六年級奧數(shù)第16講比較數(shù)的大小教師版

1、 PAGE 頁碼 12 / NUMPAGES 總頁數(shù) 12六年級奧數(shù)第16講比較數(shù)的大小教師版教學目標 = 1 * GB3 小數(shù)的大小比較常用方法； = 2 * GB3 分數(shù)的大小比較常用方法； = 3 * GB3 數(shù)的估算時常用方法。知識梳理 一、小數(shù)的大小比較常用方法為方便比較,往往把這些小數(shù)排成一個豎列,并在它們的末尾添上適當?shù)摹?”,使它們都變成小數(shù)位數(shù)相同的小數(shù).如果是循環(huán)小數(shù),就把它改寫成一般寫法的形式二、分數(shù)的大小比較常用方法 = 1 * GB2 通分母：分子小的分數(shù)小. = 2 * GB2 通分子：分母小的分數(shù)大. = 3 * GB2 比倒數(shù)：倒數(shù)大的分數(shù)小. = 4 * GB

2、2 與1相減比較法：分別與1相減,差大的分數(shù)小適用于真分數(shù) = 5 * GB2 重要結(jié)論：對于兩個真分數(shù),如果分子和分母相差相同的數(shù),則分子和分母都大的分數(shù)比較大；對于兩個假分數(shù),如果分子和分母相差相同的數(shù),則分子和分母都小的分數(shù)比較大 = 6 * GB2 放縮法在實際解題的過程中,我們還會用到其它一些思路！同學們要根據(jù)具體情況展開思維！三、數(shù)的估算時常用方法1放縮法：為求出某數(shù)的整數(shù)部分,設(shè)法放大或縮小使結(jié)果介于某兩個接近數(shù)之間,從而估算結(jié)果2變換結(jié)構(gòu)：將原來算式或問題變形為便于估算的形式典例分析 考點一：兩個數(shù)的大小比較例1、如果a ,b ,那么a,b中較大的數(shù)是 【解析】方法一：1 ；1

3、 因為 ,所以b較大；方法二：因為,所以,進而,即；方法三：兩個真分數(shù),如果分子和分母相差相同的數(shù),分子和分母都大的分數(shù)比較大,所以b大。例2、如果A,B,A與B中哪個數(shù)較大？【解析】方法一：觀察可以發(fā)現(xiàn)A、B都很接近,且比它小我們不防與比較A,B,BA,即B比A更接近,換句話說 BA .方法二： ,即.方法三：,顯然,則例3、在 a=200320032002和 b=200220032003中,較大的數(shù)是_ ,比較小的數(shù)大_ 。 【解析】b-a=200220032003-200320032002=200200002003+20032003-200300002002-20032002=20032

4、003-2002=2003所以a比b大2003。例4、試比較: 與哪一個大? 【解析】296=378,185=375,因為 所以例5、已知：,那么與中 比較大,說明原因；【解析】 ,即比大考點二：多個數(shù)的比較例1、1把下列各數(shù)按照從小到大的順序排列：,2幼苗杯數(shù)學邀請賽把下列分數(shù)用“”號連接起來： ,【解析】 = 1 * GB2 我們可以用通分子的方法,可得：,分母大的反而小,所以 = 2 * GB2 這五個分數(shù)的分母都不相同,要通分變成同分母的分數(shù)比較麻煩再看分子,60正好是10、12、15、20、60五個數(shù)的公倍數(shù)利用分數(shù)的基本性質(zhì),可以將題中的各分數(shù)化為分子都是60的分數(shù)我們稱之為“通分

5、子比大小”的方法,；可見 ；也就是 .例2、在下面9個算式中: , , , , , , , , ,第幾個算式的答數(shù)最小,這個答數(shù)是多少?【解析】方法一：-=,即； -=,即；-=,即；-=,即；-,-,-,-所得的差依次為,均小于0,所以,那么這些算式中最小的為,有為方法二：注意到每組內(nèi)兩個分數(shù)的乘積相等,均為因為當兩個數(shù)的乘積相等時,這兩個數(shù)越接近,和越小其中第4個算式中、最接近,所以第4個算式最小考點三：數(shù)的估算例1、求數(shù) 的整數(shù)部分【解析】這道題顯然不宜對分母中的11個分數(shù)進行通分求和要求a的整數(shù)部分,只要知道a在哪兩個連續(xù)整數(shù)之間因為a中的11個分數(shù)都不大于,不小于,所以1111即1.

