。對處于平行磁場中的 超導球，n=1/3，赤道上的磁場最強。 圓柱體且磁場與軸垂直時, n = 薄板, n=12.4 第I類和第II類1）退磁因子 37退磁因子中間狀態(tài)磁場作用下的內(nèi)能變化表面能混合態(tài)第II類超導體的臨界磁場 2.4 第I類和第II類超導體 超導電力二、超導現(xiàn)象與基礎(chǔ)理論 38外部磁場較弱時， 低于臨界磁場，超導態(tài)外部磁場增強，使得 達到臨界磁場值時成常態(tài)常導態(tài)時，則超導體回復至超導態(tài)若整個超導體成為常態(tài)，由于此時的 2.4 第I類和第II類2）中間態(tài) 39因此： 部分超導體成為常態(tài)，其余的仍然是超導態(tài) 超導態(tài)與常

13、態(tài)共存的狀態(tài)中間狀態(tài) 由于不同介質(zhì)境界面上的磁通線垂直分量必須連續(xù)常導態(tài)和超導態(tài)的界面必須平行于磁場方向 由于不同介質(zhì)境界面上的磁場強度平行分量必須連續(xù)常導態(tài)內(nèi)部的磁場強度也必須平行于界面 超導態(tài)+常態(tài)常態(tài)內(nèi)部磁場相等 = 臨界磁場超導態(tài)內(nèi)部磁場 臨界磁場2.4 第I類和第II類2）中間態(tài) 40常態(tài)斷面積比常態(tài)內(nèi)磁場常態(tài)內(nèi)磁通密度通過整個球體的平均磁通密度超導態(tài)內(nèi)的磁化為M，常態(tài)內(nèi)的磁化為零整個球體的磁化，也就是超導體的磁化2.4 第I類和第II類2）中間態(tài) 41HHiHcHcHcHBHcHcHMHcHcHHcHc時處于中間狀態(tài)，中間態(tài)的磁化2.4 第I類和第II類2）中間態(tài) 42問題磁場使超

14、導態(tài)中產(chǎn)生了常態(tài)后，超導態(tài)和常態(tài)的分布是怎樣的，進一步增加磁場，常態(tài)會如何擴大？2.4 第I類和第II類2）中間態(tài) 431) 退磁因子2) 中間狀態(tài)3) 磁場作用下的內(nèi)能變化4) 表面能5) 混合態(tài)6) 第II類超導體的臨界磁場 2.4 第I類和第II類超導體 超導電力二、超導現(xiàn)象與基礎(chǔ)理論 44（1）熱力學基礎(chǔ) 內(nèi)能、自由能熱力學第一法則能量不變法則。物體的內(nèi)能 加于物體的熱量 和功 的關(guān)系： 均勻狀態(tài)的物質(zhì)的宏觀平衡狀態(tài)由溫度 、體積 、壓力 而確定。處于平衡狀態(tài)時， 預備知識 2.4 第I類和第II類3）磁場作用下超導體的內(nèi)能變化 45當以 、 為獨立變量時，能量函數(shù)需用霍爾姆茲自由能

15、表達。 當以 、 為獨立變量時，能量函數(shù)需用吉布斯自由能 表達。 對于氣體，當以 ， 為獨立變量時則有 預備知識 2.4 第I類和第II類3）磁場作用下超導體的內(nèi)能變化 46 對于固體，壓力、體積的變化可以忽略，而磁場、磁化對內(nèi)能產(chǎn)生重要的作用。 存在磁場時固體的內(nèi)能和氣體內(nèi)能的表達式存在以下的對應(yīng)關(guān)系。 （2）磁場作用下固體的內(nèi)能 氣體固體2.4 第I類和第II類3）磁場作用下超導體的內(nèi)能變化 預備知識 47I在斷面積為A的環(huán)狀鐵心上的N匝線圈中通過電流I，時間dt 內(nèi)電流增加dI 時，磁通從B增加dB，線圈兩端的電勢為 E=ANdB/dt。電流做功， dW=EIdt=ANI0d(H+M)A

16、NI0dH為磁場強度變化所需的功，則將鐵心磁化至M所需的功為dWm=ANI0dM =(NI/L)(0ALdm)= 0HdM比較氣體的： dW= -pdV則：預備知識 2.4 第I類和第II類3）磁場作用下超導體的內(nèi)能變化 48通常的實驗條件中，以印加的磁場、試料所處的溫度為獨立變數(shù)更為方便，所以多使用吉布斯自由能。此時，熵為 預備知識 此時，熵為 2.4 第I類和第II類3）磁場作用下超導體的內(nèi)能變化 49超導體的吉布斯自由能在磁場中超導體的吉布斯自由能dG溫度一定，超導態(tài)時：吉布斯自由能隨磁場而變化小寫表示單位體積內(nèi)的參量M：磁化，S：熵。g(T0,H)2.4 第I類和第II類3）磁場作用下

17、超導體的內(nèi)能變化 50在磁場中超導體的吉布斯自由能dG常態(tài)時：吉布斯自由能與磁場無關(guān)M：磁化，S：熵。g(T,H)2.4 第I類和第II類3）磁場作用下超導體的內(nèi)能變化 51臨界磁場時，超導體轉(zhuǎn)變?yōu)槌B(tài)，在外部磁場 He 時，超導態(tài)比常態(tài)的吉布斯自由能更低，因而更安定外部磁場達到臨界磁場后常態(tài)更安定在外部磁場為零時，2.4 第I類和第II類3）磁場作用下超導體的內(nèi)能變化 52當 ，超導體的吉布斯自由能為這里V為超導體的體積， 為總磁化。因此考慮中間態(tài)的超導體吉布斯自由能2.4 第I類和第II類3）磁場作用下超導體的內(nèi)能變化 53考慮中間態(tài)的超導體吉布斯自由能超導體處于超導態(tài)，超導體處于中間態(tài)，

18、2.4 第I類和第II類3）磁場作用下超導體的內(nèi)能變化 54（1）（2）（3） ，超導體處于常態(tài)，2.4 第I類和第II類3）磁場作用下超導體的內(nèi)能變化 55有中間態(tài)的超導體內(nèi)自由能理想超導體內(nèi)自由能2.4 第I類和第II類3）磁場作用下超導體的內(nèi)能變化 561) 退磁因子2) 中間狀態(tài)3) 磁場作用下的內(nèi)能變化4) 表面能5) 混合態(tài)6) 第II類超導體的臨界磁場 2.4 第I類和第II類超導體 超導電力二、超導現(xiàn)象與基礎(chǔ)理論 57超導常態(tài)的分界面由倫敦第二方程：得和麥克思維爾方程式xHL常態(tài)超導態(tài)2.4 第I類和第II類4）超導-常態(tài)的界面能 58G-L特征長度GL： 宏觀波動函數(shù)的空間影

19、響尺度00GL常態(tài)超導態(tài)GL2.4 第I類和第II類4）超導-常態(tài)的界面能 59超導電子的分布函數(shù)和磁場侵入深度的比較常態(tài)超導態(tài)GL超導電子分布磁通侵入第一類超導體常態(tài)超導態(tài)GL超導電子分布磁通侵入第二類超導體2.4 第I類和第II類4）超導-常態(tài)的界面能 60超常態(tài)分界面上超導秩序特征和磁場侵入的概念圖超導域超導域常導域 2.4 第I類和第II類4）超導-常態(tài)的界面能 61自由能分量溫度一定，則反磁性區(qū)域，磁通侵入?yún)^(qū)域，磁場侵入使自由能增加磁場侵入導致的自由能變化 2.4 第I類和第II類4）超導-常態(tài)的界面能 62自由能分量超導電子使自由能降低超導電子對自由能的作用 2.4 第I類和第II

20、類4）超導-常態(tài)的界面能 63磁通密度超導電子密度自由能分量表面自由能磁場的作用使自由能增加超導電子使自由能降低因界面的自由能變化量為正時自由能的變化 2.4 第I類和第II類4）超導-常態(tài)的界面能 64磁通密度超導電子密度自由能分量表面自由能因磁場的作用使自由能增加超導電子使自由能降低界面的自由能變化量為負 時自由能的變化 2.4 第I類和第II類4）超導-常態(tài)的界面能 65界面的自由能變化量為負令超導體為第一類超導體超導體為第二類超導體結(jié)論界面的自由能變化量為正2.4 第I類和第II類4）超導-常態(tài)的界面能 66(1) 退磁因子(2) 中間狀態(tài)(3) 磁場作用下的內(nèi)能變化(4) 表面能(5

21、) 混合態(tài)(6) 第II類超導體的臨界磁場 2.4 第I類和第II類超導體 超導電力二、超導現(xiàn)象與基礎(chǔ)理論 67同樣面積的常態(tài)，多個圓分割比一整片有更長的周邊因為：A、第II類超導體的超導常導界面上的能量為負B、超導常導界面越大總體能量越小，狀態(tài)越穩(wěn)定所以：C、第II類超導體更傾向于呈現(xiàn)混合態(tài)。2.4 第I類和第II類5）混合態(tài) 68第一類超導體，超導態(tài)和常態(tài)表面能為正，表面積越小越安定，常態(tài)區(qū)域呈平行于磁場的片狀第二類超導體，超導態(tài)和常態(tài)表面能為負，表面積越大越安定，常態(tài)區(qū)域呈平行于磁場的極細圓柱中間態(tài)混合態(tài)2.4 第I類和第II類5）混合態(tài) 69混合態(tài)常態(tài)區(qū)域呈平行于磁場的極細圓柱復習：磁

22、通量子效應(yīng)閉合超導回路所包圍的磁通量只能是磁通量子的整數(shù)倍常導部分是若干磁通量子。由于磁場力的作用，磁通量子呈現(xiàn)規(guī)則排列磁場增強，磁通量子的密度增加磁通量子數(shù)增加至相互接觸時成常態(tài)o2.4 第I類和第II類5）混合態(tài) 70超常態(tài)分界面上超導秩序參數(shù)和磁場侵入的概念圖等效常導域超導域超導域2.4 第I類和第II類5）混合態(tài) 71常態(tài)領(lǐng)域半徑約為磁場以磁通量子侵入超導內(nèi)部磁通量子之間為超導體各磁通量子周圍有渦流環(huán)流各渦流之間的相互作用使磁通量子規(guī)則排列各磁通量子的渦流相互抵消，從宏觀上看，超導體內(nèi)部并不存在電流，而只是在表面上存在等效的屏蔽電流混合態(tài)磁通量子分布形態(tài)2.4 第I類和第II類5）混合態(tài) 72HBiMHc2MBiHc1Hc低于下部臨界磁場時混合態(tài)的磁化特性下部、上部臨界磁場之間高于上部臨界磁場時THHcTc第II類Hc2Hc1Hc1HcHc2H2.4 第I類和第II類5）混合態(tài) 73混合態(tài)照片 中間態(tài)照片 問題：怎么照出來的？ 2.4 第I類和第II類5）混合態(tài) 74超導體為第I類超導體超導體為第II類超導體一般為純金屬，臨界磁場很低，而且?guī)缀醪豢捎^察到上部臨界磁場和下部臨界磁場的區(qū)別，沒有多少工程應(yīng)用價值。合金、金屬