6、1由此可知a的整數(shù)部分是1例2、求數(shù)的整數(shù)部分是幾？【解析】,即1原式1.9,所以原式的整數(shù)部分是1.例3、已知,求的整數(shù)部分【解析】題中已經(jīng)指明,式子中每一項的分母都可以表示成,對于不好直接進行處理,很容易聯(lián)想到及,所以可以進行放縮由于,所以,那么,即,那么的整數(shù)部分為1小結(jié)：從式子中也可以直接看出,所以對于這一點也可以不進行放縮實戰(zhàn)演練 課堂狙擊1、如果,那么A和B中較大的數(shù)是 .【解析】,即大2、有8個數(shù), , , 是其中6個,如果按從小到大的順序排列時,第4個數(shù)是,那么按從大到小排列時,第4個數(shù)是哪一個數(shù)? 【解析】, , , ,顯然有,即,8個數(shù)從小到大排列第4個是,所以有“”表示未

7、知的那2個數(shù).所以,這8個數(shù)從大到小排列第4個數(shù)是3、將、從小到大排列,第三個數(shù)是_.【解析】,所以：,第三小的數(shù)是4、甲、乙兩個天平上都放著一定重量的物體,問：哪個是平衡的?【解析】考慮除以3,所得的余數(shù)因為478除以3余1,9763除以3也余1只要看478,9十76十3除以3的余數(shù),所以4789763除以3余111,而4666514除以3余2即4666514除以3余2,因此47897634666514,從而天平甲不平衡天平乙是平衡的.5、=10.8+10.98+10.998+10.9998+10.99998,的整數(shù)部分是 ?！窘馕觥?11-0.2+11-0.02+11-0.002+11-0

8、.0002+11-0.00002=55-0.22222所以的整數(shù)部分是54。6、有13個自然數(shù),它們的平均值利用四舍五入精確到小數(shù)點后一位是26.9那么,精確到小數(shù)點后兩位數(shù)是多少？【解析】利用放縮法,13個自然數(shù)之和必然是整數(shù),又有26.85平均數(shù)26.95,則這13個自然數(shù)的和介于1326.85和1326.95之間即在349.05和350.35之間,所以只能是350所以3501326.923,則精確到小數(shù)點后兩位數(shù)是26.92 .課后反擊1、比較和的大小【解析】因為,顯然,根據(jù)被減數(shù)一定,減數(shù)越大差越小的道理,有：。2、試比較和的大小 【解析】方法一：觀察可知,這兩個分數(shù)的分母都比分子的1

9、0倍多1對于這樣的分數(shù),可以利用它們的倒數(shù)比較大小的倒數(shù)是1 ,的倒數(shù)是 ,我們很容易看出10 10 ,所以 ；方法二：,兩個真分數(shù),如果分子和分母相差相同的數(shù),則分子和分母都大的分數(shù)比較大,所以即3、在,中,最小的分數(shù)是_.【解析】因為,根據(jù)重要結(jié)論對于兩個真分數(shù),如果分子和分母相差相同的數(shù),則分子和分母都大的分數(shù)比較大；而且：,所以,最小的是4、編號為1、2、3的三只螞蟻分別舉起重量為,克的重物問：金、銀、銅牌應分別發(fā)給幾號螞蟻? 【解析】所以,5、這里有5個分數(shù)：,如果按大小順序排列,排在中間的是哪個數(shù)？【解析】分子的最小公倍數(shù)是60,給出的5個分數(shù)依次等于：,比較分母的大小,居中的分數(shù)

10、是,即。6、已知x0.90.990.9990.9999999999求x的整數(shù)部分【解析】方法一：要求x的整數(shù)部分,必須找到x介于哪兩個連續(xù)整數(shù)之間即axa1,x的整數(shù)部分和n相等可以先將原算式放大,把每個加數(shù)都看成1這樣結(jié)果是11010；然后將原算式縮小,把每個加數(shù)都看成0.9,結(jié)果是0.9109可見原算式的結(jié)果介于10和9之間即9x10,所以x的整數(shù)部分是9方法二：將原式變型后再估算x0.90.990.9990.999999999910.110.0110.00110.0000000001 100.10010.0010.0000000001100.1111111111所以x的整數(shù)部分是97、有

11、一列數(shù),第一個數(shù)是133,第二個數(shù)是57,從第三個數(shù)開始,每個數(shù)都是它前面兩個數(shù)的平均數(shù),那么,第16個數(shù)的整數(shù)部分是_ 【解析】由已知：第三個數(shù)13357295, 第四個數(shù)5795275,第五個數(shù)7695285.5第六個數(shù)85.576280.75,第七個數(shù)80.7585.5283.125,第八個數(shù)83.12580.75281.9375,第九個數(shù)81.937583.125282.53125第十個數(shù)81.937582.53125282.234375,從第十一個數(shù)開始,以后任何一個數(shù)都82.53125與82.234375之間,所以,這些數(shù)的整數(shù)部分都是82,那么第16個數(shù)的整數(shù)部分也82直擊賽場

12、1、第五屆華杯賽口試圖中有兩個黑色的正方形,兩個白色的正方形,它們的面積已在圖中標出單位：厘米黑色的兩個正方形面積大還是白色的兩個正方形面積大?請說明理由【解析】此題利用到平方差公式：19971996199719961997199619971996399319931992199319923985所以1997199619931992即1997199219961993,兩個白色正方形的面積大2、第十五屆華杯賽初賽從中去掉兩個數(shù),使得剩下的三個數(shù)之和與接近,去掉的兩個數(shù)是 .A B C D【解析】 本題不是計算最大,而是計算哪個與接近,再找分母的最小公倍數(shù)比較大小,則以上分式分別可以寫成：,可以寫成

13、,顯然最接近。3、第七屆希望杯賽一試已知 ,則A的整數(shù)部分是_【解析】； 所以的整數(shù)部分是2。4、清華附中入學測試已知：S,則S的整數(shù)部分是 . 【解析】如果全是,那么結(jié)果是,如果全是,那么結(jié)果是,所以S,不能確定S的整數(shù)部分.我們不妨采用分段估值,有：則大家馬上會被這個計算量嚇住了！這只是我們的第一次嘗試,如果不行我們還要再次細化分段,計算量的龐大讓我們有些止步了.那么我們有沒有更好的方法來解決這個問題呢？答案是：有！下面先讓我們來看看兩個例子： = 1 * GB2 那么也就有：2那么也就有：聰明的你從中會發(fā)現(xiàn)一個找“最小界限的新規(guī)律”,那么再讓我們回到原題來看看吧！則,由此可以確定整數(shù)部分是73重點回顧 一、小數(shù)的大小比較常用方法;二、分數(shù)的大小比較常用方法;三、數(shù)的估算時常用方法。名師點撥 一、小數(shù)的大小比較常用方法為方便比較,往往把這些小數(shù)排成一個豎列,并在它們的末尾添上適當?shù)摹?”,使它們都變成小數(shù)位數(shù)相同的小數(shù).如果是循環(huán)小數(shù),就把它改寫成一般寫法的形式。二、分數(shù)的大小比較常用方法 = 1 * GB2 通分母：分子小的分數(shù)小. = 2 * GB2 通分子：分母小的分數(shù)大. = 3 * GB2 比倒數(shù)：倒數(shù)大的分數(shù)小. = 4 * GB2 與1相減比較法：分別與1相減,差大的分數(shù)小適用于真分數(shù) = 5 * GB2 重要結(jié)論：對于兩個